台湾省2024高三冲刺(高考数学)统编版真题(备考卷)完整试卷

台湾省2024高三冲刺（高考数学）统编版真题(备考卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
曲线在
处的切线与坐标轴围成的面积为（ ）
A
．
B ．
C ．
D ．
第(2)题
已知集合
，集合
，则
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(3)题
设集合
，
，若
，则
（ ）
A ．
B ．
C
．
D ．
第(4)题
已知某地冬季的室内外温度差为30℃，根据调查数据研究知，双层玻璃窗户中每层玻璃厚度（每层玻璃的厚度相同）、两层
玻璃间夹空气层厚度与热传导量满足关系式，其中为室内外温度差，热传导量越小，保温效果越好．根据统计，该地一些房屋的双层玻璃窗户满足
，则当双层玻璃的保温效果最好时，的值为（ ）
A
．
B ．
C ．
D ．
第(5)题
数集的非空真子集个数为（ ）
A ．32
B ．31
C ．30
D ．29
第(6)题
在
中,
,O 是的外心,则
的最大值为（ ）
A ．1
B ．
C ．3
D ．
第(7)题
已知是等差数列，是等比数列，若
，
，则
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(8)题
定义在R 上的偶函数
满足，当时，，若在区间内，函数
有5个零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．
B ．
C
．
D ．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知函数
的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A ．
B ．函数的图象关于点对称
C
．函数在区间上单调递减
D ．将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若函数在区间上有且仅有两个零点和
两个极值点，则
第(2)题
设函数的导函数为，则（）
A．B．是函数的极值点
C．存在两个零点D．在(1，+∞)上单调递增
第(3)题
已知抛物线C：的焦点为F，是C上位于第一象限内的一点，若C在点P处的切线与x轴交于N点，且
，则下列说法正确的是（）
A
．B．以PF为直径的圆与y轴相切
C
．D．直线OP的斜率为（O为原点）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知命题p：存在n∈N，使2n>1 000，则﹁p为________．
第(2)题
定义在上的函数满足,当时, ，则函数在上的零点个数是______.
第(3)题
命题：“”的否定为____．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
如图，在四棱锥中，平面底面，且.
(1)证明：.
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
第(2)题
如图所示的多面体由一个四棱锥和一个三棱柱组合而成，四棱锥与三棱柱的所有棱长都为2，
．
(1)求直线AB与平面的距离；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
第(3)题
已知正整数满足，正整数满足，.对于确定的正整数，记的最小值为.
例如：当时，或或.
(1)当时，写出的所有值及的值；
(2)探究的值；
(3)证明：.
第(4)题
固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程，其中为
参数.当时，就是双曲余弦函数，悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．类比三
角函数的三种性质：①平方关系：；②两角和公式：，③导数：
定义双曲正弦函数．
(1)直接写出，具有的类似①、②、③的三种性质（不需要证明）；
(2)当时，双曲正弦函数的图像总在直线的上方，求直线斜率的取值范围；
(3)无穷数列满足，，是否存在实数，使得？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
第(5)题
甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为
．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．已知“星队”在第一轮活动中猜对1个成语的概率为．(1)求的值；
(2)记“星队”在两轮活动中猜对成语的总数为，求的分布列与期望．。