人教A版高中数学必修2课时分层作业16 倾斜角与斜率

课时分层作业(十六) 倾斜角与斜率
(建议用时：45分钟)
[基础达标练]
一、选择题
1．下列说法中不正确的是( )
A ．若直线的斜率存在,则必有一个倾斜角与之对应
B ．每一条直线都有且仅有一个倾斜角与之对应
C ．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°与90°
D ．若直线的倾斜角为α,则直线的斜率为tan α
D [由直线的倾斜角与斜率的概念,知说法A,B,C 均正确；因为倾斜角是90°的直线没有斜率,所以D 说法不正确．故选D.]
2．直线l 经过第二、四象限,则直线l 的倾斜角范围是( )
A ．0°≤α<90°
B ．90°≤α<180°
C ．90°<α<180°
D ．0°<α<180°
C [直线倾斜角的取值范围是0°≤α<180°,又直线l 经过第二、四象限,所以直线l 的倾斜角范围是90°<α<180°.]
3．已知直线l 的斜率的绝对值等于3,则直线l 的倾斜角为( )
A ．60°
B ．30°
C ．60°或120°
D ．30°或150°
C [由题意知|tan α|＝3,即tan α＝3或tan α＝－3,∴直线l 的倾斜角为60°或120°.]
4．若三点A(－1,－2),B(4,8),C(5,x)在同一条直线上,则实数x 的值为( )
A ．10
B ．－10
C ．5
D ．－5
A [依题意,k A
B ＝k A
C ,即－2－8－1－4＝－2－x －1－5
,解得x ＝10.选A.] 5．若图中直线l 1,l 2,l 3的斜率分别为k 1,k 2,k 3,则( )
A ．k 1<k 2<k 3
B ．k 3<k 1<k 2
C ．k 3<k 2<k 1
D ．k 1<k 3<k 2
D [由题图可知,k 1<0,k 2>0,k 3>0,且l 2比l 3的倾斜角大,∴k 1<k 3<k 2.]
二、填空题
6．已知A(－1,2),B(3,2),若直线AP 与直线BP 的斜率分别为2和－2,则点P 的坐标是________． (1,6) [设点P(x,y),则有y －2x ＋1＝2且y －2x －3
＝－2,解得x ＝1,y ＝6,即点P 坐标是(1,6)．] 7．直线l 经过点(－1,0),倾斜角为150°,若将直线l 绕点(－1,0)逆时针旋转60°后,得到直线l′,则直线l′的倾斜角为________,斜率为________．
30° 33
[如图所示．
∵直线l 的倾斜角为150°,∴绕(－1,0)点逆时针旋转60°后,所得直线l′的倾斜角α＝(150°＋60°)－180°＝30°, 斜率k ＝tan α＝tan 30°＝33
.] 8．在平面直角坐标系中,正△ABC 的边BC 所在直线的斜率是0,则AC,AB 所在直线的斜率之和为________．
0 [如图,易知k AB ＝3,k AC ＝－3,则k AB ＋k AC ＝0.]
三、解答题
9．已知A(m,－m ＋3),B(2,m －1),C(－1,4),直线AC 的斜率等于直线BC 的斜率的3倍,求m 的值．
[解] 由题意知直线AC 的斜率存在,即m≠－1.
∴k AC ＝（－m ＋3）－4m ＋1,k BC ＝（m －1）－42－（－1）
. ∴（－m ＋3）－4m ＋1＝3·（m －1）－42－（－1）
. 整理得－m －1＝(m －5)(m ＋1),
即(m ＋1)(m －4)＝0,
∴m ＝4或m ＝－1(舍去)．
∴m ＝4.
10．求证：A(1,－1),B(－2,－7),C(0,－3)三点共线．
[证明] ∵A(1,－1),B(－2,－7),C(0,－3),
∴k AB ＝－7－（－1）－2－1＝2,k AC ＝－3－（－1）0－1
＝2.∴k AB ＝k AC . ∵直线AB 与直线AC 的倾斜角相同且过同一点A,
∴直线AB 与直线AC 为同一直线．
故A,B,C 三点共线．
[能力提升练]
1．将直线l 向右平移4个单位,再向下平移5个单位后仍回到原来的位置,则此直线的斜率为( )
A ．54
B ．45
C ．－54
D ．－45
C [设点P(a,b)是直线l 上的任意一点,当直线l 按题中要求平移后,点P 也做同样的平移,平移后的
坐标为(a ＋4,b －5),由题意知,这两点都在直线l 上,∴直线l 的斜率为k ＝b －5－b a ＋4－a ＝－54
.] 2．已知点A(1,2),若在坐标轴上有一点P,使直线PA 的倾斜角为135°,则点P 的坐标为________．
(3,0)或(0,3) [由题意知k PA ＝－1,若P 点在x 轴上,则设P(m,0),则0－2m －1
＝－1,解得m ＝3；若P 点在y 轴上,则设P(0,n),则n －20－1
＝－1,解得n ＝3,故P 点的坐标为(3,0)或(0,3)．]。