新疆乌鲁木齐市2021届高一数学上学期期末学业水平测试试题

新疆乌鲁木齐市2021届高一数学上学期期末学业水平测试试题
一、选择题
1．已知数列{}n a 满足1212,(*)n n a a a a n +=>∈N ，则（ ） A ．35a a ＞
B ．35a a <
C ．24a a >
D ．24a a <
2．若函数2
1
()cos cos ()2
f x x x x x R =-+∈的图象上所有点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平行移动
6π
个单位长度得函数()y g x =的图象，则函数1()3y g x =-在区间[2,4]ππ-内的所有零点之和为（） A ．
52
π B ．
7
2
π C ．3π D ．4π
3．若函数()()()()lg 1lg 3lg f x x x a x =-+---只有一个零点，则实数a 的取值范围是 A ．13a <?或134
a = B ．1334
a ≤< C ．1a ≤或134a =
D ．134
a >
4．七巧板是我国古代劳动人民发明的一种智力玩具，由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成. 如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（ ）
A ．
14
B ．
316
C ．38
D ．
716
5．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，侧面对角线1AB ，1BC 上分别有一点E ，F ，且
11B E C F =，则直线EF 与平面ABCD 所成的角的大小为（ ）
A.0°
B.60°
C.45°
D.30° 6．已知直线：
，：
，：
，若
且
，则
的值为
A ．
B ．10
C ．
D ．2
7．已知数列{}n a 的通项公式为()21
log *2
n n a n N n +=∈+，设其前n 项和为n S ，则使5n S <-成立的正整数n 有 A.最小值63
B.最大值63
C.最小值31
D.最大值31
8．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥P ABC -为鳖臑，
PA ⊥平面,3,4,5ABC PA AB AC ===，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的
表面积为（ ） A ．17π
B ．25π
C ．34π
D ．50π
9．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ∆为锐角三角形，且满足sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（ ）
A ．2a b =
B ．2b a =
C ．2A B =
D ．2B A =
10．已知实数
且
，则在同一直角坐标系中，函数
的图象可能是
A ．
B ．
C ．
D ．
11．，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，下列命题中正确的是（ ） ①若，，则
； ②若，，则； ③若，
，
，则
④若
，
，
，则.
A ．①③
B ．①④
C ．②③
D ．②④
12．在空间四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点.若AC BD a ==，且AC 与BD 所成的角为60，则四边形EFGH 的面积为（ ）
A 2
B ．2
C 2
D ．2
二、填空题
13．将函数()4sin(2)4
f x x π
=-+
的图象向右平移6
π个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为____________ 14．将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________．
15．已知圆22
:(3)(4)1C x y -+-=和两点(,0)A m -，(,0)B m (0)m >，若圆C 上存在点P 使得
090APB ∠=，则m 的最大值为__________．
16．已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A DC=90°，AD=2，BC=1，P 是腰DC 上的动点，则的
最小值为 ． 三、解答题
17．对于定义域相同的函数()f x 和()g x ，若存在实数m ，n 使()()()h x mf x ng x =+，则称函数()h x 是由“基函数()f x ，()g x ”生成的.
（1）若函数2()423h x x x =++是“基函数2()3f x x x =+，()3g x kx =+”生成的，求实数k 的值； （2）试利用“基函数(
)1
3()log 9
1x f x -=+，()1g x x =-”生成一个函数()h x ，且同时满足：①
(1)h x +是偶函数；②()h x 在区间[2,)+∞上的最小值为()32log 101-.求函数()h x 的解析式. 18．（1）计算：0
221log 1lg 2lg52ln e ⎛⎫++-- ⎪⎝⎭
，（e 为自然对数的底数）；
（2）已知 sin
cos
2
2
α
α
+=
，求sin α的值.
19．如图，三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均为4，0160A AC ∠=，且1A B =
（1）证明：平面11AA C C ⊥平面ABC ； （2）求三棱锥11C A BC -的体积.
20．已知f （x ）是R 上的奇函数，且当x ＞0时，f （x ）＝－2x 2＋4x ＋3. （1）求f （x ）的表达式；
（2）画出f （x ）的图象，并指出f （x ）的单调区间．
21．已知{}n a 为等差数列，前n 项和为*
()n S n ∈N ，{}n b 是首项为2的等比数列，且公比大于0，
2334111412,2,11b b b a a S b +==-=.
（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；
（Ⅱ）求数列2{}n n a b 的前n 项和*
()n N ∈.
22．设直线l 的方程为
．
（1）若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程； （2）若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围． 【参考答案】*** 一、选择题
13．()4sin(4)12
g x x π
=--
14．
56
15．6 16．5 三、解答题 17．(1) 23
k =
. (2) ()1
3()2log 9122x h x x -=+-+
18．（1）2；（2）
12
. 19．（1）略； （2）8. 20．略
21．（Ⅰ）32n a n =-. 2n n b =.（Ⅱ）2
(34)216n n +-+.
22．（1），20x y ++=；（2）。