高三数学上册 16.1《乘法原理》同步练习(1) 沪教版

高三数学上册 16.1《乘法原理》同步练习（1）沪教版[问题一]书架上有4本故事书，7本科普书，小华从书架上任取一本故事书和科普书，一共有多少种不同的取法？
想：小华取书要分两步：先取故事书，再取科普书。

当小华取了第一本故事书后，再取科普书，可以取7本中的任意一本，所以，有7种不同的取法。

取出故事书4本中的任意一本后，都可以取科普书7本中的任意一本，所以，一共有4×7=28（种）不同的取法。

解：4×7=28（种）
答：一共有28种不同的取法。

[试一试]
1、书架上有6本不同的外语书，4本不同的语文书，从中任取外语书、语文书各一本，共有多少种不同的取法？
2、有5顶不同的帽子，2件不同的上衣，3条不同的裤子。

从中取出一顶帽子、一件上衣、一条裤子配成一套装束。

一共有多少种不同的装束？
3、学校食堂中餐供应5种荤菜，3种素菜和2种汤，妈妈要求小凡搭配一荤一素和一汤的中餐，他共有多少种不同的买法？
[问题二]由数字0、1、2、3组成三位数，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
想：在确定三位数的过程中，应该一位一位地去确定，所以要分三个步骤来完成。

首先，百位上不能取0，有3种不同的取法；然后，十位上由于已在1、2、3中取走一个，再加上0，所以也还有3种不同的取法；最后，各位上还剩2个数字可取，有2种不同的取法。

解：3×3×2=18(种）
答：可以组成18个没有重复数字的三位数。

[试一试]
1、用1、
2、3三个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的三位数？
2、由数字1、2、
3、
4、
5、6一共可以组成多少个没有重复数字的四位奇数？
3、某市的电话号码是六位数，首位不能是0，其余各位数上可以是0-9中的任何一个，并且不同位上的数字可以重复。

那么这个城市最多可以容纳多少部电话机？
[问题三]如图，地图上有A、B、C、D四个国家，现用红、蓝、黄、绿四种
颜色给地图涂色，使相邻国家的颜色不同，问有多少种不同的涂法？
想：这个染色问题可以用乘法原理来解答。

先从A国想起，有4种不同
的染色方法；再考虑B国，去掉一种颜色，还有3种不同的染色方法；C国则有2种，D国也有两种（想想为什么）。

解：4×3×2×2=48（种）
答：共有48种不同的涂法。

[试一试]
1、如图，A、B、C、D、E五个区域分别用红、黄、蓝、白四种颜色中的某一种染色。

若要求相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同的染色方法？
2、用4种不同的颜色给下面的这幅地图染色，使相邻的两块颜色不相同，共有多少种不同的染色方法？
[问题四]右图中有7个点和10条线段，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何线段和点不得重复经过。

这只甲虫最多有几种不同的走法？
想：要从A点到B点，必须经过C点，所以，完成这段路分两步，即由A到C，再由C到B。

而由A到C有三种走法，由C到B也有三种走法。

解：3×3=9（种）
答：这只甲虫最多有9种不同的走法。

[试一试]
1、某街区的街道图，从西南角A处走到东北角B处，要求任何线段
和点不得重复经过，一共有多少种不同的走法？
2、如图，在三条平行线上分别有一个点、四个点、三个点（且不在
同一条直线上的三个点不共线）。

在每条直线上各取一个点，可以画出一个三角形。

一共可以画出多少个不同的三角形？
[练一练]
1、警察叔叔要从甲地途径乙地和丙地到丁地抓捕逃犯，现在知道从甲地到乙地有3条路可走，从乙地到丙地有2条路可走，从丙地到丁地有4条路可走，那么警察叔叔有几种不同的追击方法？
2、两只箱子里分别放着写着数字的卡片，在一只红箱子里装着20张分别标有1，2，3，……，19，20的红卡片，从中任抽一张，把上面的数作为被乘数；在另一只绿箱子里装着标有10张分别标有1，2，……，9，10的白卡片，从中任抽一张，把上面的数作为乘数。

那么一共可以写出多少个乘法式子？
3、有6个不同的文具盒，3枝不同的铅笔，4枝不同的圆珠笔，2把不同的尺子，若从中各取出一个，配成一套学习用具，最多有多少套不同的学习用具？
4、某短跑队有9名运动员，其中3人起跑技术好，另外有2人弯道技术好，还有2人冲刺技术好。

现在要从中选4人参加4×100米接力赛，为使每人充分发挥特长，共有多少种组队方式？
5、某市的电话号码已升至八位，每一位上的数字可以是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，中的任一个数字，而且不同数位上的数字可以重复。

如果把00000000也算一个电话号码，那么这个城市最多可以容纳几部电话机？
6、用9、8、3、0四个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？
7、用4种不同的颜色给下面的图涂色，使相邻的长方形颜色不同，有多少种不同的涂色方法？
8、由1、2、3、4四个数字组成的四位数共有24个，将它们从小到大排列起来，第18个数等于多少？
[挑战题]
1、4男2女6个人站成一排合影留念，要求2个女的紧挨着排在正中间，有多少种不同的排
法？
2、如图，图中有25个小方格，要把5枚不同的硬币放在方格里，使每行、每列只出现一枚硬币，那么共有多少种放法？。