四川省攀枝花市第十二中学高二(下)数学理科第16次训练试题(课中)

1．若S n 是等差数列{a n }的前n 项和，a 2＋a 10＝4，则S 11的值为( )
A ．12
B ．18
C ．22
D ．44
答案 C
解析 由题可知S 11＝11(a 1＋a 11)2＝11(a 2＋a 10)2＝11×4
2＝22，故选C.
2．在等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝3π
2，则sin(2a 4－π3)＝( ) A.3
2 B.1
2 C ．－32 D ．－1
2
答案 D
解析 ∵a 2＋a 6＝3π
2，∴2a 4＝3π
2，∴sin(2a 4－π3)＝sin(3π2－π
3)＝－cos π3＝－1
2，选D.
3．在公比为正数的等比数列中，a 1＋a 2＝2，a 3＋a 4＝8，则8S 等于 ( )
A ．21
B ．42
C ．135
D ．170
答案 D
解析 方法一 S 8＝(a 1＋a 2)＋(a 3＋a 4)＋(a 5＋a 6)＋(a 7＋a 8)＝2＋8＋32＋128＝170. 方法二 q 2＝a 3＋a 4a 1＋a 2
＝4，又q >0，∴q ＝2，
a 1(1＋q )＝a 1(1＋2)＝2，∴a 1＝2
3，S 8＝23·(28－1
)
2－1＝170.
4．在等比数列{a n }中，S n 表示前n 项和，若a 3＝2S 2＋1，a 4＝2S 3＋1，则公比q 等于(
) A ．3 B ．－3 C ．－1 D ．1
答案 A
解析 思路一：列方程求出首项和公比，过程略；
思路二：两等式相减得a 4－a 3＝2a 3，从而求得a 4
a 3＝3＝q .
5．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a m －1＋a m ＋1－2a 2m ＝0，S 2m －1＝39，则m ＝( )
A ．38
B ．39
C ．20
D ．19
答案 C
解析 ∵a m －1＋a m ＋1＝2a 2m ，又∵a m －1＋a m ＋1＝2a m ，
∴a m ＝1或0(舍去)．∵S 2m －1＝(2m －1)(a 1＋a 2m －1)
2＝(2m －1)a m ，
∴(2m －1)a m ＝39，∴2m －1＝39，∴m ＝20.
6．在14与78之间插入n 个数组成等比数列，若各项总和为778
，则此数列的项数( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7
答案 B
解析 ∵q ≠1(14≠78)，∴Sn ＝a 1－anq 1－q ，∴778＝14－78q 1－q
， 解得q ＝－12，78＝14×(－12
)n ＋2－1，∴n ＝3，故该数列共5项． 7．已知等比数列{a n }的公比q ＝3，前3项和S 3＝
133
. (1)求数列{a n }的通项公式；
(2)若函数f (x )＝A sin(2x ＋φ)(A >0,0<φ<π)在x ＝π6
处取得最大值，且最大值为a 3，求函数f (x )的解析式．
解析 (1)由q ＝3，S 3＝133得a 1(1－33)1－3＝133，解得a 1＝13.所以a n ＝13×3n －1＝3n －2. (2)由(1)可知a n ＝3n －2，所以a 3＝3.
因为函数f (x )的最大值为3，所以A ＝3；
因为当x ＝π6时f (x )取得最大值，所以sin(2×π6
＋φ)＝1. 又0<φ<π，故φ＝π6
. 所以函数f (x )的解析式为f (x )＝3sin(2x ＋π6
)． 8．等比数列{a n }中，已知a 1＝2，a 4＝16.
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)若a 3，a 5分别为等差数列{b n }的第3项和第5项，试求数列{b n }的通项公式及前n 项和S n .
(1)设{a n }的公比为q ，由已知得16＝2q 3，解得q ＝2，
∴a n ＝a 1q n －1＝2n .
(2)由(1)得a 3＝8，a 5＝32，则b 3＝8，b 5＝32，
设{b n }的公差为d ，则有⎩⎪⎨⎪⎧ b 1＋2d ＝8，b 1＋4d ＝32，解得⎩
⎪⎨⎪⎧
b 1＝－16，d ＝12. 从而b n ＝－16＋12(n －1)＝12n －28，
∴数列{b n }的前n 项和S n ＝n (－16＋12n －28)2
＝6n 2－22n .。