上海民办上海上外静安外国语中学七年级数学下册期末试卷选择题汇编精选模拟考试试题

一、选择题
1．如图，A 、B 、C 、D 是数轴上的四个点，其中最适合表示10的点是（ ）
A ．点A
B ．点B
C ．点C
D ．点D
答案：D
解析：D 【分析】
根据3<10<4即可得到答案． 【详解】 ∵9<10<16， ∴3<10<4，
∴最适合表示10的点是点D ， 故选：D ． 【点睛】
此题考查利用数轴表示实数，实数的大小比较，正确比较实数是解题的关键． 2．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点()1A 0,1，()2A 1,1，()3A 1,0，()4A 2,0，⋯那么点4n 1A (n +为自然数)的坐标为( )(用n 表示)．
A ．()2n 1,1-
B ．()2n 1,1+
C ．()2n,1
D ．()4n 1,1+
答案：C
解析：C 【解析】 【分析】
根据图形分别求出n 1=、2、3时对应的点4n 1A +的坐标，然后根据变化规律写出即可． 【详解】
由图可知，n 1=时，4115⨯+=，点()5A 21，， n 2=时，4219⨯+=，点()9A 41，， n 3=时，43113⨯+=，点()13A 61，，
……
所以，点()4n 1A 2n 1+，
， 故选C ． 【点睛】
本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n 1=、2、3时对应的点4n 1A +的对应的坐标是解题的关键．
3．如图，长方形ABCD 中，7AB =，第一次平移长方形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位，得到长方形1111D C B A ，第3次平移将长方形1111D C B A 沿11A B 的方向向右平移5个单位，得到长方形2222A B C D ，…第n 次平移将长方形1111n n n n A B C D ----的方向平移5个单位，得到长方形(2)n n n n A B C D n >，若n AB 的长度为2022，则n 的值为（ ）
A ．403
B ．404
C ．405
D ．406
答案：A
解析：A 【分析】
根据平移的性质得出AA 1=5，A 1A 2=5，A 2B 1=A 1B 1-A 1A 2=7-5=2，进而求出AB 1和AB 2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出AB n =（n +1）×5+2求出n 即可． 【详解】
解：∵AB =7，第1次平移将长方形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位，得到长方形A 1B 1C 1D 1，
第2次平移将长方形A 1B 1C 1D 1沿A 1B 1的方向向右平移5个单位，得到长方形A 2B 2C 2D 2…， ∴AA 1=5，A 1A 2=5，A 2B 1=A 1B 1-A 1A 2=7-5=2， ∴AB 1=AA 1+A 1A 2+A 2B 1=5+5+2=12， ∴AB 2的长为：5+5+7=17； ∵AB 1=2×5+2=12，AB 2=3×5+2=17， ∴AB n =（n +1）×5+2=2022， 解得：n =403． 故选：A ． 【点睛】
此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出AA 1=5，A 1A 2=5是解题关键．
4．在平面直角坐标系中，任意两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），规定运算：①A ⊕B=（12x x +，12y y +）；②A ⊗
B=1212x x y y +；③当12x x =且12y y =时，A=B ，有下列四个命题：（1）若A （1，2），B （2，﹣1），则A ⊕B=（3，1），A ⊗B=0； （2）若A ⊕B=B ⊕C ，则A=C ； （3）若A ⊗
B=B ⊗C ，则A=C ；
（4）对任意点A 、B 、C ，均有（A ⊕B ）⊕C=A ⊕（B ⊕C ）成立，其中正确命题的个数为（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
答案：C
解析：C 【详解】
试题分析：（1）A ⊕B=（1+2，2﹣1）=（3，1），A ⊗B=1×2+2×（﹣1）=0，所以（1）正确；
（2）设C （3x ，3y ），A ⊕B=（12x x +，12y y +），B ⊕C=（23x x +，23y y +），而A ⊕B=B ⊕C ，所以12x x +=23x x +，12y y +=23y y +，则13x x =，13y y =，所以A=C ，所以（2）正确；
（3）A ⊗
B=1212x x y y +，B ⊗C=2323x x y y +，而A ⊗B=B ⊗C ，则1212x x y y +=2323x x y y +，不能得到13x x =，13y y =，所以A≠C ，所以（3）不正确；
（4）因为（A ⊕B ）⊕C=（123x x x ++，123y y y ++），A ⊕（B ⊕C ）=（123x x x ++，123y y y ++），所以（A ⊕B ）⊕C=A ⊕（B ⊕C ），所以（4）正确．
故选C ．
考点：1．命题与定理；2．点的坐标．
5．在平面直角坐标系中，点A （1，0）第一次向左跳动至A 1（﹣1，1），第二次向右跳至A 2（2，1），第三次向左跳至A 3（﹣2，2），第四次向右跳至A 4（3，2），…，按照此规律，点A 第2021次跳动至A 2021的坐标是（ ） A ．（﹣1011，1011） B ．（1011，1010） C ．（﹣1010，1010）
D ．（1010，1009）
答案：A
解析：A 【分析】
根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，然后写出即可． 【详解】
解：如图，观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1）， 第4次跳动至点的坐标是（3，2）， 第6次跳动至点的坐标是（4，3）， 第8次跳动至点的坐标是（5，4）， …
第2n 次跳动至点的坐标是（n +1，n ）， 则第2020次跳动至点的坐标是（1011，1010）， 第2021次跳动至点A 2021的坐标是（﹣1011，1011）． 故选：A ．
【点睛】
本题考查了规律型：点的坐标，坐标与图形的性，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．
6．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（）
A．（﹣1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（2，0）
答案：A
解析：A
【分析】
根据题意得：矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，∴物体甲与物体乙的路程比为1：2，可得到物体甲和物体乙第一次相遇点为（-1，1）；第二次相遇点为（-1，-1）；第三次相遇点为（2，0）；由此得出规律，即可求解．
【详解】
根据题意得：矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，
∴物体甲与物体乙的路程比为1：2，
由题意知：第一次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为12112
⨯=，
物体甲运动的路程为
1
124
3
⨯=，物体乙运动的路程为
2
128
3
⨯=，
此时在BC边相遇，即第一次相遇点为（-1，1）；
第二次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为12224
⨯=，
物体甲运动的路程为
1
248
3
⨯=，物体乙运动的路程为
2
2416
3
⨯=，
在DE 边相遇，即第二次相遇点为（-1，-1）； 第三次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为12336⨯=，
物体甲运动的路程为1
36123
⨯=，物体乙运动的路程为236243⨯=，
在A 点相遇，即第三次相遇点为（2，0）；
此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点， ∵ 202136732÷=，故两个物体运动后的第2021次相遇地点的是：第二次相遇地点，
即点（-1，-1）． 故选：A ． 【点睛】
本题主要考查了点的变化规律，以及行程问题中的相遇问题，通过计算发现规律就可以解决问题，解题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体同时回到原点． 7．已知: []x 表示不超过x 的最大整数，例: ][3.93, 1.82⎡⎤=-=-⎣⎦，令关于k 的函数
()][1k 44k k f +⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦ (k 是正整数)，例：()][31
3344f +⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦
=1，则下列结论错误．．的是（ ） A ．()10f = B ．()()4f k f k += C ．()()1f k f k +≥
D ．()0f k =或1
答案：C
解析：C 【分析】
根据新定义的运算逐项进行计算即可做出判断. 【详解】
A. ()f 1=][11
144+⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
=0-0=0，故A 选项正确，不符合题意； B. ()f k 4+=][k 41k 444+++⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=][k 1k 1144+⎡⎤+-+⎢⎥⎣⎦=][k 1k 4
4+⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，()f k =][k 1
k 44+⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 所以()()f k 4f k +=，故B 选项正确，不符合题意；
C. ()f k 1+=k 11k 1k 2k 14444+++++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤
-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，()f k = ][k 1k 44+⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 当k=3时，()f 31+=323144++⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=0，()f 3= ][31
344+⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
=1， 此时()()f k 1f k +<，故C 选项错误，符合题意； D.设n 为正整数，
当k=4n 时，()f k =4n 14n 44+⎡⎤⎡⎤-⎢
⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
=n-n=0， 当k=4n+1时，()f k =4n 24n 144++⎡⎤⎡⎤
-⎢
⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
=n-n=0，
当k=4n+2时，()f k =4n 34n 244++⎡⎤⎡⎤
-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=n-n=0， 当k=4n+3时，()f k =4n 44n 344++⎡⎤⎡⎤-⎢
⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
=n+1-n=1， 所以()f k 0=或1，故D 选项正确，不符合题意， 故选C. 【点睛】
本题考查了新定义运算，明确运算的法则，运用分类讨论思想是解题的关键. 8．已知边长为a 的正方形面积为8，则下列关于a 的说法中，错误的是（ ） A ．a 是无理数 B ．a 是8的算术平方根
C ．a 满足不等式组20
30
a a ->⎧⎨
-<⎩
D ．a 的值不能在数轴表示
答案：D
解析：D 【分析】
根据题意求得a ，根据无理数的定义，算术平方根的定义，无理数的估算，实数与数轴一一对应逐项分析判断即可 【详解】
解：根据题意，2
8a =，则a =A.a 是无理数，故该选项正确，不符合题意； B. a 是8的算术平方根，故该选项正确，不符合题意；
C.
48<23<，则a 满足不等式组20
30a a ->⎧⎨
-<⎩
， 故该选项正确，不符合题意；
D. a 的值能在数轴表示，故该选项不正确，符合题意； 故选D 【点睛】
本题考查了无理数的定义，算术平方根的定义，无理数的估算，实数与数轴一一对应，是解题的关键．无理数的定义：“无限不循环的小数是无理数”， 平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫a 的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根． 9．若29x =，|y |＝7，且0x y ->，则x +y 的值为（ ） A ．﹣4或10
B ．﹣4或﹣10
C ．4或10
D ．4或﹣10
答案：B
解析：B 【分析】
先根据平方根、绝对值运算求出,x y 的值，再代入求值即可得． 【详解】
解：由29x =得：3x =±，
由7y =得：7y =±，
0x y ->， x y ∴>，
37x y =-⎧∴⎨=-⎩或37x y =⎧⎨=-⎩
， 则3(7)10x y +=-+-=-或3(7)4x y +=+-=-， 故选：B ． 【点睛】
本题考查了平方根、绝对值等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键． 10．下列命题是真命题的有（ ）个 ①两个无理数的和可能是无理数；
②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
③同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ⑤无理数都是无限小数． A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
答案：B
解析：B 【分析】
分别根据无理数的定义、同位角的定义、平行线的判定逐个判断即可． 【详解】
解：①两个无理数的和可能是无理数，比如：π＋π＝2π，故①是真命题； ②两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故②是假命题； ③同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故③是真命题； ④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④是假命题； ⑤无理数是无限不循环小数，都是无限小数，故⑤是真命题． 故选：B 【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质及判定、无理数的定义，难度不大．
11．如示意图，小宇利用两个面积为1 dm 2的正方形拼成了一个面积为2 dm 2的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了2dm 的大小． 为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，下列做法不能实现的是（ ）
A ．利用两个边长为2dm 8的大小
B ．利用四个直角边为3dm 18的大小
C ．利用一个边长为2dm 的正方形以及一个直角边为2dm 的等腰直角三角形感知6dm 的大小
D ．利用四个直角边分别为1 dm 和3 dm 的直角三角形以及一个边长为2 dm 的正方形感知10dm 的大小
答案：C
解析：C 【分析】
在拼图的过程中，拼前，拼后的面积相等，所以我们只需要分别计算拼前，拼后的面积，看是否相等，就可以逐一排除． 【详解】
A ：222=8⨯，2(8)=8，不符合题意；
B ：4×(3×3÷2)=18，2(18)=18，不符合题意；
C ：2(2)2224+⨯÷=，2(6)6=，符合题意；
D ：24(132)210⨯⨯÷+=，2(10)10=，不符合题意． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了利用二次根式计算面积，解题的关键是在拼图的过程中，拼前，拼后的面积相等．
12．若实数p ，q ，m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足0p q m n +++=，则绝对值最小的数是（ ）
A ．p
B ．q
C ．m
D ．n
答案：C
解析：C 【分析】
根据0p q m n +++=，并结合数轴可知原点在q 和m 之间，且离m 点最近，即可求解． 【详解】
解：∵0p q m n +++= 结合数轴可得：()-=p q m n ++， 即原点在q 和m 之间，且离m 点最近， ∴绝对值最小的数是m ， 故选：C ． 【点睛】
本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．
13．已知关于x ，y 的方程组343x y a
x y a
+=-⎧⎨-=⎩，其中31a -≤≤，下列结论：
①当2a =-时，x ，y 的值互为相反数；②5
1x y =⎧⎨=-⎩
是方程组的解；③当1a =-时，方程
组的解也是方程1x y +=的解；④若14y ≤≤，则30a -≤≤．其中正确的是（ ） A ．①②
B ．②③
C ．②③④
D ．①③④
答案：D
解析：D 【分析】
将原方程求解，用a 表示x 和y ，然后根据a 的取值范围，求出x 和y 的取值范围，然后逐一判断每一项即可． 【详解】
由343x y a
x y a +=-⎧⎨-=⎩，解得121x a y a
=+⎧⎨=-⎩ ∵31a -≤≤
∴53x -≤≤，04y ≤≤
①当2a =-时，解得33x y =-⎧⎨=⎩
，故①正确；
②5
1
x y =⎧⎨=-⎩不是方程组的解，故②错误； ③当1a =-时，解得1
2x y =-⎧⎨=⎩
，此时1x y +=，故③正确；
④若14y ≤≤，即114a ≤-≤，解得30a -≤≤，故④正确； 故选D ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组，解一元一次不等式，熟练掌握二元一次方程组的解法和不等式的解法是本题的关键．
14．已知a ，b 为两个连续的整数，且a b << ）
A ．4
B ．3
C ．5
D
答案：B
解析：B 【分析】
“夹逼法”求得a 、b 的值，然后代入求值即可． 【详解】
解：∵16＜18＜25， ∴45．
∵a ，b 为两个连续的整数，且a b ，
∴a =4，b =5，
∴=4+5=9=3
a b+．
故选：B．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，熟知估算无理数的大小要用逼近法是解答此题的关键．15．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断移动，每次移动一个单位，依次得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么A2018的坐标为()
A．(2018，0) B．(1008，1) C．(1009，1) D．(1009，0)
答案：C
解析：C
【分析】
先确定A2、A6、A10、414、…的坐标，然后归纳点的坐标的变化规律“A4n+2（1+2n，1）（n 为自然数）”，按此规律解答即可．
【详解】
解：由题意得：A2(1，1)，A6(3，1)，A10(5，1)，A14 (7，1)，…
∴A4n+2(1+2n，1)(n为自然数)．
∵2018=504×4+2，
∴n=504．
∵1+2×504=1009，
∴A2018(1009，1)．
故选C．
【点睛】
本题考查了点坐标的规律，根据点的变化特点、归纳出“A4n+1（2n，1）（n为自然数）”的规律是解答本题的关键．
16．各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．例如153是“水仙花数”，因为333
153153
++=．以下四个数中是“水仙花数”的是（）
A．135 B．220 C．345 D．407
答案：D
解析：D
【分析】
分别算出某数各个数位上数字的立方和，看其是否等于某数本身，若等于即为“水仙花数”，若不等于，即不是“水仙花数” ．
【详解】
解：∵333135153135++=≠，∴A 不是“水仙花数”；
∵332216220+=≠，∴B 不是“水仙花数”；
∵333345216345++=≠，∴C 不是“水仙花数”；
∵3347407+=，∴D 是“水仙花数”；
故选D ．
【点睛】
本题考查新定义下的实数运算，正确理解题目所给概念并熟练应用实数运算法则去完成有关计算是解题关键．
17．按照下图所示的操作步骤，若输出y 的值为22，则输入的值x 为（ ）
A ．3
B ．-3
C ．±3
D ．±9
答案：C
解析：C
【分析】
根据操作步骤列出方程，然后根据平方根的定义计算即可得解.
【详解】
由题意得：23522x -=，
∴29x =，
∵2(39)±=，
∴3x =±，
故选：C.
【点睛】
此题考查平方根的定义，求一个数的平方根，利用平方根的定义解方程，正确理解计算的操作步骤得到方程是解题的关键.
18．现定义一种新运算“*”，规定a *b ＝ab ＋a －b ，如1*3＝1×3＋1－3，则(－2*5)*6等于( )
A ．120
B ．125
C ．－120
D ．－125
答案：D
解析：D
【详解】
根据题目中的运算方法a *b =ab +a -b ，可得（-2*5）*6=（-2×5-2-5）*6=-17*6=-17×6+（-17）-6=-125．故选D ．
点睛：本题主要考查了新定义运算，根据题目所给的规律（或运算方法），利用有理数的混合法则计算正确是解题关键．
19．如图，//AB CD ，P 为平行线之间的一点，若AP CP ⊥，CP 平分∠ACD ，68ACD ∠=︒，则∠BAP 的度数为（ ）
A ．56︒
B ．58︒
C ．66︒
D ．68︒
答案：A
解析：A
【分析】
过P 点作PM //AB 交AC 于点M ，直接利用平行线的性质以及平行公理分别分析即可得出答案．
【详解】
解：如图，过P 点作PM //AB 交AC 于点M ．
∵CP 平分∠ACD ，∠ACD ＝68°，
∴∠4＝1
2∠ACD ＝34°．
∵AB //CD ，PM //AB ，
∴PM //CD ，
∴∠3＝∠4＝34°，
∵AP ⊥CP ，
∴∠APC ＝90°，
∴∠2＝∠APC －∠3＝56°，
∵PM //AB ，
∴∠1＝∠2＝56°，
即：∠BAP 的度数为56°，
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质以及平行公理等知识，正确利用平行线的性质分析是解题关键．
20．如图，//,AB CD ABK ∠的平分线BE 的反向延长线和DCK ∠的平分线CF 的反向延长
线相交于点 24H K H ∠-∠=︒，，则K ∠=（ ）
A ．76︒
B ．78︒
C ．80︒
D ．82︒
答案：A
解析：A
【分析】
分别过K 、H 作AB 的平行线MN 和RS ，根据平行线的性质和角平分线的性质可用ABK ∠和DCK ∠分别表示出H ∠和K ∠，从而可找到H ∠和K ∠的关系，结合条件可求得K ∠．
【详解】
解：如图，分别过K 、H 作AB 的平行线MN 和RS ，
//AB CD ，
//////AB CD RS MN ∴， 12RHB ABE ABK ∴∠=∠=∠，12SHC DCF DCK ∠=∠=∠， 180NKB ABK MKC DCK ∠+∠=∠+∠=︒，
1180180()2
BHC RHB SHC ABK DCK ∴∠=︒-∠-∠=︒-∠+∠， 180BKC NKB MKC ∠=︒-∠-∠
180ABK DCK =∠+∠-︒，
36021801802BKC BHC BHC ∴∠=︒-∠-︒=︒-∠，
又24BKC BHC ∠-∠=︒，
24BHC BKC ∴∠=∠-︒，
1802(24)BKC BKC ∴∠=︒-∠-︒，
76BKC ∴∠=︒，
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④//a b ，////⇒b c a c ．
21．如图，∠1=70°，直线a 平移后得到直线b ，则∠2-∠3（ ）
A．70°B．180°C．110°D．80°
答案：C
解析：C
【详解】
【分析】作AB∥a,先证AB∥a∥b，由平行线性质得∠2=180°-∠1+∠3，变形可得结果.【详解】作AB∥a,由直线a平移后得到直线b，
所以，AB∥a∥b
所以，∠2=180°-∠1+∠3，
所以，∠2-∠3=180°-∠1=180°-70°=110°.
故选C
【点睛】本题考核知识点：平行线性质.解题关键点：熟记平行线性质.
22．如下图，在“A”字型图中，AB、AC被DE所截，则A
∠是（）
∠与4
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角
答案：A
解析：A
【分析】
根据同位角，内错角，同旁内角和邻补角的定义判断即可．
【详解】
解：在“A”字型图中，两条直线AB、AC被DE所截形成的角中，∠A与∠4都在直线AB、DE的同侧，并且在第三条直线（截线）AC的同旁，则∠A与∠4是同位角．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角和邻补角的定义，正确理解定义是解题的关键．
23．如图，直线//a b ，三角板的直角顶点在直线b 上，已知125∠=︒，则2∠等于（ ）．
A ．25°
B ．55°
C ．65°
D ．75°
答案：C
解析：C
【分析】
利用平行线的性质，可证得∠2=∠3，利用已知可证得∠1+∠3=90°，求出∠3的度数，进而求出∠2的度数．
【详解】
解：如图
∵a //b
∴∠2=∠3，
∵∠1+∠3=180°-90°=90°
∴∠3=90°-∠1=90°-25°=65°
∴∠2=65°．
故选C ．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，灵活运用“两直线平行、同位角相等”是解答本题的关键． 24．如图，C 为AOB ∠的边OA 上一点，过点C 作//CD OB 交AOB ∠的平分线OE 于点F ，作CH OB ⊥交BO 的延长线于点H ，若EFD α∠=，现有以下结论：①COF α∠=；②1802AOH α∠=︒-；③CH CD ⊥；④290OCH α∠=-︒．结论正确的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
答案：D
解析：D
【分析】
根据平行线的性质可得EOB EFD α∠=∠=，结合角平分线的定义可判断①；再由平角的定义可判断②；由平行线的性质可判断③；由余角及补角的定义可判断④．
【详解】
解：//CD OB ，EFD α∠=，
EOB EFD α∴∠=∠=， OE 平分AOB ∠，
COF EOB α∴∠=∠=，故①正确；
2AOB α∠=，
180AOB AOH ∠+∠=︒，
1802AOH α∴∠=︒-，故②正确；
//CD OB ，CH OB ⊥，
CH CD ∴⊥，故③正确；
90HCO HOC ∴∠+∠=︒，180AOB HOC ∠+∠=︒，
290OCH α∴∠=-︒，故④正确．
正确为①②③④，
故选:D ．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键．
25．如图，//CD AB ，BC 平分ACD ∠，CF 平分ACG ∠，50BAC ∠=︒，12∠=∠，则下列结论：①CB CF ⊥，②165∠=︒，③24ACE ∠=∠，④324∠=∠．其中正确的是（ ）
A ．①②③
B ．①②④
C ．②③④
D ．①②③④ 答案：B
解析：B
【分析】 根据角平分线的性质可得12ACB ACD ∠=∠，12
ACF ACG ∠=∠，，再利用平角定义可得∠BCF =90°，进而可得①正确；首先计算出∠ACB 的度数，再利用平行线的性质可得∠2的度数，从而可得∠1的度数；利用三角形内角和计算出∠3的度数，然后计算出∠ACE 的度数，可分析出③错误；根据∠3和∠4的度数可得④正确．
【详解】
解：如图，
∵BC 平分∠ACD ，CF 平分∠ACG ， ∴1122
ACB ACD ACF ACG ∠=∠∠=∠，， ∵∠ACG +∠ACD =180°，
∴∠ACF +∠ACB =90°，
∴CB ⊥CF ，故①正确，
∵CD ∥AB ，∠BAC =50°，
∴∠ACG =50°，
∴∠ACF =∠4=25°，
∴∠ACB =90°-25°=65°，
∴∠BCD =65°，
∵CD ∥AB ，
∴∠2=∠BCD =65°，
∵∠1=∠2，
∴∠1=65°，故②正确；
∵∠BCD =65°，
∴∠ACB =65°，
∵∠1=∠2=65°，
∴∠3=50°，
∴∠ACE =15°，
∴③∠ACE =2∠4错误；
∵∠4=25°，∠3=50°，
∴∠3=2∠4，故④正确，
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，关键是理清图中角之间的和差关系．
26．如图，从①12∠=∠，②C D ∠=∠，③//DF AC 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
答案：D
解析：D
【分析】
分别任选其中两个条件作为已知，然后结合平行线的判定与性质，证明剩余一个条件是否成立即可．
【详解】
解：如图所示：
（1）当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4；
当②∠C=∠D，故∠4=∠C，则DF∥AC，可得：∠A=∠F，
即①②可证得③；
（2）当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4，
当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，故可得：∠C=∠D，
即①③可证得②；
（3）当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，
当②∠C=∠D，则∠4=∠D，故DB∥EC，则∠2=∠3，可得：∠1=∠2，
即②③可证得①.
故正确的有3个．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定和性质，正确掌握并熟练运用平行线的判定与性质是解题关键．
27．下列命题中，真命题是（）
①平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；
②若0,0a b >≤，则0ab <；
③一个角的余角比这个角的补角小；
④不相交的两条直线叫平行线．
A ．①和②
B ．①和③
C ．①②③
D ．①②③④ 答案：B
解析：B
【分析】
根据题意逐项判断，根据真命题的定义即可求解．
【详解】
解：①平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，原命题判断正确，是真命题，符合题意；
②若0,0a b >≤，则0ab ≤，原命题判断错误，是假命题，不合题意；
③设这个角为x °，则它的余角为（90-x ）°，补角为（180-x ）°，所以它的余角比它的补角小90°，故原命题判断正确，是真命题，符合题意；
④平面内不相交的两条直线叫平行线，原命题判断错误，是假命题，不合题意． 故选：B
【点睛】
本题考查了真命题与假命题的判断，垂线的性质，有理数的乘法法则，余角、补角的定义，平行线的定义，熟知相关知识是解题的关键，一般情况下，说明一个命题是真命题，要进行证明，说明一个命题是假命题，可以进行证明，也可以举出反例进行说明． 28．设实数a ，b ，c ，满足()<0a b c ac >>，且c b a <<，则x a x b x c -+++-的最小值为（ ）
A ．3a b c
++ B ．b C ．+a b D ．c a --
答案：C
解析：C
【分析】
根据ac ＜0可知，a ，c 异号，再根据a ＞b ＞c ，以及c b a <<，即可确定a ，−b ，c 在数轴上的位置，而|x −a |＋|x ＋b |＋|x −c |表示x 到a ，−b ，c 三点的距离的和，根据数轴即可确定．
【详解】
解：∵ac ＜0，
∴a ，c 异号，
∵a ＞b ＞c ，
∴a ＞0，c ＜0，
又∵c b a <<，
∴b ＞0，
∴ a ＞b ＞0＞c ＞-b
又∵|x −a |＋|x ＋b |＋|x −c |表示x 到a ，−b ，c 三点的距离的和，
当x 在c 时，|x −a |＋|x ＋b |＋|x −c |最小，
最小值是a 与−b 之间的距离，即a +b
故选：C ．
【点睛】
本题考查了绝对值函数的最值问题，解决的关键是根据条件确定a ，−b ，c 之间的大小关系，把求式子的最值的问题转化为距离的问题，有一定难度．
29．小敏和小捷两人玩“打弹珠”游戏，小敏对小捷说：“把你珠子的一半给我，我就有 30
颗珠子”．小捷却说：“只要把你的12
给我，我就有 30 颗”，如果设小捷的弹珠数为 x 颗，小敏的弹珠数为 y 颗，则列出的方程组正确的是( )
A ．230260x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．230230x y x y +=⎧⎨+=⎩
C ．260230x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．260260x y x y +=⎧⎨+=⎩ 答案：D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题中的等量关系：①把小捷的珠子的一半给小敏，小敏就有30颗珠子；
②把小敏的12
给小捷，小捷就有30颗.列出二元一次方程组即可. 【详解】
解：根据把小捷的珠子的一半给小敏，小敏就有30颗珠子，可表示为y+2
x =30，化简得2y+x=60；根据把小敏的12
给小捷，小捷就有30颗.可表示为x+y 2=30，化简得2x+y=60. 故方程组为：260260x y x y +=⎧⎨+=⎩
故选：D.
【点睛】
本题首先要能够根据题意中的等量关系直接表示出方程，再结合答案中的系数都是整数，运用等式的性质进行整理化简.
30．若整数a 使关于x 的不等式组125262x x x a
++⎧≤⎪⎨⎪->⎩至少有4个整数解，且使关于x ，y 的方程组206ax y x y +=⎧⎨+=⎩
的解为正整数，那么所有满足条件的整数a 的值的和是( )． A ．－3 B ．－4 C ．－10 D ．－14
答案：D
解析：D
【分析】
根据不等式组求出a 的范围，然后再根据关于x ，y 的方程组206ax y x y +=⎧⎨+=⎩
的解为正整数得到26a -=-或12-，从而确定所有满足条件的整数a 的值的和．
【详解】 解：125262x x x a
++⎧⎪⎨⎪->⎩， 不等式组整理得：22
x x a ⎧⎨>+⎩， 由不等式组至少有4个整数解，得到21a +<-，
解得：3a <-，
解方程组206ax y x y +=⎧⎨+=⎩，得12262x a a y a ⎧=-⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩
， 又关于x ，y 的方程组206ax y x y +=⎧⎨+=⎩
的解为正整数， 26a ∴-=-或12-，
解得4a =-或10a =-，
∴所有满足条件的整数a 的值的和是14-．
故选：D ．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组，学生的计算能力以及推理能力，解题的关键是根据不等式组以及二元一次方程组求出a 的范围，本题属于中等题型．
31．在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿x 轴做如下移动：第一次点A 向左移动3个单位长度到达点1A ，第二次将点1A 向右移动6个单位长度到达点2A ，第三次将点2A 向左移动9个单位长度到达点3A ，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点n A ，如果点n A 与原点的距离不小于30，那么n 的最小值是（ ）
A ．19
B ．20
C ．21
D ．22
答案：B
解析：B
【分析】
先根据数轴的定义求出12345,,,,A A A A A 的值，再归纳总结出一般规律，然后根据“点n A 与原点的距离不小于30”求解即可．
【详解】
由题意得：1A 表示的数为132-=-
2A 表示的数为264-+=
3A 表示的数为495-=-
4A 表示的数为5127-+=
5A 表示的数为7158-=-
归纳类推得：每移动2次后，点与原点的距离增加3个单位长度
30310
÷=
∴移动20次时，点与原点的距离为30
则n的最小值为20
故选：B．
【点睛】
本题考查了数轴的应用，掌握理解数轴的定义，并归纳类推出规律是解题关键．
32．若关于x的不等式组
721
x m
x
-<
⎧
⎨
-≤
⎩
的整数解共有4个，则m的取值范围是（）
A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7D．6＜m≤7
答案：D
解析：D
【分析】
首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．
【详解】
解：
0(1) 721(2) x m
x
-<
⎧
⎨
-≤
⎩
由（1）得，x＜m，
由（2）得，x≥3，
故原不等式组的解集为：3≤x＜m，
∵不等式组的正整数解有4个，
∴其整数解应为：3、4、5、6，
∴m的取值范围是6＜m≤7．
故选：D．
【点睛】
本题考查不等式组的整数解问题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．
33．若关于x的不等式组式
20
x a
x b
-≥
⎧
⎨
-<
⎩
的整数解为x=1和x=2，则满足这个不等式组的整数
a，b组成的有序数对（a，b）共有（）对
A．0 B．1 C．3 D．2
答案：D
解析：D
【分析】
首先解不等式组的解集即可利用a、b表示，根据不等式组的整数解仅为1,2即可确定a、b的范围，即可确定a、b的整数解，即可求解.
【详解】
020x a x b -≥⎧⎨-<⎩
①② 由①得：x a ≥
由②得：2
b x < 不等式组的解集为：2b a x ≤<
∵整数解为为x=1和x=2
∴01a <≤，232
b <≤ 解得：01a <≤，46b <≤
∴a =1，b=6,5
∴整数a 、b 组成的有序数对（a ,b ）共有2个
故选D
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的整数解，难度较大，熟练掌握一元一次不等式组相关知识点是解题关键.
34．关于x 的不等式组0321x a x -≤⎧⎨+>-⎩
的整数解共有4个，则a 的取值范围（ ） A ．3a = B ．23a << C ．23a ≤< D ．23a <≤ 答案：C
解析：C
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解的个数可得答案．
【详解】
解不等式x-a≤0得x≤a ，
解不等式3+2x ＞-1得x ＞-2，
∵不等式组的整数解共有4个，
∴这4个整数解为-1、0、1、2，
则2≤a ＜3，
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
35．若方程组32223x y k y x +=⎧⎨-=⎩
的解满足x ＜1，且y ＞1，则整数k 的个数是( ) A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
答案：A
解析：A
【分析】
本题可运用加减消元法，将x 、y 用含k 的代数式表示，然后根据x ＜1，y ＞1得出k 的范围，再根据k 为整数可得出k 的值．
【详解】
32223x y k y x +=⎧⎨-=⎩①②
，①﹣②，得：4x =2k ﹣3，∴x 234k -=． ∵x ＜1，∴
234k -＜1，解得：k 72＜． 将x 234k -=代入②，得：2y 234
k --=3，∴y 298k +=． ∵y ＞1，∴
298k +＞1，解得：k 12-＞，∴1722k -＜＜． ∵k 为整数，∴k 可取0，1，2，3，∴k 的个数为4个．
故选A ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程和不等式的综合问题，通过把x ，y 的值用k 的代数式表示，再根据x 、y 的取值判断k 的值．
36．如果m ＞n ，那么下列结论错误的是（ ）
A ．m ＋2＞n ＋2
B ．﹣2m ＞﹣2n
C ．2m ＞2n
D ．m ﹣2＞n ﹣2 答案：B
解析：B
【分析】
根据不等式的性质（①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不发生改变；②不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向发生改变；③不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不发生改变）判断即可．
【详解】
解：A ．∵m ＞n ，
∴m ＋2＞n ＋2，故本选项不合题意；
B ．∵m ＞n ，
∴﹣2m ＜﹣2n ，故本选项符合题意；
C ．∵m ＞n ，
∴2m ＞2n ，故本选项不合题意；
D ．∵m ＞n ，
∴m ﹣2＞n ﹣2，故本选项不合题意；
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质的运用．
37．若整数a 使关于x 的不等式组1112341
x x x a x -+⎧≤⎪⎨⎪->+⎩，有且只有45个整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）
A ．-180
B ．-238
C ．-119
D ．-177
答案：A
解析：A
【分析】
不等式组整理后，根据只有4个整数解，确定出x 的取值，进而求出a 的范围，进一步求解即可
【详解】 解：1112341x x x a x -+⎧≤⎪⎨⎪->+⎩①②
解不等式①得，25x ≤
解不等式②得，a 1x 3
+> ∴不等式组1112341
x x x a x -+⎧≤⎪⎨⎪->+⎩的解集为1253a x +<≤ ∵不等式组1112341
x x x a x -+⎧≤⎪⎨⎪->+⎩有且只有45个整数解， ∴120193
a +-≤<- ∴6058a -≤<-
∵a 为整数
∴a 为-61，-60，-59
∴-61-60-59=-180
故选：A
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 38．喜迎建党100周年，某校举行党史知识竞赛，共30道题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于80分得奖，那么得奖至少应选对的题数是（ ）
A ．23
B ．24
C ．25
D ．26
答案：B
解析：B
【分析】
设选对x 道题，则不选或选错（30﹣x ）道题，根据得分=4×选对题目数-2×不选或选错题目
数结合得分不低于80分,即可得出关于x 的一次不等式，解之取得最小值即可得出结论．
【详解】
解：设选对x 道题，则不选或选错（30﹣x ）道题，
依题意，得：4x ﹣2（30﹣x ）≥80，
解得：x ≥
703
． ∵x 为正整数， ∴要得奖至少应选对24道题，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确的列出一元一次不等式是解题的关键．
39．已知关于x 的不等式(2)50a b x a b -+->的解集为107x <
，则关于x 的不等式ax b a >-的解集为（ ）
A ．3x <-
B ．5x >-
C ．25
x <- D ．25x >- 答案：C
解析：C
【分析】 先根据题意得：35b a =且20a b -<，可得0a <，即可求解．
【详解】
解：∵(2)50a b x a b -+->，
∴(2)5-+>-a b x b a ，
∵关于x 的不等式(2)50a b x a b -+->的解集为107x <
， ∴51027
b a a b -=- ，且20a b -< ， ∴3572010b a a b -=- ，解得：3
5b a = ，
∵20a b -<， ∴3205
a a -< ， ∴0a < ，
∵ax b a >-， ∴35ax a a >- ，即25
ax a >- ， ∴25
x <- ． 故选：C ．。