河南省平顶山市长虹中学2016届九年级数学上学期第一次月考试新人教版

所以线段EF的长不改变．
故选：C．
【点评】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形 的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变．
4．已知关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是( )
A．﹣2B．0C．1D．2
【考点】根与系数的关系．
【分析】首先关于x的一元二次方程x2+x+m=0的另一个实数根是α，然后根据根与系数的关系，即可得α+1=﹣1，继而求得答案．
【解答】解：∵沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在A D上的F点，
∴四边形ABEF是正方形，
∵AB=1矩形ABCD相似，
∴ = ，
= ，
解得x1= ，x2= （负值舍去），
经检验x1= 是原方程的解．
故选B．
【点评】考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与矩形ABCD相似得到比例式．
河南省平顶山市长虹中学2016届九年级数学上学期第一次月考试
一、选择题．（每小题3分，共24分）
1．下列命题是错误的是( )
A．四条边相等的四边形是菱形
B．对角线垂直的平行四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
2．矩形具有而菱形不具有的性质是( )
A．对角线相等B．对角线平分一组对角
【解答】解：根据题意得△=（2k+1）2﹣4（k﹣1）
=4k2+4k+1﹣4k+4
=4k2+5，
∵4k2≥0，
∴4k2+5＞0，即△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选A．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
8．已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=( )
A． B． C． D．2
【考点】相似多边形的性质；翻折变换（折叠问题）．
【分析】可设AD=x，根据四边形EFDC与矩形ABCD相似，可得比例式，求解即可．
12．如图，在△A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为__________．
13．一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的位置上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上，则A与B不相邻而座的概率为__________．
A． B． C． D．
7．如图，若AB∥CD∥EF，则下列结论中，与 相等的是( )
A． B． C． D．
8．已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=( )
A． B． C． D．2
二、填空题．（每小题3分，共21分）
14．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成了面积相等的四个区域，每个区域内分别填上数字“1”“2”“3”“4”．甲、乙两学生玩转盘游戏，规则如下：固定指针，同时转动两个转盘，任其自由转动，当转盘停止时，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜．那么在该游戏中乙获胜的概率是__________．
【点评】本题考查学生一元二次方程根与系数之间的关系，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）如果方程的两根为x1，x2，则有 ， ，应用时注意不要搞错符号．
11．如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为9m．
【考点】相似三角形的应用．
A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定
【考点】三角形中位线定理．
【专题】压轴题．
【分析】因为R不动，所以AR不变．根据中位线定理，EF不变．
【解答】解：连接AR．
因为E、F分别是AP、RP的中点，
则EF为△APR的中位 线，
所以EF= AR，为定值．
【专题】几何图形问题．
【分析】根据△OCD和△OAB相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．
【解答】解：由题意得，CD∥AB，
∴△OCD∽△OAB，
∴ = ，
即 = ，
解得AB=9．
故答案为：9．
【点评】本题考查了相似三角形的应用，是基础题，熟记相似三角形对应边成比例是解题的关键．
12．如图，在△A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为1．
C．对角线互相平分D．对角线互相垂直
3．如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是( )
A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定
4．已知关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是( )
【考点】三角形中位线定理．
【专题】压轴题；规律型．
【分析】由三角形的中位线定理得：A2B2、B2C2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，所以△A2B2C2的周长等于△A1B1C1的周长的一半，以此类推可求出△A5B5C5的周长为△A1B1C1的周长的 ．
23．如图，已知△ABC中CE⊥AB于E ，BF⊥AC于F，求证：△AEF∽△ACB．
2015-2016学年河南省平顶山市长虹中学九年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题．（每小题3分，共24分）
1．下列命题是错误的是( )
A．四条边相等的四边形是菱形
B．对角线垂直的平行四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
【解答】解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，
∴两次都摸到白球的概率是： = ．
故答案为：C．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
故选C．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形和菱形的判定定理，难度不大．
2．矩形具有而菱形不具有的性质是( )
A．对角线相等B．对角线平分一组对角
C．对角线互相平分D．对角线互相垂直
【考点】矩形的性质；菱形的性质．
【分析】根据矩形好菱形的性质，容易得出结论．
【解答】解：矩形的对角线互相平分且相等；菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；
（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；
（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．
21．如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．
22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．求证：CD2=AD•BD．
20．甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．
【解答】解：设关于x的一元二次方程x2+x+m=0的另一个实数根是α，
∵关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1，
∴α+1=﹣1，
∴α=﹣2．
故选A．
【点评】此题考查了根与系数的关系．此题难度不大，注意掌握若二次项系数为1，x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q．
6．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是( )
A． B． C． D．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求 得所有等可 能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．
5．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k﹣1=0根的情况是( )
A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根
C．没有实数根D．根的情况无法判定
【考点】根的判别式．
【专题】计算题．
【分析】先计算根的判别式得到△=（2k+1）2﹣4（k﹣1）=4k2+5，根据非负数的性质得到4k2+5＞0，即△＞0，然后根据判别式的意义判断根的情况．
A．﹣2B．0C．1D．2
5．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k﹣1=0根的情况是( )
A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根
C．没有实数根D．根的情况无法判定
6．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是( )
7．如图，若AB∥CD∥EF，则下列结论中，与 相等的是( )
A． B． C． D．
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】根据AB∥CD∥EF，结合平行线分线段成比例定理可知BO：O C=AO：O D，AD：DF=BC：CE，由此可 得出结论．
【解答】解：根据AB∥CD∥EF得到： = ．
故选：D．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是找准对应线段．
10．设一元二次方程x2﹣7x+3=0的两个实数根分别为x1和x2，则x1+x2=7，x1x2=3．
【考点】根与系数的关系．
【分析】直接根据一元二次方程根与系数之间的关系就可以得到两根之和，两根之积．
【解答】解：根据一元二次方程根与系数之间的关系可知：
x1+x2=7，x1x2=3．
故填空答案为7，3．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A和点B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=OB=a，以线段AB为边 在第一象限作正方形ABCD，CD的延长线交x轴于点E，再以CE为边作第二个正方形ECGF，…，依此方法作下去，则第n个正方形的边长是__________．
三、解答题．（本大题共8小题，共75分）
16．用适当方法解下列方程：
D．对角线相等的平行四边形是矩形
【考点】命题与定理．
【分析】利用菱形的判定定理、矩形的判定定理分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、四条边相等的四边形是菱形，正确；
B、对角线垂直的平行四边形是菱形，正确；
C、对角线相等的平行四边形才是矩形，故错误；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，故正确．
9．方程x2﹣1=0的根为__________．
10．设一元二次方程x2﹣7x+3=0的两个实数根分别为x1和x2，则x1+x2=__________，x1x2=__________．
11．如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为__________m．
根据矩形和菱形的性质得出：矩形具有而菱形不具有的性质是：对角线相等；
故选：A．
【点评】本题考查了矩形的性质和菱形的性质；熟练掌握矩形和菱形的对角线上的性质是解决问题的关键．
3．如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是( )
（1）x2﹣7x+6=0
（2）3x（x+2）=4（x+2）
17．已知a：b：c=3：5：6，且2a+b﹣c=10，求abc的值．
18．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．
（1）求∠ABD的度数；
（2）求线段BE的长．
19．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．
二、填空题．（每小题3分，共21分）
9．方程x2﹣1=0的根为x1=1，x2=﹣1．
【考点】解一元二次方程-直接开平方法．
【分析】直接利用开平方法解方程得出答案．
【解答】解：x2﹣1=0
则x2=1，
解得；x1=1，x2=﹣1．
故答案为：x1=1，x2=﹣1．
【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．