材料力学练习2

7、欲用钢索起吊一根自重为 q（均布于全梁）、长度为 L 的等截面
梁，如图所示。吊点位置 x 应是
才合理。
第五章
弯曲应力
重点 难点 基本知识点
1、 纯弯和横力弯曲的概念； 2、 中性层和中性 轴的概念； 3、 弯曲正应力的分布规律和计 算公式，以及公式的适用条件； 4、 弯曲剪 应力的分布规律和计算公式； 5、 梁的弯曲 强度校核 6、 提高梁的弯曲强度的措施
1、 横力弯曲与纯弯曲的概念； 2、 梁在弯曲时横 截面上的正应力分布规律和计算公式； 3、 梁在横力弯曲时横截面上的正应力的计算； 4、 梁的弯曲正应力强度计算； 5、 满足强 度条件的前提下的各类计算方法； 6、 梁在 横力弯曲时的剪应力的分布规律及计算公式； 7、 掌握工程上几种常见截面(矩形、工字形、
填空 弯曲内力图
填空
梁的合理受力
1、在静定多跨梁中，如果中间铰点处没有外力偶，那么 恒等于零；
不变， 1、图示木板，受力为 P、梁的总长为 L、外伸部分长为ａ，使梁的 最大弯矩为最小时，梁端的重物 Q＝ 。
答案
剪力、弯矩
答疑 中间铰只传递剪力，不传递弯矩。当中间铰处没有外 力偶作用时，中间铰处的弯矩恒等于零，剪力图没有变化。
1、危险截面的确定：对于等直梁，危险面就在 ∣M∣max 处，而对于变截面梁，要分别计算∣M∣max 处和截面最弱处的应力，这些截面都可能是危险面； 对于抗拉压强度不等的脆性材料其危险面可能发生在 ∣M∣＋max 或∣M∣－max 处或截面最弱处； 2、弯曲剪 应力的计算：b 要求剪应力处截面的宽度，SZ*要求 剪应力处横线距中性轴以外部分对中性轴的静矩；
答案
a=L/6
选择
梁的合理受力
1、工人工作在木板的中点，为改善木板的受力，下列做法哪一 个好？
A：在 A、B 处同时堆放适量砖； 砖块，越多越好；
B：在 A、B 端同时堆放
答疑 双杠在受力时，可能会出现三种受力状况：最左端受力、 最右端受力、中间截面受力。设双杠受力时载荷的大小为 P，当载 荷 P 作用在最左端、最右端时，双杠产生最大的负弯矩，数值的大 小为-Pa；当载荷作用在梁的中间截面时，在中间截面产生最大的正 弯矩，数值的大小为 P/2×(L-2a)/2。根据梁的受力合理的状态是 最大正弯矩和最大负弯矩的绝对值相等，得到 ∣－Pa∣＝∣P/2×(L-2a)/2∣ 求解得到：a=L/6。
3、图示中的四个梁的跨度、材料、截面、载荷均相同，比较各梁的
最大弯矩值（绝对值），其中最大的在
梁上。
答案
a=L/5
答疑 梁的受力合理的状态是最大正弯矩和最大负弯矩的绝对值 相等。当载荷移动到最左端时，在左支座处产生最大负弯矩，数值 为－Fa；当载荷移动到两支座的中点时，在梁的中间截面处产生最 大正弯矩，数值为 F/2×(L-a)/2。梁的受力合理要求 ∣－Fa∣＝∣F/2×(L-a)/2∣ 求解得到：a=L/5。
C：只在 A 或只在 B 处堆放适量砖；
D：什么也不放。
4、力 P 固定，M 可在梁上自由移动，M 应在 x= 力最合理并画出剪力图和弯矩图
处使梁的受
答案
正确选择 A
答疑 木板的受力合理的状态是最大正弯矩和最大负弯矩的绝对 值相等。只有在 A、B 两处同时堆放适量砖的情况下，C、D 两截面 处产生最大负弯矩，且要求最大负弯矩的数值相等。但是堆放的砖 不是越多越好，应该保证在 C、D 截面处的最大负弯矩与木板的中间 截面处产生的最大正弯矩的绝对值相等，此时木板的受力最合理。
6、一外伸梁 AC 受载如图，梁的总长度为 L。力 P 可在梁上自由移 动，欲使力 P 在移动全过程中梁内的最大弯矩为最小，问支座 B 到 梁端 C 的距离 BC=间截面时，梁上产生最大正弯矩，大小 为 P×AB/4=P(L-BC)/4；当载荷移到端截面 C 时，梁内产生最大负 弯矩，大小为-P×BC。欲使力 P 在移动全过程中梁内的最大弯矩为 最小，必须满足∣-Mmax∣=∣+Mmax∣,因而有：∣P(L-BC) /4∣=∣－P×BC∣求解得到：BC＝L/5 。
答案
x=a 时梁的受力最合理
内力图如下
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力通根1保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷0资配不料置仅试技可卷术以要是解求指决，机吊对组顶电在层气进配设行置备继不进电规行保范空护高载高中与中资带资料负料试荷试卷下卷问高总题中2体2资配，料置而试时且卷，可调需保控要障试在各验最类；大管对限路设度习备内题进来到行确位调保。整机在使组管其高路在中敷正资设常料过工试程况1卷下中安与，全过要，度加并工强且作看尽下护可1都能关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编.工写保况复护进杂层行设防自备腐动与跨处装接理置地，高线尤中弯其资曲要料半避试径免卷标错调高误试等高方，中案要资，求料编技试5写术卷、重交保电要底护气设。装设备管置备4高线动调、中敷作试电资设，高气料技并中课3试术且资件、卷中拒料中管试包绝试调路验含动卷试敷方线作技设案槽，术技以、来术及管避系架免统等不启多必动项要方高案式中；，资对为料整解试套决卷启高突动中然过语停程文机中电。高气因中课此资件，料中电试管力卷壁高电薄中气、资设接料备口试进不卷行严保调等护试问装工题置作，调并合试且理技进利术行用，过管要关线求运敷电行设力高技保中术护资。装料线置试缆做卷敷到技设准术原确指则灵导：活。在。对分对于线于调盒差试处动过，保程当护中不装高同置中电高资压中料回资试路料卷交试技叉卷术时调问，试题应技，采术作用是为金指调属发试隔电人板机员进一，行变需隔压要开器在处组事理在前；发掌同生握一内图线部纸槽故资内障料，时、强，设电需备回要制路进造须行厂同外家时部出切电具断源高习高中题中资电资料源料试，试卷线卷试缆切验敷除报设从告完而与毕采相，用关要高技进中术行资资检料料查试，和卷并检主且测要了处保解理护现。装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力通根1保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷0资配不料置仅试技可卷术以要是解求指决，机吊对组顶电在层气进配设行置备继不进电规行保范空护高载高中与中资带资料负料试荷试卷下卷问高总题中2体2资配，料置而试时且卷，可调需保控要障试在各验最类；大管对限路设度习备内题进来到行确位调保。整机在使组管其高路在中敷正资设常料过工试程况1卷下中安与，全过要，度加并工强且作看尽下护可1都能关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编.工写保况复护进杂层行设防自备腐动与跨处装接理置地，高线尤中弯其资曲要料半避试径免卷标错调高误试等高方，中案要资，求料编技试5写术卷、重交保电要底护气设。装设备管置备4高线动调、中敷作试电资设，高气料技并中课3试术且资件、卷中拒料中管试包绝试调路验含动卷试敷方线作技设案槽，术技以、来术及管避系架免统等不启多必动项要方高案式中；，资对为料整解试套决卷启高突动中然过语停程文机中电。高气因中课此资件，料中电试管力卷壁高电薄中气、资设接料备口试进不卷行严保调等护试问装工题置作，调并合试且理技进利术行用，过管要关线求运敷电行设力高技保中术护资。装料线置试缆做卷敷到技设准术原确指则灵导：活。在。对分对于线于调盒差试处动过，保程当护中不装高同置中电高资压中料回资试路料卷交试技叉卷术时调问，试题应技，采术作用是为金指调属发试隔电人板机员进一，行变需隔压要开器在处组事理在前；发掌同生握一内图线部纸槽故资内障料，时、强，设电需备回要制路进造须行厂同外家时部出切电具断源高习高中题中资电资料源料试，试卷线卷试缆切验敷除报设从告完而与毕采相，用关要高技进中术行资资检料料查试，和卷并检主且测要了处保解理护现。装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
判断 弯曲正应力
选择 弯曲正应力
1、“弯曲时梁横截面的中性轴通过截面形心。”
1、梁发生平面弯曲时，横截面绕
旋转。
答案 此说法错误
A：轴线；
B：中性轴； C：横截面对称轴；
答疑 当轴力为零，且材料的抗拉压弹性模量相等的条件下，
中性轴通过截面的形心；否则中性轴有所偏移。
答案
正确选择：B
2、“梁的截面如图，其抗弯截面系数为 WZ＝BH2/6-bh2/6”
答案 最大弯矩发生在 C 梁上
3、双杠的总长为 L，外伸段的合理长度 a=
。
答疑 a 图中的最大弯矩为 qL2/8；b 图中的最大弯矩为 qL2/40；c 图中的最大弯矩为 qL2/2；d 图中的梁为一次静不定，与 图 c 相比，梁的弯曲变形较小，中性层处的曲率较小，根据 1/ρ=M(x)/EI 可知，d 图中的最大弯矩偏小
答疑 力偶在任意位置 x 处时梁的弯矩图如下
答案 x=
=0.2L
答疑 梁的弯矩图如下：
要使梁的受力合理必须满足，∣-Mmax∣=∣+Mmax∣,因而有： ∣-Px∣=∣-Pa∣=∣2Pa-Px∣，得到 x=a。
5、铰链 C 安放在 x=
处使梁的受力最合理。
答案 答疑 梁在外载作用下的弯矩图如下
2、简支梁的受力如图，为使梁的中点的截面处的弯矩为零，那么外 力偶 m＝ 。
答案
Q= P(L-2a)/8a
答疑 当梁的最大正弯矩与最大负弯矩的绝对值相等时，梁的最 大弯矩为最小。此时有∣-Qa∣=∣(P/2+Q)（ L/2-a）-QL/2∣ 整理 得到： ∣-Qa∣=∣PL/4-Pa/2-Qa∣求解得到：Q=PL/8a-P/4=P(L-2a) /8a。
答案
m＝qL2/4
2、外伸梁的总跨度为 L，承受一个可移动的载荷 F，若 F 与 L 均为
已知的，为减小梁的最大弯矩值，外伸长度 a=
。
答疑 对 A 点取矩，得到 B 处的约束反力为 NB=M/L+ql/2 中间截 面处的弯矩为： M（L/2）＝NB×L/2-M-qL/2×L/4 整理得到： M（L/2）＝(M/L+qL/2)×L/2-M-ql2/8=-M/2 + qL2/8 考虑到已知条 件有 M（L/2）=0 得到外力偶的大小为： M=qL2/4
圆形)梁的弯曲剪应力分布规律及其计算公式； 答案 此说法错误
8、 掌握常见截面的最大剪应力的计算公式；
9、 掌握梁的弯曲剪应力强度计算； 10、 答疑 等截面梁发生纯弯曲时，横截面在变形后仍保持为平面，
提高梁弯曲强度的措施；
但以中性轴为界，上压下拉或上拉下压，固横截面的形状和大小均
发生变化。
答疑 梁在发生平面弯曲时，中性轴的一侧受拉、纤维伸长，另 一侧受压、纤维缩短，只有中性轴处既不受拉也不受压，所以横截 面绕中性轴发生旋转
答疑 木板桥简化为简支梁，当人在桥上行走到任意位置时梁的 弯矩图如下：
要使梁的受力合理必须满足，∣-Mmax∣=∣+Mmax∣,因而有：∣qx(L-x)/2-q(L-x)2/2∣=∣qx2/8∣求解得到：
由图示可知，梁内最大弯矩发生在 x=L/2 处，即桥的中间截面。 固当人行走到桥中点时，有坠河的危险。
欲使梁的受力合理必须满足∣-Mmax∣=∣+Mmax∣,因而有：∣qL2/8-
qLx/2∣=∣－qx2/2∣求解得到：x=
。
8、一个体重为 P 的人，试图走过两端简单搁置在河两岸的木板便桥。 只要板内最大弯矩超过板材所能承受的弯矩，板桥就会断开。问人 走在何处时会有坠入河中的危险？为什么 ？
答案 人走在桥的中间截面处有坠河的危险。