陕西省宝鸡市渭滨区2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(文科) Word版含解析
陕西省宝鸡市渭滨区2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题文
文2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题陕西省宝鸡市渭滨区分）5分，共50一、选择题（每小题????22x?NM?x?xx?2x?3??NM( ) ，则1.，已知集合2)， D．(1B2)．(-3，2)C．(-3，1)A．(-1，i ix x?iesin?cosx为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的（2.欧拉公式定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数?2i学中的天骄”。
根据欧拉公式可知，）表示的复数位于复平面中的（e3．第二象限 BC ．第三象限 D．第四象限A．第一象限z,,yx）”时，反设正确的是（ 3.用反证法证明：“实数中至少有一个不大于0z,,yy,zxx,0 ．A．都不大于中有一个大于0B zy,xy,z,x,0 中有一个不大于．都大于0 D．C)(xx)?ff(x)f(2?2)?f(1，则4.已知．若R的奇函数，满足是定义域为?2019) f()?f(3)?f(1)?f(2）（2019． C．0 D．A-2 B．2x?)1(x2??a a?(x)f?）的取值范围为（5.若函数有最大值，则)?1)?log(x(x?1?2),??)[?3?3](??,?3,,(?3??)(?? D C． B．．．A“割之弥细，所失弥少，割之又割，6．魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算术》中指出：1212比如在正数而无所失矣”．这是一种无限与有限的转化过程，以至于不可割，则与圆周合体，?11 ?12?x12x x?12，则可以利用方程，类似地可得到中的“…”代表无限次重复，设求得1?1?x1? 正数=（） 333A．2 B．3 C．4 D．61123x x?xxe(fx)???1极值点的个数为（已知函数 7.）32B．1C0A．．2D．31??????)ff(x)(x(x)f0(x)y?f(x)f?若方程是函数的导函数，是函数8.给出定义：设的导函数，))x,f((xxxcossinx?)f(x)?3x?(y?fx的的“拐点”.有实数解，则称点已知函数为函数000?xtan))(x,f(x，则）拐点是（0003121A．． D． B． C2223xln函数的图象大致是（）9.?y xD．B．． C．A x?y?1OCyOA?xOB?”是“是同一平面内不同的四个点，且A，则“，A，B，CB，O10.已知，C共线”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二、填空题（每小题5分，共20分）132?4)??xx(fx的极值点是．函数_________. 1132x?R,x?2x?0”的否定是．命题“任意__________.12a2)1x?ax?f(x)?lg( ______无最值，则13．若函数．的取值范围是?2?i?z1z z的最小值是14．复数___________，则满足．三、解答题（每小题10分，共50分）a i z??i Ra?．已知复数. 为虚数单位，15，其中i?1aaz Rz?的取值范的值；（2）若，求实数在复平面内对应的点位于第一象限，求实数（1）若围.x?x12x?xxxf()?12(?f)]xf)xf[)(?(），求证：16 ．已知（；2121222m x e], 1[?1 ?(x)?ef. 的奇函数（其中是定义在17．已知函数是自然对数的底数）x e m）求实数的值；（1a)0)?f(f(3a?1. ，求实数的取值范围（2）若哪一类节目受中学生欢迎”．18在一次“综艺类和体育类节目，体育类总计综艺类75名学生，其中女同学中有的调查中，随机调查了男女各100 女人更爱看体育类节目；男同学中人更爱看综艺类节目，另外25 人更爱看体育类节目．55有45人更爱看综艺类节目，另外男22?（1）根据以上数据填好如下列联表：总计“中学生更爱看综艺类节2（）试判断是否有99.9﹪的把握认为目还是体育类节目与性别有关”．2?)P(?k0.0010.01 0.005 0.025临界值表：2)ad?bc(n10.8287.879 5.024 k 6.635 2??))()(a?bc?dad)(cb??(参考公式：)x(2?(x)fx)?ff(3?(0)f．，的最小值为19．已知二次函数2,且)f(x求的解析式；(1)m]1 [?1, 1x??m??yf(x)y的图象上方,上, 的图象恒在试确定实数在区间(2)的取值范围．高二年级数学（文）答案渭滨区2018-2019-2ABCCD BBDAC一、选择题20?2x?xx?R,2?aa?2?1?5或． 13．2 12或011二、填空题．．存在 145010三、解答题（每小题分，共分）3aaa, ）由题意，根据复数的运算，可得15．解：（1i?)i??z?(1?22?i1a2a?R?z0?1?.解得，则，由2aa(0,2)?az20?a?0?0?1?. ，解得（2）由且在复平面内对应的点位于第一象限，则，即22x?xx?x112222x)?f(x1212(?ff(x)])[f(x)?)?(x(?x)，所以要证．证：因为，即证16，2121222222222220)?(x?x??x?x?2xxx?x?2xx02x?2x，即，即证，即证211212122121xx?1xx?12(fx)]?f(x)?)f([，上式显然成立，以上均可逆，故由于；212122m1??0?m?f(0)? [?1 ,1]x?ex)? f(）．解：（1是定义在，的奇函数， 171m??)x?e??f(??f(?x)??e(x)f.x e11xx时，当，xx ee11?(x)?0[?1 ?f, 1]xx0x??2??e2?e f?(x)?恒成, 当且仅当=（2”，）在时，取“xx ee?1?3a?1?11??f(x)[?1 , 1]?0?a?)(03f(a?1)?f.，单调递增，由奇函数，, 在立，?3a?1?0 3?22?列联表；1）根据题目中的数据填写18．解：（2)45?25?200?(75?552?828.75?10??18.（2），100?100?120?80“中学生更爱看综艺类节目还是体育类节目与﹪的把握认为所以有99.9 性别有关”．22)?a(x?1(fx)?)f(x1x?又因19,又其最小值为2,的对称轴为．解：(1)根据题意得函数设,223x?x1)?2??2(f(x)?x?30)?(f1??a2?3a.,则,为,则解可得]1[?1 , 2221?m???2x?3xx,化简得设在,由题意若(2),上恒成立2m?xx?3?2x)g(x?x??30?(11? , ]g1)[)(g1,1[)(gx?]x），?（?m?0上的最小值为则有,在区间则在区间上单调递减，．4。
陕西省宝鸡中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题 (word版含答案)
陕西省宝鸡中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}22,0,2,320A B x x x =-=-+=，则A B ⋂=( ) A ．∅ B ．{}2 C ．{}0 D ．{}2- 2.函数ln y x x =的单调递增区间是 ( )A ．()1,e --∞ B ．()10,e - C ．()1,e -+∞ D ．(),e +∞ 3. “1sin 2α=”是“30α=︒”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ． 既不充分也不必要条件4.点(与圆13cos 3sin x y θθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数）的位置关系是 ( )A ．内部B ．外部 C. 圆上 D ．与θ的位置有关5. 已知()8,P a 在抛物线24y px =上，且P 到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为( ) A ．2 B ．4 C. 8 D ．166.已知两定点()()124,0,4,0F F -，点P 是平面上一动点，且128PF PF +=，则点P 的轨迹是 ( )A ．圆B ．直线 C.椭圆 D ．线段7. 若函数()cos ,,22f x x x x ππ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦，则函数()f x 值域为( )A ．[]1,1-B ．[]2,1- C. ⎡-⎣ D ．⎡-⎣8.已知ABC ∆中，2BC AC ==，角60A =︒，则边AB = ( )A ．2 C. 1 D 129. 已知向量()()1,1,,2a b x =-= ，且a b ⊥ ，则+2a b的值为( )A ．10.若实数,x y 满足240101x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则22x y +的最大值为 ( )A ．1B ．4 C. 6 D ．5 11.已知数列{}n a 中，()1121,*2nn na a a n N a +==∈+，则可归纳猜想{}n a 的通项公式为 ( ) A ．2n a n =B ．2+1n a n = C.1n a n = D ．1+1n a n = 12. 若0a b >>，则下列结论中，正确的是( ) ①33a b > ②2ab b <③a b +>④a b a b -<+ A ．①② B ．③④ C.①④ D ．②③第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.不等式260x x +->的解集是．14.直线21x t y t =+⎧⎨=--⎩（t 为参数）与曲线3cos 3sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）的交点个数为．15.如图，,,AC BC CD AB DE BC ⊥⊥⊥，垂足分别为,,C D E ，若6,4AC DE ==，则CD 的长为．16.当[]0,x π∈时，不等式sin x kx ≤恒成立，则实数k 的取值范围是．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数()112f x x x =-++- （1）求不等式()1f x ≥的解集；（2）若关于x 的不等式()22f x a a ≥--在R 上恒成立，求实数a 的取值范围. 18.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，且cos cos 2cos a B b A c B +=. （1）求角B ； （2）若)sin sin M AA A =-，求M 的取值范围.19. 在直角坐标系xOy 中，直线l 过点()3,4M ，其倾斜角为45︒，以原点为极点，以x 正半轴为极轴建立极坐标，并使得它与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，圆C 的极坐标方程为4sin ρθ=.（1）求直线l 的参数方程和圆C 的普通方程； （2）设圆C 与直线l 交于点,A B ，求MA MB ⋅的值. 20.设直线:0l Ax By C ++=及直线外一点()00,P x y . （1）写出点P 到直线l 的距离公式； （2）利用向量求证点到直线的距离公式.21.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1x y C a b +=经过点31,2⎛⎫⎪⎝⎭，且离心率为12.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点()1,0的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，若2OA OB ⋅=-，求直线l 的方程.22.已知()()32231f x x ax bx a a =+++>在1x =-处的极值为0. （1）求常数,a b 的值； （2）求()f x 的单调区间；（3）方程()f x c =在区间[]4,0-上有三个不同的实根时，求实数c 的范围.试卷答案一、选择题1-5: BCBCB 6-10:DCCDD 11、12：BA 二、填空题13.()(),32,-∞-⋃+∞14. 2 15.1k ≥ 三、解答题17.解：（1）原不等式等价于123x x ≤-⎧⎨-≥⎩或1123x -<≤⎧⎨≥⎩或123x x >⎧⎨≥⎩解得：32x ≤-或32x ≥，∴不等式的解集为{32x x ≤-或32x ⎫≥⎬⎭（2）∵()()()1121120f x x x x x =-++-≥--+-=且()22f x a a ≥--在R 上恒成立，∴220a a --≤，解得12a -≤≤ ∴实数a 的取值范围是12a -≤≤18. 解：（1）在ABC ∆中，cos cos 2cos a B b A c B ⋅+⋅=⋅，由正弦定理可得， 把边化角sin cos sin cos 2sin cos A B B A C B ⋅+⋅=⋅，即()sin sin 2sin cos A B C C B +==⋅所以1cos 2B =，解得3B π=.（2）())1cos 21sin sin 2sin 2262A M f A AA A A A π-⎛⎫==-=-=+- ⎪⎝⎭ 由（1）得3B π=，所以22,0,33A C A ππ⎛⎫+=∈ ⎪⎝⎭则32,662A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，∴(]sin 21,16A π⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭故()31,22M f A ⎛⎤=∈- ⎥⎝⎦，即M 的取值范围是31,22⎛⎤- ⎥⎝⎦.19. 解：（1）直线l 过点()3,4M ，其倾斜角为45︒，参数方程为34x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）. 圆C 的极坐标方程为4sin ρθ=，直角坐标方程为2240x y y +-=； （2）将直线的参数方程代入圆方程得：290t ++=设,A B 对应的参数分别为12,t t，则12129t t t t +=-=， 于是12129MA MB t t t t ⋅=⋅==. 20. 解：（省略）见必修四课本101P21. 解：（1）由椭圆12c e a ==，则2234b a =，将31,2⎛⎫⎪⎝⎭代入椭圆，2222134x y a a +=，解得：224,3a b ==，故椭圆C 的方程22143x y +=；（2）当直线的斜率不存在时，直线l 的方程为1x =，则331,,1,22A B ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则524OA OB ⋅=-≠- ，当直线的斜率存在时，设直线l 的方程()1y k x =-，设()()1122,,,A x y B x y ， 则()221143y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，整理得：()22224384120k x k x k +-+-=.则()22121222438,3434k k x x x x k k -+==++，()()2121211y y k x x =--，()()21212121211OA OB x x y y x x k x x ⋅=+=+--，()()22212121k x x k x x k =+-++， 2251234k k --=+， 由22512234k k--=-+，解得：k = 直线l的方程)1y x =-.22. 解：（1）()()32231f x x ax bx a a =+++>可得()236f x x ax b '=++，由题1x =-时有极值0，可得：()()1010f f ⎧-=⎪⎨'-=⎪⎩，即2360130a b a b a -+=⎧⎨-+-+=⎩解得：13a b =⎧⎨=⎩（舍去）或29a b =⎧⎨=⎩（2）当2,9a b ==时，()()()23129331f x x x x x '=++=++ 故方程()0f x '=有根3x =-或1x =-由上表可知：()f x 的递减区间为()3,1--，()f x 的递增区间为(),3-∞-和()1,-+∞ （3）因为()()()()40,34,10,04f f f f -=-=-==， 由函数的连续性以及函数的单调性可得04c <<。
陕西省西安市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试卷Word版含解析
2017—2018学年度第二学期期末考试高二数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个符合题目要求的选项．）1.（）A. 0B. 2C.D. 1【答案】B【解析】【分析】由题意运用复数的乘法法则展开求出结果【详解】故选B【点睛】本题主要考查了复数的代数形式的乘法运算，属于基础题，注意不要在数字运算上出错2.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出集合，然后利用并集的定义即可求得答案【详解】，，，则故选A【点睛】本题主要考查了集合的并集的运算，属于基础题3.设命题为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】全称命题的否定为特称命题，即可得到答案【详解】命题是全称命题根据全称命题否定的定义可得为故选【点睛】本题主要考查了含有全称量词命题的否定，属于基础题4.设非零向量满足，则（）A. B.∥ C. D.【答案】D【解析】【分析】由向量垂直结合向量的模进行判定【详解】已知，对于A，题目中没有给出向量的模，故不一定成立，故错误，排除A对于B，故∥错误，排除B对于C，题目中没有给出向量的模故无法判断模的大小，所以不成立故排除C对于D，由向量加法、减法法则可知，故D正确故选D【点睛】本题考查了向量之间的关系，较为简单5.抛物线方程为，则此抛物线的准线为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先将抛物线方程转化为标准方程，然后利用抛物线的准线为即可求得答案【详解】抛物线方程为，则可得抛物线的准线为故选C【点睛】本题主要考查了求抛物线的准线方程，由抛物线的标准方程即可得到结果，较为简单6.如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（）【答案】C【解析】试题分析：由已知条件该几何体是一个棱长为的正方体沿对角面截去一半后的三棱柱，底面为直角边长为的直角三角形．故选C．考点：空间几何体的三视图、直观图．【此处有视频，请去附件查看】7.等差数列的前n项和为，若，则等于（）A. 52B. 54C. 56D. 58【解析】分析：由题意，根据等差数列的性质先求出，再根据数列中项的性质求出S13的值．详解：因为等差数列，且，，即．又，所以．故选A.．点睛：本题考查等差数列的性质，熟练掌握性质，且能做到灵活运用是解答的关键．8.有五瓶墨水，其中红色一瓶、蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，求另一瓶是黑色的概率（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由古典概率求出结果【详解】记事件A为“两瓶中有一瓶是蓝色，另一瓶是黑色”，则，故选D 【点睛】本题主要考查了古典概率及其计算公式，属于基础题。
2017-2018学年陕西省西安市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2017-2018学年陕西省西安市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个符合题目要求的选项．）1．（5分）（1+i）（1﹣i）＝（）A．0B．2C．﹣2D．12．（5分）设集合A＝{x|（x﹣1）（x+1）（x+3）＝0}，B＝{﹣1，0，1}，则A∪B＝（）A．{﹣3，﹣1，0，1}B．{﹣1，0，1，3}C．{﹣l，1}D．{﹣1，0，1}3．（5分）设命题P：∀n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∃n∈N，n2≤2n B．∀n∈N，n2≤2n C．∃n∈N，n2＜2n D．∀n∈N，n2＜2n 4．（5分）设非零向量满足，则（）A．B．∥C．D．5．（5分）抛物线方程为x＝y2，则此抛物线的准线为（）A．x＝1B．y＝1C．x＝﹣1D．y＝﹣16．（5分）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（）A．B．C．D．7．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3+a7+a11＝12，则S13等于（）A．52B．54C．56D．588．（5分）有五瓶墨水，其中红色一瓶、蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，求另一瓶是黑色的概率（）A．B．C．D．9．（5分）如图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．k≥5B．k＜5C．k＞5D．k≤610．（5分）在△ABC中，已知2sin A cos B＝sin C，那么△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形11．（5分）如图是1，2两组各7名同学体重（单位：kg）数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次为和，标准差依次为s1和s2，那么（）（注：标准差，其中为x1，x2，…，x n的平均数）A．，s 1＞s2B．，s1＜s2C．，s1＜s2D．，s1＞s212．（5分）已知函数f（x）＝x+e﹣x，若存在x∈R，使得f（x）≤ax成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，l﹣e]B．（l，+∞）C．（1﹣e，1]D．（﹣∞，1﹣e]∪（1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）＝2cos x+sin x的最大值为．14．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z＝x﹣2y的最大值为．15．（5分）设曲线y＝ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y＝2x，则a＝．16．（5分）已知抛物线y2＝8x的焦点与双曲线﹣y2＝1的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为．三、解答题（本大题6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c cos A，b cos B，a cos C成等差数列．（Ⅰ）求∠B；（Ⅱ）若a+c＝，b＝，求△ABC的面积．18．（12分）某校有教职工130人，对他们进行年龄状况和受教育情况（只有本科和研究生两类）的调查，其结果如下：（1）随机抽取一人，是35岁以下的概率为，求a，b的值；（2）从50岁以上的6人中随机抽取两人，求恰好只有一位研究生的概率．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为正三角形，AA1⊥平面ABC，且AA1＝AB＝3，D是BC的中点．（Ⅰ）求证：A1B∥平面ADC1；（Ⅱ）求证：平面ADC1⊥平面DCC1；（Ⅲ）在侧棱CC1上是否存在一点E，使得三棱锥C﹣ADE的体积是，若存在，求CE 长；若不存在，说明理由．20．（12分）已知函数f（x）＝lnx+x2．（Ⅰ）求函数h（x）＝f（x）﹣3x的极值；（Ⅱ）若函数g（x）＝f（x）﹣ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围．21．（12分）在直角坐标系xOy中，椭圆C1：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，F2也是抛物线的焦点，点M为C1，C2在第一象限的交点，且．（1）求C1的方程；（2）平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C1交于A，B两点，若，求直线l的方程．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为（1，2），求l的斜率．23．设函数f（x）＝5﹣|x+a|﹣|x﹣2|．（1）当a＝1时，求不等式f（x）≥0的解集；（2）若f（x）≤1，求a的取值范围．2017-2018学年陕西省西安市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个符合题目要求的选项．）1．【解答】解：（1+i）（1﹣i）＝1﹣i2＝2．故选：B．2．【解答】解：∵集合A＝{x|（x﹣1）（x+1）（x+3）＝0}＝{﹣3，﹣1，1}，B＝{﹣1，0，1}，∴A∪B＝{﹣3，﹣1，0，1}．故选：A．3．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题P：∀n∈N，n2＞2n，则￢p为：∃n∈N，n2≤2n．故选：A．4．【解答】解：∵；∴；∴，；∴；∴．故选：D．5．【解答】解：抛物线方程为x＝y2，即为y2＝4x，可得2p＝4，即p＝2，即有准线方程为x＝﹣，即x＝﹣1．故选：C．6．【解答】解：解法1：由题意可知当俯视图是A时，即每个视图是变边长为1的正方形，那么此几何体是立方体，显然体积是1，注意到题目体积是，知其是立方体的一半，可知选C．解法2：当俯视图是A时，正方体的体积是1；当俯视图是B时，该几何体是圆柱，底面积是，高为1，则体积是；当俯视是C时，该几何是直三棱柱，故体积是，当俯视图是D时，该几何是圆柱切割而成，其体积是．故选：C．7．【解答】解：等差数列{a n}中，∵a3+a7+a11＝12，∴3a7＝12，解得a7＝4，∴S13＝＝13a7＝13×4＝52．故选：A．8．【解答】解：有五瓶墨水，其中红色一瓶、蓝色、黑色各两瓶，设红瓶墨水为H，蓝瓶墨水为L1，L2，黑瓶墨水为H1，H2，某同学从中随机任取出两瓶，设事件A表示“取出的两瓶中有一瓶是蓝色”，某同学从中随机任取出两瓶，取出的两瓶中有一瓶是蓝色，包含的基本事件有7种，分别为：（H，L1），（H，L2），（L1，L2），（H1，L1），（H2，L1），（H1，L2），（H2，L2），取出的两瓶中有一瓶是蓝色，另一瓶是黑色，包含的基本事件有4种，分别为：（H1，L1），（H2，L1），（H1，L2），（H2，L2），∴取出的两瓶中有一瓶是蓝色，另一瓶是黑色的概率p＝．故选：C．9．【解答】解：∵算法的功能是计算值，共循环5次，∴跳出循环体的n值为12，k值为6，∴判断框内应填的条件是k＞5或k≥6．故选：C．10．【解答】解：由2sin A cos B＝sin C知2sin A cos B＝sin（A+B），∴2sin A cos B＝sin A cos B+cos A sin B．∴cos A sin B﹣sin A cos B＝0．∴sin（B﹣A）＝0，∵A和B是三角形的内角，∴B＝A．故选：B．11．【解答】解：由茎叶图，得第1组的7名同学的体重分别为53 56 57 58 61 70 72，∴第1组的7名同学体重的平均数为：＝（53+56+57+58+61+70+72）＝61kg 因此，第1组的7名同学体重的方差为：s2＝[（53﹣61）2+（56﹣61）2+…+（72﹣61）2]＝43.00kg2，同理，第2组的7名同学体重的平均数为：＝（54+56+58+60+61+72+73）＝62kg 因此，第2组的7名同学体重的方差为：s2＝[（54﹣62）2+（56﹣62）2+…+（73﹣62）2]＝63.14kg2，∴且s 1＜s2故选：C．12．【解答】解：函数f（x）＝x+e﹣x，若存在x∈R，使得f（x）≤ax成立，即：存在x∈R，x+e﹣x﹣ax≤0成立．令g（x）＝x+e﹣x﹣ax，即g（x）min≤0成立．∴g′（x）＝1﹣a﹣令g′（x）＝0，即1﹣a＝，∵＞0，∴当a≥1时，不存在x．当a＜1时，存在x．∴x＝﹣ln（1﹣a），∴当x∈（﹣∞，﹣ln（1﹣a））时，g′（x）＜0，x∈（﹣ln（1﹣a），+∞）时，g′（x）＞0，∴x＝﹣ln（1﹣a）时，g（x）min＝（a﹣1）ln（1﹣a）+（1﹣a）≤0，解得：a≤1﹣e，∵a＜1，∴实数a的取值范围是（﹣∞，l﹣e]，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：函数f（x）＝2cos x+sin x＝（cos x+sin x）＝sin（x+θ），其中tanθ＝2，可知函数的最大值为：．故答案为：．14．【解答】解：作出变量x，y满足约束条件可行域如图，由z＝x﹣2y知，y＝x﹣，所以动直线y＝x﹣的纵截距﹣z取得最大值时，目标函数取得最大值．由得A（3，1）．结合可行域可知当动直线经过点A（3，1）时，目标函数取得最大值z＝3﹣2＝1．故答案为：1．15．【解答】解：y＝ax﹣ln（x+1）的导数，由在点（0，0）处的切线方程为y＝2x，得，则a＝3．故答案为：3．16．【解答】解：抛物线y2＝8x的焦点坐标为（2，0）∵抛物线y2＝8x的焦点与双曲线的一个焦点重合，∴a2+1＝4，∴a＝∴e＝＝故答案为：三、解答题（本大题6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分17．【解答】解：（Ⅰ）∵c cos A，B cos B，a cos C成等差数列，∴2b cos B＝c cos A+a cos C，由正弦定理知：a＝2R sin A，c＝2R sin C，b＝2R sin B，代入上式得：2sin B cos B＝sin C cos A+sin A cos C，即2sin B cos B＝sin（A+C）．又A+C＝π﹣B，∴2sin B cos B＝sin（π﹣B），即2sin B cos B＝sin B．而sin B≠0，∴cos B＝，及0＜B＜π，得B＝．（Ⅱ）由余弦定理得：cos B＝＝，∴＝，又a+c＝，b＝，∴﹣2ac﹣3＝ac，即ac＝，∴S△ABC＝ac sin B＝＝．18．【解答】解：（1）由已知得：，解得a＝50…（3分）故b＝130﹣（50+35+25+4+2）＝14，即b＝14．…（6分）（2）将50岁以上的6人进行编号：四位本科生为：1，2，3，4，两位研究生为5，6．从这6人中任取2人共有15种等可能发生的基本事件，分别为：12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56，共有15种抽法，…（9分）其中恰好有一位研究生的有8种，分别为：15，16，25，26，35，36，45，46，共有8种抽法，故所求的事件概率为：．…（12分）19．【解答】解：（Ⅰ）连接A1C交AC1于点O，连接OD．∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∴四边形ACC1A1为矩形，可得点O为A1C的中点．∵D为BC中点，得DO为△A1BC中位线，∴A1B∥OD．∵OD⊆平面ADC1，A1B⊈平面ADC1，∴A1B∥平面ADC1．…（4分）（Ⅱ）∵底面ABC正三角形，D是BC的中点∴AD⊥CD∵CC1⊥平面ABC，AD⊆平面ABC，∴CC1⊥AD．∵CC1∩CD＝C，∴AD⊥平面DCC1，∵AD⊆平面ADC1，∴平面ADC1⊥平面DCC1．…（9分）（Ⅲ）假设在侧棱CC1上存在一点E，使三棱锥C﹣ADE的体积是，设CE＝m∵三棱锥C﹣ADE的体积V C﹣ADE＝V A﹣CDE∴××CD×CE×AD＝，得×××m×＝．∴m＝，即CE＝∴在侧棱CC1上存在一点E，当CE＝时，三棱锥C﹣ADE的体积是．…（14分）20．【解答】解：（Ⅰ）由已知，得h（x）＝f（x）﹣3x＝lnx+x2﹣3x，（x＞0），令＝0，得x＝或x＝1，∴当x∈（0，）∪（1，+∞）时，h′（x）＞0，当x∈（）时，h′（x）＜0，∴h（x）在（0，），（1，+∞）上为增函数，在（）上为减函数．∴h（x）极小值＝h（1）＝﹣2，；（Ⅱ）g（x）＝f（x）﹣ax＝lnx+x2﹣ax，g′（x）＝，由题意，知g′（x）≥0（x＞0）恒成立，即a≤．∵x＞0时，2x+，当且仅当x＝时等号成立．故，∴a．21．【解答】解：（1）y2＝4x的焦点F（1，0），∴c＝1，∵，∴，代入抛物线方程，有，∴，∴椭圆C1的方程为（2）点N满足，∴易知N与M关于原点对称，∴，设直线l方程：，联立直线和椭圆方程得到：，设A（x1，y1），B（x2，y2），∵，∴x1x2+y1y2＝0，代入韦达定理有m2＝3，∴，∴直线l方程为（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），转换为直角坐标方程为：．直线l的参数方程为（t为参数）．转换为直角坐标方程为：x sinα﹣y cosα+2cosα﹣sinα＝0．（2）把直线的参数方程（t为参数），代入椭圆的方程得到：+＝1整理得：（4cos2α+sin2α）t2+（8cosα+4sinα）t﹣8＝0，则：，（由于t1和t2为A、B对应的参数）由于（1，2）为中点坐标，所以利用中点坐标公式，则：8cosα+4sinα＝0，解得：tanα＝﹣2，即：直线l的斜率为﹣2．23．【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝5﹣|x+1|﹣|x﹣2|＝．当x≤﹣1时，f（x）＝2x+4≥0，解得﹣2≤x≤﹣1，当﹣1＜x＜2时，f（x）＝2≥0恒成立，即﹣1＜x＜2，当x≥2时，f（x）＝﹣2x+6≥0，解得2≤x≤3，综上所述不等式f（x）≥0的解集为[﹣2，3]，（2）∵f（x）≤1，∴5﹣|x+a|﹣|x﹣2|≤1，∴|x+a|+|x﹣2|≥4，∴|x+a|+|x﹣2|＝|x+a|+|2﹣x|≥|x+a+2﹣x|＝|a+2|，∴|a+2|≥4，解得a≤﹣6或a≥2，故a的取值范围（﹣∞，﹣6]∪[2，+∞）．。
2015-2016学年陕西省宝鸡市渭滨区高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分. 1． （4 分）i 为虚数单位，复平面内表示复数 z＝（﹣2﹣i） （3+i）的点在（ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 ）
D．第四象限
2． （4 分）3～9 岁小孩的身高与年龄的回归模型 y＝7.2x+74，用这个模型预测这个孩子 10 岁时的身高，则3． （4 分）下列函数中为偶函数的是（ A．y＝x sinx
x﹣3
．
（a＞0，a≠1）的图象必经过点
． ．
13． （4 分）若函数 f（x）＝
x
，则 f（x）的定义域是 ．
14． （4 分）函数 f（x）＝e +x 在[﹣1，1]上的最大值是
3 2
15． （4 分）函数 f（x）＝ax ﹣5x +3x﹣2 在 x＝3 处有极值，则函数的递减区间为 三、解答题（共 40 分）. 16． （8 分）若 3∈{a+3，2a+1，a +a+1}，求实数 a 的值． 17． （8 分）求证： ﹣ ＜ ﹣ （a≥3） ．
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2015-2016 学年陕西省宝鸡市渭滨区高二（下）期末数学 试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分. 1． 【解答】解：z＝（﹣2﹣i） （3+i）＝﹣5﹣5i， 对应的点的坐标为（﹣5，﹣5） ，位于第三象限， 故选：C． 2． 【解答】解：根据回归模型为 y＝7.2x+74，可得当 x＝10 时，y＝146cm 故可预测 10 岁时的身高在 146cm 左右 故选：D． 3． 【解答】解：A．f（﹣x）＝x sin（﹣x）＝﹣x sinx＝﹣f（x） ，则函数为奇函数，不满足 条件． B．f（﹣x）＝x cos（﹣x）＝x cosx＝f（x） ，则函数为偶函数，满足条件． C．函数的定义域为（0，+∞） ，则函数为非奇非偶函数，不满足条件． D．函数单调递减，不存在对称轴和对称中心，为非奇非偶函数，不满足条件． 故选：B． 4． 【解答】解：∵0＜a＝log0.70.8＜log0.70.7＝1， b＝log1.20.8＜0， c＝1.2 ＞1， ∴c＞a＞b． 故选：C． 5． 【解答】解：当 B 为空集时，m+1＞2m﹣1，可得 m＜2 当 B 不是空集时，m≥2 且 所以：m≤3 故选：A． 6． 【解答】解：∵函数 f（x）＝ ， ，可得 2≤m≤3
陕西省宝鸡市渭滨区2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题理
陕西省宝鸡市渭滨区2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理一、选择题（每小题5分，共50分）1．在用数学归纳法证明:“凸多边形内角和为π)2(-n ”时，第一步验证的n 等于( ) A ．1 B ．3 C ．5D ．72.欧拉公式x i x e ix sin cos +=（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天骄”。
根据欧拉公式可知，i e32π表示的复数位于复平面中的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．用反证法证明：“实数z y x ,,中至少有一个不大于0”时，反设正确的是（ ） A ．z y x ,,中有一个大于0 B ．z y x ,,都不大于0 C ．z y x ,,都大于0 D ．z y x ,,中有一个不大于0 4．设随机变量),(~p n B X ,且 1.6Ex =,0.96Dx =,则( )A ．0.4p 4,n ==B ．0.2p 8,n ==C ．0.32p 5,n ==D ．0.45p 7,n == 5．曲线)20(sin π≤≤=x x y 与x 轴所围成的封闭图形的面积为 ( ) A ．2B ．π2C ．πD ．46．已知函数x ex f xln )(2⋅=，)(x f '为)(x f 的导函数，则)1(f '的值为（ ）A ．0B ．1C ．eD ．2e7．给出定义：设)(x f '是函数)(x f y =的导函数，)(x f ''是函数)(x f '的导函数，若方程0)(=''x f 有实数解0x ，则称点))(,(00x f x 为函数)(x f y =的“拐点”.已知函数x x x x f cos sin 3)(-+=的拐点是))(,(00x f x ，则=0tan x （ ）A ．21 B ．22 C ．23 D ．18．魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算术》中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数Λ++112112中的“…”代表无限次重复，设Λ++=112112x ，则可以利用方程xx +=112求得x ，类似地可得到正数Λ333=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6 9．已知6)(x xa -展开式的常数项为15，则=a （ ）A ．1±B ．0C ．1D ．-110．某地区高考改革，实行“3+2+1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有（ ） A ．8种 B ．12种 C ．16种 D ．20种二、填空题（每小题5分，共20分）11．设随机变量X 的概率分布列如下图，则==-)12(x P __．12．曲线1)(+=xxe x f 在点))0(,0(f 处的切线方程为_____．13．复数z 满足12=+-i z ，则z 的最小值是___________．14．椭圆1422=+y x 绕x 轴旋转一周所得的旋转体的体积为 ．三、解答题（每小题10分，共50分）15．已知复数i iaz ++=1，其中i 为虚数单位，R a ∈. （1）若R z ∈，求实数a 的值；（2）若z 在复平面内对应的点位于第一象限，求实数a 的取值范围.16.用数学归纳法证明：当*N n ∈时，21223+++n n 能被7整除．患心肺 不患心 合计17．近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重. 大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病。
陕西省宝鸡市渭滨区高二下学期期末数学(文)试题
陕西省宝鸡市渭滨区【最新】高二下学期期末数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}22(,)2,,A x y x y x N y N =+≤∈∈，则集合A 的子集个数为（ ） A ．4 B ．9C ．15D ．16 2．若12()(log 1)m f x m x+=+为幂函数，则(3)f =（ ）A B C ．9 D ．193．函数()(1)x f x x e =-的极小值点为（ ）A ．(0,1)-B ．(0)0，C ．1-D ．04．已知()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，2()321f x x x =+-，则当0x <时，()f x =（ ）A ．2321x x ---B ．232+1x x -+C ．1232-+x xD ．2321x x --5．若l 、m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“//l m ”是“l α⊥”的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．观察下列一组数据 12a =246a =+381012a =++414161820a =+++…则20a 从左到右第三个数是（ ）A ．380B ．382C ．384D ．3867．关于函数()=2x f x e -，下列结论正确的是（ ）A ．()f x 没有零点B ．()f x 没有极值点C ．()f x 有极大值点D ．()f x 有极小值点 8．若函数231()(0)3f x ax x x =->的图象存在与直线20x y -+=平行的切线，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)1,+∞B ．(],1-∞-C ．(][),11,-∞-+∞D ．(](),11,-∞-+∞9．已知函数2()lg()f x ax x a =++值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．11(,)22-B ．11[,]22-C ．1[0,]2 D ．11(,][,)22-∞-⋃+∞ 10．奇函数()y f x =对于任意的π()0,x ∈满足()cos ()sin f x x f x x '<（其中()f x '是函数()f x 的导函数），则下列不等式成立的是（ ）A ．ππ()()36f -< B ．ππ()()36f ->C ．ππ()()36f -< D ．ππ()()36f ->二、填空题 11．命题“存在0x R ∈，使得20010x x ++≤”的否定是__________．12．函数3()612f x x x =+-在[1,3]-上的最大值为__________．13．已知函数(1)? 1()2?1x f x x f x x -+≤⎧=⎨>⎩，则(2)f -=__________． 14．已知i 是虚数单位，且(1)()0mi m i +->，则=m __________．三、解答题15．证明：（1>（2）如果,0a b >，则lg lg lg 22a b a b ++≥． 16．已知集合{}211A x a x a =-<<+，{}01B x x =≤≤．（1）若1a =，求A B ；（2）若A B =∅，求实数a 的取值范围．17．已知函数21()(1)? (1)2f x x a x alnx a =-++≥． （1）当1a =时，求函数()f x 的图象在点1x =处的切线方程；（2）讨论函数()f x 的单调性．18．考试结束以后，学校对甲、乙两个班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于80分为优秀，80分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的22⨯列联表，且已知在甲、乙两个班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为311. （1）若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（2）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到9号或10号的概率． 参考公式与临界值表：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++．19．一次函数()f x 是R 上的增函数，[()]43f f x x =+，41()()() (0)2m g x f x x m -=+>. （1）求()f x ； （2）对任意12[1,3]x x ∈，，恒有12()()24g x g x -≤，求实数m 的取值范围.参考答案1．D【分析】列举出集合A 中的元素，然后利用子集个数公式可得出集合A 的子集个数，即可得出结论.【详解】由题意可得(){}()()()(){}22,2,,0,0,0,1,1,0,1,1A x y x y x N y N =+≤∈∈=， 因此，集合A 中有4个元素，因此，集合A 的子集个数为4216=.故选：D.【点睛】本题主要考查有限集子集个数的计算，列举出集合中的元素是解题的关键，考查计算能力，属于较易题.2．C【分析】根据幂函数定义求出m 值，再计算函数值．【详解】由题意2log 11m +=，1m =，∴2()f x x =，∴(3)9f =．故选：C ．【点睛】本题考查幂函数的定义，考查对数的运算，属于基础题．3．D【分析】求出导数，利用导数求出极小值.【详解】由题()(1)x x x f x e x e xe '=+-=，故()f x 在(,0)-∞递减，在(0,)+∞递增，故当0x =时，()f x 的极小值为(0)1f =-，故极小值点为0.故选：D【点睛】本题考查了利用导数求极值，注意区别极小值与极小值点，属于基础题.4．B【分析】设0x <，则0x ->，求出()f x -的解析式，根据函数()f x 为R 上的奇函数，即可求得0x <时，函数的解析式，得到答案.【详解】由题意，设0x <，则0x ->，则2()321f x x x -=--，因为函数()f x 为R 上的奇函数，则()()f x f x -=-，得()()f x f x =--=232+1x x -+，即当0x <时，()232+1x x f x -+=. 故选：B.【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，其中解答中熟记函数的奇偶性，合理计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5．C【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】m 垂直于平面α，则m 与平面α内所有直线都垂直，而//l m ，则平面α内所有直线都垂直于l ，所以l α⊥，充分性得证，若l α⊥，又m α⊥，由线面垂直的性质定理得//l m ，必要性得证．因此应是充要条件．故选：C ．【点睛】本题考查充分必要条件的判断，掌握充分必要条件的定义是解题基础．6．D【分析】先计算前19行数字的个数，进而可得20a 从左到右第三个数．【详解】由题意可知，n a 可表示为n 个连续的偶数相加，从1a 到19a 共有()119191902+⨯=个偶数， 所以20a 从左到右第一个数是第191个偶数，第n 个偶数为2n ，所以第191个偶数为2191382⨯=，20a 从左到右第三个数为386.故选：D.【点睛】本小题主要考查归纳推理、等差数列求和公式等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题． 7．B【分析】直接求得()f x 的零点，根据()f x 的导数，判断出()f x 的单调性，由此判断出()f x 极值点的情况.【详解】令()0f x =，解得ln 2x =，所以()f x 有零点，所以A 选项不正确.()'0x f x e =>，所以()f x 在R 上递增，没有极值点，所以B 选项正确，CD 选项不正确.故选：B.【点睛】本小题主要考查函数零点的判断，考查利用导数研究函数的极值点，属于较易题. 8．A【分析】求出导函数()f x '，由()1f x '=有正数解求解即可． 【详解】2()2f x ax x '=-，由题意2()21f x ax x '=-=有正数解，∵0x >，∴2112x a x +=≥=，当且仅当1x =时等号成立， ∴a 的取值范围是[1,)+∞．故选：A ．【点睛】本题考查导数的几何意义，考查二次方程的分布问题，掌握导数的几何意义是解题基础． 9．C【分析】当0a =时，显然成立；当0a ≠时，只需2y ax x a =++取尽大于0的所有实数，由此列出不等式组，求解，即可得出结果.【详解】当0a =时，()lg f x x =，显然值域为R ，满足题意；当0a ≠时，为使函数2()lg()f x ax x a =++值域为R ，只需2y ax x a =++取尽大于0的所有实数， 因此只需20140a a >⎧⎨∆=-≥⎩，解得：102a <≤， 综上，102a ≤≤. 故选：C.【点睛】本题主要考查由对数型复合函数的值域求参数的问题，属于常考题型.10．A【分析】令()(),(0,)sin f x F x x x π=∈，则2()sin ()cos ()0sin f x x f x x F x x'-'=>，函数()F x 为增函数，再根据()63)(F F ππ>，化简得到答案. 【详解】令()(),(0,)sin f x F x x x π=∈，则()()()2sin cos sin f x x f x xF x x -''=，因为()sin ()cos f x x f x x '>，则()sin ()cos 0f x x f x x '->，所以()0F x '>，()(),(0,)sin f x F x x x π=∈为增函数.所以()63)(F F ππ>，即()()6sin i 3s 63n f f ππππ>，得()()36f ππ> 又()()33f f ππ-=-，得()()36f ππ-->，得ππ()()36f -<. 故选：A.【点睛】本题考查了函数的单调性和导数的关系，奇偶性的应用，以及利用函数的单调比较大小关系，其中熟记函数四则运算中商的导数公式，以及构造出相应的函数模型是解答的关键，属于中档题.11．对于x R ∀∈，都有210x x ++>【分析】特称命题的否定是全称命题，改量词，否结论.【详解】对于x R ∀∈，都有210x x ++>.故答案为：对于x R ∀∈，都有210x x ++>.【点睛】本题考查特称命题的否定形式.属于容易题.12．22【分析】先求导可得()2123f x x '=-,再利用导函数判断函数单调性,进而求得最值. 【详解】由题,()21233(2)(2)f x x x x '=-=-+-所以当[1,2]x ∈-时,()0f x '>,所以()f x 在[1,2]-上单调递增；当x ∈(2,3]时,()0f x '<,所以()f x 在(2,3]上单调递减,则()()max 222f x f ==.故答案为:22【点睛】本题考查利用导函数求最值,考查运算能力，属于基础题.13．14【分析】根据自变量的范围，代入相应的解析式求得(2)f -的值.【详解】21(2)(1)(0)(1)(2)24f f f f f --=-=====. 【点睛】 本题考查了分段函数的函数值的求法，属于基础题.14．1【分析】利用复数的乘法化简，根据式子大于零，则复数为实数且大于零，求得m .【详解】2(1)()2(1)0mi m i m m i +-=+->则21020m m ⎧-=⎨>⎩，得1m =.故答案为：1【点睛】本题考查了复数的概念与运算，属于基础题.15．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）利用分析法证明，两边平方化简可得；（2）利用基本不等式，结合lg y x =在（0，+∞）上增函数即可证明；【详解】证明：（1>22>，即>（2）当,0a b >时，有02a b +≥>，∴lg 2a b +≥ ∴1lg lg lg lg 222a b a b ab ++≥=，∴lg lg lg 22a b a b ++≥（当且仅当=a b 时等号成立）. 【点睛】本题考查综合法或分析法，考查对数函数的单调性和定义域，基本不等式的应用，掌握这两种方法证明不等式是关键，属于中档题目．16．（1）{}02A B x x ⋃=≤<；（2）(,1][1,)-∞-+∞.【分析】（1）根据并集的定义计算；（2）对A 分类，分两类：A =∅和A ≠∅，对A ≠∅再根据交集的定义求解．【详解】解：（1）当1a =时，{}12A x x =<<，{}01B x x =≤≤，因此，{}02A B x x ⋃=≤<； （2）A B =∅∴①当A =∅时，即211a a -≥+，2a ∴≥；②当A ≠∅时，则211211a a a -<+⎧⎨-≥⎩或21110a a a -<+⎧⎨+≤⎩，解得12a ≤<或1a ≤-. 综上所述，实数a 的取值范围是(,1][1,)-∞-+∞.【点睛】本题考查集合的运算，掌握交集、并集的定义是解题关键．在交集为空集时要注意分类讨论． 17．（1）230y +=；（2）当1a =时，()f x 在(0,)+∞上单调递增，当1a >时，函数在(1,)a 单调递减，在(,)a +∞，(0,1)上单调递增．【分析】（1）先把1a =代入，对函数求导，然后结合导数的几何意义可求切线的斜率，进而可求切线方程；（2）先对函数求导，对a 进行分类讨论，确定导数的符号，进而可求函数的单调性．【详解】解：（1）1a =时，21()22f x x x lnx =-+，1()2f x x x '=-+，3(1)2f ∴=-，(1)0f '=， 故()f x 的图象在点1x =处的切线方程230y +=；（2）函数的定义域(0,)+∞，(1)()()(1)ax x a f x x a x x--'=-++=， 当1a =时，2(1)()0x f x x-'=≥恒成立，()f x 在(0,)+∞上单调递增， 当1a >时，(1,)x a ∈时，()0f x '<，函数单调递减，(,)x a ∈+∞，(0,1)时，()0f x '>，函数单调递增，综上：当1a =时，()f x 在(0,)+∞上单调递增，当1a >时，函数在(1,)a 单调递减，在(,)a +∞，(0,1)上单调递增．【点睛】本题主要考查了导数的几何意义及利用导数求解函数的单调性，体现了分类讨论思想的应用，属于中档题.18．（1）不能；（2）736． 【分析】（1）根据已知条件求得优秀人数，填写22⨯列联表，计算出2K 的值，由此作出判断. （2）根据古典概型概率计算方法，计算出所求概率.【详解】（1）依题意，在甲、乙两个班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为311，所以总的优秀人数为31103011⨯=人.由于甲班优秀10人，故乙班优秀20人，由此填写22⨯列联表如下：根据列联表中的数据，得到()22110103020507.48610.82830805060K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，因此按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”.（2）设“抽到9或10号”为事件A ，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x ，y ）．所有的基本事件有：（1，1）、（1，2）、（1，3）、…、（6，6）共36个．事件A 包含的基本事件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）（6，4）共7个． 所以P (A )=736，即抽到9号或10号的概率为736． 【点睛】本小题主要考查22⨯列联表独立性检验，考查古典概型概率计算，属于中档题. 19．（1）()21f x x =+；（2）(0,1].【分析】（1）直接设() (0)f x ax b a =+>，代入计算；（2）求出()g x 在[1,3]的最大值和最小值，由两者之差不大于24可得结论．【详解】解：（1）∵一次函数()f x 是R 上的增函数，∴设() (0)f x ax b a =+>， 2([()]43)a ax b b a x ab b f f x x =++=+++=，∴243a ab b ⎧=⎨+=⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩， ∴()21f x x =+. （2）对任意12[1,3]x x ∈，，恒有12()()24g x g x -≤等价于()g x 在[1,3]上的最大值与最小值之差24M ≤，由（1）知24141()()()2422m m g x f x x x mx --=+=++， ()g x 的对称轴为0x m =-<且开口向上，()g x ∴在[1,3]上单调递增，max 41()(3)12182m g x g m -∴==++，min 41()(1)422m g x g m -∴==++， (3)(1)81624M g g m =-=+≤,解得1m ，m .综上可知，(0,1]【点睛】本题考查求函数解析式，考查二次函数的性质．在已知函数类型时可用待定系数法求函数解析式，二次函数是高中数学的一个重要函数，它贯穿整个高中数学的始终，必须熟练掌握．。
陕西省宝鸡中学高二下学期期末考试数学(文)试题
陕西省宝鸡中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}22,0,2,320A B x x x =-=-+=，则A B ⋂=( ) A ．∅ B ．{}2 C ．{}0 D ．{}2- 2.函数ln y x x =的单调递增区间是 ( )A ．()1,e --∞ B ．()10,e - C ．()1,e -+∞ D ．(),e +∞ 3. “1sin 2α=”是“30α=︒”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ． 既不充分也不必要条件4.点(与圆13cos 3sin x y θθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数）的位置关系是 ( )A ．内部B ．外部 C. 圆上 D ．与θ的位置有关5. 已知()8,P a 在抛物线24y px =上，且P 到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为( ) A ．2 B ．4 C. 8 D ．166.已知两定点()()124,0,4,0F F -，点P 是平面上一动点，且128PF PF +=，则点P 的轨迹是 ( )A ．圆B ．直线 C.椭圆 D ．线段7. 若函数()cos ,,22f x x x x ππ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦，则函数()f x 值域为( )A ．[]1,1-B ．[]2,1- C. ⎡-⎣ D ．⎡-⎣8.已知ABC ∆中，2BC AC ==，角60A =︒，则边AB = ( )A ．2 C. 1 D 129. 已知向量()()1,1,,2a b x =-=，且a b ⊥，则+2a b 的值为( )A ．10.若实数,x y 满足240101x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则22x y +的最大值为 ( )A ．1B ．4 C. 6 D ．5 11.已知数列{}n a 中，()1121,*2nn na a a n N a +==∈+，则可归纳猜想{}n a 的通项公式为 ( ) A ．2n a n =B ．2+1n a n = C. 1n a n = D ．1+1n a n = 12. 若0a b >>，则下列结论中，正确的是( ) ①33a b > ②2ab b <③a b +>④a b a b -<+ A ．①② B ．③④ C.①④ D ．②③第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.不等式260x x +->的解集是 ．14.直线21x t y t =+⎧⎨=--⎩（t 为参数）与曲线3cos 3sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）的交点个数为 ．15.如图，,,AC BC CD AB DE BC ⊥⊥⊥，垂足分别为,,C D E ，若6,4A C D E ==，则CD 的长为 ．16.当[]0,x π∈时，不等式sin x kx ≤恒成立，则实数k 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数()112f x x x =-++- （1）求不等式()1f x ≥的解集；（2）若关于x 的不等式()22f x a a ≥--在R 上恒成立，求实数a 的取值范围. 18.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，且cos cos 2cos a B b A c B +=. （1）求角B ； （2）若)sin sin M AA A =-，求M 的取值范围.19. 在直角坐标系xOy 中，直线l 过点()3,4M ，其倾斜角为45︒，以原点为极点，以x 正半轴为极轴建立极坐标，并使得它与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，圆C 的极坐标方程为4sin ρθ=.（1）求直线l 的参数方程和圆C 的普通方程； （2）设圆C 与直线l 交于点,A B ，求MA MB ⋅的值. 20.设直线:0l Ax By C ++=及直线外一点()00,P x y . （1）写出点P 到直线l 的距离公式； （2）利用向量求证点到直线的距离公式.21.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1x y C a b +=经过点31,2⎛⎫⎪⎝⎭，且离心率为12.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点()1,0的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，若2OA OB ⋅=-，求直线l 的方程. 22.已知()()32231f x x ax bx a a =+++>在1x =-处的极值为0. （1）求常数,a b 的值； （2）求()f x 的单调区间；（3）方程()f x c =在区间[]4,0-上有三个不同的实根时，求实数c 的范围.试卷答案一、选择题1-5: BCBCB 6-10:DCCDD 11、12：BA 二、填空题13.()(),32,-∞-⋃+∞14. 2 15.1k ≥ 三、解答题17.解：（1）原不等式等价于123x x ≤-⎧⎨-≥⎩或1123x -<≤⎧⎨≥⎩或123x x >⎧⎨≥⎩解得：32x ≤-或32x ≥，∴不等式的解集为{32x x ≤-或32x ⎫≥⎬⎭（2）∵()()()1121120f x x x x x =-++-≥--+-=且()22f x a a ≥--在R 上恒成立，∴220a a --≤，解得12a -≤≤ ∴实数a 的取值范围是12a -≤≤18. 解：（1）在ABC ∆中，cos cos 2cos a B b A c B ⋅+⋅=⋅，由正弦定理可得， 把边化角sin cos sin cos 2sin cos A B B A C B ⋅+⋅=⋅，即()sin sin 2sin cos A B C C B +==⋅所以1cos 2B =，解得3B π=.（2）())1cos 21sin sin 2sin 2262A M f A AA A A A π-⎛⎫==-=-=+- ⎪⎝⎭ 由（1）得3B π=，所以22,0,33A C A ππ⎛⎫+=∈ ⎪⎝⎭则32,662A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，∴(]sin 21,16A π⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭ 故()31,22M f A ⎛⎤=∈- ⎥⎝⎦，即M 的取值范围是31,22⎛⎤- ⎥⎝⎦.19. 解：（1）直线l 过点()3,4M ，其倾斜角为45︒，参数方程为342x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）. 圆C 的极坐标方程为4sin ρθ=，直角坐标方程为2240x y y +-=； （2）将直线的参数方程代入圆方程得：290t ++=设,A B 对应的参数分别为12,t t，则12129t t t t +=-=， 于是12129MA MB t t t t ⋅=⋅==. 20. 解：（省略）见必修四课本101P21. 解：（1）由椭圆12c e a ===，则2234b a =，将31,2⎛⎫⎪⎝⎭代入椭圆，2222134x y a a +=，解得：224,3a b ==， 故椭圆C 的方程22143x y +=；（2）当直线的斜率不存在时，直线l 的方程为1x =，则331,,1,22A B ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则524OA OB ⋅=-≠-，当直线的斜率存在时，设直线l 的方程()1y k x =-，设()()1122,,,A x y B x y ， 则()221143y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，整理得：()22224384120k x k x k +-+-=.则()22121222438,3434k k x x x x k k -+==++，()()2121211y y k x x =--，()()21212121211OA OB x x y y x x k x x ⋅=+=+--，()()22212121k x x k x x k =+-++，2251234k k --=+， 由22512234k k--=-+，解得：k = 直线l的方程)1y x =-.22. 解：（1）()()32231f x x ax bx a a =+++>可得()236f x x ax b '=++，由题1x =-时有极值0，可得：()()1010f f ⎧-=⎪⎨'-=⎪⎩，即2360130a b a b a -+=⎧⎨-+-+=⎩解得：13a b =⎧⎨=⎩（舍去）或29a b =⎧⎨=⎩（2）当2,9a b ==时，()()()23129331f x x x x x '=++=++ 故方程()0f x '=有根3x =-或1x =-由上表可知：()f x 的递减区间为()3,1--，()f x 的递增区间为(),3-∞-和()1,-+∞ （3）因为()()()()40,34,10,04f f f f -=-=-==， 由函数的连续性以及函数的单调性可得04c <<。
2020-2021学年陕西省宝鸡市渭滨区高二(下)期末数学试卷(文科)(附答案详解)
2020-2021学年陕西省宝鸡市渭滨区高二（下）期末数学试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={−2,0，2}，B ={x|x =a +2,a ∈A}，集合A ∩B =( )A. {−2,0，2，4}B. {0,2}C. {2,4}D. {0,2，4}2. 已知函数f(x)的定义域为R ，则“f(x)为奇函数”是“f(0)=0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 用反证法证明“已知直线a ，b ，c ，若a//c ，b//c ，则a//b ”时应假设( )A. a 与b 相交B. a 与b 异面C. a 与b 相交或异面D. a 与b 垂直4. 在平面直角坐标系中，点(x 0,y 0)到直线Ax +By +C =0的距离d =00√A 2+B 2，类比可得在空间直角坐标系中，点(1,2，3)到平面x +2y +2z −4=0的距离为( )A. 73B. 83C. 4D. 55. 已知a =30.3，b =0.30.2，c =log 0.23，则a ，b ，c 的大小关系为( )A. a >b >cB. c >b >aC. b >c >aD. c >a >b6. 函数f(x)=√3+2x −x 2的单调递增区间是( )A. (−∞,1]B. [1,+∞)C. [1,3]D. [−1,1]7. 曲线f(x)=e x +x 在(0,f(0))处的切线方程为( )A. y =x +1B. y =x −1C. y =2x +1D. y =2x −18. 方程x 2+(m −2)x +5−m =0的两根一个根大于2，另一个根小于2，则m 的取值范围是( )A. (−∞,−5)B. (−∞,2)C. (2,+∞)D. (−5,+∞)9. 已知函数f(x)={log 3x,x >03x ,x ≤0，若f(a)=13，则实数a 的值为( )A. −1B. √33C. −1或√33D. 1或−√3310. 下列说法中错误的是( )A. 对于两个事件A ，B ，如果P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A ，B 相互独立B. 线性回归直线y ̂=bx −+a 一定过样本中心点(x −,y −)C. 空间正多面体只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体五个多面体D. 利用合情推理得出的结论一定是正确的11.如图所示算法程序框图运行时，输入a=tan210°，b=sin210°，c=cos210°，则输出的结果为()A. √3B. −√32C. −12D. √3312.函数y=f(x)的定义域为[0,+∞)，则函数y=f(x−1)定义域为()A. [0,+∞)B. [−1,+∞)C. (−1,+∞)D. [1,+∞)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若一个样本空间Ω={1,2，3，4，5，6，7}，令事件A={2,3，5}，B={1,2，4，5，6}，则P(A|B)=______．14.已知幂函数f(x)过定点(2,8)，且满足f(a2+1)+f(−2)>0，则a的范围为______．15.函数y=log a(x+1)+2(a>0且a≠1)恒过定点A，则A的坐标为______ ．16.若函数f(x)=14x4−13(m+1)x3+12mx2+1在x=0和x=1时取极小值，则实数m的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共70.0分）17.已知集合A={x|2≤x≤6}，B={x|1<x<5}，C={x|m<x<m+1}，U=R．(1)求A∪B，(∁U A)∩B；(2)若C⊆B，求m的取值范围．18.已知z是复数，若z−i为实数，z+2为纯虚数．(1)求复数z；(2)求|z2−z1+i|的值．19.(1)证明：√5+√7<2√6；(2)已知：x>0，y>0，且2x+y=1，求证：1x +2y≥8．20.第十四届全运会将于2021年9月15日在陕西开幕，为了做好全运会的宣传工作，组委会计划面向全省高校选取一批大学生志愿者，某记者随机调查了140名大学生，以了解他们是否愿意做志愿者工作，得到的数据如表所示：(1)根据题意完成表格；(2)是否有95%的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关？参考数据：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．21.已知函数f(x)=14x4−x3−92x2+cx+1有三个极值点．(1)求c的取值范围；(2)若存在c=27，使函数f(x)在区间[a,a+2]上单调递减，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为集合A={−2,0，2}，所以B={x|x=a+2,a∈A}={0,2，4}，所以A∩B={0,2}．故选：B．求出集合B，然后由集合交集的定义求解即可．本题考查了交集及其运算，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：由奇函数的定义可知：若f(x)为奇函数，则任意x都有f(−x)=−f(x)，取x=0，可得f(0)=0；而仅由f(0)=0不能推得f(x)为奇函数，比如f(x)=x2，显然满足f(0)=0，但f(x)为偶函数．由充要条件的定义可得：“函数f(x)是奇函数”是“f(0)=0””的充分不必要条件．故选：A．由f(x)为奇函数，可得f(0)=0；而仅由f(0)=0不能推得f(x)为奇函数，可反例说明，然后又充要条件的定义可得答案．本题考查充要条件的定义，涉及奇函数的性质，属基础题．3.【答案】C【解析】解：a与b的位置关系有a//b和a与b不平行两种，因此用反证法证明“a//b”时，应先假设a与b不平行，即a与b相交或异面．故选：C．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．本题结合直线的位置关系考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．4.【答案】A【解析】解：根据题意，类比可得在空间直角坐标系中，点(1,2，3)到平面x+2y+2z−4=0的距离为√12+22+22=73．故选：A．通过类比推理可得点(1,2，3)到平面x+2y+2z−4=0的距离为√12+22+22，从而即可得出结果．本题考查类比推理，涉及点到直线的距离公式；考查学生的归纳推理和运算求解的能力，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：∵30.3>30=1，0<0.30.2<0.30=1，log0.23<log0.21=0，∴a>b>c．故选：A．根据指数函数和对数函数的单调性可得出：30.3>1，0<0.30.2<1，log0.23<0，然后即可得出a，b，c的大小关系．本题考查了指数函数和对数函数的单调性，指数函数的值域，考查了计算能力，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：设z=3+2x−x2，则y=√z，由3+2x−x2≥0，解得−1≤x≤3，由于z=3+2x−x2在[−1,1]递增，在[1,3]递减，又y=√z在z∈[0,+∞)递增，可得f(x)=√3+2x−x2的单调递增区间为[−1,1]．故选：D．设z=3+2x−x2，则y=√z，由被开方式非负，求得f(x)的定义域，结合二次函数和幂函数的单调性，结合复合函数的单调性：同增异减，可得所求单调区间．本题考查复合函数的单调性，以及幂函数和二次函数的单调性，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．7.【答案】C【解析】解：由f(x)=e x +x ，得f′(x)=e x +x =e x +1， ∴f′(0)=e 0+1=2， 又f(0)=e 0=1，∴曲线f(x)=e x +x 在(0,f(0))处的切线方程为y −1=2(x −0)， 即y =2x +1． 故选：C ．求出原函数的导函数，得到函数在x =0处的导数，再求出f(0)的值，利用直线方程的点斜式得答案．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，关键是熟记基本初等函数的导函数，是基础题．8.【答案】A【解析】解：令f(x)=x 2+(m −2)x +5−m ，由题意得f(2)<0， 所以f(2)=4+2(m −2)+5−m <0，解得m <−5， 所以m 的取值范围是(−∞,−5)， 故选：A ．令f(x)=x 2+(m −2)x +5−m ，由题意得f(2)<0，从而即可解得m 的取值范围． 本题考查一元二次方程与二次函数及一元二次不等式之间的关系，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：∵函数f(x)={log 3x,x >03x ,x ≤0，f(a)=13，∴当a >0时，f(a)=log 3a =13，解得a =√33， 当a ≤0时，f(a)=3a =13，解得a =−1． ∴实数a 的值为−1或√33．故选：C ．当a >0时，f(a)=log 3a =13，当a ≤0时，f(a)=3a =13，由此能求出实数a 的值． 本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.【答案】D【解析】解：对于A ：对于两个事件A ，B ，如果P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A ，B 相互独立，故A 正确；对于B ：线性回归直线y ̂=bx −+a 一定过样本中心点(x −,y −)，故B 正确；对于C ：设正多面体的顶点数为V ，棱数为E ，面数F ，每个面是正m 变形(其中整数m ≥3)， 每个顶点有n 条边与之交汇(其中整数n ≥3)，则mF =2E ，nV =2E ， 与欧拉公式V −E +F =2联立，消去F ，V 得2En −E +2E m=2，即2n −1+2m =2E ， 则2m+2n−mnmn =2E>0，则mn −2m −2n <0，即(m −2)(n −2)<4(其中整数m ≥3，n ≥2)， 则{m =3n =3或{m =3n =4或{m =4n =3或{m =3n =5或{m =5n =3， 则F =2m ⋅E =2m ⋅2mn2m+2n−mn =4n2m+2n−mn =4或8或6或20或12，所以正多面体只有正四面体，正六面体，正八面体，正十二面体，正二十面体，这五种，故C 正确；对于D ：合情推理得到的结论不一定正确，它是由特殊到一般，其本质就是由特殊猜想一般性结论，结论是否正确可判断，一般前提为真，结论可能为真，故D 错误； 故选：D ．根据概率，线性规划，空间几何体，合情推理知识点，逐项分析，即可得出答案． 本题考查命题的真假，利用概率，线性规划，空间几何体，合情推理，属于中档题．11.【答案】D【解析】解：由程序图可知，该程序是输出a ，b ，c 三数中的最大值， ∵a =tan210°=tan30°=√33，b =sin210°=−sin30°=−12，c =210°=−cos30°=−√32，∴c<b<a，即程序输出为a=√33．故选：D．观由程序图可知，该程序是输出a，b，c三数中的最大值，分别求出a，b，c的值，即可求解．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，理解程序所表达的含义，属于基础题．12.【答案】D【解析】解：∵f(x)的定义域为[0,+∞)，∴x−1≥0，解得：x≥1，故函数f(x−1)定义域为[1,+∞)，故选：D．根据函数f(x)的定义域求出f(x−1)的定义域即可．本题考查了求函数的定义域问题，是基础题．13.【答案】25【解析】解：∵事件A={2,3，5}，B={1,2，4，5，6}，∴P(AB)=26=13，∵P(B)=56，∴P(A|B)=P(AB)P(B)=1356=25．故答案为：25．根据已知条件，结合条件概率公式，即可求解．本题主要考查条件概率公式，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．14.【答案】(−∞,−1)∪(1,+∞)【解析】解：设幂函数y=f(x)=xα，α∈R，由f(x)图象过点(2,8)，则2α=8，解得α=3；所以f(x)=x3，且f(x)是R上的单调增函数且为奇函数；所以不等式f(a2+1)>f(2)等价于a2+1>2；解得：a>1或a<−1，所以a的取值范围是(−∞,−1)∪(1,+∞)，故答案为：(−∞,−1)∪(1,+∞)．利用待定系数法求出幂函数y=f(x)的解析式，再根据f(x)的单调性和奇偶性转化不等式f(a2+1)>f(2)，从而求得a的取值范围．本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，也考查了不等式的解法问题，是基础题．15.【答案】(0,2)【解析】解：由对数的性质可得log a1=0，故当x+1=1即x=0时，y=2，∴已知函数的图象恒过定点A(0,2)故答案为：(0,2)．由对数的性质log a1=0可得结论．本题考查对数函数图象横过定点问题，属基础题．16.【答案】(0,1)【解析】解：f′(x)=x3−(m+1)x2+mx=x(x−m)(x−1)，当m<0时，在(−∞,0)上f′(x)<0，f(x)单调递减，在(m,0)上f′(x)>0，f(x)单调递增，在(0,1)上f′(x)<0，f(x)单调递减，在(1,+∞)上f′(x)>0，f(x)单调递增，所以f(x)在x=0处取得极大值，在x=1处取得极小值，不合题意，当m=0时，f′(x)=x3−x2，f″(x)=3x2−2x，所以在(−∞,0)上，f″(x)>0，f′(x)单调递增，)上，f″(x)<0，f′(x)单调递减，在(0,23在(23,+∞)上，f″(x)>0，f′(x)单调递增，又因为f′(0)=0，f′(23)=(23)3−(23)2=−427，f′(1)=0， 所以在(−∞,0)，(0,1)上，f′(x)<0，f(x)单调递减， 在(1,+∞)上，f′(x)>0，f(x)单调递增，所以在x =1处取得极小值，x =0处没有取得极值点，不合题意， 当0<m <1时，在(−∞,0)上f′(x)<0，f(x)单调递减， 在(0,m)上f′(x)>0，f(x)单调递增， 在(m,1)上f′(x)<0，f(x)单调递减， 在(1,+∞)上f′(x)>0，f(x)单调递增，所以f(x)在x =0，x =1处取得极小值，合题意， 当m =1时，f′(x)=x 3−2x 2+x ， f″(x)=3x 2−4x +1=(3x −1)(x −1)， 在(−∞,13)上，f″(x)>0，f′(x)单调递增， 在(13,1)上，f″(x)<0，f′(x)单调递减， 在(1,+∞)上，f″(x)>0，f′(x)单调递增，又f′(13)=(13)3−2(13)2+13=427，f′(1)=0，f′(0)=0， 所以在(−∞,0)上，f′(x)<0，f(x)单调递减， 在(0,1)上，f′(x)>0，f(x)单调递增， 在(1,+∞)上，f′(x)>0，f(x)单调递增， 所以在x =0处取得极小值，x =1处不是极值点， 当m >1时，在(−∞,0)上f′(x)<0，f(x)单调递减， 在(0,1)上f′(x)>0，f(x)单调递增， 在(1,m)上f′(x)<0，f(x)单调递减， 在(m,+∞)上f′(x)>0，f(x)单调递增，所以f(x)在x =0处取得极小值，x =1处取得极大值，不合题意， 故答案为：(0,1)．f′(x)=x 3−(m +1)x 2+mx =x(x −m)(x −1)，分五种情况：m <0时，m =0时，0<m <1时，m =1时，m >1时，分析极值，即可得出答案． 本题考查导数的综合应用，极值，属于中档题．17.【答案】解：(1)因为集合A ={x|2≤x ≤6}，B ={x|1<x <5}，所以∁U A ={x|x <2或x >6}， 故A ∪B ={x|1<x ≤6}， (∁U A)∩B ={x|1<x <2}；(2)因为C ={x|m <x <m +1}，且C ⊆B ， 则{m ≥1m +1≤5，解得1≤m ≤4， 所以m 的取值范围为[1,4]．【解析】(1)由补集、补集、交集的定义求解即可； (2)利用集合子集的定理列式求解即可．本题考查了集合的运算以及集合之间关系的应用，解题的关键是掌握集合交集、补集以及并集的定义，掌握集合子集的定义，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于基础题．18.【答案】解：(1)设z =x +yi(x,y ∈R)，∵z −i =x +(y −1)i 为实数， ∴y −1=0，即y =1， ∵z +2=(x +2)+i 为纯虚数， ∴x +2=0，即x =−2， ∴z =−2+i ． (2)∵z 2−z 1+i=4−4i+i 2+2−i (1+i)(1−i)=52−52i ，∴|z 2−z 1+i|=√(52)2+(−52)2=5√22．【解析】(1)设z =x +yi ，结合z −i 为实数，z +2为纯虚数，求出x 和y ，再得到z 即可；(2)根据已知条件，得到z 2−z1+i，化简后，求出|z 2−z 1+i|即可．本题考查了复数代数形式的乘法运算，以及复数模的计算公式和纯虚数的概念，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．19.【答案】解：(1)证明：要证√5+√7<2√6，即证(√5+√7)2<24， 即证2√35<12，即证√35<6， 而√35<6显然成立， 故√5+√7<2√6．(2)x >0，y >0，且2x +y =1， 则(1x +2y )(2x +y)=2+yx +4x y+2≥4+2√y x ⋅4x y=8，当且仅当yx =4xy时，即x =14，y =12等号成立，即得证．【解析】(1)根据已知条件，结合分析法，即可证明． (2)根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可证明．本题主要考查分析法证明，以及基本不等式公式的应用，属于中档题．20.【答案】解：(1)补全列联表如下：(2)由列联表中的数据可得，K 2=140×(60×10−40×30)2100×40×90×50=2.8<3.841，所以没有95%的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关．【解析】(1)由题意，补全列联表即可；(2)由列联表中的数据，计算K 2的值，对照临界表中的数据，比较即可得到答案． 本题考查了列联表的应用以及独立性检验的应用，解题的关键是由公式求出卡方的值，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于基础题．21.【答案】解：(1)因为函数f(x)=14x 4−x 3−92x 2+cx +1有三个极值点，则f′(x)=x 3−3x 2−9x +c =0有三个不等的实根，设g(x)=x 3−3x 2−9x +c ，则g′(x)=3x 2−6x −9=3(x −3)(x +1)， 当x ∈(−∞,−1)或(3,+∞)时，g′(x)>0，g(x)单调递增， 当x ∈(−1,3)时，g′(x)<0，g(x)单调递减， 故{g(−1)>0g(3)<0，即{c +5>0c −27<0，解得−5<c <27，所以c的取值范围为(−5,27)；(2)当c=27时，f′(x)=x3−3x2−9x+27=(x−3)2(x+3)，由f′(x)<0，可得x<−3，所以f(x)在(−∞,−3)上单调递减，又函数f(x)在区间[a,a+2]上单调递减，所以a+2≤−3，故a的取值范围为(−∞,−5]．【解析】(1)利用极值点的定义，将问题转化为f′(x)=x3−3x2−9x+c=0有三个不等的实根，构造函数g(x)=x3−3x2−9x+c，利用导数研究其性质，列出不等式，求解即可；(2)当c=27时，利用导数求出函数f(x)的单调递减区间，结合题意，列出关于a的不等关系，求解即可．本题考查了利用导数研究函数的极值问题，函数与方程的应用，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于中档题．。
陕西省宝鸡市渭滨区2017-2018学年高一数学下学期期末考试数学试题
陕西省宝鸡市渭滨区2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题一、选择题（每小题5分，共50分） 1、若3=αrad ，则角α的终边在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2、下列赋值语句错误的是（ ）A.3+=i iB.12+=m kC.1=+y xD.kk 1-= 3、下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）A.()()121,2,5,7e e =-=B.()12132,3,,24e e ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭C.()()123,5,6,10e e ==D.()()120,0,1,2e e == 4、若将两个数2,1==b a 交换，使1,2==b a ，下面语句正确的一组是（ ）5、在区间)2,2(ππ-上随机取一个实数x ，则事件“1tan ≥x ”发生的概率是（ ） A.41 B.13 C.21 D.436、对具有线性相关关系的两个变量x 和y ，测得一组数据如表所示：根据表中数据，利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为620-=x y ，则m 的值为（ ）A.80B.85C.85.5D.90 7、下列说法中正确的是（ ）A.事件“抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止”为古典概型B.若c b b a ⊥⊥,，则c a //C.8π=x 是函数)452sin()(π-=x x f 的一条对称轴方程 D.若1),1,0(),0,1(=--==b a c b a ，则12max+=cx 12 3 4 5y 20 40 60 70 m8、函数x x x f 2cos sin )(+=的周期为（ ） A.2π B.π C.23π D.π29、已知点)4,3(),1,2(),2,1(),1,1(D C B A ---，则向量CD 在AB 方向上的投影为（ ） A.223 B.53 C.223- D.53- 10、为了得到函数)32cos(2)(π+=x x f 的图像，只需将函数x x x g 2cos 2sin )(+=的图像（ ） A.向右平移24πB.向右平移247π C.向左平移24π D.向左平移247π二、填空题（每小题5分，共20分）11、某养鱼场为了估计今年养鱼的收益，在鱼池随机捕鱼500条做上记号后放回，等鱼充分游动以后，随机捕鱼400条，发现有20条标有记号，试问鱼总数最可能为_____条. 12、已知函数x y sin =在区间)0(],[>-t t t 上是增函数，则实数t 的取值范围是___． 13、设向量)sin 2 , 1( , )1 , cos 2(αα==b a ，若b a //,则α2sin =_________．14、已知扇形AOB ，半径为2，0120=∠AOB ,在弧AB 上存在一点P ,满足OB y OA x OP +=,则y x +的最大值为 ． 三、解答题（每小题10分，共50分）15、已知函数)cos()2cos()tan()sin()23cos()2sin()(απαππααπαππαα---+--+-=f （1）化简)(αf ；（2）若31)(=αf ，求α2cos 的值． 16、为了了解甲、乙两名运动员的训练情况，对他们7次测试成绩（满分100分）进行统计，作出如下的茎叶图，其中y x ,处的数字有污损，已知甲运动员成绩的中位数是83，乙运动员成绩的平均分是86分．（1）求x 和y 的值；（2）现从成绩在]100,90[之间的训练录像中随机抽取两份进行分析，求恰抽到一份甲运动员录像的概率．17、设单位向量21,e e 的夹角为060，如果 2121217,2,2e e CD e e BC e e AB +=-=+=，甲乙637 87 x 18 3 3 y23916（1）证明：D B A ,,三点共线；（2）试确定实数k 的值，使k 的取值满足向量212e e +与向量215e k e +垂直.18、已知向量b a x f k x b x a ⋅===)(),(cos ,)1,(sin , ，（1）若关于x 的方程21)(=x f 有解，求实数k 的取值范围；（2）若k x x f x g 22cos )(2)(-+=，求)(x g 图像的对称轴方程. 19、已知函数)2,0()sin()(πϕωϕω<>-= x x f 的图像与x 轴相邻的交点距离为2π，并且过点)21,0( ， (1)求函数)(x f 的解析式 ； (2)设函数1cos 2)()(2+-=x x f x g ，求)(x g 在区间)2,0(π上的值域.渭滨区2017-2018-2高一年级数学答案一、选择题（每小题5分，共50分） BCACA ADBBD二、填空题（每小题5分，共20分） 11、10000 12、]2,0(π13、2114、2 三、解答题（每小题10分，共50分）15、解：（1）αααααααααπαππααπαππααsin )cos (cos cos sin sin sin cos )cos()2cos()tan()sin()23cos()2sin()(=-⋅⋅⋅⋅-=---+--+-=f （2）由31)(=αf 知31sin =α，则979121sin 212cos 2=⨯-=-=αα16、解：（1）∵甲运动员成绩的中位数是83，∴3=x ， ∵乙运动员的平均分为86，∴867969190)80(838378=+++++++y ，∴1=y ．（2）甲运动员成绩在]100,90[上的录像有二份，记为b a ,，乙运动员成绩在]100,90[上的录像有三份，记为C B A ,,，“从5份录像中任取2份录像”的所有可能结果为：),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(C B C A B A C b B b A b C a B a A a b a 共有10种情况，记“从成绩在]100,90[的录像中任取2份，恰抽到甲运动员一份录像”为事件M ，事件M 含有的基本事件有),(),,(),,(),,(),,(),,(C b B b A b C a B a A a ，共6种，∴53106)(==M P ．故从成绩在]100,90[之间的录像中随机抽取两份进行分析，恰抽到一份甲运动员录像的概率为53．17、（1）证明：∵AB e e e e e e e e CD BC BD 3)2(3637221212121=+=+=++-=+= ，∴D B A ,,三点共线（2）解：由题意知0)(5) =+⋅+21212(e k e e e ，即0(10=⋅+++212221)25e e k e k e ，又2211=⋅e e ，∴021025=+++k k ，∴4-=k 18、解：（1）∵b a x f k x b x a ⋅===)(),(cos ,)1,(sin , ，∴k x k x x b a x f +=⋅=⋅=2sin 21),(cos )1,(sin )(， 关于x 的方程21)(=x f 有解，即关于x 的方程k x 212sin -=有解， ∵]1,1[2sin -∈x ，∴当]1,1[21-∈-k 时，方程有解,则实数k 的取值范围为]1,0[.（2）因为k x x f +=2sin 21)(，所以)42sin(22cos 2sin )(π+=+=x x x x g ，所以)(x g 图像的对称轴方程为)242Z k k x ∈+=+( , πππ,即)82Z k k x ∈+=( , ππ.19、解：（1）由已知函数)(x f 的周期22,==∴=TT πωπ， 把点)21,0( 代入得21)sin(=-ϕ，6πϕ-=∴，)62sin()(π+=∴x x f . （2）112cos 2cos 212sin 231cos 2)62sin(1cos 2)()(22+--+=+-+=+-=x x x x x x x f x g π )62sin()(π-==x x f1)6sin(21)65,6(6)2,0(≤-<-∴-∈-∴∈πππππx x x 2 2)(x g 在区间)2,0(π 上的值域为]1,21( -.。
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2017-2018学年陕西省宝鸡市渭滨区高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1．i为虚数单位，复平面内表示复数z=（﹣2﹣i）（3+i）的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．3～9岁小孩的身高与年龄的回归模型y=7.2x+74，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A．身高一定是146cm B．身高在146cm以上C．身高在146cm以下D．身高在146cm左右3．下列函数中为偶函数的是（）A．y=x2sinx B．y=x2cosx C．y=|lnx|D．y=3﹣x4．设a=log0.70.8，b=log1.20.8，c=1.20.7，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a5．已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．若B⊆A，则实数m的取值范围为（）A．m≤3 B．2≤m≤3 C．m≥2 D．m≥36．已知函数f（x）=，则f（﹣1）的值为（）A．1 B．﹣1 C．D．07．曲线y=lnx﹣x2在M（x0，y0）处的切线斜率为﹣1，则此切线方程是（）A．y=﹣x﹣2 B．y=﹣x﹣1 C．y=﹣x+1 D．y=﹣x8．“a＞2“是“函数f（x）=ax+3在区间[﹣1，0]上存在零点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．110．已知f（x）是定义在R上的函数，且满足f（x+2）=﹣，当2≤x＜4，f（x）=x，则fA．2 B．﹣2 C．D．﹣二、填空题：每小题4分，共20分.11．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为．12．函数y=a x﹣3（a＞0，a≠1）的图象必经过点．13．若函数f（x）=，则f（x）的定义域是．14．函数f（x）=e x+x在[﹣1，1]上的最大值是．15．函数f（x）=ax3﹣5x2+3x﹣2在x=3处有极值，则函数的递减区间为．三、解答题（共40分）.16．若3∈{a+3，2a+1，a2+a+1}，求实数a的值．17．求证：﹣＜﹣（a≥3）．18．设二次函数y=f（x）的最小值为﹣2，且满足f（3）=f（﹣1）=2．（1）求f（x）的解析式；（2）解不等式f（2t2﹣4t+3）＞f（t2+t+3）．19．已知函数f（x）=﹣x3+ax2+1，（a∈R）．（1）若f（x）图象上横坐标为1的点处存在垂直于y轴的切线，求a的值；（2）若f（x）在区间（﹣1，2）内有两个不同的极值点，求a取值范围；（3）当a=1时，是否存在实数m，使得函数g（x）=x4﹣5x3+（2﹣m）x2+1的图象于函数f（x）的图象恰有三个不同的交点，若存在，试求出实数m的值；若不存在，说明理由．2017-2018学年陕西省宝鸡市渭滨区高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1．i为虚数单位，复平面内表示复数z=（﹣2﹣i）（3+i）的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的运算法则进行化简，结合复数的几何意义进行求解即可．【解答】解：z=（﹣2﹣i）（3+i）=﹣5﹣5i，对应的点的坐标为（﹣5，﹣5），位于第三象限，故选：C2．3～9岁小孩的身高与年龄的回归模型y=7.2x+74，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A．身高一定是146cm B．身高在146cm以上C．身高在146cm以下D．身高在146cm左右【考点】线性回归方程．【分析】根据回归模型为y=7.2x+74，将x=10代入即可得到预测值．【解答】解：根据回归模型为y=7.2x+74，可得当x=10时，y=146cm故可预测10岁时的身高在146cm左右故选：D．3．下列函数中为偶函数的是（）A．y=x2sinx B．y=x2cosx C．y=|lnx|D．y=3﹣x【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断．【解答】解：A．f（﹣x）=x2sin（﹣x）=﹣x2sinx=﹣f（x），则函数为奇函数，不满足条件．B．f（﹣x）=x2cos（﹣x）=x2cosx=f（x），则函数为偶函数，满足条件．C．函数的定义域为（0，+∞），则函数为非奇非偶函数，不满足条件．D．函数单调递减，不存在对称轴和对称中心，为非奇非偶函数，不满足条件．故选：B4．设a=log0.70.8，b=log1.20.8，c=1.20.7，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=log0.70.8＜log0.70.7=1，b=log1.20.8＜0，c=1.20.7＞1，∴c＞a＞b．故选：C．5．已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．若B⊆A，则实数m的取值范围为（）A．m≤3 B．2≤m≤3 C．m≥2 D．m≥3【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】对B是否为空集讨论，求出m的范围．【解答】解：当B为空集时，m+1＞2m﹣1，可得m＜2当B不是空集时，m≥2且，可得2≤m≤3所以：m≤3故选：A．6．已知函数f（x）=，则f（﹣1）的值为（）A．1 B．﹣1 C．D．0【考点】函数的值．【分析】利用分段函数先求出f（﹣1）=f（﹣1+2）=f（1）=f（1+2）=f（3），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣1）=f（﹣1+2）=f（1）=f（1+2）=f（3）=log33=1．故选：A．7．曲线y=lnx﹣x2在M（x0，y0）处的切线斜率为﹣1，则此切线方程是（）A．y=﹣x﹣2 B．y=﹣x﹣1 C．y=﹣x+1 D．y=﹣x【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得函数的导数，可得切线的斜率，解方程可得切点的横坐标，进而得到切点坐标，由点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：y=lnx﹣x2的导数为y′=﹣2x，（x＞0），可得在M（x0，y0）处的切线斜率为﹣2x0=﹣1，解得x0=1（﹣舍去），可得切点为（1，﹣1），即有切线的方程为y+1=﹣（x﹣1），即为y=﹣x．故选：D．8．“a＞2“是“函数f（x）=ax+3在区间[﹣1，0]上存在零点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据零点存在定理，“函数f（x）=ax+3在[﹣1，0]上存在零点”等价于f（﹣1）•f （0）≤0，代入构造关于a的不等式，可得答案．【解答】解：当a=0时，函数f（x）=3为常数函数，不存在零点；当a≠0时，若函数f（x）=ax+3在[﹣1，0]上存在零点则f（﹣1）•f（0）≤0即3（﹣a+3）≤0解得a≥3，故a＞2是a≥3的必要不充分条件，故选：B．9．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．1【考点】程序框图．【分析】通过循环框图，计算循环变量的值，当i＞3时结束循环，输出结果即可．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=0，x=1，y=1满足条件i≤3，执行循环体，y=2，x=﹣1，i=1满足条件i≤3，执行循环体，y=1，x=﹣2，i=2满足条件i≤3，执行循环体，y=﹣1，x=﹣1，i=3满足条件i≤3，执行循环体，y=﹣2，x=1，i=4不满足条件i≤3，退出循环，输出x+y=1+（﹣2）=﹣1．故选：B．10．已知f（x）是定义在R上的函数，且满足f（x+2）=﹣，当2≤x＜4，f（x）=x，则fA．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】函数的值．【分析】由已知得f（x）是以4为周期的周期函数，再由当2≤x＜4，f（x）=x，f（x+2）=﹣，能求出f是定义在R上的函数，且满足f（x+2）=﹣，∴f（x+4）=﹣=﹣=f（x），∴f（x）是以4为周期的周期函数，∵当2≤x＜4，f（x）=x，∴f=﹣=﹣．故选：D．二、填空题：每小题4分，共20分.11．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为1：8．【考点】类比推理．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合三角形的面积比的方法类比求四面体的体积比即可．【解答】解：平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，由平面图形面积类比立体图形的体积，得出：在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为1：8故答案为：1：8．12．函数y=a x﹣3（a＞0，a≠1）的图象必经过点（3，1）．【考点】指数函数的图象变换．【分析】令指数等于零，求得x、y的值，可得它的图象经过定点的坐标．【解答】解：对于函数y=a x﹣3（a＞0，a≠1），令x﹣3=0，求得x=3，y=1，可得它的图象必经过点（3，1），故答案为：（3，1）．13．若函数f（x）=，则f（x）的定义域是．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数的性质即可得到结论．【解答】解：要使函数f（x）有意义，则log0.5（5x﹣4）≥0，即0＜5x﹣4≤1解得＜x≤1，故函数的定义域为，故答案为：；14．函数f（x）=e x+x在[﹣1，1]上的最大值是e+1．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】可求导数，判断导数的符号，从而得出f（x）在[﹣1，1]上单调递增，从而便可求出f（x）的最大值．【解答】解：f′（x）=e x+1＞0；∴f（x）在[﹣1，1]上单调递增；∴x=1时，f（x）取最大值e+1．故答案为：e+1．15．函数f（x）=ax3﹣5x2+3x﹣2在x=3处有极值，则函数的递减区间为[，3]．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】可求导数f′（x）=3ax2﹣10x+3，从而根据题意f′（3）=0，这样即可求出a=1，从而求出f′（x），并解f′（x）≤0即可求出函数的递减区间．【解答】解：f′（x）=3ax2﹣10x+3；根据题意，f′（3）=0；∴27a﹣30+3=0；∴a=1；∴f′（x）=3x2﹣10x+3；解f′（x）≤0得，；∴f（x）的递减区间为．故答案为：[，3]．三、解答题（共40分）.16．若3∈{a+3，2a+1，a2+a+1}，求实数a的值．【考点】元素与集合关系的判断；集合的确定性、互异性、无序性．【分析】已知集合{a+3，2a+1，a2+a+1}，三个元素都有可能等于3，所以分三种情况，【解答】解：3∈{a+3，2a+1，a2+a+1}若a+3=3，则a=0，集合{a+3，2a+1，a2+a+1}={3，1，1}，不满足集合的互异性若2a+1=3，则a=1，集合{a+3，2a+1，a2+a+1}={4，3，3}，不满足集合的互异性若a2+a+1=3，则a=﹣2或a=1（舍），集合{a+3，2a+1，a2+a+1}={﹣1，﹣3，3}，满足题意a=﹣217．求证：﹣＜﹣（a≥3）．【考点】不等式的证明．【分析】使用分析法逐步找出使不等式成立的条件即可．【解答】证明：欲证﹣＜﹣，只需证：（）2＜（）2，即2a﹣2﹣2＜2a﹣4﹣2．只需证：＞1+，只需证：a2﹣2a＞a2﹣4a+4+2，即a﹣2＞，只需证：a2﹣4a+4＞a2﹣4a+3，只需证：4＞3．显然，4＞3恒成立，∴﹣＜﹣（a≥3）．18．设二次函数y=f（x）的最小值为﹣2，且满足f（3）=f（﹣1）=2．（1）求f（x）的解析式；（2）解不等式f（2t2﹣4t+3）＞f（t2+t+3）．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）求出f（x）的对称轴，设出函数的表达式，由待定系数法求出函数的解析式即可；（2）根据函数的单调性结合2t2﹣4t+3和t2+t+3的范围得到关于t的不等式，解出即可．【解答】解：（1）∵f（3）=f（﹣1）=2，∴函数的对称轴x=1，由题意不妨设函数的表达式为：f（x）=a（x﹣1）2﹣2，将（3，2）代入表达式得：2=a（3﹣1）2﹣2，解得：a=1，故f（x）=x2﹣2x﹣1；（2）由（1）f（x）=x2﹣2x﹣1，对称轴x=1，f（x）在（1，+∞）递增，而2t2﹣4t+3=2（t﹣1）2+1≥1，t2+t+3=+＞1，f（2t2﹣4t+3）＞f（t2+t+3），∴2t2﹣4t+3＞t2+t+3，解得：t＞5或t＜0．19．已知函数f（x）=﹣x3+ax2+1，（a∈R）．（1）若f（x）图象上横坐标为1的点处存在垂直于y轴的切线，求a的值；（2）若f（x）在区间（﹣1，2）内有两个不同的极值点，求a取值范围；（3）当a=1时，是否存在实数m，使得函数g（x）=x4﹣5x3+（2﹣m）x2+1的图象于函数f（x）的图象恰有三个不同的交点，若存在，试求出实数m的值；若不存在，说明理由．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）先求出函数的导数，再由f′（1）=0求解a．（2）将“f（x）在区间（﹣1，2）内有两个不同的极值点”转化为“方程f′（x）=0在区间（﹣1，2）内有两个不同的实根”，用△＞0求解．（3）a=1，“要使函数f（x）与g（x）=x4﹣5x3+（2﹣m）x2+1的图象恰有三个交点”即为“方程x2（x2﹣4x+1m）=0恰有三个不同的实根”．因为x=0是一个根，所以方程x2﹣4x+1﹣m=0应有两个非零的不等实根，再用判别式求解．【解答】解：（1）依题意，f′（1）=0∵f′（x）=﹣3x2+2ax﹣3（1）2+2•a•1=0，∴a=；（2）若f（x）在区间（﹣1，2）内有两个不同的极值点，则方程f′（x）=﹣3x2+2ax=0在区间（﹣1，2）内有两个不同的实根，∴△＞0，f′（﹣1）＜0，f′（2）＜0，﹣1＜＜2，解得：﹣＜a＜3且a≠0但a=0时，f（x）=﹣x3+1无极值点，∴a的取值范围为（﹣，0）∪（0，3）；（3）a=1时，f（x）=﹣x3+x2+1，要使函数f（x）与g（x）=x4﹣5x3+（2﹣m）x2+1的图象恰有三个交点，等价于方程﹣x3+x2+1=x4﹣5x3+（2﹣m）x2+1，即方程x2（x2﹣4x+1﹣m）=0恰有三个不同的实根．∵x=0是一个根，∴应使方程x2﹣4x+1﹣m=0有两个非零的不等实根，由△=16﹣4（1﹣m）＞0，1﹣m≠0，解得m＞﹣3，m≠1，∴存在m∈（﹣3，1）∪（1，+∞），使用函数f（x）与g（x）=x4﹣5x3+（2﹣m）x2+1的图象恰有三个交点．2018年8月2日。