地下水流量过程线的分析方法

2 基本公式的推导
河川径流过程线退水曲线通用公式为:
Gt = G0 e- t K
( 1)
式中 G0 为起始时刻 的地下水流量; Gt 为起始时 刻后时段 t 的
地下水流量; K 为地下水线性水库的调蓄系数, 可应用实测流量 退水段资料求得。
当有入流 I 时, 地下水水量平衡方程式为:
dG dt
=
1 K
5 1070 24. 3295 14 317 164. 9577 23 99. 0 98. 9902
6 1070 44. 6860 15 266 158. 5690 24 92. 0 92. 6622
7 1350 58. 3806 16 226 151. 3531 25 86. 8 86. 7380
定的约束条件加以控 制后, 才能获得。在已知河川径流过程线 Q
~ t 及推算的地下水流量过程线 G ~ t 后方能有相应的I ~ t, 而
此 I ~ t 又依赖于( Q ~ G ) ~ t 关系。如果 河川径 流退水 曲线
( 并用以代替地下水流量 过程 线) 稳 定, 并作 为判断 依据, 就可
以达到径流分割获得 地下水径流的目的。
(
I
-
G)
( 2)
取有限差形式有 :
G2 t
G1
=
1 K
(
I
1
+ 2
I2 -
G1+ 2
G2 )
( 3)
式中相应时段 t 的时 段初、末的 入流、出流 分别 为 I 1、I 2 、G1、
G2 ; I 为形成地下水流量的∀ 虚拟# 入流量; G 则为演算的地下水
出流量。
整理( 3) 式后, 可得:
G2 =段出流为:
G3 =
ZC0 ( Q2 + Q3 ) + ( C2 - ZC0 ) G2 ( 1+ ZC0 )
如以下列符号表示:
A = ZC0
( 8)
B = C2 - ZC0
则: G2 =
A ( Q + Q2 ) + ( 1+ A)
BG 1
G3 =
A ( Q2 + Q 3) + (1+ A)
表 2 不同 Z 的演算 G
n
Q
G 0. 4
G0.5
G0.6
22
106. 0
91. 26
105. 74
118. 07
23
99. 0
85. 80
98. 99
110. 09
24
92. 0
80. 63
92. 66
102. 65
25
86. 8
75. 72
86. 73
95. 72
3. 2 地下水流量过程演算
有了有关参数后, 可用( 9) 式演算出地下水流量过 程线。为 对比分析, 图 1 同时标示出 Z 值的影响, 可见 Z 值大到一定程度 时, 导致演 算的地 下水流 量大于河 川径流, 显然是 不合适 的。Z 值小到一定程度时, 演算的地下水流量过程不符合退水标准, 明 显偏小。
1 概述
20 世纪 80 年代初, 我国开展了第一次水资源调查和评价工 作。在水利部水文局 地下水资源调查和评价工作细则 中规定 用本站河川 径流量分析出的 地下水 径流, 可作地 下水资 源来研 究[1] 。此后 20 年来, 各方 面陆 陆续 续提出 了许 多改进, 使 用水 文学方法来分析出地下径流过程线和地下水量逐渐趋于完善。
实验性观测 资料加以对照分 析, 说 明分析 出的地 下水流 量过程
线是符合某种自然规律的, 藉以澄清基流分析中某些通 行的、全
由直线型梯坎的、所谓斜直线分割法的地下水 流量过程的错觉。
分析连续洪水( 而不是一次性洪水) 流量的全年时段的地下
水流量过程线应当满足: ! 地下水任何时刻 的流量不 能大于河
析。因此, 对于演算参数, 主要是 Z 值, 不可能 对各次洪 水过程
都能运用, 必须针对年内不同次的洪水采用相 应的 Z 值, 这样分
割一年的河川径流就有若干个 Z 值。
长江流域某实验性流域, 流 域面积 13. 2 km2 , 属 山丘区, 流
域上、下游高差达 100 多 米, 分别 布置了 3 个地 下水 位观测 井,
( 9)
( 9) 式即为本文推 导的地 下水流量 演算的 通式。等式 右边
在 Z 为已知时均为已知值, 便可一次性计算 出任何时 刻的地下
水流量 Gn 来。不仅给演算带来某些方便, 而且在对于 Z 值的选 用计算上提供了基本条件。
表 1 某站一次洪水
nQ 1 22. 3
G0.5 22. 3
nQ
G 0. 5
8 1430 90. 8895 17 193 143. 6706 26 81. 6 81. 2087
9 1060 125. 9888 18 165 135. 7529 27 80. 8 76. 0063
( 2) C0 、C2 。由( 7) 式计算得 C0 = 0. 031915、C2 = 0. 93617。 ( 3) Z 值试算。假定不同的 Z 值, 如 Z = 0. 4、0. 5、0. 6, 由( 8) 式计算其相应的 A 、B 值, 代 入( 9) , 可得 G22、G23 、G24 、G25 , 如表 2, 可见, 洪水的比率参数 取 Z = 0. 50 时, 退水 过程拟合最佳, 见 图 1。
(
I1
+ 2
I2)
+
(K(K+
1 2 1 2
t) t)
(
I1
+ 2
I2
-
G1)
( 4)
便可由起始的地 下水流量 G1 , 选用的 计算时段 t, 系 数 K
及入流I 1 、I 2 , 演算出地下水流量 G2 。循此, 便能推算出全部地下
水流量过程线 G ~ t 来。这样即可 分析出净 峰流量, 相应 径流
因此, 当已知某一个 Z 值 后, 按( 4) 式进 行逐 时段演 算, 在
演算到地下水流量过 程符合退水过程时, 就可以认 为这个 Z 值
收稿日期: 2007- 11- 02 作者简介: 杨远东, 男, 长江水利委员会水政局, 教授级高级工程师。
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是合适的。
这就存在一个优选 Z 值的问题。
将( 5) 代入( 4) 中, 便可得到下列计算公式:
川径流, 这是上限条件; ∃ 地 下水 流量 不能小 于河 川深层 基流
( 其极限值为零) , 这是下限; % 在上、下限之 间地下水 流量在某 一时刻或时段应等于河川径流量; & 枯季河 川径流作 为地下径
流处理, 不再进行分割。 由于河川径流过程线的形式是复杂的, 尤其在我国 南方, 一
年中洪峰接 踵连续出现, 难 用某一 标准的 综合退 水曲线 进行分
图 1 不同 Z 值的退水过程拟合曲线
4 河川径流的地下水径流分析
山丘区河川径流的 地下水 径流量 常用分割 基流方 式进行, 认为此基流可作为地下水资源 量来分析和应用。这方面我国近 20 多年来取得不少的全国性成功经验和应用。
∋9∋
应用上 述原理和方法可 以分析 出地下水 流量过 程线, 从而 求得地下水资源量。至于分 析的合 理性, 我们以 长江流 域某一
基流分析方法很多, 国内外均有 过一些叙述[ 2~ 8] , 有的还列 入我国的规 范[9] 中, 近 年来 也有 人 进行 了一 些 分析 探讨[ 10,11] 。 这些方法大致可分为 4 大 类: ! 直 线分割 法, 包括 水平直 线分 割法, 斜( 直) 线分割法( 即通称的直线斜割法) , 斜直线分割法又 有所谓∀ 一切法# 、∀ 二刀法# 、∀ 多刀法# 等; ∃ 以河川径 流作为入 流的演算分析法; % 以∀ 地下净面# 为入流 的演算分 析法; & 曲 线分割法。其中斜 直线 分割 法, 由于 其计 算简 便应 用较 多, 但 是, 由于径流终止点的不易选定, 尤其是连续多峰型的流量过程 线则更无从着手, 存在盲目性和任意性, 使分割出的基流呈斜直 线型无法辨其涨落峰谷, 其成 果不尽 理想。林 斯雷[3] 认 为:∀ 没 有实在的根据来区分河道中 任何时 刻的地 表径流和 地下径 流, 而这两个组 成部份的含义又 是比较 任意的, 所以 基流分 割方法 往往也是任意的#。这就使 得将河 川径流 划分为 地表径 流和地 下径流的方 法尚处于不够严 密和不 成熟的阶 段, 值得多 方面加 以探索。笔者认为 W. T . 西 纳等所 提出的 API 模型 中关于 地下 水分割的方 法是可取的, 从 而加以 延伸至 由年河 川径流 分析出 年的地下水流量过程。该模型需优选的参数少, 计算简 便, 易于 对参数进行评述。以南方湿润地区一个实验性流域的出口断面 流量, 流域内降雨量及分布 在流域 内不同 高程的 地下水 位观测 井的水位变化来评述所建议的地下水流量方法的合理性。
3 演算方法
以一次 单峰洪水过程线 为例, 说明具 体的基 流分析方 法及 有关问题。
3. 1 参数计算
( 1) K 值。南方某流域一次洪水流量过程线如 表 1, 计算时
段为 6 h, 由( 1) 式得:
K=
t
ln
G0 Gt
选用本次洪水退水线的若干 个流量, 如表 1 中 n = 22、23、
24、25 的 Q22 = 106、Q23 = 99. 0、Q24 = 92. 0、Q25 = 86. 8, 计算得 K 值为 87. 8、81. 8、103. 1, 取其平 均值 K = 91 作为演 算依据。
BG2 =
A
( Q2 + (1+
Q3 A)
)
+
AB( Q 1 (1+
+ A
Q2 )2
)
+
B 2 G1 ( 1+ A) 2
Gn =
A ( Qn- 1 + Qn ) ( 1+ A )
+
AB ( Qn- 2 + Qn- 1 ) (1+ A)2
+
AB2 ( Qn- 3 + Qn- 2) ( 1+ A) 3
+
水资源研究 第 29 卷 第 2 期( 总第 107 期) 2008 年 6 月
地下水流量过程线的分析方法
杨 远 东1 刘 予 伟2
( 1. 长江水利委员会 水政局, 湖北 武汉 430010; 2. 长江水利委员会 水文局, 湖北 武汉 430010)
摘 要: 采用 API 模型, 利用南方 湿润地区一个实验性流域的出 口断面流量 、流 域内降 雨量及分 布在流 域内不 同高程的地下水位观测井的水位变 化分析地下水流量过程线, 得出了模型中不同 Z、K 值对计算成果的影响。 关键词: 地下水; 流量过程线; 湿润地区; 计算
G2 =
ZC0 ( Q1 + Q2 ) + ( G2 - ZG0 ) G1 ( 1+ ZC0 )
( 6)
式中
C0 =
1 2
K+
t
1 2
t
( 7)
KC2 =
K+
1 2 1 2
t t
可以看出 C0、C2 即为马斯京干法流量演算中系数 x = 0 时
的系数, 为线性水库型的特例。
( 6) 式为第一个时段的演算公式。对于第二个时段讲, 第一
口断面处地下水流量过程线的涨洪变幅、峰谷变化, 亦即给我们
在推算地下水径流提供了实时的启示。这是对一般的斜直线分
割法的盲目性和任意性的一种实质性的否定。
并有若干个雨量 站观 测雨 量。流域 出口有 实测 的 1989 年 河川 径流过程线 , 地下水井 水位每 3 日 定时观 测一次。 将流域 内日
降雨、日流量点绘成图可以 看出流 域的降 雨径流 对应关 系十分
明显, 说明降雨是形成 径流的 主要因 素。流域 内上、中、下 3 个
地下水过程线对应情况十分良好。在相当程度上显示出流域出
nQ
10 1060 153. 2255 19 148
G0.5 127. 8766
2 30. 7 21. 0308 11 738 167. 0263 20 132 120. 2232
3 35. 1 20. 0824 12 526 171. 1390 21 119 112. 8357
4 372 19. 5343 13 404 169. 6181 22 106 105. 7360
(+
ABn- 2( Q 1 + Q 2) ( 1 + A ) n- 1
+
B n- 1 G 1 ( 1+ A ) n- 1
写成通式:
Gn =
( n- 1)
A[
i= 1
B ( i- 1) ( Qn- 2 + ( 1+ A )
Qn- i+ 1 )
i
]
+
B( n- 1) G1 ( 1 + A ) ( n- 1)
深及地下水径流总量, 以供洪水分析、水 文预报和水资源评价的
基本要求。
API 模型[ 6, 7] 认为下述假定是合理的:
I = Z( Q - G)
( 5)
式中 Q 为河川径流量; Z 为比率参数。
显然( Q - G) 就是地表径 流, Z 代 表了作 为地下 水流 量的
入 流值I 和相应时刻 地表径流量( Q - G ) 的比值。此 Z 值需要一