高二物理竞赛理想流体模型定常流动伯努利方程PPT(课件)

p 1 v2 gh 常量
2
23
应用举例：喷雾原理
打气筒中气流视为理想流体，
S1 v1
P1
根据理想流体的伯努利方程、
连续性原理：
P1
1 2
v1 2
P2
1 2
v2 2
由于 S1 >> S2 , 则由 S1 v1 S2 v2 得
v2 >> v1 , P1 >> P2
S2 P2 v2
P0
当 P2 < P0 时，负压使药液沿竖管进入 S2 处， 此处的高速气流将其吹成雾。
发展史 ↓阿基米德：浮力定理 ↓达 芬奇：一维质量守恒公式 ↓牛顿：无粘流的流动问题 ↓普朗特：小粘度流体问题
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流体的属性
• 流体和固体的区别
– 固体分子靠得比较近 – 固体分子间的吸引力很大，其能保持形状 – 流体分子间内聚力不大，在很小的力作用下就会流动。
• 液体和气体的区别
– 气体分子间距比液体大得多 – 气体很容易压缩，液体不容易压缩 – 当外部压强除掉后，气体会无限制地膨胀，而液体不会。
当 P2 < P0 时，负压使药液沿竖管进入 S2 处， 此处的高速气流将其吹成雾。
(流体运动学)
流体作定常运动时，在同一段时间内，流入流管一端的流体质量与从另一端流出的流体质量相等。
• 流线和流体质元的运动轨迹重合；
• 流体的各流层不相混合，只作相对滑动。
② 不定常流动：一般情况， 流场中的各点的流速是该点 的位置和时间的函数，流线 的形状可随时间而变。 流线与流体单个质元的运 动轨迹并不重合。
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定常流动的连续性方程
截面S1、S2 流速v1、v2
流体作定常运动时，在同一段时间内，
流入流管一端的流体质量与从另一端
流出的流体质量相等。
流入：
m1
1
v1
t S1
流出： m2 2 v2 t S2
Q m1 m2
\
1
S1v1
2
S2
v2
Sv 常量 （连续性方程）
说明：在定常流动中，细流管各垂直截面上的质量流量相等。 又称：质量-流量 守恒定律
12
定常流动的连续性方程
Sv 常量
流量：单位时间内从 管口流出的流体体积。
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流体力学
1. 流体运动的描述
2. 定常流动的连续性方程 (流体运动学)
3. 伯努利方程
(理想流体动力学)
4. 实际流体的运动规律
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定常流动
① 定常流动：流体质点经过空间各点的流速虽然可以不 同，但如果空间每一点的流速、压强、密度等不随时间 而改变。也称为稳定流动。一种理想化的流动方式。
A p1S1v1 p2S2v2 t
A p1 p2 V
功能原理：( p1
p2 )V
V
(
1 2
v
2
2
gh2
)
(
1 2
v12
gh1
)
p1
1 2
v12
gh1
p2
1 2
v
2
2
gh2
p 1 v2 gh 常量
2 （工程上） p v2 h 常量
g 2g
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伯努利方程
伯努利方程表明：在同一管道中任何一点处，流体每单位体积 的动能和势能以及该处压强之和是个常量。
又流故称体： （流质flu量id动）-流：量过气守体恒程和定液律中体（，水）除的总了称。重力之外，只有在它前后的流体对它作功。
在它后面的流体推它前进，这个作用力作正功； 流体作定常运动时，在同一段时间内，流入流管一端的流体质量与从另一端流出的流体质量相等。
2) 室内空气给地板的作用力有多大？
在它前面的流体阻碍它前进，这个作用力作负功。 只需考虑a1b1和a2b2机械能的改变。
第六章 热力§学3-3基定础轴转动中的功能关系
第七章 静止§电3-4荷定的轴电转场动刚体的角动量定理和角动量守恒定律
第八章 恒定*§电3-5流的进动磁场
第九章 电磁*§感3-6应理电想磁流体场模理型论定常流动 伯努利方程
*§3-7 牛顿力学的内在随机性 混沌
2
流体力学
1. 流体运动的描述 2. 定常流动的连续性方程 (流体运动学)
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例题
一柱形容器，高1m，截面积为5*10-2m2，储满水，在容器底部有 一面积为2*10-4m2的水龙头，问：使容器中的水流尽需多少时间？
S1v1 S2v2
伯努利方程：p0
1 2
v12
gh
p0
1 2
v22
运动学方程：
v1
dh dt
v1 S2
2gh S12 S22
t
dt
S12 S22
由伯努利方程
1 2
v12
p1
1 2
v22
p2
S1v1 S2v2
v1
S2 S1
v2
S2
2gh S12 S22
2gh Q S1v1 S1S2 S12 S22
27
流体力学
1. 流体运动的描述
实际流体的运动规律
因流体无法承受和它表面相切的力
2. 定常流动的连续性方程 说明：在定常流动中，细流管各垂直截面上的质量流量相等。
在a、b两点的压强都是大气压pa=pb=p0。由伯努利方程，得
1 2
vb2
p0
gh
p0
vb 2gh
Q Svb S
2gh 26
例题3-12
测流量的文特利流量计如图所示。若已知截面S1和S2的大小以 及流体密度ρ，由两根竖直向上的玻璃管内流体的高度差h， 即可求出流量Q。
解：设管道中为理想流体作定常流动，
第三章 刚体和流体的运动
§3-6 理想流体模型 定常流动 伯努利方程
目录
我们周围流体无处不在， 第一但章在力对和流运体动运动学和动力学的讨论时， 第二常章用运的动方的法守与恒关量于和质守点恒的定有律明显的区别。
第三章 刚体和流体的运动
第四章 相对§论3-1基刚础体模型及其运动 第五章 气体§动3-2理力论矩 转动惯量 定轴转动定律
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理想流体
理想流体：稳流、无旋、绝对不可压缩、完全没有粘性 的流体。 （一种理想化模型）
实际的流体都可压缩、有粘性(相邻层之间存在内摩擦力)。
不 液体：在外力作用下体积变化很小，可忽略。
可 气体：虽然可压缩性大，但因其流动性好，很小的压
压
强差就可使气体迅速流动，使各处密度差异减到
缩
很小。各处的密度不因压强差异而明显变化。
伯努利
(1700～1782)
3. 伯努利方程
(理想流体动力学)
4. 实际流体的运动规律
P85 2-14
3
流体力学: 物理学的一个分支
流体力学：研究流体 的运动规律 以及流体与相邻固体之间相互作用规律的一门学科。
• 流体（fluid）：气体和液体（水）的总称。 • 基本特征：具有流动性。因流体无法承受和它表面相切的力 • 各部分之间很容易发生相对运动，没有固定的形状。 • 本专题仅介绍：不可压缩流体的动力学知识。
2) 室内空气给地板的作用力有多大？
解： mg (V )g
(1.21kg / m3) 3.5 4.2 2.4m3 9.8m / s2 418N
F pA
(1.0atm)
1.0
105 N 1atm
/
m2
3.5 4.2m2
1500000N
6
戴呼吸器潜水的致命危险！
解：
p p0 AL g / A
p1 S1
v1
§压3-3 强定轴、转截动中面的功积能关和系 流速，则后面流
体的作用力是p1S1，位移是
v1 t，所作的正功是p1S1v1 t , 而前面流体作用力作的负功是
h1
-p2S2v2 t ，
由此，外力的总功：
A
p1S1v1 p2S2v2

t
a2 b2
v2 h2 p2 S2
20
伯努利方程
L p p0
9300Pa
0.95m
g 998kg / m3 9.8m / s2
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研究方法 —— 欧拉法
欧拉法：研究流体的各质元在流经某一空间点时所具有的 速度、密度、压强等，以及这些量随时间的变化关系.
• 由于流体的流动性，各部分 质元的运动不一定都相同。
• 因此, 并不着眼于各个流体 质元在各时刻的运动状态。
§3-1 刚体模型及其运动
：单位体积的流体所具有的势能。
举例： 在河道宽的地方水流比较缓慢，河道窄的地方水流比较疾速。
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例题
解：
A0v0 n Av
n A0v0 60亿 Av
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流体力学
1. 流体运动的描述
2. 定常流动的连续性方程 (流体运动学)
3. 伯努利方程
(理想流体动力学)
4. 实际流体的运动规律
流体在圆柱体周围形成的稳流
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流场、流线、流管
流场：流体运动过程的每一瞬时，流体所占据的空间每一点都 具有一定的流速，通常将这种流速随空间分布称为流体速度场, 简称流场。(矢量场) 流线：流场中一系列假想曲线。
任一点的切线方向为其速度方向。 （不相交）为了形象地描述流场。 流管：流体内由流线所围成的细管。 流管内的流体不会流出管外，管外流 体也不会流入管内!
因定常流动，空间各点的 压强、流速等物理量均不 随时间变化。所以b1a2在 流动过程中没有变化。
p v2 h 常量
g 2g
a1 b1
v1
a2
h1
b2
v2
h2 p2 S2
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伯努利方程
解：
p v2 h 常量
g 2g
只需考虑a1b1和a2b2机械能 的改变。因流体的连续性
方程，这两段流体的质量 p1 S1
理想流体：稳流、无旋、绝对不可压缩、完全没有粘性的流体。
流体力学: 物理学的一个分支
a b §3-1 刚体模型及其运动
一柱形容器，高1m，截面积为5*10-2m2，储满水，在容器底部有一面1积为21*10-4m2的水龙头，问：使容器中的水流尽需多少时间？
在水库中出水管道很小，
流只设出需： 考p1虑、a1bS1和1a、2b2v机1械和能的p改2、变。S2、v2 戴当分呼Re吸>别1器50是潜0时水，a的1湍致b流命1；与危险a！2b2处流体的
各处的密度不因压强差异而明显变化。
本专题仅介绍：不可压缩流体的动力学知识。
*§3-6 理想流体模型 定常流动 伯努利方程 §3-3 定轴转动中的功能关系
Sv 常量
欧拉法：研究流体的各质元在流经某一空间点时所具有的
速度、密度、压强等，以及这些量随时间的变化关系.
只需考虑a1b1和a2b2机械能的改变。 又称：质量-流量 守恒定律
• 流体的粘性
– 是其阻止剪切变形或角变形运动的一种量度。 – 如, 粘性大，内聚性大，感到“粘稠”
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如何描述流体的属性？
• 密度 • 压强
m
V p F
A
[kg/m3] [N/m2] [Pa]
实验发现： 在静止流体中，不论传感器的 指向如何，压强都有相同的值。
例：一个起居室高2.4m，其地板的尺寸为长4.2m，宽3.5m。 问：1) 当压强为1个大气压时，室内的空气有多重？
p 1 v2 gh 常量
2
实质：能量守恒定律在理想流体定常流动中的具体表现。
：表示单位体积的流体质量。
1 v2：单位体积的流体所具有的动能。
2
gh ：单位体积的流体所具有的势能。
pS l
S vt
p
：外力对单位体积流体所作的功。
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伯努利方程（示例）
伯努利方程表明：在同一管道中任何一点处，流体每单位体积 的动能和势能以及该处压强之和是个常量。
(m)相等，
a1 b1 v1
E2
E1
(1 2
mv
2
2
mgh2 )
(1 2
mvh121
mgh1 )
m
(
1 2
v2 2
gh2 )
(1 2
v12
gh1
)
a2 b2
v2 h2 p2 S2
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伯努利方程
在流动过程中，外力对这段流体所作的功。
因理想流体没有粘性，管壁对它没有摩擦力。管壁对这段流体的
作用力垂直于它的流动方向，因而不作功。
01 dh
0
S2 2g H h
t 1 2 S12 S22 H 110s
S2
g
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例题3-11
解：把水看作理想流体。
在水库中出水管道很小，
水流作定常流动。
在出水管中取一条流线ab。
在水面和管口这两点处的流速分别
为va和vb。在大水库小管道的情况下， 水面的流速va远比管口的小， 可以忽略不计，即va=0。 取管口处高度为0，则水面高度为h。
无 液体：当液体粘性较小时，内摩擦力造成的影响很小，
粘
可忽略。
性 气体：一般可忽略。
理想流体的特点： 流体内任何一点的压强大小只与位置有关。(与静止流体相似)
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伯努利方程
p v2 h 常量
g 2g
a1 b1
p1 S1
v1
a2
h1
b2
v2
h2 p2 S2
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伯努利方程
解：
研究管道中一段流体的运 动。设在某一时刻，这段 流体在a1a2位置，经过极 p1 S1 短时间t后，这段流体达 到b1b2位置。
说明：在不可压缩流体的定常流动
定常流动 伯努利方程 因此, 并不着眼于各个流体质元在各时刻的运动状态。
中，单位时间内通过同一流管的任
定常流动的连续性方程
截面S 、S 一截面的流体体积相同。 实湍际流流 ：体当的流运体动流规速律增大到一定数值时，定1常流动的2状态被破坏， 流速v 、v 又称：体积-流量 守恒定律 流因动理成 想为流不体稳没定有的粘，性不，再管分壁层对流它动没，有流摩体擦1质力点。运动2 形成漩涡。