2017-2018学年北京市怀柔区九年级(上)期末数学试卷含答案解析
北京市怀柔区九年级数学上册期末质量试题有答案【最新】
怀柔区第一学期初三期末质量检测数 学 试 卷第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1. 北京电影学院落户，怀柔一期工程建设进展顺利，一期工程建筑面积为178800平方米，建设内容有教学行政办公、图书馆、各类实习用房、学生及教工宿舍、食堂用房等，预计将于2019年投入使用. 将178800用科学记数法表示应为A ．1.788×104B ．1.788×105C ．1.788×106D ．1.788×107 2.若将抛物线y = －122先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是 A ．2)3(212-+-=x y B ．2)3(212---=x y C ．2)3(2-+=x y D. 2)3(212++-=x y 3.在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3，则tan A 的值为 A ．34B ．43C ．53D ．54 4. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别为边AB,AC 上的点，且DE ∥BC ，若AD =4，BD =8，AE =2，则CE 的长为A ．2B ．4C ．6D ．85. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC =100° ）A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒6. 网球单打比赛场地宽度为8米，长度在球网的两侧各为12米，球网高度为0.9米（如图AB 的高度）.中网比赛中，某运动员退出场地在距球网14米的D 点处接球，设计打出直线．．穿越球，使球落在对方底线上C 处，用刁钻的落点牵制对方.在这次进攻过程中，为保证战术成功，该运动员击球点高度至少为EDC BA第4题图 第5题图A. 1.65米B. 1.75米C.1.85米D. 1.95米 7. 某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O ，再任意找出圆O 的一条直径标记为AB （如图1），测量出AB =4分米；②将圆环进行翻折使点B 落在圆心O 的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C 、D （如图2）；③用一细橡胶棒连接C 、D 两点（如图3）； ④计算出橡胶棒CD 的长度.A ．22 分米B ．23分米C ．32 分米D ．33分米8．如图1，⊙O 过正方形ABCD 的顶点A 、D 且与边BC 相切于点E ，分别交AB 、DC 于点M 、N .动点P 在⊙O 或正方形ABCD 的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动.设运动的时间为，圆心O 与P 点的距离为y ，图2记录了一段时间里y 与的函数关系，在这段时间里P 点的运动路径为 A.从D点出发，沿弧DA →弧AM →线段BM →线段BC B.从B 点出发，沿线段BC →线段CN →弧ND →弧DAC.从A 点出发，沿弧AM →线段BM →线段BC →线段CND.从C 点出发，沿线段CN →弧ND →弧DA →线段AB二、填空题(本题共16分，每小题2分)9．分解因式：33-62+3=_________．第8题图1第8题图210．若△ABC ∽△DEF ，且对应边BC 与EF 的比为1∶3，则△ABC 与△DEF 的面积比等于 . 11. 有一个反比例函数的图象，在第二象限内函数值随着自变量的值增大而增大，这个函数的表达式可能是（写出一个即可）： ．12．抛物线y =2(+1)2+3 的顶点坐标是 .13．把二次函数y =2-4+5化成y=a (-h )2+的形式为__________________．14. 数学实践课上，同学们分组测量教学楼前国旗杆的高度.小泽同学所在的组先设计了测量方案，然后开始测量了.他们全组分成两个测量队，分别负责室内测量和室外测量（如图）.室内测量组到教室内窗台旁，在点E 处测得旗杆顶部A 的仰角α为45°，旗杆底部B 的俯角β为60°. 室外测量组测得BF 的长度为5米.则旗杆AB =______米.15.1米的三个等圆组成，现在要在花坛正三角形以外的区域（图中阴影部分）种植草皮.草皮种植面积为米2.16. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：三、解答题(本题共68分，第20、21题每小题6分，第26-28题每小题7分，其余每小题5分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：4sin45°-8+(3-1)0+|-2|.18.如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，BC ＝4，AC ＝8，CD=2．求证：△BCD ∽△ACB .19. 如图，在△ABC 中，tan A =4，∠B =45°，AB =14. 求BC 的长. 20.在平面直角坐标系Oy 中，直线3+-=x y 与双曲线ky =相交于点A (m ，2). (1)求反比例函数的表达式； (2)画出直线和双曲线的示意图；(3)若P 是坐标轴上一点，且满足P A =OA . 直接写出点P 的坐标．21.一个二次函数图象上部分点的横坐标，纵坐标y (2)求m 的值；(3)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； (4)根据图象，写出当y ＜0时，的取值范围.22. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，点M 在BA 的延长线上，MD切⊙O 于点D ，过点B 作BN ⊥MD 于点C ，连接AD 并延长，交BN 于点N ． (1)求证：AB =BN ；(2)若⊙O 半径的长为3，cosB =52，求MA 的长．第18题图 第19题图DB23.数学课上老师提出了下面的问题： 在正方形ABCD 对角线BD 上取一点F ，使51=D B DF . 小明的做法如下：如图① 应用尺规作图作出边AD 的中点M ; ② 应用尺规作图作出MD 的中点E ; ③ 连接EC ，交BD 于点F . 所以F 点就是所求作的点.请你判断小明的做法是否正确，并说明理由.24. 已知：如图，在四边形ABCD 中，BD 是一条对角线，∠DBC =30°， ∠DBA =45°，∠C =70°.若DC =a ，AB=b , 请写出求tan ∠ADB 的思路. （不用写出计算结果．．．．．．．．）25.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC =90°，点E 是BC ，过点E 作AE 的垂线交直线CD 于点F .已知AD =4cm ，CD =2cm ，BC =5cm ，设BE 的长为 cm ，CF 的长为y cm.小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量的变化而变化的规律进行探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了与y 的几组值，如下表：((2)建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题 当BE =CF 时，BE 的长度约为 cm.B 26.在平面直角坐标系Oy 中，直线l n x y +-=2与抛物线3242---=m mx mx y 相交于点A（2-,7）. (1)求m 、n 的值；(2)过点A 作AB ∥轴交抛物线于点B ，设抛物线 与轴交于点C 、D (点C 在点D 的左侧)，求△BCD 的面积；(3)点E （t ,0）为轴上一个动点，过点E 作平行于y 轴的直线与直线l 和抛物线分别交于点P 、Q .当点P 在点Q 上方时，求线段PQ 的最大值.27. 在等腰△ABC 中，AB =AC ，将线段BA 绕点B 顺时针旋转到BD ，使BD ⊥AC 于H ，连结AD 并延长交BC 的延长线于点P . (1)依题意补全图形；(2)若∠BAC =2α，求∠BDA 的大小（用含α的式子表示）；(3)小明作了点D 关于直线BC 的对称点点E ，从而用等式表示线段DP 与BC 之间的数量关系.请你用小明的思路补全图形并证明线段DP 与BC 之间的数量关系.28.在平面直角坐标系Oy 中，点P 的横坐标为，纵坐标为2，满足这样条件的点称为“关系点”.(1)在点A (1,2)、B (2,1)、M (21，1)、N (1，21)中， 是“关系点”的 ；(2)⊙O 的半径为1，若在⊙O 上存在“关系点”P ， 求点P 坐标；(3)点C 的坐标为(3，0)，若在⊙C 上有且只有．．．．一个．．“关系点”P ，且“关系点”P 的横坐标满足-2≤≤2.请直接写出⊙C 的半径r 的取值范围．第一学期期末初三质量检测数学试卷评分标准一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个9.3(-1)2. 10.19. 11.答案不唯一，<0即可. 12.(﹣1，3). 13.y =(-2)2+1. 14. 5+53. 15. 16.圆的定义，直径的定义，直径所对的圆周角为90°，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题(本题共68分，第20、21题每小题6分，第26-28题每小题7分，其余每小题5分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. 解原式=4×22-22+1+2 …………………………………………………………………… 4分 =3 ………………………………………………………………………………………5分18.证明：∵BC ＝4，AC ＝8，CD =2.…………………………1分∴BC CD AC BC =………………………………………3分 又∵∠C =∠C …………………………………………………………………………4分∴ △BCD ∽△ACB ……………………………………………………………………5分19.解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，如图. ………………………………………………1分 ∵在Rt △CDA 中，tan A =AD CD = 43设CD =3，AD =4. ……………………………………………………………………………2分 ∵在Rt △CDB 中，∠B =45°π25∴tan B =DB CD = 1,sin B =BCCD =22,……………………………………………………………3分∵CD =3. ∴BD =3，BC =2·3=32. 又∵AB =AD+BD =14， ∴4+3=14，解得=2.…………………………………………………………………………4分∴BC =62. ……………………………………………………………………………………5分 20.解：(1)∵直线3+-=x y 与双曲线xky =相交于点A （m ，2）. ∴ A （1，2）………………………………………1分∴xy 2=…………………………………………2分 (2)如图…………………………………………………………4分(3)P (0，4)或P (2，0) …………………………………………6分 21.解：(1)设这个二次函数的表达式为2()y a x h k =-+. 依题意可知，顶点为（-1，2），………………………1分 ∴ ()212++=x a y .∵图象过点（1，0）， ∴()21102++=a .∴12a =-. ∴这个二次函数的表达式为()21212++-=x y …………2分 (2)25-=m .………………………………………………3分 (3)如图…………………………………………………………………………………………5分 (4)<-3或>1..…………………………………………………………………………………6分 22.(1)证明：连接OD ，…………………………1分 ∵MD 切⊙O 于点D ，∴OD ⊥MD ， ∵BN ⊥MC ，D∴OD ∥BN ，…………………………………2分 ∴∠ADO =∠N ，∵OA =OD ，∴∠OAD =∠ADO ，∴∠OAD =∠N ，∴AB =BN ；………………………………………………………………………………………3分 (2)解：由(1)OD ∥BN ，∴∠MOD =∠B ，………………………………………………………………………………4分 ∴cos ∠MOD =cosB =52， 在Rt △MOD 中，cos ∠MOD ==OMOD， ∵OD =OA ，MO =MA +OA =3+MA ，∴AM 33=52，∴MA =4.5………………………………………………………………………………………5分 23.解：正确. ………………………………………………………………………………………1分 理由如下： 由做法可知M 为AD 的中点，E 为MD 的中点， ∴AD DE =41. …………………………………………………………2分 ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=BC ，ED ∥BC . ………………………………………………3分 ∴△DEF ∽△BFC ∴BC DE =BF DF ………………………………………………………..4分 ∵AD =BC ∴BF DF =BC DE =41∴BD DF =51………………………………………………………………………………………5分 24.解 (1)过D 点作DE ⊥BC 于点E ，可知△CDE 和△DEB 都是直角三角形；……………1分 (2)由∠C =70°，可知sin ∠C 的值，在Rt △CDE 中，由sin ∠C 和DC =a ，可求DE 的长；……………………………………………………………………………………………2分 (3)在Rt △DEB 中,由∠DBC =30°，DE 的长，可求BD 的长………………………………3分 (4)过A 点作AF ⊥BD 于点F ， 可知△DF A 和△AFB 都是直角三角形； ………………4分(5)在Rt△AFB中,由∠DBA=45°，AB=b，可求AF和BF的长；(6)由DB、BF的长，可知DF的长；(7)在Rt△DF A中,由DFFA，可求tan∠ADB. ………………5分25.解：(1)1.5……………………………………… ..1分(2)如图……………………………………………4分(3)0.7(0.6~0.8均可以) .………………………….5分.26.解：(1)m=1………………………………………………………………………………………1分n=3………………………………………………………………………………………………2分(2)由(1)知抛物线表达式为y=2-4-5令y=0得，2-4-5=0.解得1=-1，2=5，……………………………………………………………………………3分∴抛物线y=2-4-5与轴得两个交点C、D的坐标分别为C(-1，0)，D(5，0)∴CD=6.∵A(2-,7)，AB∥轴交抛物线于点B，根据抛物线的轴对称性，可知B(6，7)………4分∴S△BCD=21.……………………………………………………………………………………5分(3) 据题意，可知P(t，-2 t+3)，Q( t，t2-4 t-5),由2-4-5=-2+3得直线y=-2+3与抛物线y= 2-4-5的两个交点坐标分别为(-2,7)和(4,-5) ……………………………………………………………………………………………6分∵点P在点Q上方∴-2＜t＜5, ∴PQ= -t2+2 t+8=-( t-2) 2+9∵a=-1∴PQ的最大值为9.……………………………………………………………………………7分27.解：(1)如图……………………………………………1分(2) ∵∠BAC=2α，∠AHB=90°∴∠ABH=90°-2α…………………………………………………………………………… 2分∵BA=BD∴∠BDA=45°+α………………………………………………………………………………3分(3)补全图形，如图………………4分证明过程如下：∵D 关于BC 的对称点为E ，且DE 交BP 于G∴DE ⊥BP ，DG =GE ，∠DBP =∠EBP ，BD =BE ；…………………………………………5分 ∵AB=AC ，∠BAC=2α∴∠ABC=90°-α由(2)知∠ABH =90°-2α∠DBP =90°-α-（90°-2α）=α∴∠DBP =∠EBP =α∴∠BDE =2α∵AB =BD ∴△ABC ≌△BDE ………………………………………………………………………………6分 ∴BC =DE∴∠DPB =∠ADB -∠DBP =45°+α-α=45°∴DP DG =21, ∴DPDE =2, ∴DP BC =2, ∴BC =2DP .………………………………………………………………………………7分 28.解：(1)A 、M . ……………………………………………………………………………………2分(2)过点P 作PG ⊥轴于点G …………………………………………………………………3分 设P （，2）∵OG 2+PG 2=OP 2 ………………………………………………………………………………4分 ∴2+42=1∴52=1∴2=51 ∴=55∴P (55，552)或P (55-，552-)……………………………………………………5分 (3)r =556或 4117≤<r …………………………………………………………7分。
北京市怀柔区2017届九年级上期末质量检测数学试题含答案
11.分解因式： a2b b3
．
12.请写出一个开口向下，且通过（ 0,3）的抛物线的表达式
．
13.农业部门引进一批新麦种 ,在播种前做了五次发芽试验 , 目的是想了
解一粒如此的麦种发芽情形
实验的麦种数 / 粒 500
发芽的麦种数 / 粒 492
发芽率 /%
98.40
,实验统计数据如下 :
500
500
题
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
号
答 (B) (C) (B) (D) (B) (C) (D) (A) (B) (C)
知 5. 字迹要工整 , 卷面要整洁。
一、选择题 (本题共 30 分，每小题 3 分)
第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
1.2016 年 9 月 15 日 22 时 04 分 09 秒 “天宫二号”在酒泉卫星发射中
心成功发射，为祖国的航天历史打开新的历程 .“天宫二号”全长 10.4 米，
过点 A 作 AB ⊥y 轴于点 B，作正方形 ABCD（点 A、B、C、D 顺时针排列），
即称正方形 ABCD 为以 A 为圆心， OA 为半径的⊙ A 的“友好正方形” .
（1）如图 1，若点 A 的坐标为 （1,1），则⊙ A 的半径为
.
（2）如图 2，点 A 在双曲线 y= 1 （x＞0）上，它的横坐标是 2，正方
北京市怀柔区 2017 届九年级上期末质量检测数 学试题含答案
数学试卷
2017.1
考 1. 本试卷共 8 页，三道大题 ,29 道小题；满分 120 分。考试时刻 120 分钟。
生 2. 认真填写第 1、 5 页密封线内的学校、姓名、考号。 3. 考生将选择题答案一律填在选择题答案表内。
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1怀柔区2017—2018学年度第一学期初三期末质量检测数 学 试 卷 2018.1第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1. 北京电影学院落户，怀柔一期工程建设进展顺利，一期工程建筑面积为178800平方米，建设内容有教学行政办公、图书馆、各类实习用房、学生及教工宿舍、食堂用房等，预计将于2019年投入使用. 将178800用科学记数法表示应为A ．1.788×104B ．1.788×105C ．1.788×106D ．1.788×107 2.若将抛物线y = －12x 2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是 A ．2)3(212-+-=x y B ．2)3(212---=x y C ．2)3(2-+=x y D. 2)3(212++-=x y 3.在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3，则tan A 的值为 A ．34B ．43C ．53D ．54 4. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别为边AB,AC 上的点，且DE ∥BC ，若AD =4，BD =8，AE =2，则CE 的长为A ．2B ．4C ．6D ．85. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC =100°）A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒6. 网球单打比赛场地宽度为8米，长度在球网的两侧各为12米，球网高度为0.9米（如图AB 的高度）.中网比赛中，某运动员退出场地在距球网14米的D 点处接球，设计打出直线．．穿越球，使球落在对方EDC A第4题图 第5题图E2底线上C 处，用刁钻的落点牵制对方.在这次进攻过程中，为保证战术成功，该运动员击球点高度至少为A. 1.65米B. 1.75米C.1.85米D. 1.95米 7. 某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O ，再任意找出圆O 的一条直径标记为AB （如图1），测量出AB =4分米；②将圆环进行翻折使点B 落在圆心O 的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C 、D （如图2）；③用一细橡胶棒连接C 、D 两点（如图3）； ④计算出橡胶棒CD 的长度.A ．22 分米B ．23分米C ．32 分米D ．33分米8．如图1，⊙O 过正方形ABCD 的顶点A 、D 且与边BC 相切于点E ，分别交AB 、DC 于点M 、N .动点P 在⊙O 或正方形ABCD 的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动.设运动的时间为x，圆心O 与P 点的距离为y ，图2记录了一段时间里y 与x 的函数关系，在这段时间里P 点的运动路径为 A.从D点出发，沿弧DA →弧AM →线段BM →线段BC B.从B 点出发，沿线段BC →线段CN →弧ND →弧DAC.从A 点出发，沿弧AM →线段BM →线段BC →线段CN第8题图1第8题图2D.从C 点出发，沿线段CN →弧ND →弧DA →线段AB二、填空题(本题共16分，每小题2分)9．分解因式：3x 3-6x 2+3x =_________．10．若△ABC ∽△DEF ，且对应边BC 与EF 的比为1∶3，则△ABC 与△DEF 的面积比等于 . 11. 有一个反比例函数的图象，在第二象限内函数值随着自变量的值增大而增大，这个函数的表达式可能是（写出一个即可）： ．12．抛物线y =2(x +1)2+3 的顶点坐标是 .13．把二次函数y =x 2-4x +5化成y=a (x -h )2+k 的形式为__________________．14. 数学实践课上，同学们分组测量教学楼前国旗杆的高度.小泽同学所在的组先设计了测量方案，然后开始测量了.他们全组分成两个测量队，分别负责室内测量和室外测量（如图）.室内测量组来到教室内窗台旁，在点E 处测得旗杆顶部A 的仰角α为45°，旗杆底部B 的俯角β为60°. 室外测量组测得BF 的长度为5米.则旗杆AB =______米.15.1米的三个等圆组成，现在要在花坛正三角形以外的区域（图中阴影部分）种植草皮.草皮种植面积为米2.16. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：4请回答：这样做的依据是 ．三、解答题(本题共68分，第20、21题每小题6分，第26-28题每小题7分，其余每小题5分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：4sin45°-8+(3-1)0+|-2|.18.如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，BC ＝4，AC ＝8，CD=2．求证：△BCD ∽△ACB .19. 如图，在△ABC 中，tan A =4，∠B =45°，AB =14. 求BC 的长. 20.在平面直角坐标系xOy 中，直线3+-=x y 与双曲线ky =相交于点A (m ，2). (1)求反比例函数的表达式； (2)画出直线和双曲线的示意图；(3)若P 是坐标轴上一点，且满足P A =OA . 直接写出点P 的坐标．21.一个二次函数图象上部分点的横坐标x ，纵坐标y (2)求m 的值；(3)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； (4)根据图象，写出当y ＜0时，x 的取值范围.22. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，点M 在BA 的延长线上，MD 切⊙O 于点D ，过点B 作BN ⊥MD 于点于点N ．(1)求证：AB =BN ；第18题图 第19题图5DB(2)若⊙O 半径的长为3，cosB =52，求MA 的长．23.数学课上老师提出了下面的问题： 在正方形ABCD 对角线BD 上取一点F ，使51=D B DF . 小明的做法如下：如图① 应用尺规作图作出边AD 的中点M ; ② 应用尺规作图作出MD 的中点E ; ③ 连接EC ，交BD 于点F . 所以F 点就是所求作的点.请你判断小明的做法是否正确，并说明理由.24. 已知：如图，在四边形ABCD 中，BD 是一条对角线，∠DBC =30°， ∠DBA =45°，∠C =70°.若DC =a ，AB=b , 请写出求tan ∠ADB 的思路. （不用写出计算结果．．．．．．．．）25.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC =90°，点E 是BC ，过点E 作AE 的垂线交直线CD 于点F .已知AD =4cm ，CD =2cm ，BC =5cm ，设BE 的长为x cm ，CF 的长为y cm.的变化而变化的规律进行探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：((2)建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；6CB(3)结合画出的函数图象，解决问题: 当BE =CF 时，BE 的长度约为 cm.26.在平面直角坐标系xOy 中，直线l : n x y +-=2与抛物线3242---=m mx mx y 相交于点A（2-,7）. (1)求m 、n 的值；(2)过点A 作AB ∥x 轴交抛物线于点B ，设抛物线 与x 轴交于点C 、D (点C 在点D 的左侧)，求△BCD 的面积；(3)点E （t ,0）为x 轴上一个动点，过点E 作平行于y轴的直线与直线l 和抛物线分别交于点P 、Q .当点P 在点Q 上方时，求线段PQ 的最大值.27. 在等腰△ABC 中，AB =AC ，将线段BA 绕点B 顺时针旋转到BD ，使BD ⊥AC 于H ，连结AD 并延长交BC 的延长线于点P . (1)依题意补全图形；(2)若∠BAC =2α，求∠BDA 的大小（用含α的式子表示）；(3)小明作了点D 关于直线BC 的对称点点E ，从而用等式表示线段DP 与BC 之间的数量关系.请你用小明的思路补全图形并证明线段DP 与BC 之间的数量关系.28.在平面直角坐标系xOy 中，点P 的横坐标为x ，纵坐标为2x ，满足这样条件的点称为“关系点”.7(1)在点A (1,2)、B (2,1)、M (21，1)、N (1，21)中， 是“关系点”的 ；(2)⊙O 的半径为1，若在⊙O 上存在“关系点”P ， 求点P 坐标；(3)点C 的坐标为(3，0)，若在⊙C 上有且只有．．．．一个．．“关系点”P ，且“关系点”P 的横坐标满足 -2≤x≤2.请直接写出⊙C 的半径r 的取值范围．2019-2020学年度第一学期期末初三质量检测数学试卷评分标准一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一9.3x (x -1)2. 10.1:9. 11.答案不唯一，k <0即可. 12.(﹣1，3). 13.y =(x -2)2+1. 14. 5+53. 15. 16.圆的定义，直径的定义，直径所对的圆周角为90°，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题(本题共68分，第20、21题每小题6分，第26-28题每小题7分，其余每小题5分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. 解:原式=4×22-22+1+2 …………………………………………………………………… 4分 =3 ………………………………………………………………………………………5分18.证明：∵BC ＝4，AC ＝8，CD =2.…………………………1分∴BC CD AC BC =………………………………………3分 又∵∠C =∠C …………………………………………………………………………4分∴ △BCD ∽△ACB ……………………………………………………………………5分π25819.解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，如图. ………………………………………………1分 ∵在Rt △CDA 中，tan A =AD CD = 43设CD =3x ，AD =4x . ……………………………………………………………………………2分 ∵在Rt △CDB 中，∠B =45° ∴tan B =DB CD = 1,sin B =BC CD =22,……………………………………………………………3分 ∵CD =3x . ∴BD =3x ，BC =2·3x =32x . 又∵AB =AD+BD =14， ∴4x +3x =14，解得x =2.…………………………………………………………………………4分∴BC =62. ……………………………………………………………………………………5分 20.解：(1)∵直线3+-=x y 与双曲线xky =相交于点A （m ，2）. ∴ A （1，2）………………………………………1分 ∴xy 2=…………………………………………2分 (2)如图…………………………………………………………4分(3)P (0，4)或P (2，0) …………………………………………6分 21.解：(1)设这个二次函数的表达式为2()y a x h k =-+. 依题意可知，顶点为（-1，2），………………………1分 ∴ ()212++=x a y .∵图象过点（1，0）， ∴()21102++=a .∴12a =-.∴这个二次函数的表达式为()21212++-=x y …………2分 (2)25-=m .………………………………………………3分(3)如图…………………………………………………………………………………………5分9(4)x <-3或x >1..…………………………………………………………………………………6分 22.(1)证明：连接OD ，…………………………1分 ∵MD 切⊙O 于点D ，∴OD ⊥MD ， ∵BN ⊥MC ，∴OD ∥BN ，…………………………………2分 ∴∠ADO =∠N ，∵OA =OD ，∴∠OAD =∠ADO ，∴∠OAD =∠N ，∴AB =BN ；………………………………………………………………………………………3分 (2)解：由(1)OD ∥BN ，∴∠MOD =∠B ，………………………………………………………………………………4分 ∴cos ∠MOD =cosB =52， 在Rt △MOD 中，cos ∠MOD ==OMOD， ∵OD =OA ，MO =MA +OA =3+MA ，∴AM 33=52，∴MA =4.5………………………………………………………………………………………5分 23.解：正确. ………………………………………………………………………………………1分 理由如下： 由做法可知M 为AD 的中点，E 为MD 的中点， ∴AD DE =41. …………………………………………………………2分 ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=BC ，ED ∥BC . ………………………………………………3分 ∴△DEF ∽△BFC ∴BC DE =BF DF ………………………………………………………..4分 ∵AD =BC ∴BF DF =BC DE =41∴BD DF =51………………………………………………………………………………………5分 24.解: (1)过D 点作DE ⊥BC 于点E ，可知△CDE 和△DEB 都是直角三角形；……………1分 (2)由∠C =70°，可知sin ∠C 的值，在Rt △CDE 中，由sin ∠C 和DC =a ，可求DE 的长；10D……………………………………………………………………………………………2分 (3)在Rt △DEB 中,由∠DBC =30°，DE 的长，可求BD 的长………………………………3分 (4)过A 点作AF ⊥BD 于点F ， 可知△DF A 和△AFB 都是直角三角形； ………………4分 (5)在Rt △AFB 中,由∠DBA =45°，AB =b ，可求AF 和BF 的长；(6)由DB 、BF 的长，可知DF 的长；(7)在Rt △DF A 中,由DF F A ，可求tan ∠ADB . ………………5分 25.解：(1)1.5……………………………………… ..1分 (2)如图……………………………………………4分(3)0.7(0.6~0.8均可以) .………………………….5分 . 26. 解：(1)m =1………………………………………………………………………………………1分 n =3………………………………………………………………………………………………2分 (2)由(1)知抛物线表达式为y =x 2-4x -5 令y =0得，x 2-4x -5=0.解得x 1=-1，x 2=5，……………………………………………………………………………3分 ∴抛物线y =x 2-4x -5与x 轴得两个交点C 、D 的坐标分别为C (-1，0)，D (5，0) ∴CD =6.∵A (2-,7)，AB ∥x 轴交抛物线于点B ，根据抛物线的轴对称性，可知B (6，7)………4分∴S △BCD =21.……………………………………………………………………………………5分(3) 据题意，可知P (t ，-2 t +3)，Q ( t ，t 2-4 t -5),由x 2-4x -5=-2x +3得直线y =-2x +3与抛物线y = x 2-4x -5的两个交点坐标分别为(-2,7)和(4,-5) ……………………………………………………………………………………………6分 ∵点P 在点Q 上方∴-2＜t ＜5, ∴PQ = -t 2+2 t +8=-( t -2) 2+9 ∵a =-1∴PQ 的最大值为9.……………………………………………………………………………7分27. 解：(1)如图……………………………………………1分(2) ∵∠BAC =2α，∠AHB =90°∴∠ABH =90°-2α …………………………………………………………………………… 2分 ∵BA =BD ∴∠BDA =45°+α………………………………………………………………………………3分11(3)补全图形，如图………………4分证明过程如下：∵D 关于BC 的对称点为E ，且DE 交BP 于G∴DE ⊥BP ，DG =GE ，∠DBP =∠EBP ，BD =BE ；…………………………………………5分 ∵AB=AC ，∠BAC=2α∴∠ABC=90°-α由(2)知∠ABH =90°-2α∠DBP =90°-α-（90°-2α）=α∴∠DBP =∠EBP =α∴∠BDE =2α∵AB =BD ∴△ABC ≌△BDE ………………………………………………………………………………6分 ∴BC =DE∴∠DPB =∠ADB -∠DBP =45°+α-α=45°∴DP DG =21, ∴DPDE =2, ∴DP BC =2, ∴BC =2DP .………………………………………………………………………………7分 28.解：(1)A 、M . ……………………………………………………………………………………2分(2)过点P 作PG ⊥x 轴于点G …………………………………………………………………3分 设P （x ，2x ）∵OG 2+PG 2=OP 2 ………………………………………………………………………………4分 ∴x 2+4x 2=1∴5x 2=1∴x 2=51 ∴x =55± ∴P (55，552)或P (55-，552-)……………………………………………………5分12(3)r =556或 4117≤<r …………………………………………………………7分。
北京市怀柔区2017届九年级上学期期末考试数学试题
怀柔区2018——2018学年度第一学期期末九年级教学质量检测数 学 试 卷 2018.1一、选择题<共8道小题，每小题4分，共32分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．13-的相反数是 < ）YIsT09cCIN A ．3- B ．3 C ．13- D ．132．已知，ABC △中，∠C=90°，sin ∠ A 的度数是 < ）A ．30°B ．45°C ．60°D ． 90°YIsT09cCIN 3．若反比例函数2k y x+=的图象位于第二、四象限内，则k 的取值范围是 < ）A ．2k >-B ．2k <-C ．0k >D ．0k < 4．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，OC ⊥AB ，垂足为C ，若OC ＝3，则弦AB 的长为< ）. A ． 8B ．6C ．4D ．105．如图，D 是ABC △边AB 上一点，则下列四个条件不能单独判定ABC ACD △∽△的是( >A ．B ACD ∠=∠ B ．ADC ACB ∠=∠ C ．AC ABCD BC= D ．2AC AD AB =⋅7题图6题图5题图4题图6．如图，若将飞镖投中一个被平均分成6份的圆形靶子，则落在阴影部分的概率是 ( >A ．12B ．56C ．13D ．237．如图，BC 是⊙O 的直径，A 、D 是⊙O 上两点，若∠D = 35°，则∠OAC 的度数是 ( >YIsT09cCIN A ．35° B ．55° C ．65° D ．70° YIsT09cCIN 8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC =30°，AB=2，D 是AB边上的一个动点<不与点A 、B 重合），过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设AD=x ，CE=y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是 ( >YIsT09cCIN二、填空题<共4道小题，每小题4分，共16分）9．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若DE=1，BC=3，那么△ADE 与△ABC 面积的比为 ．10．如图，点A 、B 、C 是半径为3cm 的⊙O 上三个点，且︒=∠30ABC ， 则劣弧 AC 的长是 .11．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正弦值等于 ．12．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第99个格子中的数为 ，2018个格子中的数为 . YIsT09cCIN 三、解答题<本题共30分，每小题5分）13．计算：2sin 452cos 6060︒+︒-︒14．已知抛物线228y x x =--.<1）用配方法把228y x x =--化为2()y x h k =-+形式；<2）并指出：抛物线的顶点坐标是 ，抛物线的对称轴方程是 ，YIsT09cCIN 抛物线与x 轴交点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大.YIsT09cCIN 解15．解不等式： 4(x ＋1>≤5x ＋8，并把它的解集在数轴上表示出来．解：16．如图：已知，梯形ABCD 中，∠B=90°，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB=AD=3，BC=7. 求cos ∠C. 解：A17. 以直线1x =为对称轴的抛物线过点A<3，0）和点B(0，3>，求此抛物线的解读式. 解：18．如图，在ABC △中，90C =∠，在AB 边上取一点D ，使BD BC =，过D 作DE AB ⊥交AC 于E ，AC=8，BC=6解：四、解答题<本题共20分，每小题5分）19．如图，小明在十月一日到公园放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20M ，此时小明正好站在A 处，并测得60CBD ∠=，牵引底端B 离地面1.5M ，求此时风筝离地面的高度． 解：20．甲、乙两大型超市为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动，凡购物满200元，均可得到一次抽奖的机会，在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，抽奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券<在他们超市使用时，与人民币等值）的多少<如下表）．YIsT09cCIN 甲超市．乙超市：<1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况； <2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物?请说明理由．解：21. 如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，22.5A ∠=，延长AB 到点C ，使得∠ACD=45°．<1）求证：CD 是⊙O 的切线； <2）若AB =OC 的长． 证明：22．在△ABC 中，∠C=120°，AC=BC ，AB=4，半圆的圆心O 在AB上，且与AC ，BC 分别相切于点D ，E.YIsT09cCIN <1）求半圆O 的半径； <2）求图中阴影部分的面积. 解：五、解答题<本题共22分，23题7分,24题7分，25题8分） 23．如图所示，在直角坐标系中，点A 是反比例函数1ky x=的图象上一点，AB x ⊥轴的正半轴于B 点，C 是OB 的中点；一次函数2y ax b =+的图象经过A 、C 两点，并交y轴于点()02D -，，若4AOD S=△．YIsT09cCIN <1）求反比例函数和一次函数的解读式；AC<2）观察图象，请指出在y轴的右侧，当12y y>时x的取值范围，当1y＜2y时x的取值范围．解：24. 把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点C顺时针旋转α角，旋转后的矩形记为矩形EDCF．在旋转过程中，<1）如图①，当点E在射线CB上时，E点坐标为；<2）当CBD∆是等边三角形时，旋转角α的度数是<α为锐角时）；<3）如图②，设EF与BC交于点G，当EG=CG时，求点G的坐标．(4> 如图③，当旋转角90α=时，请判断矩形EDCF的对称中心A图②25．如图，在平面直角坐标系中，顶点为<4，1-）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点<点B在点C的左侧）. 已知A点坐标为<0，3）. YIsT09cCIN<1）求此抛物线的解读式；x<2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ， 如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴l 与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明；YIsT09cCIN <3）已知点P 是抛物线上的一个动点，且位于A ，C 两点之间，问：当点P 运动到什么位置时，PAC ∆的面积最大？并求出此时P 点的坐标和PAC ∆的最大面积. YIsT09cCIN题号 9 10 1112 答案 91 π 552； －1三、解答题<本题共30分，每小题5分） 13．计算：2sin 452cos 6060︒+︒-︒解: 原式=122⋅4分 =………………………………………………5分 14．已知抛物线228y x x =--.<1）用配方法把228y x x =--化为2()y x h k =-+形式；<2）并指出：抛物线的顶点坐标是 ，抛物线的对称轴方程是 ，YIsT09cCIN抛物线与x 轴交点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大.YIsT09cCIN 解<1）228y x x =-- =x2－2x+1－1－8 =(x －1>2 －9.………………………………………………3分(2>抛物线的顶点坐标是 (1，－9> 抛物线的对称轴方程是 x=1 ……………………………4分抛物线与x 轴交点坐标是<－2，0）<4，0）； 当x ＞1 时，y 随x 的增大而增大. ………………………………5分15．解不等式： 4(x ＋1>≤5x ＋8，并把它的解集在数轴上表示出来．解： 去括号，得 4x ＋4≤5x ＋8 ……………………………… 1分移项、合并同类项，得－x ≤4……………………………… 3分系数化为1，得 x ≥4- ……………………………… 4分 不等式的解集在数轴上表示如下： (5)分16．如图：已知，梯形ABCD 中，∠B=90°，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB=AD=3，BC=7.求cos ∠C.解:方法一、作DE ⊥BC ，如图1所示，…………1分 ∵AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB=AD=3，∴四边形ABED 是正方形 (2)∴DE=BE=AB=3. 又∵BC=7，∴EC=4，……………………………………3分 由勾股定理得CD=5.…………………………4分 ∴ cos ∠C=45EC CD =.…………………………5分 方法二、作AE ∥CD ，如图2所示，……………1分 ∴∠1=∠C ，∵AD ∥BC ，∴四边形AECD 是平行四边形.………………2分 ∵AB=AD=3，∴EC=AD=3， 又∵BC=7，∴BE=4，……………………………………3分 ∵ AB ⊥BC ，由勾股定理得AE=5. ………………4分 ∴ cos ∠C= cos ∠1=45BE AE =. …………………………5分 17. 以直线1x =为对称轴的抛物线过点A<3，0）和点B(0，3>，求此抛物线的解读式.A解：设抛物线的解读式为2(1)y a x b =-+， ………………………………………1分抛物线过点A<3，0）和B(0，3>. ∴40,3.a b a b +=⎧⎨+=⎩解得1,4.a b =-⎧⎨=⎩ … ………4分 ∴抛物线的解读式为223y x x =-++. ……………………………………5分18．如图，在ABC △中，90C =∠，在AB 边上取一点D ，使BD BC =，过D 作DE AB ⊥交AC 于E ，86AC BC ==，．求DE 的长．解：在ABC △中，9086C AC BC ===，，∠， 10AB ∴==．…………………2分又6BD BC ==，4AD AB BD ∴=-=． DE AB ⊥，90ADE C ∴==∠∠． 又A A =∠∠，AED ABC ∴△∽△．………………………………4分DE ADBC AC∴=． .3684=⨯=⋅=BC AC AD DE ………………………5分 四、解答题<本题共20分，每小题5分）19．如图，小明在十月一日到公园放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20M ，此时小明正好站在A 处，并测得60CBD ∠=，牵引底端B 离地面 1.5M ，求此时风筝离地面的高度．解：依题意得，90CDB BAE ABD AED ∠=∠=∠=∠=︒， ∴四边形ABDE 是矩形 ，…………1分1.5.DE AB ∴== ……………2分在Rt BCD △中，sin ,CDCBD BC∠=……………3分 又∵ 20BC = ，60CBD ∠=，由BCCD= 60sin∴sin 60202CD BC =⋅︒=⨯= .……………4分1.5CE ∴= .………………………………………5分即此时风筝离地面的高度为()1.5M .20．甲、乙两大型超市为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动，凡购物满200元，均可得到一次抽奖的机会，在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，抽奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券<在他们超市使用时，与人民币等值）的多少<如下表）．YIsT09cCIN 甲超市．乙超市：<1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况；<2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物?请说明理由．解：<1）树状图为：…………2分<2）∵去甲超市购物摸一次奖获50元礼金券的概率是P<甲）=64=32，…………3分去乙超市购物摸一次奖获50元礼金券的概率是P<乙）=62=31……………………4分 ∴我选择去甲超市购物……………………………………………………………………5分 21. 如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，22.5A ∠=，延长AB 到点C ，使得∠ACD=45°．<1）求证：CD 是⊙O 的切线； <2）若AB =OC 的长．<1）证明：连接OD .∵OA OD =，22.5A ∠=，22.5ODA A ∴∠=∠=︒，45DOC ∴∠=︒ . ……………………1分∵45ACD ∠=，90ODC ∴∠=︒ ， OD CD ∴⊥ . ……………………2分又∵点D 在⊙O 上，∴CD 是⊙O 的切线 .……………………3分 <2）∵直径AB =12OD AB ∴== . …………… 4分AC在Rt OCD △中，sin ODC OC= ， ∴sin 45OC ︒=， ∵sin 45︒=，2OC ∴= .……………………5分22．在△ABC 中，∠C=120°，AC=BC ，AB=4，半圆的圆心O 在AB上，且与AC ，BC 分别相切于点D ，E.YIsT09cCIN <1）求半圆O 的半径； <2）求图中阴影部分的面积. 解：<1）解：连结OD ，OC ，∵半圆与AC ，BC 分别相切于点D ，E.∴DCO ECO ∠=∠，且OD AC ⊥.∵AC BC =，∴CO AB ⊥且O 是AB 的中点. ∴122AO AB ==.∵120C ∠=︒，∴60DCO ∠=︒. ∴30A ∠=︒.∴在R t AOD △中，112OD AO ==.即半圆的半径为1. (3)分<2）设CO=x ，则在R t AOC △中，因为30A ∠=︒，所以AC=2x ，由勾股定理得：222AC OC AO -= 即 222(2)2x x -=解得 x =<x =舍去）∴ 11422ABC S AB OC =⋅=⨯=△. …………………….4分∵ 半圆的半径为1， ∴ 半圆的面积为2π,∴ 3326S ππ=-=阴影. ….…………………………….5分五、解答题<本题共22分，23题7分,24题7分，25题8分） 23．如图所示，在直角坐标系中，点A 是反比例函数1ky x=的图象上一点，AB x ⊥轴的正半轴于B 点，C 是OB 的中点；一次函数2y ax b =+的图象经过A 、C 两点，并交y 轴于点()02D -，，若4AOD S =△．YIsT09cCIN <1）求反比例函数和一次函数的解读式；<2）观察图象，请指出在y 轴的右侧，当12y y >时x 的取值范围，当1y ＜2y 时x 的取值范围．解：作AE y ⊥轴于E ∵42AOD S OD ==△， ∴.421=⋅AE OD∴4AE =. ………………………………………1分 ∵AB OB C ⊥，为OB 的中点，∴90DOC ABC OC BC OCD BCA ==︒==∠∠，，∠∠.∴Rt Rt DOC ABC △≌△.…………………………………3分 ∴2AB OD ==. ∴A<4，2）.将A<4，2）代入1ky x=中，得8k =. 18y x∴=． ……………4分将()42A ，和()02D ，-代入2y ax b =+，得422a b b +=⎧⎨=-⎩解之得：12a b =⎧⎨=-⎩∴22y x =-.…………………………………………………………………5分<2）在y 轴的右侧，当12y y >时，04x <<．………………………6分 当1y ＜2y 时x ＞4. ……………………………………………………7分24. 把边长分别为4和6的矩形ABCO 如图放在平面直角坐标系中，将它绕点C 顺时针旋转α角,旋转后的矩形记为矩形EDCF ．在旋转过程中， <1）如图①，当点E 在射线CB 上时，E 点坐标为 ；<2）当CBD ∆是等边三角形时，旋转角α的度数是 <α为锐角时）；<3）如图②，设EF 与BC 交于点G ，当EG=CG 时，求点G 的坐标．(4> 如图③，当旋转角90α=时，请判断矩形EDCF 的对称中心H 是否在以C 为顶点，且经过点A图① 图②图③YIsT09cCIN 解：<1）E <4，132） ………………………………………………1分<2）︒60 …………………………………………………………………2分<3）设x CG =，则x EG =，x FG -=6，在Rt △FGC 中，∵222CG FG CF =+，∴222)6(4x x =-+， 解得 313=x ，即313=CG . ∴G <4，313）. …………………………………………………………4分 <4）设以点C 为顶点的抛物线的解读式为2)4(-=x a y . 把A <0，6）代入得，2)40(6-=a . 解得， 83=a . ∴此抛物线的解读式为2)4(83-=x y .……………………………………6分 ∵矩形EDCF 的对称中心为对角线FD 、CE 的交点H ， ∴由题意可知H 的坐标为<7，2）. 当7=x 时，2827)47(832≠=-=y ， ∴点H 不在此抛物线上. ………………………………………………7分x(第25题>x25．如图，在平面直角坐标系中，顶点为<4，1-）的抛物线交y 轴于A 点，交x 轴于B ，C 两点<点B 在点C 的左侧）. 已知A 点坐标为<0，3）. YIsT09cCIN <1）求此抛物线的解读式；<2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ， 如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴l 与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明；YIsT09cCIN <3）已知点P 是抛物线上的一个动点，且位于A ，C 两点之间，问：当点P 运动到什么位置时，PAC ∆点的坐标和PAC ∆的最大面积. YIsT09cCIN 解：<1）设抛物线为2(4)1y a x =--.∵抛物线经过点A <0，3），∴23(04)1a =--∴抛物线为2211(4)12344y x x x =--=-+. (2> 答：l 与⊙C 相交. ……………………………………3分 证明：当21(4)104x --=时，12x =，26x =. ∴B 为<2，0），C 为<6，0）. ∴AB设⊙C 与BD 相切于点E ，连接CE ， 则90BEC AOB ∠=︒=∠.∵90ABD ∠=︒，∴∠ABO ＋∠CBE =90°. 又∵∠ABO ＋∠BAO =90°， ∴BAO CBE ∠=∠.∴AOB ∆∽BEC ∆.∴CE BCOB AB =.∴2CE =∴2CE =>.…………4分 ∵抛物线的对称轴l 为4x =，∴C 点到l 的距离为2. ∴抛物线的对称轴l 与⊙C 相交. …………………5分 (3> 解：如图，过点P 作平行于y 轴的直线交AC 于点Q . 由点A<0,3）点C<6,0）可求出直线AC 的解读式为132y x =-+.………………6分设P 点的坐标为<m ，21234m m -+），则Q 点的坐标为<m ，132m -+）. ∴2211133(23)2442PQ m m m m m =-+--+=-+.∵22113327()6(3)24244PAC PAQ PCQ S S S m m m ∆∆∆=+=⨯-+⨯=--+,∴当3m =时，PAC ∆的面积最大为274.此时，P 点的坐标为<3，34-）. …………………8分解答(3>的关键是作PQ ∥y 轴交AC 于Q ，以PQ 为公共底，OC 就是高，用抛物线、直线解读式表示P 、Q 两点的纵坐标，利用三角形的面积推导出面积与P 点横坐标m 的函数关系式，YIsT09cCIN 即：2327(3)44PAC S m ∆=--+. 评分说明：部分解答题有多种解法，以上各题只给出了部分解法，学生的其他解法可参照评分标准给分. 申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
2017-2018北京初三(上)期末数学各区试题汇总-反比例函数及反比例函数与一次函数综合问题
●知识模块1：反比例函数图像与性质★图像特点与增减性1．（东城18期末4）点()11,y A x ，()22,y B x 都在反比例函数2y x=的图象上，若120x x ＜＜，则（ ）A ．210y y ＞＞B ．120y y ＞＞C ．210y y ＜＜D ．120y y ＜＜2．（平谷18期末7）反比例函数2y x=的图象上有两点()11A x ,y ，()22B x ,y ，若x 1＞x 2， x 1x 2＞0，则y 1－y 2的值是（ ）A ．正数B ．负数C ．0D ．非负数3．（西城18期末2）点1(1,)A y ，2(3,)B y 是反比例函数6y x=-图象上的两点，那么1y ，2y 的大小关系是（ ）．A .12y y >B .12y y =C .12y y <D .不能确定4．（密云18期末3）已知点(1,m),(2,n)A B 在反比例函数(0)ky k x=<的图象上，则（ ） A ．0m n << B ．0n m << C ．0m n >> D ．0n m >>5．（燕山18期末4）若点 (x 1，y 1)，(x 2，y 2) 都是反比例函数6y x=图象上的点，并且y 1<0<y 2，则下列结论中正确的是（ ）A ．x 1＞ x 2B ．x 1 ＜x 2C ．y 随 x 的增大而减小D ．两点有可能在同一象限6．（通州18期末10）已知点()11,y x ，()22,y x 在反比例函数xy 2=上，当021<<y y 时，1x ，2x 的大小关系是____________.7．（大兴18期末3）已知反比例函数2m y x-=，当x >0时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ）A ．m <2B ．m >2C ．m ≤2D ．m ≥28．（海淀18期末11）若一个反比例函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，则此反比例函数表达式可以是 ．（写出一个即可）9．（海淀18期末7）如图，反比例函数k y x=的图象经过点A （4，1），当1y <时，x 的取值范围是（ ）A ．0x <或4x >B ．04x <<C ．4x <D ．4x >10．（昌平18期末9）请写出一个图象在第二，四象限的反比例函数的表达式 ． 11．（密云18期末13）请写出一个图象在第一、第三象限的反比例函数的表达式_________. 12．（怀柔18期末11）有一个反比例函数的图象，在第二象限内函数值随着自变量的值增大而增大，这个函数的表达式可能是（写出一个即可）： ．13．（平谷18期末11）请写出一个过点（1,1），且与x 轴无交点的函数表达式 ． 14．（顺义18期末14）已知y 与x 的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当1x >时，y 随x 的增大而减小． 写出一个符合条件的函数： ． 15．（丰台18期末13）已知函数的图象经过点（2，1），且与x 轴没有交点，写出一个满足题意的函数的表达式 .16．（朝阳18期末11）11. 在反比例函数xmy 23-=的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），x 1< x 2<0，y 1> y 2，则m 的取值范围是 .★k 与面积17．（燕山18期末6）如图，已知点 P 为反比例函数6y x =-上一点，过点 P 向坐标轴引垂线，垂足分别为 M ，N ，那么四边形 MONP的面积为（ ）A ．－ 6B ．3C ．6D ．12 18．（昌平18期末3）如图，点B 是反比例函数(0)ky x k =≠在第一象限内图象上的一点，过点B 作BA ⊥x 轴于点A ，BC ⊥y 轴于点C ，矩形AOCB 的面积为6，则k 的值为（ ）A ．3B ．6C ．-3D ．-619．（西城18期末11）如图，在平面直角坐标系xOy 中，第一象限内的点(,)P x y 与点(2,2)A 在同一个反比例函数的图象上，PC ⊥y 轴于点C ，PD ⊥x 轴于点D ，那么矩形ODPC 的面积等于 .20．（丰台18期末5）如图，点A 为函数ky x=（x > 0）图象上的一点，过点A 作x 轴的平行线交y 轴于点B ，连接OA ，如果△AOB 的面积为2，那么k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4★待定系数法21．（顺义18期末4）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I (单位:A)与电阻R (单位:Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R 表示电流I 的函数表达式为（ ）A ．3I R = B ．I R =-6 C ．3I R=- D ．I R =622．（通州18期末1）若反比例函数的图象经过点()2,3-，则该反比例函数的表达式为（ ）A. xy 6=B. xy 6-=C. x y 3=D. xy 3-=23．（燕山18期末10）点A (-2，5) 在反比例函数(0)ky xk =≠的图象上，则k 的值是_____．24．（门头沟18期末11）如图，在平面直角坐标系xOy 中有一矩形，顶点坐标分别为(1,1)、(4,1)、(4,3)、(1,3)，有一反比例函数(0)k y k x=≠它的图象与此矩形没有交点，该表达式可以为_______.25．（燕山18期末8）如图，△ ABC 的三个顶点分别为 A (1，2)，B (5，2)，C (5，5)．若反比例函数ky x=在第一象限内的图象与△ ABC 有交点，则 k 的取值范围是 A ．2 ≤ k ≤ 25 B ．2 ≤ k ≤ 10C ．1 ≤ k ≤ 5D ．10 ≤ k ≤ 2526．（东城18期末16）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知()8,0A ，()0,6C ，矩形OABC 的对角线交于点P ，点M 在经过点P 的函数()0ky x x=＞的图象上运动，k 的值为 ,OM 长的最小值为 .27．（海淀18期末20）码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．轮船到达目的地后开始卸货，记平均卸货速度为v （单位：吨/天），卸货天数为t ． （1）直接写出v 关于t 的函数表达式：v = ；（不需写自变量的取值范围） （2）如果船上的货物5天卸载完毕，那么平均每天要卸载多少吨？●知识模块2：反比例函数综合1．（石景山18期末13）如图，一次函数b kx y +=1的图象与反比例函数()02<=x xmy 的图象相交于点A 和点B ．当021>>y y 时，x 的取值 范围是_______．2．（大兴18期末17）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数2y x=-的图象与反比例函数ky x=的图象的一个交点为A （-1，n ）．求反比例函数ky x=的表达式. 3．（通州18期末18）如图，在平面直角坐标系xOy 中．一次函数()0≠+=k b kx y 与反比例函数()0≠=m x m y 交于点⎪⎭⎫⎝⎛--2,23A ，()a B ,1．（1）分别求出反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据函数图象，直接写出不等式x mb kx ＞+的解集．4．（朝阳18期末22）22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线32--=x y 与双曲线xky =交于M （a ，2），N （1，b ）两点． （1）求k ，a ，b 的值；（2）若P 是y 轴上一点，且△MPN 的面积是7，直接写出 点P 的坐标 ．5．（丰台18期末21）平面直角坐标系xOy 中直线1y x =+与双曲线k y x=一个交点为P (m ，2).（1）求k 的值；（2）M （2，a ），N （n ，b ）是双曲线上的两点，直接写出当a > b 时，n 的取值范围. 6．（东城18期末24）24．在平面直角坐标系xOy 中，直线24y x =+与反比例函数ky x=（k ≠0）的图象交于点()3,A a -和点B ． （1）求反比例函数的表达式和点B 的坐标；（2）直接写出不等式24kx x+＜的解集．7．（海淀18期末23）23．如图，函数ky x=（0x <）与y ax b =+的图象交于点A （-1，n ）和点B （-2，1）． （1）求k ，a ，b 的值；（2）直线x m =与ky x=（0x <）的图象交于点P ，与1y x =-+的图象交于点Q ，当90PAQ ∠>︒时，直接写出m 的取值范围．8．（怀柔18期末20）在平面直角坐标系xOy 中，直线3+-=x y 与双曲线xky =相交于点A (m ，2). （1）求反比例函数的表达式； （2）画出直线和双曲线的示意图；（3）若P 是坐标轴上一点，且满足P A =OA .直接写出点P 的坐标．9．（石景山18期末22）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=x+b 的图象与x 轴交于点)0,2(A ，与反比例函数xky =的图象交于点),3(n B ． （1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）若点P 为x 轴上的点，且△P AB 的面积是2，则点P 的坐标是 ． 10．（西城18期末22）如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线ky x =（k ≠0）与直线12y x =的交点为(,1)A a -，(2,)B b 两点，双曲线上一点P 的横坐标为1，直线P A ，PB 与x 轴的交点分别为点M ，N ，连接AN ． （1）直接写出a ，k 的值；（2）求证：PM=PN ，PM PN ⊥．11．（平谷18期末22）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y =kx（k ＞0，x ＞0）的图象与直线y =2x ﹣2交于点Q （2，m ）． （1）求m ，k 的值； （2）已知点P （a ，0）（a >0）是x 轴上一动点，过点P 作平行于y 轴的直线，交直线y =2x ﹣2于点M ，交函数y =kx的图象于点N ．①当a =4时，求MN 的长； ②若PM ＞PN ，结合图象，直接写出a 的取值范围．12．（密云18期末22）点P (1，4)，Q （2，m ）是双曲线ky x=图象上一点.（1）求k 值和m 值. （2）O 为坐标原点.过x 轴上的动点R 作x 轴的垂线，交双曲线于点S ，交直线OQ 于点T ，且点S 在点T 的上方.结合函数图象，直接写出R 的横坐标n 的取值范围.13．（顺义18期末25）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =-与双曲线ky x=（k ≠0）相交于A ，B 两点，且点A 的横坐标是3．（1）求k 的值；（2）过点P （0，n ）作直线l ，使直线l 与x 轴平行，直线l 与直线2y x =-交于点M ，与双曲线ky x=（k ≠0）交于点N ，若点M 在N 右边，求n 的取值范围．14．（门头沟18期末21）在平面直角坐标xOy 中的第一象限内，直线10y kx k =≠（）与双曲20my m x =≠（）的一个交点为A （2，2）.（1） 求k 、m 的值；（2） 过点(0)P x ，且垂直于x 轴的直线与1y kx =、2m y x =的图象分别相交于点M 、N ，点M 、N 的距离为1d ，点M 、N 中的某一点与点P 的距离为2d ，如果12d d =，在下图中画出示意图．．．．．并且直接写出点P 的坐标.15．（燕山18期末25）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数(0)ky x x=＜时图象与直线 y=x+2 交于点A (－3，m )． （1）求 k ，m 的值； （2）已知点 P (a ，b) 是直线 y=x 上，位于第三象限的点，过点P 作平行于x 轴的直线，直线y=x+2于点M ，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数(0)ky x x=＜的图象于点N ．①当 a=－ 1时，判断线段PM 与PN 的数量关系，并说明理由； ②若PN ≥ P M 结合函数的图象，直接写出b 的取值范围．。
北京市怀柔区2017届九年级数学上学期期末考试试题20171019379
怀柔区 2016—2017学年度第一学期九年级期末质量检测数 学 试 卷一、选择题(本题共 30分，每小题 3分)第 1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.2016年 9月 15日 22时 04分 09秒 “天宫二号”在酒泉卫星发射中心成功发射，为祖国的 航天历史打开新的历程.“天宫二号”全长 10.4米，总重量达 8600公斤，将 8600用科学记 数法表示应为 (A)86×102(B)8.6×103(C)86×103(D)0.86×1032.实数 a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是 (A)a(B)b–4b cad–3 –2 –1 0 12345(C)c (D)d3.已知5x 6y (y 0) ，那么下列比例式中正确的是(A)xy(B) 5 6xy (C)5 xx(D)6 6 5y 65y4.已知△ABC ∽△ A B C，如果它们的相似比为 3∶2，那么它们的面积比应是(A)3:2(B) 2:3(C)4:9(D)9:45.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交 AB ，AC 于点 D ，E ．若 AE ＝3，EC ＝6，则ADAB 的值为 1 2 (B) 1 3 (C)14 (D) 16DA (A)EB C6.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有 1、2、3、4、5、6的点数，掷这 个骰子一次，则掷得面朝上的点数为偶数的概率是 (A)14 (B) 16 (C) 12 (D) 137.将抛物线 y =-x 2 +1向上平移 2个单位，得到的抛物线表达式为 B(A)y=-(x+2)2(B)y=-(x-2)2 (C)y=-x 2 -1(D)y=-x 2 +38. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tanA的值为CA1(A)3 4 (B) 43 (C) 35 (D) 459.象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种.由于用具简单，趣味性强， 成为流行极为广泛的棋艺活动.如图是一方的棋盘，如果“马”的坐标是（-2,2），它是抛 物线 y ax 2 (a0) 上的一个点，那么下面哪个棋子在该抛物线上(A)帥(B)卒(C)炮(D)仕y/万10 9 8 7 65 43万 万 万 万 万2 1 万 万 万 万 万O 1 2 3 4 5 6 7 8 9x/万万 第 9 题 图第 10 题 图10.在 1: 7月份，某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜，并向他们提供了这种蔬 菜每千克售价与每千克成本的信息如图所示，则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能 是 (A)1月份(B)2月份(C)5月份(D)7月份二、填空题(本题共 18分，每小题 3分) 11.分解因式： a 2bb3．12.请写出一个开口向下，且经过（0,3）的抛物线的表达式．13.农业部门引进一批新麦种,在播种前做了五次发芽试验, 目的是想了解一粒这样的麦种发芽情况,实验统计数据如下: 实验的麦种数/粒5005005005005002发芽的麦种数/粒492 487 491 493 489发芽率/% 98.40 97.40 98.20 98.60 97.80估计在与实验条件相同的情况下,种一粒这样的麦种发芽的概率约为.14.已知扇形的圆心角是1200，半径是6，则它的面积是.15.有两棵树，一棵高15米，另一棵高7米，两树相距6米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢.问小鸟至少飞行米．16. 阅读下面材料：在数学课上，老师给同学们布置了一道尺规作图题：已知：如图，正比例函数和反比例函数的y图象分别交于M、N两点．要求：在y轴上求作点P，使得∠MPN为直角.MOxN小丽的作法如下：y如图，以点O为圆心，以OM 长为半径作⊙O，⊙O 与y 轴交于P1、P2 两点，则点P1、P2 即为所求. P1MOxNP2老师说：“小丽的作法正确．”3请回答：小丽这样作图的依据是．三、解答题(本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17．计算：8 (2)0 2 2 cos 45.18．已知x2 x 5 0，求代数式（x+1）2﹣x（2x+1）的值．19．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，交AB于点D，O交⊙O于点C，CD＝2.求弦AB的长．A BDC20．已知：如图，在△ABC中，∠A=105°，∠B=30°，AC=2 .求BC的长.AB C21．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD,交DC的延长线于点E, AB=3,EF=0.8,AF=2.4.求AD的长.A DFB CE22．如图，直线L1：y＝b x＋c与抛物线L2：y ax2 的两个交点坐标分别为A m, 4，1,1B.4（1）求 m 的值；（2）过动点 P(n ，0)且垂直于 x 轴的直线与 L1，L2的交点分别为 C ，D ，当点 C 位于点 D 上方时，请直接写出 n 的取值范围.23．《雁栖塔》位于怀柔“北京雁栖湖国际会都中心”所处大岛西南部突出部位的半岛上，是“北 京雁栖湖国际会都中心”的标志性建筑，也是整个雁栖湖风景区的标志性建筑.某校数学课外小组为了测量《雁栖塔》（底部可到达）的高度，准备了如下的测量工具：① 平面镜,②皮尺,③长为 1米的标杆,④高为 1.5m 的测角仪（测量仰角、俯角的仪器).第一 组选择用②④做测量工具；第二组选用②③做测量工具;第三组利用自身的高度并选用①② 做测量工具，分别画出如下三种测量方案示意图.（1）请你判断如下测量方案示意图各是哪个小组的，在测量方案示意图下方的括号内填上小组名称.（2）选择其中一个测量方案示意图，写出求《雁栖塔》高度的思路．AAAE ECBDF C B D EF CB( )()()24．阅读下列材料：“怀山俊秀，柔水有情”—怀柔，一直受到世人的青睐.早在上世纪 90年代，联合国第 4 届世界妇女大会 NGO 论坛的举办使怀柔蜚声海内外，此后，随着世界养生大会、国际青少年嘉5年华、全国汽车拉力赛等一系列活动赛事的成功举办，为这座国际交往新城聚集了庞大的人气.2014年11月11日，全世界的眼光再次聚焦在北京怀柔雁栖湖，这里成功举办了第22次APEC领导人峰会.现如今怀柔已成为以自然风光游为基础，休闲度假游、乡村美食游、满族风情游为特色，影视文化游、健身养生游、竞技赛事游为时尚的多元化旅游胜地.随着怀柔旅游业的迅速发展，也带动了怀柔的经济收入.据统计，2011年全年接待游客1047万人次，比上一年增长5.3%；2012年全年接待游客1085万人次，比上一年增长3.7%；2013年全年接待游客1107.6万人次，比上一年增长2%；2014年全年接待游客1135万人次，比上一年增长2.4%；2015年全年接待游客1297.4万人次，比上一年增长14.3%.（以上数据来源于怀柔信息网）根据以上材料解答下列问题：（1）用折线图将2011-2015年怀柔区全年接待游客量表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估2016年怀柔区全年接待游览客量约万人次，你的预估理由是.25．如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，直线CG与⊙O相切于点C，CG∥AE，CG与BA的延长线交于点G，过点C作CD⊥AB于点D，交AE于点F.（1）求证：:A C C:E;C E（2）若∠EAB=30°，CF=a，写出求四边形GAFC周长的思路. G AFD O B26．函数y x 2 3x 2 的图象如图所示，根据图象回答问题：4y （1）当x 时，x 2 3x 2 0 ；32（2）在上述问题的基础上，探究解决新问题：1①函数y (x 1)(x 2) 的自变量x的取值范围是___________；O–3 –2 –1 1–1x6②下表是函数y(x1)(x2) 的几组y与x的对应值.x …-7 -6 -4 -3 -2 -1 0 1 3 4 …5.477 4.472 2.449 1.414 1.414 2.449 4.472 5.477y …0 0 ………………………如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点的大概位置，请你根据描出的点，画出该函数的图象：③写出该函数的一条性质：.27．已知：关于x的方程x2-(m+2)x+m+1=0.（1）求证：该方程总有实数根；（2）若二次函数y= x2-(m+2)x+m+1（m>0）与x轴交点为A，B（点A在点B的左边），且两交点间的距离是2，求二次函数的表达式；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．在（2）的条件下，垂直于y轴的直线y=n与抛物线交于点E，F.若抛物线在点E，F之间的部分与线段EF所围成的区域内（包括边界）恰有7个整点，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．y y5 54 43 32 21 1O–2 –1 1 2 3 4 5 –1 x O–2 –1 1 2 3 4 5–1x–2 –27 备用图1 备用图228．在等边△ABC中，E为BC边上一点，G为BC延长线上一点，过点E作∠AEM=60°，交∠AC G 的平分线于点M.(1)如图（1），当点E在BC边的中点位置时,通过测量AE，EM的长度，猜想AE与EM满足的数量关系是；(2) 如图（2），小晏通过观察、实验，提出猜想：当点E在BC边的任意位置时，始终有AE=EM.小晏把这个猜想与同学进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：在BA上取一点H使AH=CE，连接EH，要证AE=EM，只需证△AHE≌△ECM.想法2：找点A关于直线BC的对称点F，连接AF，CF，EF.（易证∠BCF+∠BCA+ACM=180°，所以M，C，F三点在同一直线上）要证AE=EM，只需证ΔMEF为等腰三角形.想法3：将线段BE绕点B顺时针旋转60°，得到线段BF，连接CF，EF，要证AE=EM，只需证四边形MCFE为平行四边形.请你参考上面的想法，帮助小晏证明AE=EM.（一种方法即可）AAMMBE C G BE C G(1)(2)29．在平面直角坐标系xOy中，点A为平面内一点，给出如下定义：过点A作AB⊥y轴于点B，作正方形ABCD（点A、B、C、D顺时针排列），即称正方形ABCD为以A为圆心，OA为8半径的⊙A的“友好正方形”.（1）如图1，若点A的坐标为（1,1），则⊙A的半径为.（2）如图2，点A在双曲线y= 1x（x＞0）上，它的横坐标是2，正方形ABCD是⊙A的“友好正方形”，试判断点C与⊙A的位置关系，并说明理由.（3）如图3，若点A是直线y=-x+2上一动点，正方形ABCD为⊙A的“友好正方形”，且正方形ABCD在⊙A的内部时，请直接写出点A的横坐标m的取值范围.yy yC D 43432B A2O万1 x11–3 –2 –1–1 1 2 3 4O–1万2x O–1–2–31 2 3 45x万39怀柔区2016—2017学年度第一学期初三期末质量检测数学试卷答案及评分参考一、选择题(本题共30分，每小题3分)第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10号答(B) (C) (B) (D) (B) (C) (D) (A) (B) (C)案二、填空题(本题共18分，每小题3分)题11 12 13 14 15 16 号答b(a b)(a b) y=-x2+3等(满足约1210 半圆（或直径）案a〈0，c=3即可) 0.98 所对的圆周角是直角三、解答题(本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)217．解：原式=2 2 1 2 2………………………………4分2= 2 1 ………………………………5分18．解：原式=x2 2x12x2 x. ………………………………2分=x2 x1.………………………………3分∵x2 x 5 0，∴x2 x5.………………………………4分∴原式=x2 x1(x2 x) 1514.………………………………5分19．解：∵OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D，O10A BDC∴AD＝BD＝12AB． (1)分∵OC＝5，CD＝2，∴OD＝OC－CD＝3．………………………………2分在Rt△AOD中，OA＝5，OD＝3，∴AD＝OA 2 OD2 ＝52 32 ＝4，………………………………4分∴AB＝2AD＝8．………………………………5分20．解：∵∠A=105°，∠B=30°.∴∠C=45°.……………………………… 1分过点A作AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠C=45°，AC=2.∴∠DAC==∠C =45°.∵sinC=A DAC,∴AD= 2 .…………………2分A∴AD=CD= 2 .…………………………3分B CD在Rt△ADB中，∠ADB=90°，∠B=30°.∵AD= 2 , ∴AB=2 2 .∴由勾股定理得：BD= A B 2 AD 2 6 . (4)分∴BC=BD+CD= 6 2 . ………………………………5分21．解:∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=DC=3,AB∥DE. ………………………………1分∴AF DC.FE CEA D3∵AB=3,EF=0.8,AF=2.4,2.4 3∴.……………………………3分0.8 CE∴CE=1. ……………………………… 4分B2.40.8FEC∴DE=DC+CE=3+1=4.∵AB∥DE,∴∠BAE=∠E.∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE.∴∠E=∠DAE.∴AD=DE=4.∴AD的长为4. …………………………… 5分1122．解：（1）把B1, 1代入y ax得：a=1，∴y x2 (1)分2把A m,4代入y x得4=m2 .∴m=2 (2)分2∵点A在二象限，∴m=-2. ………………………………3分（2）-2〈n〈1. ………………………………5分23．解：（1）二组一组三组………………………………3分（2）一图思路:①分别测出在同一时刻标杆EF和《雁栖塔》AB的影长DF,CB；②由△ABC∽△EFD，利用AB CB求出AB的值. ………………………5分EF DF二图思路：①用测角仪测出∠ACB的角度; ②用皮尺测量CB的长;③AB=CBtan∠ACB; ④AE=AB+1.5………………………………5分三图思路：①用皮尺分别测量DF、CF、CB的长；②由△ABC∽△DFE , 利用AB CB求出AB的值.……………………………5分DF CF24．解：（1）如下图：………………………………3分2011-2015年怀柔区全年接待游客量统计图万万万200015001297.411351107.61047 10851000500万万2011 2012 2013 2014 2015（2）1375（预估值在1323:1483之间都可以），预估理由须包含折线图中提供的信息且支撑预估的数据. 如由前几年平均数得到等.………………………………5分EC25．证明：(1)连接OC,如图.∵直线CG与⊙O相切于点C,∴CG⊥OC. ∵CG∥AE,∴AE⊥OC. GFBA OD12又∵OC 为⊙O 的半径,∴ :A C C :E .…………………2分(2)连接 AC ，如图.由∠EAB=30°，CG ∥AE,可得∠CGB=30°，EC 又由直线 CG 与⊙O 相切于点 C ，∠AOC=60°， 可推出△AOC 是等边三角形. ………………………3分 由△AOC 是等边三角形，∠EAB=30°，CF=a ，GFBAOD可得∠CAF=∠ACF=30°，CF=AF=a ，DF=1 2a ,AD= 3 2a .…………………4分利用 CG ∥AE ，可得到△ADF ∽△GDC ，从而推出 AG= 3a ，GC=3a .④计算出四边形 GAFC 的周长为5a + 3a .(每一步没有写出结果，只要写出思路就可得满 分)………………………………5分 26．解：（1） x2或x1.………2分（2）① x2或x1………………3分②如图: ………………………………4分 ③关于直线 x=-1.5对称或增减性等. ……………………5分27．解：（1）△=(m+2)2-4（m+1）= m 2≥0y∴不论 m 取何值，该方程总有实数根. …………2分 （2）由题意可知：y=2x 1=1，x 2=m+1，(0，1)y=1∴A （1,0） B （m+1,0）. ……………………3分O A(1，0)B (3，0)x∵两交点间距离为 2，y=-1C(2，-1)∴m+1-1=2.∴m=2. ……………………4分 ∴y= x 2-4x+3. …………5分13（3）1≤n＜2. …………7分28．(1)相等；…………1分A1 (2)想法一：∵△A BC是等边三角形，∴AB=BC, ∠B=60°. …………2分B H2O3MC GE∵AH=CE,∴BH=BE. (2)∴∠BHE=60°.∴AC//HE.∴∠1=∠2. ……………………………3分A在△A OE和△CO M中,∠ACM=∠AEM=60°,∠AOE=MOE,1∴∠1=∠3.∴∠2=∠3. ……………………………5分OM∵∠BHE=60°,∴∠AHE=120°.B∵∠ECM=120°.∴∠AHE=∠2E C G ECM. ……………………………6分FA∵AH=CE,∴△AHE≌△ECM（AAS）.∴AE=EM. ……………………………7分OMB（或根据一线三等角证△ABE∽△ECO,得∠BAE=∠CEM,E C G 再证∠AHE=∠ECM,得△AHE≌△ECM（ASA））想法二：F∵在△A OE和△CO M中,∠ACM=∠AEM=60°,∠AOE=∠COM,∴∠EAC=∠EMC. ……………………………3分又∵对称△ACE≌△FCE,∴∠EAC=∠EFC, AE=EF. …………5分∴∠EMC=∠EFC.∴EF=EM.∴AE=EM. …………7分想法三：∵将线段BE绕点B顺时针旋转60°,∴可证△ABE≌△CBF（SAS）. …………………2分14∴∠1=∠2 AE=CF. …………………3分 ∵∠AEM=∠CBA=60°,∴∠1=∠CEM.∴∠2=∠CEM.∴EM//CF. …………4分 ∵∠CBF=60°,BE=BF,∴∠BEF=60°,∴∠MCE=∠CEF=1200.∴CM//EF. …………………5分 ∴四边形 MCFE 为平行四边形.∴CF=EM.∴AE=EM. …………………7分y29．解：（1） 2 ;…………………2分4（2）∵A （2，1 2 ）, ∴O A= 1441723C2 D4 2 2 =3221 BA –1 O1234 –1∵AC=2 2=x∴O A<A C ， ∴点 C 在⊙A 外. (或如图，利用勾股定理直观分析：∵OB<BC,AB=AB, ∴O A<A C 也可以) …………6分 （3） m<1且 m ≠0.…………8分15。
北京市怀柔区九年级数学上册期末质量试题有答案【精选】.doc
1怀柔区第一学期初三期末质量检测数 学 试 卷第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1. 北京电影学院落户，怀柔一期工程建设进展顺利，一期工程建筑面积为178800平方米，建设内容有教学行政办公、图书馆、各类实习用房、学生及教工宿舍、食堂用房等，预计将于2019年投入使用. 将178800用科学记数法表示应为A ．1.788×104B ．1.788×105C ．1.788×106D ．1.788×107 2.若将抛物线y = －122先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是 A ．2)3(212-+-=x y B ．2)3(212---=x y C ．2)3(2-+=x y D. 2)3(212++-=x y 3.在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3，则tan A 的值为 A ．34B ．43C ．53D ．54 4. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别为边AB,AC 上的点，且DE ∥BC ，若AD =4，BD =8，AE =2，则CE 的长为A ．2B ．4C ．6D ．85. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC =100°）A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒6. 网球单打比赛场地宽度为8米，长度在球网的两侧各为12米，球网高度为0.9米（如图AB 的高度）.中网比赛中，某运动员退出场地在距球网14米的D 点处接球，设计打出直线．．穿越球，使球落在对方底线上C 处，用刁钻的落点牵制对方.在这次进攻过程中，为保证战术成功，该运动员击球点高度至EDC BA第4题图 第5题图2少为A. 1.65米B. 1.75米C.1.85米D. 1.95米 7. 某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O ，再任意找出圆O 的一条直径标记为AB （如图1），测量出AB =4分米；②将圆环进行翻折使点B 落在圆心O 的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C 、D （如图2）；③用一细橡胶棒连接C 、D 两点（如图3）； ④计算出橡胶棒CD 的长度.A ．22 分米B ．23分米C ．32 分米D ．33分米8．如图1，⊙O 过正方形ABCD 的顶点A 、D 且与边BC 相切于点E ，分别交AB 、DC 于点M 、N .动点P 在⊙O 或正方形ABCD 的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动.设运动的时间为，圆心O与P 点的距离为y ，图2记录了一段时间里y 与的函数关系，在这段时间里P 点的运动路径为 A.从D点出发，沿弧DA →弧AM →线段BM →线段BC B.从B 点出发，沿线段BC →线段CN →弧ND →弧DAC.从A 点出发，沿弧AM →线段BM →线段BC →线段CND.从C 点出发，沿线段CN →弧ND →弧DA →线段AB第8题图1第8题图2二、填空题(本题共16分，每小题2分)9．分解因式：33-62+3=_________．10．若△ABC ∽△DEF ，且对应边BC 与EF 的比为1∶3，则△ABC 与△DEF 的面积比等于 . 11. 有一个反比例函数的图象，在第二象限内函数值随着自变量的值增大而增大，这个函数的表达式可能是（写出一个即可）： ．12．抛物线y =2(+1)2+3 的顶点坐标是 .13．把二次函数y =2-4+5化成y=a (-h )2+的形式为__________________．14. 数学实践课上，同学们分组测量教学楼前国旗杆的高度.小泽同学所在的组先设计了测量方案，然后开始测量了.他们全组分成两个测量队，分别负责室内测量和室外测量（如图）.室内测量组到教室内窗台旁，在点E 处测得旗杆顶部A 的仰角α为45°，旗杆底部B 的俯角β为60°. 室外测量组测得BF 的长度为5米.则旗杆AB =______米.15.1米的三个等圆组成，现在要在花坛正三角形以外的区域（图中阴影部分）种植草皮.草皮种植面积为米2.16. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：4请回答：这样做的依据是 ．三、解答题(本题共68分，第20、21题每小题6分，第26-28题每小题7分，其余每小题5分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：4sin45°-8+(3-1)0+|-2|.18.如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，BC ＝4，AC ＝8，CD=2．求证：△BCD ∽△ACB .19. 如图，在△ABC 中，tan A =4，∠B =45°，AB =14. 求BC 的长. 20.在平面直角坐标系Oy中，直线3+-=x y 与双曲线ky =相交于点A (m ，2). (1)求反比例函数的表达式； (2)画出直线和双曲线的示意图；(3)若P 是坐标轴上一点，且满足P A =OA . 直接写出点P 的坐标．21.一个二次函数图象上部分点的横坐标，纵坐标y (2)求m 的值；(3)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； (4)根据图象，写出当y ＜0时，的取值范围.22. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，点M 在BA 的延长线上，MD 切⊙O 于点D ，过点B 作BN ⊥MD 于点C ，连接AD 并延长，交BN 于点N ． (1)求证：AB =BN ；(2)若⊙O 半径的长为3，cosB =52，求MA 的长． 第18题图 第19题图5DB23.数学课上老师提出了下面的问题： 在正方形ABCD 对角线BD 上取一点F ，使51=D B DF . 小明的做法如下：如图① 应用尺规作图作出边AD 的中点M ; ② 应用尺规作图作出MD 的中点E ; ③ 连接EC ，交BD 于点F . 所以F 点就是所求作的点.请你判断小明的做法是否正确，并说明理由.24. 已知：如图，在四边形ABCD 中，BD 是一条对角线，∠DBC =30°， ∠DBA =45°，∠C =70°.若DC =a ，AB=b , 请写出求tan ∠ADB 的思路. （不用写出计算结果．．．．．．．．）25.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC =90°，点E 是BC ，过点E 作AE 的垂线交直线CD 于点F .已知AD =4cm ，CD =2cm ，BC =5cm ，设BE 的长为 cm ，CF 的长为y cm.变化而变化的规律进行探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了与y 的几组值，如下表：((2)建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；6CB(3)结合画出的函数图象，解决问题 当BE =CF 时，BE 的长度约为 cm.26.在平面直角坐标系Oy 中，直线l n x y +-=2与抛物线3242---=m mx mx y 相交于点A（2-,7）. (1)求m 、n 的值；(2)过点A 作AB ∥轴交抛物线于点B ，设抛物线 与轴交于点C 、D (点C 在点D 的左侧)，求△BCD 的面积；(3)点E （t ,0）为轴上一个动点，过点E 作平行于y 轴的直线与直线l 和抛物线分别交于点P 、Q .当点P 在点Q 上方时，求线段PQ 的最大值.27. 在等腰△ABC 中，AB =AC ，将线段BA 绕点B 顺时针旋转到BD ，使BD ⊥AC 于H ，连结AD 并延长交BC 的延长线于点P . (1)依题意补全图形；(2)若∠BAC =2α，求∠BDA 的大小（用含α的式子表示）；(3)小明作了点D 关于直线BC 的对称点点E ，从而用等式表示线段DP 与BC 之间的数量关系.请你用小明的思路补全图形并证明线段DP 与BC 之间的数量关系.28.在平面直角坐标系Oy 中，点P 的横坐标为，纵坐标为2，满足这样条件的点称为“关系点”.7(1)在点A (1,2)、B (2,1)、M (21，1)、N (1，21)中， 是“关系点”的 ；(2)⊙O 的半径为1，若在⊙O 上存在“关系点”P ， 求点P 坐标；(3)点C 的坐标为(3，0)，若在⊙C 上有且只有．．．．一个．．“关系点”P ，且“关系点”P 的横坐标满足 -2≤≤2.请直接写出⊙C 的半径r 的取值范围．第一学期期末初三质量检测数学试卷评分标准一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一9.3(-1)2. 10.19. 11.答案不唯一，<0即可. 12.(﹣1，3). 13.y =(-2)2+1. 14. 5+53. 15. 16.圆的定义，直径的定义，直径所对的圆周角为90°，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题(本题共68分，第20、21题每小题6分，第26-28题每小题7分，其余每小题5分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. 解原式=4×22-22+1+2 …………………………………………………………………… 4分 =3 ………………………………………………………………………………………5分18.证明：∵BC ＝4，AC ＝8，CD =2.…………………………1分∴BC CD AC BC =………………………………………3分 又∵∠C =∠π258C …………………………………………………………………………4分∴ △BCD ∽△ACB ……………………………………………………………………5分19.解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，如图. ………………………………………………1分 ∵在Rt △CDA 中，tan A =AD CD = 43设CD =3，AD =4. ……………………………………………………………………………2分 ∵在Rt △CDB 中，∠B =45° ∴tan B =DB CD = 1,sin B =BC CD =22,……………………………………………………………3分 ∵CD =3. ∴BD =3，BC =2·3=32. 又∵AB =AD+BD =14， ∴4+3=14，解得=2.…………………………………………………………………………4分∴BC =62. ……………………………………………………………………………………5分 20.解：(1)∵直线3+-=x y 与双曲线xky =相交于点A （m ，2）. ∴ A （1，2）………………………………………1分 ∴xy 2=…………………………………………2分 (2)如图…………………………………………………………4分(3)P (0，4)或P (2，0) …………………………………………6分 21.解：(1)设这个二次函数的表达式为2()y a x h k =-+. 依题意可知，顶点为（-1，2），………………………1分 ∴ ()212++=x a y .∵图象过点（1，0）， ∴()21102++=a .∴12a =-. ∴这个二次函数的表达式为9()21212++-=x y …………2分 (2)25-=m .………………………………………………3分 (3)如图…………………………………………………………………………………………5分 (4)<-3或>1..…………………………………………………………………………………6分 22.(1)证明：连接OD ，…………………………1分 ∵MD 切⊙O 于点D ，∴OD ⊥MD ， ∵BN ⊥MC ，∴OD ∥BN ，…………………………………2分 ∴∠ADO =∠N ，∵OA =OD ，∴∠OAD =∠ADO ，∴∠OAD =∠N ， ∴AB =BN ；………………………………………………………………………………………3分 (2)解：由(1)OD ∥BN ，∴∠MOD =∠B ，………………………………………………………………………………4分 ∴cos ∠MOD =cosB =52， 在Rt △MOD 中，cos ∠MOD ==OMOD， ∵OD =OA ，MO =MA +OA =3+MA ，∴AM +33=52，∴MA =4.5………………………………………………………………………………………5分 23.解：正确. ………………………………………………………………………………………1分 理由如下： 由做法可知M 为AD 的中点，E 为MD 的中点， ∴AD DE =41. …………………………………………………………2分 ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=BC ，ED ∥BC . ………………………………………………3分 ∴△DEF ∽△BFC ∴BC DE =BFDF ………………………………………………………..4分 ∵AD =BC10D∴BF DF =BC DE =41∴BD DF =51………………………………………………………………………………………5分 24.解 (1)过D 点作DE ⊥BC 于点E ，可知△CDE 和△DEB 都是直角三角形；……………1分 (2)由∠C =70°，可知sin ∠C 的值，在Rt △CDE 中，由sin ∠C 和DC =a ，可求DE 的长；……………………………………………………………………………………………2分 (3)在Rt △DEB 中,由∠DBC =30°，DE 的长，可求BD 的长………………………………3分 (4)过A 点作AF ⊥BD 于点F ， 可知△DF A 和△AFB 都是直角三角形； ………………4分(5)在Rt △AFB 中,由∠DBA =45°，AB =b ，可求AF 和BF 的长； (6)由DB 、BF 的长，可知DF 的长； (7)在Rt △DF A 中,由DFFA ，可求tan ∠ADB . ………………5分 25.解：(1)1.5……………………………………… ..1分 (2)如图……………………………………………4分(3)0.7(0.6~0.8均可以) .………………………….5分 . 26. 解：(1)m =1………………………………………………………………………………………1分 n =3………………………………………………………………………………………………2分 (2)由(1)知抛物线表达式为y =2-4-5 令y =0得，2-4-5=0.解得1=-1，2=5，……………………………………………………………………………3分∴抛物线y =2-4-5与轴得两个交点C 、D 的坐标分别为C (-1，0)，D (5，0) ∴CD =6.∵A (2-,7)，AB ∥轴交抛物线于点B ，根据抛物线的轴对称性，可知B (6，7)………4分∴S △BCD =21.……………………………………………………………………………………5分(3) 据题意，可知P (t ，-2 t +3)，Q ( t ，t 2-4 t -5), 由2-4-5=-2+3得直线y =-2+3与抛物线y = 2-4-5的两个交点坐标分别为(-2,7)和(4,-5) ……………………………………………………………………………………………6分11∵点P 在点Q 上方∴-2＜t ＜5, ∴PQ = -t 2+2 t +8=-( t -2) 2+9∵a =-1∴PQ 的最大值为9.……………………………………………………………………………7分 27.解：(1)如图……………………………………………1分 (2) ∵∠BAC =2α，∠AHB =90°∴∠ABH =90°-2α …………………………………………………………………………… 2分 ∵BA =BD∴∠BDA =45°+α………………………………………………………………………………3分(3)补全图形，如图………………4分证明过程如下：∵D 关于BC 的对称点为E ，且DE 交BP 于G∴DE ⊥BP ，DG =GE ，∠DBP =∠EBP ，BD =BE ；…………………………………………5分 ∵AB=AC ，∠BAC=2α∴∠ABC=90°-α由(2)知∠ABH =90°-2α∠DBP =90°-α-（90°-2α）=α∴∠DBP =∠EBP =α∴∠BDE =2α∵AB =BD∴△ABC ≌△BDE ………………………………………………………………………………6分 ∴BC =DE∴∠DPB =∠ADB -∠DBP =45°+α-α=45°∴DP DG =21, ∴DPDE =2, ∴DP BC =2,12∴BC =2DP .………………………………………………………………………………7分 28.解：(1)A 、M . ……………………………………………………………………………………2分(2)过点P 作PG ⊥轴于点G …………………………………………………………………3分 设P （，2）∵OG 2+PG 2=OP 2 ………………………………………………………………………………4分 ∴2+42=1∴52=1 ∴2=51∴=55± ∴P (55，552)或P (55-，552-)……………………………………………………5分(3)r =556或 4117≤<r …………………………………………………………7分。
2017-2018北京初三(上)期末数学各区试题汇-解三角形
●知识模块3：解三角形1．（平谷18期末12）已知菱形ABCD 中，∠B =60°，AB =2，则菱形ABCD 的面积是 ． 2．（顺义18期末15）在ABC △中，45A ∠=，AB ，2BC =，则AC 的长为 ． 3．（石景山18期末19）在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c ．若2=a ，sin 31=A ，求b 和c ． 4．（大兴18期末20）已知：如图，在∆ABC 中，AB =AC =8，∠A =120°，求BC 的长.5．（昌平18期末19）如图，在△ABC 中， AB=AC ，BD ⊥AC 于点D ．AC =10，cos A =45，求BC 的长．6．（东城18期末20）在△ABC 中，∠B =135°，AB=BC =1. （1）求△ABC 的面积；（2）求AC 的长.D C BA7．（海淀18期末19）如图，在△ABC 中，∠B 为锐角， AB=，AC =5，sin 35C =， 求BC 的长．8．（怀柔18期末19）如图，在△ABC 中，tan A =43，∠B =45°，AB =14. 求BC 的长.9．（密云18期末18）如图，ABC ∆中，60ABC ∠=︒，AB=2，BC=3，AD BC ⊥垂足为D.求AC 长.10．（燕山18期末23）如图，在 Rt △ ABC 中，∠ C=90°，点 D 是 BC 边的中点，BD =2，tan B =34（1）求 AD 和 AB 的长；（2）求 sin ∠ BAD 的值．DC B A B AD11．（西城18期末23）23．如图，线段BC 长为13，以C 为顶点，CB 为一边的α∠满足5cos 13α=．锐角△ABC 的顶点A 落在α∠的另一边l 上，且满足4sin 5A =．求△ABC 的高BD 及AB 边的长，并结合你的计算过程画出高BD 及AB 边．（图中提供的单位长度供补全图形使用） 12．（怀柔18期末24）已知：如图，在四边形ABCD 中，BD 是一条对角线，∠DBC =30°，∠DBA =45°，∠C =70°.若DC =a ，AB=b , 请写出求tan ∠ADB 的思路.（不用写出计算结果．．．．．．．．）。
2017-2018学年北京市怀柔区初三上学期期末数学试卷(含答案)
1北京市怀柔区2017-2018学年度第一学期初三期末数学试卷及参考答案2018.1一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1. 北京电影学院落户，怀柔一期工程建设进展顺利，一期工程建筑面积为178800平方米，建设内容有教学行政办公、图书馆、各类实习用房、学生及教工宿舍、食堂用房等，预计将于2019年投入使用. 将178800用科学记数法表示应为A ．1.788×104B ．1.788×105C ．1.788×106D ．1.788×107 2.若将抛物线y = －12x 2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是A ．2)3(212-+-=x y B ．2)3(212---=x y C ．2)3(2-+=x y D. 2)3(212++-=x y3.在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3，则tan A 错误！未找到引用源。
的值为 A ．34B ．43C ．53D ．54 4. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别为边AB,AC 上的点，且DE ∥BC ，若AD =4，BD =8，AE =2，则CE 的长为A ．2B ．4C ．6D ．8 5. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC =100°） A ．40︒B．50︒ D ．100︒6. 网球单打比赛场地宽度为80.9米（如图AB 的高度）.．．E DC BA 第4题图 第5题图C穿越球，使球落在对方底线上C处，用刁钻的落点牵制对方.在这次进攻过程中，为保证战术成功，该运动员击球点高度至少为A. 1.65米B. 1.75米C.1.85米D. 1.95米7. 某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O，再任意找出圆O的一条直径标记为AB（如图1），测量出AB=4分米；②将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、D（如图2）；③用一细橡胶棒连接C、D两点（如图3）；④计算出橡胶棒CD的长度.小明计算橡胶棒CD的长度为A．22分米B．23分米C．32分米D．33分米8．如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N.动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动.设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为第8题图1第8题图23A.从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BCB.从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DAC.从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CND.从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB二、填空题(本题共16分，每小题2分)9．分解因式：3x3-6x2+3x=_________．10．若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为1∶3，则△ABC与△DEF的面积比等于.11. 有一个反比例函数的图象，在第二象限内函数值随着自变量的值增大而增大，这个函数的表达式可能是（写出一个即可）：．12．抛物线y=2(x+1)2+3 的顶点坐标是.13．把二次函数y=x2-4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式为__________________．14.数学实践课上，同学们分组测量教学楼前国旗杆的高度.小泽同学所在的组先设计了测量方案，然后开始测量了.他们全组分成两个测量队，分别负责室内测量和室外测量（如图）.室内测量组来到教室内窗台旁，在点E处测得旗杆顶部A的仰角α为45°，旗杆底部B 的俯角β为60°. 室外测量组测得BF的长度为5米.则旗杆AB=______米.415.它是由一个正三角形和圆心分别在正三角形顶点、半径为1米的三个等圆组成，现在要在花坛正三角形以外的区域（图中阴影部分）种植草皮.草皮种植面积为 米2.16. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题： 请回答：这样做的依据是 ． 三、解答题(本题共68分，第20、21题每小题6分，第26-28题每小题7分，其余每小题5分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.计算：4sin45°-8+(3-1)0+|-2|.18.如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，BC ＝4，AC ＝8，CD=2．求证：△BCD ∽△ACB .第18题图第15题图519. 如图，在△ABC 中，tan A =43，∠B =45°，AB =14. 求BC 的长.20.在平面直角坐标系xOy 中，直线3+-=x y 与双曲线ky =相交于点A (m ，2). (1)求反比例函数的表达式； (2)画出直线和双曲线的示意图；(3)若P 是坐标轴上一点，且满足P A =OA . 直接写出点P 的坐标．21.一个二次函数图象上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：第19题图6(2)求m 的值；(3)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； (4)根据图象，写出当y ＜0时，x 的取值范围.22. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，点M 在BA 的延长线上，MD 切⊙O 于点D ，过点B 作BN ⊥MD 于点C ，连接AD 并延长，交BN 于点N ． (1)求证：AB =BN ；(2)若⊙O 半径的长为3，cosB =52，求MA 的长．7D23.数学课上老师提出了下面的问题： 在正方形ABCD 对角线BD 上取一点F ，使51=D B DF . 小明的做法如下：如图① 应用尺规作图作出边AD 的中点M ; ② 应用尺规作图作出MD 的中点E ; ③ 连接EC ，交BD 于点F . 所以F 点就是所求作的点.请你判断小明的做法是否正确，并说明理由.24. 已知：如图，在四边形ABCD 中，BD 是一条对角线，∠DBC =30°， ∠DBA =45°，∠C =70°.若DC =a ，AB=b , 请写出求tan ∠ADB 的思路. （不用写出计算结果．．．．．．．．）25.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC =90°，点E 是BC 边上一动点，联结AE ，过点E 作AE 的垂线交直线=2cm ，BC =5cm ，设BE 的长为x cm ，CF 的长为y cm.8小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究. 下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)(2)建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题: 当BE =CF 时，BE 的长度约为 cm.26.在平面直角坐标系xOy 中，直线l : n x y +-=2与抛物线3242---=m mx mx y 相交于点A （2-,7）. (1)求m 、n 的值；(2)过点A 作AB ∥x 轴交抛物线于点B ，设抛物线 与x 轴交于点C 、D (点C 在点D 的左侧)，求△BCD 的面积；(3)点E （t ,0）为x 轴上一个动点，过点E 作平行于y 轴的直线与直线l 和抛物线分别交于点P 、Q .当点P 在点Q 上方时，求线段PQ 的最大值.9B27. 在等腰△ABC 中，AB =AC ，将线段BA 绕点B 顺时针旋转到BD ，使BD ⊥AC 于H ，连结AD 并延长交BC 的延长线于点P . (1)依题意补全图形；(2)若∠BAC =2α，求∠BDA 的大小（用含α的式子表示）；(3)小明作了点D 关于直线BC 的对称点点E ，从而用等式表示线段DP 与BC 之间的数量关系.请你用小明的思路补全图形并证明线段DP 与BC 之间的数量关系.28.在平面直角坐标系xOy 中，点P 的横坐标为x ，纵坐标为2x ，满足这样条件的点称为“关系点”.(1)在点A (1,2)、B (2,1)、M (21，1)、N (1，21)中，是“关系点”的 ； (2)⊙O 的半径为1，若在⊙O 上存在“关系点”P ，求点P 坐标；(3)点C 的坐标为(3，0)，若在⊙C 上有且只有一个．．．．．．“关系点”P ，且“关系点”P 的横坐标满足-2≤x≤2.请直接写出⊙C 的半径r 的取值范围．102017-2018学年度第一学期期末初三质量检测数学试卷评分标准一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.3x (x -1)2. 10.1:9. 11.答案不唯一，k <0即可. 12.(﹣1，3). 13.y =(x -2)2+1. 14. 5+53. 15.16.圆的定义，直径的定义，直径所对的圆周角为90°，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题(本题共68分，第20、21题每小题6分，第26-28题每小题7分，其余每小题5分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.2511A17. 解:原式=4×22-22+1+2 …………………………………………………… 4分 =3 ………………………………………………………………………………………5分18.证明：∵BC ＝4，AC ＝8，CD =2.…………………………1分∴BC CD AC BC =………………………………………3分 又∵∠C =∠C ……………………………………4分∴ △BCD ∽△ACB ……………………………………………………………………5分19. 解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，如图. …………………………1分 ∵在Rt △CDA 中，tan A =AD CD = 43设CD =3x ，AD =4x . ……………………………………………………………………………2分 ∵在Rt △CDB 中，∠B =45° ∴tan B =DB CD = 1,sin B =BCCD =22,……………………………………………………………3分∵CD =3x . ∴BD =3x ，BC =2·3x =32x . 又∵AB =AD+BD =14，∴4x +3x =14，解得x =2.…………………………………………………………………………4分 ∴BC =62. ……………………………………………………………………………………5分 20.解：(1)∵直线3+-=x y 与双曲线xky =相交于点A （m ，2）. ∴ A （1，2）………………………………………1分 ∴xy 2=…………………………………………2分 (2)如图…………………………………………………………4分 (3)P (0，4)或P (2，0) …………………………………………6分1221.解：(1)设这个二次函数的表达式为2()y a x h k =-+. 依题意可知，顶点为（-1，2），………………………1分 ∴ ()212++=x a y .∵图象过点（1，0）， ∴()21102++=a .∴12a =-. ∴这个二次函数的表达式为()21212++-=x y ………2分(2)25-=m .………………………………………………3分 (3)如图…………………………………………………………………………………………5分 (4)x <-3或x >1..…………………………………………………………………………………6分 22.(1)证明：连接OD ，…………………………1分 ∵MD 切⊙O 于点D ，∴OD ⊥MD ， ∵BN ⊥MC ，∴OD ∥BN ，…………………………………2分 ∴∠ADO =∠N ，∵OA =OD ，∴∠OAD =∠ADO ，∴∠OAD =∠N ，∴AB =BN ；………………………………………………………………………………………3分 (2)解：由(1)OD ∥BN ，∴∠MOD =∠B ，………………………………………………………………………………4分 ∴cos ∠MOD =cosB =52， 在Rt △MOD 中，cos ∠MOD ==OMOD， ∵OD =OA ，MO =MA +OA =3+MA ，∴AM +33=52，∴MA =4.5………………………………………………………………………………………5分13D23.解：正确. ………………………………………………………………1分 理由如下： 由做法可知M 为AD 的中点，E 为MD 的中点， ∴AD DE =41. …………………………………………………………2分 ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=BC ，ED ∥BC . ………………………………………………3分 ∴△DEF ∽△BFC ∴BC DE =BF DF ………………………………………………………..4分 ∵AD =BC ∴BF DF =BC DE =41∴BD DF =51………………………………………………………………………………………5分 24. 解: (1)过D 点作DE ⊥BC 于点E ，可知△CDE 和△DEB 都是直角三角形；…………1分 (2)由∠C =70°，可知sin ∠C 的值，在Rt △CDE 中，由sin ∠C 和DC =a ，可求DE 的长；2分 (3)在Rt △DEB 中,由∠DBC =30°，DE 的长，可求BD 的长………………………………3分 (4)过A 点作AF ⊥BD 于点F ， 可知△DF A 和△AFB 都是直角三角形； …………4分 (5)在Rt △AFB 中,由∠DBA =45°，AB =b ，可求AF 和BF 的长； (6)由DB 、BF 的长，可知DF 的长； (7)在Rt △DF A 中,由DFFA ，可求tan ∠ADB . ………………5分 25.解：(1)1.5……………………………………… ..1分 (2)如图……………………………………………4分 (3)0.7(0.6~0.8均可以) .………………………….5分 . 26. 解：(1)m =1………………………………………………………………………………………1分 n =3………………………………………………………………………………………………2分 (2)由(1)知抛物线表达式为y =x 2-4x -5 令y =0得，x 2-4x -5=0.14解得x 1=-1，x 2=5，……………………………………………………………………………3分 ∴抛物线y =x 2-4x -5与x 轴得两个交点C 、D 的坐标分别为C (-1，0)，D (5，0) ∴CD =6.∵A (2-,7)，AB ∥x 轴交抛物线于点B ，根据抛物线的轴对称性，可知B (6，7)………4分∴S △BCD =21.……………………………………………………………………………………5分(3) 据题意，可知P (t ，-2 t +3)，Q ( t ，t 2-4 t -5),由x 2-4x -5=-2x +3得直线y =-2x +3与抛物线y = x 2-4x -5的两个交点坐标分别为(-2,7)和(4,-5) ……………………………………………………………………………………………6分 ∵点P 在点Q 上方∴-2＜t ＜5, ∴PQ = -t 2+2 t +8=-( t -2) 2+9 ∵a =-1∴PQ 的最大值为9.……………………………………………………………………………7分27.解：(1)如图……………………………………………1分(2) ∵∠BAC =2α，∠AHB =90° ∴∠ABH =90°-2α …………………………………………………………………………… 2分 ∵BA =BD ∴∠BDA =45°+α………………………………………………………………………………3分(3)补全图形，如图………………4分证明过程如下：∵D 关于BC 的对称点为E ，且DE 交BP 于G∴DE ⊥BP ，DG =GE ，∠DBP =∠EBP ，BD =BE ；…………………………………………5分 ∵AB=AC ，∠BAC=2α ∴∠ABC=90°-α 由(2)知∠ABH =90°-2α ∠DBP =90°-α-（90°-2α）=α15∴∠DBP =∠EBP =α ∴∠BDE =2α ∵AB =BD∴△ABC ≌△BDE ………………………………………………………………………………6分 ∴BC =DE∴∠DPB =∠ADB -∠DBP =45°+α-α=45° ∴DP DG =21, ∴DP DE=2, ∴DPBC=2, ∴BC =2DP .………………………………………………………………………………7分 28.解：(1)A 、M . ……………………………………………………………………………………2分 (2)过点P 作PG ⊥x 轴于点G …………………………………………………………………3分 设P （x ，2x ）∵OG 2+PG 2=OP 2 ………………………………………………………………………………4分 ∴x 2+4x 2=1 ∴5x 2=1∴x 2=51∴x =55±∴P (55，552)或P (55-，552-)……………………………………………………5分 (3)r =556或 4117≤<r …………………………………………………………7分更多初中数学资料，初中数学试题精解请微信关注16。
15.怀柔区答案
初三数学答案1（共6页）2017-2018学年度初三一模怀柔数学试卷评分标准一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.311>．10. 6． 11. 1． 12．51. 13. (1,-3)． 14. ①③． 15. ⎩⎨⎧=++=+.165,54y x x y y x16. 到角两边距离相等的点在角平分上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题(本题共68分，第17—23、25每题5分，第24题6分，第26、27每题7分，第28题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.解：原式1132=-+…………………………………………………4分 .…………………………………………………………………5分18.解：由①得：3x < . ………………………………………………………………………2分由②得：9x >- …………………………………………………………………………4分 原不等式组的解集为93x -<< 19. (1)答案不唯一.例如：先沿y 轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y 轴翻折. ……………3分(2)如图所示………………………………………4分(3)π .………………………………………………5分4=初三数学答案2（共6页）20.(1）∵△=(-6m)2-4(9m 2-9) ……………………………………………………………………1分=36m 2-36m 2+36 =36>0. ∴方程有两个不相等的实数根……………………………………………………………2分 （2）66332m x m ±===±.……………………………………………………3分 ∵3m+3>3m-3,∴x 1=3m+3,x 2=3m-3, …………………………………………………………………………4分 ∴3m+3=2(3m-3) .∴m=3. …………………………………………………………………………………………5分21.(1)∵AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB ，………………………………1分 ∵∠ADB=∠CDE ，∴∠ABD=∠CDE. ∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠ACB=90°.∵CE ⊥AE ，∴∠DCE+∠CDE=90°. ∴∠ACB=∠DCE. …………………………………2分 （2）补全图形,如图所示: …………………………3分 ∵∠BAD=45°, ∠BAC=90°,∴∠BAE=∠CAE=45°, ∠F=∠ACF=45°, ∵AE ⊥CF, BG ⊥CF,∴AD ∥BG . ∵BG ⊥CF, ∠BAC=90°，且∠ACB=∠DCE, ∴AB=BG.∵AB=AD ，∴BG=AD. ∴四边形ABGD 是平行四边形.∵AB=AD∴平行四边形ABGD 是菱形.…………………………………………………………………4分设AB=BG=GD=AD=x ，∴BF=2BG=2x.∴AB+BF=x+2x=2+2. ∴x=2， 过点B 作BH ⊥AD 于H.∴BH=22AB=1. ∴S 四边形ABDG =AD×BH=2. ……………………………………………………………………5分初三数学答案3（共6页）(1)∵双曲线x m y =过A （3，-2），将A （3，-2）代入xm y =， 解得：m= -6.∴所求反比例函数表达式为: y=x6-. …………………………………1分 ∵点A （3，-2）点B （0,1）在直线y=kx+b 上，∴-2=3k+1. …………………………………………………………………………………2分 ∴k=-1.∴所求一次函数表达式为y=-x+1. …………………………………………………………3分 (2)C(0，123+ )或 C(0，231- ). ……………………………………………………5分 23.(1)∵BA=BC ，AO=CO, ∴BD ⊥AC.∵CE 是⊙O 的切线, ∴CE ⊥AC.∴CE ∥BD. ……………………………………1分 ∴∠ECB=∠CBD. ∵BC 平分∠DBE, ∴∠CBE=∠CBD. ∴∠ECB=∠CBE.∴BE=CE. …………………………………………2分 (2)解：作EF ⊥BC 于F. …………………………3分 ∵⊙O 的直径长8， ∴CO=4.∴sin ∠CBD= sin ∠BCE= 45=OC BC. …………………………………………………………4分 ∴BC=5，OB=3. ∵BE=CE, ∴BF=1522BC =. ∵∠BOC=∠BFE=90°，∠CBO=∠EBF, ∴△CBO ∽△EBF.∴BE BF BC OB=. ∴BE=256. ……………………………………………………………………………………5分E初三数学答案4（共6页）xy–1123456–1123456O 补全表格：分 (1)130；…………………………………………………………………………………………4分 (2)答案不唯一，理由需支持判断结论. ………………………………………………………6分 25.(1)约1.1； ………………………………………………………………………………………1分 (2)如图：…………………………………………………………………………………………………4分(3)约1.7. ………………………………………………………………………………………5分 26.(1)M(2，-1)； ………………………………………………………………………………2分 (2)B(4，3)； …………………………………………………………………………………3分 (3)∵抛物线y=mx 2-4mx+4m-1(m ≠0)与y 轴交于点A （0,3）, ∴4n-1=3.∴n=1. ……………………………………………………………………………………4分 ∴抛物线的表达式为342+-=x x y .由34212++=+x x m x . 由△=0，得: 161-=m ……………………………………………………………………5分初三数学答案5（共6页）B∵抛物线342+-=x x y 与x 轴的交点C 的坐标为（1,0）， ∴点C 关于y 轴的对称点C 1的坐标为（-1,0）.把（-1,0）代入m x y +=21，得：21=m .……………………………………………6分 把（-4,3）代入m x y +=21，得：5=m .∴所求m 的取值范围是161-=m 或21＜m ≤ 5. …………………………………………7分27.(1)如图 …………………………………………………………………………………………1分 (2) ∵线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90°，得到线段∴∠DAE=90°，AD=AE.∴∠DAC+∠CAE =90°. ∵∠BAC=90°, ∴∠BAD+∠DAC =90°.∴∠BAD=∠CAE . …………………………………………………………………………2分 又∵AB=AC,∴△ABD ≌△ACE. ∴∠B=∠ACE.∵△ABC 中，∠A=90°，AB=AC,∴∠B=∠ACB=∠ACE=45°.∴∠ECD=∠ACB+∠ACE=90°. ……………………………………………………………4分 (3)Ⅰ.连接DE,由于△ADE 为等腰直角三角形，所以可求DE=2；……………………5分 Ⅱ.由∠ADF=60°,∠CAE=7.5°，可求∠EDC 的度数和∠CDF 的度数，从而可知DF 的长； …………………………………………………………………………………………………6分 Ⅲ.过点A 作AH ⊥DF 于点H ，在Rt △ADH 中, 由∠ADF=60°，AD=1可求AH 、DH 的长； Ⅳ. 由DF 、DH 的长可求HF 的长；Ⅴ. 在Rt △AHF 中, 由AH 和HF,利用勾股定理可求AF 的长．…………………………7分初三数学答案6（共6页）28.(1)①P 1（2,0）、P 2（0,2）…………………………………………………………………2分 ②如图， 在y=x+b 上，若存在⊙O 的“特征点”点P ，点O 到直线y=x+b 的距离m ≤2. 直线y=x+b 1交y 轴于点E ，过O 作OH ⊥直线y=x+b 1于点H. 因为OH=2，在Rt △DOE 中，可知OE=22. 可得b 1=22.同理可得b 2=-22.∴b 的取值范围是:22-≤b ≤22. …………………………………………………6分 (2)x>3或 3-<x . …………………………………………………………………………8分。
北京市怀柔区九年级上数学期末试卷及答案
怀柔区—第一学期初三期末质量检测数 学 试 卷 .1一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个 1．已知∠A 为锐角，且sin A ＝12，那么∠A 等于 A ．15° B ．30° C ．45° D ．60° 2．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =50︒，则∠BOC 的大小为A ．40°B ．30°C ．80°D ．100°3．已知△ABC ∽△'''A B C ，如果它们的相似比为2∶3，那么它们的面积比是A ．3:2B ． 2:3C ．4:9D ．9:4 4．下面是一个反比例函数的图象，它的表达式可能是 A ．2y x = B ．4y x=C ．3y x =-D ． 12y x =5．正方形ABCD 内接于O ，若O 的半径是2，则正方形的边长是A ．1B ．2C ．2D ．226．如图，线段BD ，CE 相交于点A ，DE ∥BC ．若BC =3，DE =1.5，AD =2，则AB 的长为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5D EC BA第6题图 y x P N M B A O 第8题图第2题图yxO第4题图DCBAO第5题图7．若要得到函数()21+2y x =-的图象，只需将函数2y x =的图象A ．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B ．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C ．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D ．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度8. 如图，一条抛物线与x 轴相交于M ，N 两点（点M 在点N 的左侧），其顶点P 在线段AB 上移动，点A ，B 的坐标分别为（-2，-3），（1，-3），点N 的横坐标的最大值为4，则点M 的横坐标的最小值为 A.-1 B.-3 C.-5 D.-7 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．二次函数241y x x =++－2图象的开口方向是__________. 10．Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tanA的值为 .11. 如图，为了测量某棵树的高度，小颖用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点. 此时竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，那么这棵树的高度为 .12.已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是 . 13.如图所示的网格是正方形网格，则sin ∠BAC 与sin ∠DAE 的大小关系是 .14.写出抛物线y=2(x-1)2图象上一对对称点的坐标，这对对称点的坐标 可以是 和 .15.如图，为测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在l 上顺次取A ，C ，D 三点，在A 点测得∠BAD=30°，在C 点测得∠BCD=60°，又测得AC=50米，则小岛B 到公路l 的距离为 米．16.在平面直角坐标系xOy 内有三点：（0，-2），（1，-1），（2.17，0.37）.则过这三个点 （填“能”或“不能”）画一个圆，理由是 .三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．已知：53a b =. 求：a bb+.11题图13题图CB A18．计算：2cos30-4sin 45+8︒︒ 19．已知二次函数 y = x 2-2x -3.（1）将y = x 2-2x -3化成y = a (x －h )2 + k 的形式； （2）求该二次函数图象的顶点坐标.20．如图，在△ABC 中，∠B 为锐角， AB =32BC =7，sin 2B =AC 的长．21. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，点E 在AB 上，AD =1，AE =2，BC =3，BE =1.5. 求证：∠DEC =90°．22.下面是小东设计的“在三角形一边上求作一个点，使这点和三角形的两个顶点构成的三角形与原三角形相似”的尺规作图过程. 已知: △ABC .求作: 在BC 边上求作一点P, 使得△P AC ∽△ABC . 作法:如图，①作线段AC 的垂直平分线GH ；②作线段AB 的垂直平分线EF,交GH 于点O ； ③以点O 为圆心，以OA 为半径作圆；④以点C 为圆心，CA 为半径画弧，交⊙O 于点D(与点A 不重合)；HGAB E DCBA AB C⑤连接线段AD 交BC 于点P. 所以点P 就是所求作的点. 根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹) （2）完成下面的证明.证明: ∵CD=AC ， ∴CD = . ∴∠ =∠ . 又∵∠ =∠ ，∴△P AC ∽△ABC ( )(填推理的依据).23.在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x+2 与双曲线ky x相交于点A (m ，3). （1）求反比例函数的表达式； （2）画出直线和双曲线的示意图；（3）若P 是坐标轴上一点，当OA =P A 时.直接写出点P 的坐标．24. 如图，AB 是O 的直径，过点B 作O 的切线BM ，点A ，C ，D 分别为O 的三等分点，连接AC ，AD ，DC ，延长AD 交BM 于点E ， CD 交AB 于点F. （1）求证：//CD BM ；（2） 连接OE ，若DE=m ，求△OBE 的周长.yx–1–2–3–4–5–6123456–1–2–3–41234OO M F DCBA25. 在如图所示的半圆中，P是直径AB上一动点，过点P作PC⊥AB于点P，交半圆于点C，连接AC.已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为x cm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm.小聪根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小聪的探究过程，请补充完整:（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；x/cm0123456y1/cm0 2.24 2.83 2.83 2.240y2/cm0 2.45 3.46 4.24 4.90 5.486（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，(x，y2)，并画出函数y1，y2的图象;（3）结合函数图象，解决问题：当△APC有一个角是30°时，AP的长度约为cm.26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax ax c =++（其中a 、c 为常数，且a ＜0）与x 轴交于点A ()3,0-，与y 轴交于点B ，此抛物线顶点C 到x 轴的距离为4． （1）求抛物线的表达式； （2）求CAB ∠的正切值；（3）如果点P 是x 轴上的一点，且ABP CAO ∠=∠，直接写出点P 的坐标．27. 在菱形ABCD 中，∠ADC=60°，BD 是一条对角线，点P 在边CD 上（与点C ，D 不重合），连接AP ，平移ADP ∆，使点D 移动到点C ，得到BCQ ∆，在BD 上取一点H ，使HQ=HD ，连接HQ ，AH ，PH . （1） 依题意补全图1；（2）判断AH 与PH 的数量关系及∠AHP 的度数，并加以证明；（3）若141AHQ ∠=︒，菱形ABCD 的边长为1，请写出求DP 长的思路. （可以不写出计算结果．．．．．．．．．）A BCDP图1A BCD备用图y x–1–2–31234–1–2–3–41234O28.在平面直角坐标系xOy中，点A（x，0），B（x，y），若线段AB上存在一点Q满足12QAQB=，则称点Q是线段AB的“倍分点”．（1）若点A（1，0），AB=3，点Q是线段AB的“倍分点”．①求点Q的坐标；②若点A关于直线y= x的对称点为A′，当点B在第一象限时，求' QA QB；（2）⊙T的圆心T（0，t），半径为2，点Q在直线3y x=上，⊙T上存在点B，使点Q是线段AB的“倍分点”，直接写出t的取值范围．yxO12022-2023第一学期期末初三质量检测数学试卷评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个题号12345678答案B D C B B C A C 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.下10.3411. m712.32π13.sin∠BAC>sin∠DAE14.(2，2)，(0，2)(答案不唯一)15.253能，因为这三点不在一条直线上.三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)17．解：∵53ab=，∴1a b ab b+=+=53+1=83.………………………5分32=2-4+2222⨯⨯18.解：原式………………………3分=3-22+22………………………4分35分19．解：（1）y=x2-2x-3=x2-2x+1-1-3……………………………2分=(x-1)2-4．……………………3分（2）∵y=(x-1)2-4，∴该二次函数图象的顶点坐标是（1，-4）．………………………5分20.解：作AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°.∵sin2 B=∴∠B=∠BAD=45°.………………2分∵AB=32B∴AD=BD=3.…………………………3分 ∵BC =7，∴DC=4. ∴在Rt △ACD 中，225AC AD DC +=.…………………………5分21.（1）证明：∵AB ⊥BC ，∴∠B =90°．∵AD ∥BC ，∴∠A =90°．∴∠A =∠B ．………………2分 ∵AD =1，AE =2，BC =3，BE =1.5， ∴121.53=.∴AD AEBE BC=∴△ADE ∽△BEC .∴∠3=∠2．………………3分 ∵∠1+∠3=90°,∴∠1+∠2=90°． ∴∠DEC =90°．………………5分22.（1）补全图形如图所示:………………2分 （2）AC ,∠CAP=∠B ，∠A CP=∠A CB ，有两组角对应相等的两个三角形相似.………………5分23.解：(1)∵直线y=x+2与双曲线ky x=相交于点A （m ，3）.∴3=m+2，解得m=1.∴A （1，3）……………………………………1分 把A （1，3）代入ky x=解得k=3， 3y x=……………………………………2分(2)如图……………………………………4分(3)P (0，6)或P (2，0) ……………………………………6分 24.证明：(1)∵点A 、C 、D 为O 的三等分点，∴AD DC AC == , ∴AD=DC=AC. ∵AB 是O 的直径，∴AB ⊥CD.∵过点B 作O 的切线BM ， ∴BE ⊥AB.∴//CD BM .…………………………3分(2) 连接DB.①由双垂直图形容易得出∠DBE=30°，在Rt △DBE 中，由DE=m ，解得BE=2m ，3m. ②在Rt △ADB 中利用30°角，解得3m ，3…………………4分∴CB AEFGHOPD yx–1–2–3–4–5–6–71234567–1–2–3–4–51234AOACDFM O在Rt △OBE 中，由勾股定理得出7m.………………………………5分 ④计算出△OB E 周长为237m.………………………………6分25.（1）3.00…………………………………1分（2）…………………………………………4分 （3）1.50或4.50……………………………2分26．解：（1）由题意得，抛物线22y ax ax c =++的对称轴是直线212ax a=-=-.………1分 ∵a ＜0，抛物线开口向下，又与x 轴有交点，∴抛物线的顶点C 在x 轴的上方. 由于抛物线顶点C 到x 轴的距离为4，因此顶点C 的坐标是()1,4-. 可设此抛物线的表达式是()214y a x =++，由于此抛物线与x 轴的交点A 的坐标是()3,0-，可得1a =-. 因此，抛物线的表达式是223y x x =--+.………………………2分 （2）点B 的坐标是()0,3.联结BC .∵218AB =，22BC =，220AC =，得222AB BC AC +=. ∴△ABC 为直角三角形，90ABC ∠=.所以1tan 3BC CAB AB ∠==. 即CAB ∠的正切值等于13.………………4分（3）点p 的坐标是（1，0）.………………6分 27.（1）补全图形，如图所示.………………2分 （2）AH 与PH 的数量关系：AH =PH ，∠AHP =120°. 证明：如图，由平移可知，PQ=DC.A BCD P HQ∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=60°，∴AD=DC，∠ADB=∠BDQ=30°.∴AD=PQ.∵HQ=HD，∴∠HQD=∠HDQ=30°.∴∠ADB=∠DQH，∠D HQ=120°.∴△ADH≌△PQH.∴AH=PH，∠A HD=∠P HQ.∴∠A HD+∠DHP =∠P HQ+∠DHP.∴∠A HP=∠D HQ. ∵∠D HQ=120°，∴∠A HP=120°.………………5分（3）求解思路如下：由∠A HQ=141°，∠B HQ=60°解得∠A HB=81°.a.在△ABH中，由∠A HB=81°，∠A BD=30°，解得∠BA H=69°.b.在△AHP中，由∠A HP=120°，AH=PH，解得∠PA H=30°.c.在△ADB中，由∠A DB=∠A BD= 30°，解得∠BAD=120°.由a、b、c可得∠DAP=21°.在△DAP中，由∠A DP= 60°，∠DAP=21°，AD=1，可解△DAP，从而求得DP长.…………………………………7分28.解：（1）∵A（1，0），AB=3∴B（1，3）或B（1，-3）∵12 QA QB=∴Q（1，1）或Q（1，-1）………………3分（2）点A（1，0）关于直线y= x的对称点为A′（0，1）∴Q A =Q A′∴QBA Q'21=………………5分（3）-4≤t≤4………………7分x(0,1)(1,3(1,0)QBA'AO11/ 11。
北京市怀柔区2018届九年级数学上学期期末考试试题 新人教版
北京市怀柔区2018届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1. 北京电影学院落户，怀柔一期工程建设进展顺利，一期工程建筑面积为178800平方米，建设内容有教学行政办公、图书馆、各类实习用房、学生及教工宿舍、食堂用房等，预计将于2019年投入使用. 将178800用科学记数法表示应为A ．1.788×104B ．1.788×105C ．1.788×106D ．1.788×107 2.若将抛物线y = －12x 2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是A ．2)3(212-+-=x y B ．2)3(212---=x y C ．2)3(2-+=x y D. 2)3(212++-=x y3.在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3，则tan A 的值为 A ．34 B ．43C ．53D ．54 4. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别为边AB,AC 上的点，且DE ∥BC ，若AD =4，BD =8，AE =2，则CE 的长为A．2 B ．4 C ．6 D ．85. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC =100°，则∠A 的大小为 （ ）E DCA第4题图 第5题图A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒6. 网球单打比赛场地宽度为8米，长度在球网的两侧各为12米，球网高度为0.9米（如图AB 的高度）.中网比赛中，某运动员退出场地在距球网14米的D 点处接球，设计打出直线．．穿越球，使球落在对方底线上C 处，用刁钻的落点牵制对方.在这次进攻过程中，为保证战术成功，该运动员击球点高度至少为A. 1.65米B. 1.75米C.1.85米D. 1.95米 7. 某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O ，再任意找出圆O 的一条直径标记为AB （如图1），测量出AB =4分米；②将圆环进行翻折使点B 落在圆心O 的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C 、D （如图2）；③用一细橡胶棒连接C 、D 两点（如图3）； ④计算出橡胶棒CD 的长度.小明计算橡胶棒CD 的长度为 A ．22 分米B ． 23分米C ．32 分米D ．33分米8．如图1，⊙O 过正方形ABCD 的顶点A 、D 且与边BC 相切于点E ，分别交AB 、DC 于点M 、N .动点P 在⊙O 或正方形ABCD 的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动.设运动的时间为x ，圆心O 与P 点的距离为y ，图2记录了一段时间里y 与x 的函数关系，在这段时间里P第6题图C3点的运动路径为A.从D 点出发，沿弧DA →弧AM →线段BM →线段BCB.从B 点出发，沿线段BC →线段CN →弧ND →弧DAC.从A 点出发，沿弧AM →线段BM →线段BC →线段CND.从C 点出发，沿线段CN →弧ND →弧DA →线段AB 二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9．分解因式：3x 3-6x 2+3x =_________．10．若△ABC ∽△DEF ，且对应边BC 与EF 的比为1∶3，则△ABC 与△DEF 的面积比等于 . 11. 有一个反比例函数的图象，在第二象限内函数值随着自变量的值增大而增大，这个函数的表达式可能是（写出一个即可）： ．12．抛物线y =2(x +1)2+3 的顶点坐标是 .13．把二次函数y =x 2-4x +5化成y=a (x -h )2+k 的形式为__________________．14. 数学实践课上，同学们分组测量教学楼前国旗杆的高度.小泽同学所在的组先设计了测量方案，然后开始测量了.他们全组分成两个测量队，分别负责室内测量和室外测量（如图）.室内测量组来到教室内窗台旁，在点E 处测得旗杆顶部A 的仰角α为45°，旗杆底部B 的俯角β为60°. 室外测量组测得BF 的长度为5米.则旗杆AB =______米.第15题图15.在学校的花园里有一如图所示的花坛，它是由一个正三角形和圆心分别在正三角形顶点、半径为1米的三个等圆组成，现在要在花坛正三角形以外的区域（图中阴影部分）种植草皮.草皮种植面积为 米2. 16. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：小明的作法如下：请回答：这样做的依据是 ．三、解答题(本题共68分，第20、21题每小题6分，第26-28题每小题7分，其余每小题5分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.计算：4si n45°-8+(3-1)0+|-2|.18.如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，BC ＝4，AC ＝8，CD=2．求证：△BCD ∽△ACB .第18题图第19题图519. 如图，在△ABC 中，tan A =43，∠B =45°，AB =14. 求BC 的长. 20.在平面直角坐标系xOy 中，直线3+-=x y 与双曲线xky =相交于点A (m ，2). (1)求反比例函数的表达式； (2)画出直线和双曲线的示意图； (3)若P 是坐标轴上一点，且满足PA =OA . 直接写出点P 的坐标．21.一个二次函数图象上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：(2)求m 的值；(3)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； (4)根据图象，写出当y ＜0时，x 的取值范围.22. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，点M 在BA 的延长线上，MD 切⊙O 于点D ，过点B 作BN ⊥MD 于点C ，连接AD 并延长，交BN 于点N ． (1)求证：AB =BN ；(2)若⊙O 半径的长为3，cosB =52，求MA 的长．23.数学课上老师提出了下面的问题： 在正方形ABCD 对角线BD 上取一点F ，使51=D B DF . 小明的做法如下：如图D① 应用尺规作图作出边AD 的中点M ; ② 应用尺规作图作出MD 的中点E ; ③ 连接EC ，交BD 于点F . 所以F 点就是所求作的点.请你判断小明的做法是否正确，并说明理由.24. 已知：如图，在四边形ABCD 中，BD 是一条对角线，∠DBC =30°， ∠DBA =45°，∠C =70°.若DC =a ，AB=b , 请写出求tan ∠ADB 的思路. （不用写出计算结果．．．．．．．．）25.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC =90°，点E 是BC 边上一动点，联结AE ，过点E 作AE 的垂线交直线CD 于点F .已知AD =4cm ，CD =2cm ，BC =5cm ，设BE 的长为x cm ，CF 的长为y cm.变化而变化的规律进行探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)(2)建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题: 当BE =CF 时，BE 的长度约为 cm.7CB26.在平面直角坐标系xOy 中，直线l :n x y +-=2与抛物线3242---=m mx mx y 相交于点A （2-,7）.(1)求m 、n 的值；(2)过点A 作AB ∥x 轴交抛物线于点B ，设抛物线 与x 轴交于点C 、D (点C 在点D 的左侧)，求△BCD 的面积；(3)点E （t ,0）为x 轴上一个动点，过点E 作平行于y 轴的直线与直线l 和抛物线分别交于点P 、Q .当点P 在点Q 上方时，求线段PQ 的最大值.27. 在等腰△ABC 中，AB =AC ，将线段BA 绕点B 顺时针旋转到BD ，使BD ⊥AC 于H ，连结AD 并延长交BC 的延长线于点P . (1)依题意补全图形；(2)若∠BAC =2α，求∠BDA 的大小（用含α的式子表示）；(3)小明作了点D 关于直线BC 的对称点点E ，从而用等式表示线段DP 与BC 之间的数量关系.请你用小明的思路补全图形并证明线段DP 与BC 之间的数量关系.28.在平面直角坐标系xOy 中，点P 的横坐标为x ，纵坐标为2x ，满足这样条件的点称为“关系点”.(1)在点A (1,2)、B (2,1)、M (21，1)、N (1，21)中， 是“关系点”的 ；(2)⊙O 的半径为1，若在⊙O 上存在“关系点”P ， 求点P 坐标；(3)点C 的坐标为(3，0)，若在⊙C 上有且只有．．．． 一个．．“关系点”P ，且“关系点”P 的横坐标满足 -2≤x≤2.请直接写出⊙C 的半径r 的取值范围．2017-2018学年度第一学期期末初三质量检测数学试卷评分标准一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.3x (x -1)2. 10.1:9. 11.答案不唯一，k <0即可.12.(﹣1，3). 13.y =(x -2)2+1. 14. 5+53. 15.16.圆的定义，直径的定义，直径所对的圆周角为90°，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题(本题共68分，第20、21题每小题6分，第26-28题每小题7分，其余每小题5分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.259A解:原式=4×22-22+1+2 …………………………………………………………………… 4分 =3 ………………………………………………………………………………………5分18.证明：∵BC ＝4，AC ＝8，CD =2.…………………………1分∴BC CDAC BC=………………………………………3分 又∵∠C =∠C …………………………………………………………………………4分 ∴ △BCD ∽△ACB ……………………………………………………………………5分19.解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，如图. ………………………………………………1分 ∵在Rt △CDA 中，tan A =AD CD = 43设CD =3x ，AD =4x . ……………………………………………………………………………2分 ∵在Rt △CDB 中，∠B =45° ∴tan B =DB CD = 1,sin B =BC CD =22,……………………………………………………………3分 ∵CD =3x . ∴BD =3x ，BC =2·3x =32x . 又∵AB =AD+BD =14， ∴4x +3x =14，解得x =2 (4)分∴BC =62. ……………………………………………………………………………………5分 20.解：(1)∵直线3+-=x y 与双曲线xky =相交于点A （m ，2）. ∴ A （1，2）………………………………………1分 ∴xy 2=................................................2分 (2)如图 (4)分(3)P (0，4)或P (2，0) …………………………………………6分 21.解：(1)设这个二次函数的表达式为2()y a x h k =-+.依题意可知，顶点为（-1，2），………………………1分∴ ()212++=x a y . ∵图象过点（1，0）， ∴()21102++=a .∴12a =-. ∴这个二次函数的表达式为()21212++-=x y …………2分 (2)25-=m .………………………………………………3分 (3)如图…………………………………………………………………………………………5分 (4)x <-3或x >1..…………………………………………………………………………………6分 22.(1)证明：连接OD ，…………………………1分 ∵MD 切⊙O 于点D ，∴OD ⊥MD ，∵BN ⊥MC ，∴OD ∥BN ，…………………………………2分 ∴∠ADO =∠N ，∵OA =OD ，∴∠OAD =∠ADO ，∴∠OAD =∠N ，∴AB =BN ；………………………………………………………………………………………3分 (2)解：由(1)OD ∥BN ，∴∠MOD =∠B ，………………………………………………………………………………4分 ∴cos ∠MOD =cosB =52， 在Rt △MOD 中，cos ∠MOD ==OMOD，11D∵OD =OA ，MO =MA +OA =3+MA ，∴AM 33=52，∴MA =4.5………………………………………………………………………………………5分 23.解：正确. ………………………………………………………………………………………1分 理由如下： 由做法可知M 为AD 的中点，E 为MD 的中点， ∴AD DE =41. …………………………………………………………2分 ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=BC ，ED ∥BC . ………………………………………………3分 ∴△DEF ∽△BFC ∴BC DE =BF DF ………………………………………………………..4分 ∵AD =BC ∴BF DF =BC DE =41∴BD DF =51………………………………………………………………………………………5分 24.解: (1)过D 点作DE ⊥BC 于点E ，可知△CDE 和△DEB 都是直角三角形；……………1分 (2)由∠C =70°，可知sin ∠C 的值，在Rt △CDE 中，由sin ∠C 和DC =a ，可求DE 的长；……………………………………………………………………………………………2分 (3)在Rt △DEB 中,由∠DBC =30°，DE 的长，可求BD 的长………………………………3分 (4)过A 点作AF ⊥BD 于点F ， 可知△DFA 和△AFB 都是直角三角形； ………………4分(5)在Rt △AFB 中,由∠DBA =45°，AB =b ，可求AF 和BF 的长； (6)由DB 、BF 的长，可知DF 的长； (7)在Rt △DFA 中,由DFFA ，可求tan ∠ADB . ………………5分 25.解：(1)1.5............................................. ..1分 (2)如图 (4)分(3)0.7(0.6~0.8均可以) .………………………….5分 . 26.解：(1)m =1………………………………………………………………………………………1分n =3………………………………………………………………………………………………2分(2)由(1)知抛物线表达式为y =x 2-4x -5 令y =0得，x 2-4x -5=0.解得x 1=-1，x 2=5，……………………………………………………………………………3分∴抛物线y =x 2-4x -5与x 轴得两个交点C 、D 的坐标分别为C (-1，0)，D (5，0) ∴CD =6.∵A (2-,7)，AB ∥x 轴交抛物线于点B ，根据抛物线的轴对称性，可知B (6，7)………4分∴S △BCD =21.……………………………………………………………………………………5分(3) 据题意，可知P (t ，-2 t +3)，Q ( t ，t 2-4 t -5),由x 2-4x -5=-2x +3得直线y =-2x +3与抛物线y = x 2-4x -5的两个交点坐标分别为(-2,7)和(4,-5) ……………………………………………………………………………………………6分 ∵点P 在点Q 上方∴-2＜t ＜5, ∴PQ = -t 2+2 t +8=-( t -2) 2+9 ∵a =-1∴PQ 的最大值为9.……………………………………………………………………………7分27.解：(1)如图……………………………………………1分(2) ∵∠BAC =2α，∠AHB =90°∴∠ABH =90°-2α …………………………………………………………………………… 2分 ∵BA =BD∴∠BDA =45°+α………………………………………………………………………………3分 (3)补全图形，如图13………………4分证明过程如下：∵D 关于BC 的对称点为E ，且DE 交BP 于G∴DE ⊥BP ，DG =GE ，∠DBP =∠EBP ，BD =BE ；…………………………………………5分 ∵AB=AC ，∠BAC=2α ∴∠ABC=90°-α 由(2)知∠ABH =90°-2α ∠DBP =90°-α-（90°-2α）=α ∴∠DBP =∠EBP =α ∴∠BDE =2α ∵AB =BD∴△ABC ≌△BDE ………………………………………………………………………………6分 ∴BC =DE∴∠DPB =∠ADB -∠DBP =45°+α-α=45° ∴DP DG =21, ∴DP DE=2, ∴DPBC=2, ∴BC =2DP.………………………………………………………………………………7分 28.解：(1)A 、M . ……………………………………………………………………………………2分 (2)过点P 作PG ⊥x 轴于点G …………………………………………………………………3分 设P （x ，2x ）∵OG 2+PG 2=OP 2 ………………………………………………………………………………4分∴x 2+4x 2=1 ∴5x 2=1∴x 2=51∴x =55±∴P (55，552)或P (55-，552-)……………………………………………………5分 (3)r =556或4117≤<r …………………………………………………………7分。
北京市怀柔区2018届九年级数学上学期期末考试试题 新人教版
北京市怀柔区2018届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1. 北京电影学院落户，怀柔一期工程建设进展顺利，一期工程建筑面积为178800平方米，建设内容有教学行政办公、图书馆、各类实习用房、学生及教工宿舍、食堂用房等，预计将于2019年投入使用. 将178800用科学记数法表示应为A ．1.788×104B ．1.788×105C ．1.788×106D ．1.788×107 2.若将抛物线y = －12x 2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是A ．2)3(212-+-=x y B ．2)3(212---=x y C ．2)3(2-+=x y D. 2)3(212++-=x y3.在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3，则tan A 的值为 A ．34 B ．43C ．53D ．54 4. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别为边AB,AC 上的点，且DE ∥BC ，若AD =4，BD =8，AE =2，则CE 的长为A．2 B ．4 C ．6 D ．85. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC =100°，则∠A 的大小为 （ ）E DCA第4题图 第5题图A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒6. 网球单打比赛场地宽度为8米，长度在球网的两侧各为12米，球网高度为0.9米（如图AB 的高度）.中网比赛中，某运动员退出场地在距球网14米的D 点处接球，设计打出直线．．穿越球，使球落在对方底线上C 处，用刁钻的落点牵制对方.在这次进攻过程中，为保证战术成功，该运动员击球点高度至少为A. 1.65米B. 1.75米C.1.85米D. 1.95米 7. 某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O ，再任意找出圆O 的一条直径标记为AB （如图1），测量出AB =4分米；②将圆环进行翻折使点B 落在圆心O 的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C 、D （如图2）；③用一细橡胶棒连接C 、D 两点（如图3）； ④计算出橡胶棒CD 的长度.小明计算橡胶棒CD 的长度为 A ．22 分米B ． 23分米C ．32 分米D ．33分米8．如图1，⊙O 过正方形ABCD 的顶点A 、D 且与边BC 相切于点E ，分别交AB 、DC 于点M 、N .动点P 在⊙O 或正方形ABCD 的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动.设运动的时间为x ，圆心O 与P 点的距离为y ，图2记录了一段时间里y 与x 的函数关系，在这段时间里P第6题图C3点的运动路径为A.从D 点出发，沿弧DA →弧AM →线段BM →线段BCB.从B 点出发，沿线段BC →线段CN →弧ND →弧DAC.从A 点出发，沿弧AM →线段BM →线段BC →线段CND.从C 点出发，沿线段CN →弧ND →弧DA →线段AB 二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9．分解因式：3x 3-6x 2+3x =_________．10．若△ABC ∽△DEF ，且对应边BC 与EF 的比为1∶3，则△ABC 与△DEF 的面积比等于 . 11. 有一个反比例函数的图象，在第二象限内函数值随着自变量的值增大而增大，这个函数的表达式可能是（写出一个即可）： ．12．抛物线y =2(x +1)2+3 的顶点坐标是 .13．把二次函数y =x 2-4x +5化成y=a (x -h )2+k 的形式为__________________．14. 数学实践课上，同学们分组测量教学楼前国旗杆的高度.小泽同学所在的组先设计了测量方案，然后开始测量了.他们全组分成两个测量队，分别负责室内测量和室外测量（如图）.室内测量组来到教室内窗台旁，在点E 处测得旗杆顶部A 的仰角α为45°，旗杆底部B 的俯角β为60°. 室外测量组测得BF 的长度为5米.则旗杆AB =______米.第15题图15.在学校的花园里有一如图所示的花坛，它是由一个正三角形和圆心分别在正三角形顶点、半径为1米的三个等圆组成，现在要在花坛正三角形以外的区域（图中阴影部分）种植草皮.草皮种植面积为 米2. 16. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：小明的作法如下：请回答：这样做的依据是 ．三、解答题(本题共68分，第20、21题每小题6分，第26-28题每小题7分，其余每小题5分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.计算：4si n45°-8+(3-1)0+|-2|.18.如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，BC ＝4，AC ＝8，CD=2．求证：△BCD ∽△ACB .第18题图第19题图519. 如图，在△ABC 中，tan A =43，∠B =45°，AB =14. 求BC 的长. 20.在平面直角坐标系xOy 中，直线3+-=x y 与双曲线ky =相交于点A (m ，2). (1)求反比例函数的表达式； (2)画出直线和双曲线的示意图； (3)若P 是坐标轴上一点，且满足PA =OA . 直接写出点P 的坐标．21.一个二次函数图象上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：(2)求m 的值；(3)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； (4)根据图象，写出当y ＜0时，x 的取值范围.22. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，点M 在BA 的延长线上，MD 切⊙O 于点D ，过点B 作BN ⊥MD 于点C ，连接AD 并延长，交BN 于点N ． (1)求证：AB =BN ；(2)若⊙O 半径的长为3，cosB =52，求MA 的长．23.数学课上老师提出了下面的问题： 在正方形ABCD 对角线BD 上取一点F ，使51=D B DF . 小明的做法如下：如图D① 应用尺规作图作出边AD 的中点M ; ② 应用尺规作图作出MD 的中点E ; ③ 连接EC ，交BD 于点F . 所以F 点就是所求作的点.请你判断小明的做法是否正确，并说明理由.24. 已知：如图，在四边形ABCD 中，BD 是一条对角线，∠DBC =30°， ∠DBA =45°，∠C =70°.若DC =a ，AB=b , 请写出求tan ∠ADB 的思路. （不用写出计算结果．．．．．．．．）25.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC =90°，点E 是BC 边上一动点，联结AE ，过点E 作AE 的垂线交直线CD 于点F .已知AD =4cm ，CD =2cm ，BC =5cm ，设BE 的长为x cm ，CF 的长为y cm.变化而变化的规律进行探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)(2)建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题: 当BE =CF 时，BE 的长度约为 cm.7CB26.在平面直角坐标系xOy 中，直线l :n x y +-=2与抛物线3242---=m mx mx y 相交于点A （2-,7）.(1)求m 、n 的值；(2)过点A 作AB ∥x 轴交抛物线于点B ，设抛物线 与x 轴交于点C 、D (点C 在点D 的左侧)，求△BCD 的面积；(3)点E （t ,0）为x 轴上一个动点，过点E 作平行于y 轴的直线与直线l 和抛物线分别交于点P 、Q .当点P 在点Q 上方时，求线段PQ 的最大值.27. 在等腰△ABC 中，AB =AC ，将线段BA 绕点B 顺时针旋转到BD ，使BD ⊥AC 于H ，连结AD 并延长交BC 的延长线于点P . (1)依题意补全图形；(2)若∠BAC =2α，求∠BDA 的大小（用含α的式子表示）；(3)小明作了点D 关于直线BC 的对称点点E ，从而用等式表示线段DP 与BC 之间的数量关系.请你用小明的思路补全图形并证明线段DP 与BC 之间的数量关系.28.在平面直角坐标系xOy 中，点P 的横坐标为x ，纵坐标为2x ，满足这样条件的点称为“关系点”.(1)在点A (1,2)、B (2,1)、M (21，1)、N (1，21)中， 是“关系点”的 ；(2)⊙O 的半径为1，若在⊙O 上存在“关系点”P ， 求点P 坐标；(3)点C 的坐标为(3，0)，若在⊙C 上有且只有．．．． 一个．．“关系点”P ，且“关系点”P 的横坐标满足 -2≤x≤2.请直接写出⊙C 的半径r 的取值范围．2017-2018学年度第一学期期末初三质量检测数学试卷评分标准一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.3x (x -1)2. 10.1:9. 11.答案不唯一，k <0即可. 12.(﹣1，3). 13.y =(x -2)2+1. 14. 5+53. 15.16.圆的定义，直径的定义，直径所对的圆周角为90°，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题(本题共68分，第20、21题每小题6分，第26-28题每小题7分，其余每小题5分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.259A解:原式=4×22-22+1+2 …………………………………………………………………… 4分 =3 ………………………………………………………………………………………5分18.证明：∵BC ＝4，AC ＝8，CD =2.…………………………1分∴BC CDAC BC=………………………………………3分 又∵∠C =∠C …………………………………………………………………………4分 ∴ △BCD ∽△ACB ……………………………………………………………………5分19.解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，如图. ………………………………………………1分 ∵在Rt △CDA 中，tan A =AD CD = 43设CD =3x ，AD =4x . ……………………………………………………………………………2分 ∵在Rt △CDB 中，∠B =45° ∴tan B =DB CD = 1,sin B =BC CD =22,……………………………………………………………3分 ∵CD =3x . ∴BD =3x ，BC =2·3x =32x . 又∵AB =AD+BD =14， ∴4x +3x =14，解得x =2 (4)分∴BC =62. ……………………………………………………………………………………5分 20.解：(1)∵直线3+-=x y 与双曲线xky =相交于点A （m ，2）. ∴ A （1，2）………………………………………1分 ∴xy 2=................................................2分 (2)如图 (4)分(3)P (0，4)或P (2，0) …………………………………………6分 21.解：(1)设这个二次函数的表达式为2()y a x h k =-+.依题意可知，顶点为（-1，2），………………………1分∴ ()212++=x a y . ∵图象过点（1，0）， ∴()21102++=a .∴12a =-. ∴这个二次函数的表达式为()21212++-=x y …………2分 (2)25-=m .………………………………………………3分 (3)如图…………………………………………………………………………………………5分 (4)x <-3或x >1..…………………………………………………………………………………6分 22.(1)证明：连接OD ，…………………………1分 ∵MD 切⊙O 于点D ，∴OD ⊥MD ，∵BN ⊥MC ，∴OD ∥BN ，…………………………………2分 ∴∠ADO =∠N ，∵OA =OD ，∴∠OAD =∠ADO ，∴∠OAD =∠N ，∴AB =BN ；………………………………………………………………………………………3分 (2)解：由(1)OD ∥BN ，∴∠MOD =∠B ，………………………………………………………………………………4分 ∴cos ∠MOD =cosB =52， 在Rt △MOD 中，cos ∠MOD ==OMOD，11D∵OD =OA ，MO =MA +OA =3+MA ，∴AM 33=52，∴MA =4.5………………………………………………………………………………………5分 23.解：正确. ………………………………………………………………………………………1分 理由如下： 由做法可知M 为AD 的中点，E 为MD 的中点， ∴AD DE =41. …………………………………………………………2分 ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=BC ，ED ∥BC . ………………………………………………3分 ∴△DEF ∽△BFC ∴BC DE =BF DF ………………………………………………………..4分 ∵AD =BC ∴BF DF =BC DE =41∴BD DF =51………………………………………………………………………………………5分 24.解: (1)过D 点作DE ⊥BC 于点E ，可知△CDE 和△DEB 都是直角三角形；……………1分 (2)由∠C =70°，可知sin ∠C 的值，在Rt △CDE 中，由sin ∠C 和DC =a ，可求DE 的长；……………………………………………………………………………………………2分 (3)在Rt △DEB 中,由∠DBC =30°，DE 的长，可求BD 的长………………………………3分 (4)过A 点作AF ⊥BD 于点F ， 可知△DFA 和△AFB 都是直角三角形； ………………4分(5)在Rt △AFB 中,由∠DBA =45°，AB =b ，可求AF 和BF 的长； (6)由DB 、BF 的长，可知DF 的长； (7)在Rt △DFA 中,由DFFA ，可求tan ∠ADB . ………………5分 25.解：(1)1.5............................................. ..1分 (2)如图 (4)分(3)0.7(0.6~0.8均可以) .………………………….5分 . 26.解：(1)m =1………………………………………………………………………………………1分n =3………………………………………………………………………………………………2分(2)由(1)知抛物线表达式为y =x 2-4x -5 令y =0得，x 2-4x -5=0.解得x 1=-1，x 2=5，……………………………………………………………………………3分∴抛物线y =x 2-4x -5与x 轴得两个交点C 、D 的坐标分别为C (-1，0)，D (5，0) ∴CD =6.∵A (2-,7)，AB ∥x 轴交抛物线于点B ，根据抛物线的轴对称性，可知B (6，7)………4分∴S △BCD =21.……………………………………………………………………………………5分(3) 据题意，可知P (t ，-2 t +3)，Q ( t ，t 2-4 t -5),由x 2-4x -5=-2x +3得直线y =-2x +3与抛物线y = x 2-4x -5的两个交点坐标分别为(-2,7)和(4,-5) ……………………………………………………………………………………………6分 ∵点P 在点Q 上方∴-2＜t ＜5, ∴PQ = -t 2+2 t +8=-( t -2) 2+9 ∵a =-1∴PQ 的最大值为9.……………………………………………………………………………7分27.解：(1)如图……………………………………………1分(2) ∵∠BAC =2α，∠AHB =90°∴∠ABH =90°-2α …………………………………………………………………………… 2分 ∵BA =BD∴∠BDA =45°+α………………………………………………………………………………3分 (3)补全图形，如图13………………4分证明过程如下：∵D 关于BC 的对称点为E ，且DE 交BP 于G∴DE ⊥BP ，DG =GE ，∠DBP =∠EBP ，BD =BE ；…………………………………………5分 ∵AB=AC ，∠BAC=2α ∴∠ABC=90°-α 由(2)知∠ABH =90°-2α ∠DBP =90°-α-（90°-2α）=α ∴∠DBP =∠EBP =α ∴∠BDE =2α ∵AB =BD∴△ABC ≌△BDE ………………………………………………………………………………6分 ∴BC =DE∴∠DPB =∠ADB -∠DBP =45°+α-α=45° ∴DP DG =21, ∴DP DE=2, ∴DPBC=2, ∴BC =2DP.………………………………………………………………………………7分 28.解：(1)A 、M . ……………………………………………………………………………………2分 (2)过点P 作PG ⊥x 轴于点G …………………………………………………………………3分 设P （x ，2x ）∵OG 2+PG 2=OP 2 ………………………………………………………………………………4分∴x 2+4x 2=1 ∴5x 2=1∴x 2=51∴x =55±∴P (55，552)或P (55-，552-)……………………………………………………5分 (3)r =556或 4117≤<r …………………………………………………………7分。
北京市怀柔区2018届九年级数学上学期期末考试试题新人教版
北京市怀柔区2018届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.北京电影学院落户，怀柔一期工程建设进展顺利，一期工程建筑面积为178800平方米，建设内容有教学行政办公、图书馆、各类实习用房、学生及教工宿舍、食堂用房等，预计将于2019年投入使用. 将178800用科学记数法表示应为A ．1.788×104B ．1.788×105C ．1.788×106D ．1.788×107 2.若将抛物线y = －12x 2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是A ．2)3(212-+-=x y B ．2)3(212---=x y C ．2)3(2-+=x y D. 2)3(212++-=x y3.在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3，则tan A 的值为 A ．34 B ．43 C ．53 D ．54 4.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别为边AB,AC 上的点，且DE ∥BC ，若AD =4，BD =8，AE =2，则CE 的长为A．2 B ．4 C ．6 D ．85. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC =100°，则∠A 的大小为 （ ）E DCA第4题图 第5题图A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒6. 网球单打比赛场地宽度为8米，长度在球网的两侧各为12米，球网高度为0.9米（如图AB 的高度）.中网比赛中，某运动员退出场地在距球网14米的D 点处接球，设计打出直线．．穿越球，使球落在对方底线上C 处，用刁钻的落点牵制对方.在这次进攻过程中，为保证战术成功，该运动员击球点高度至少为A. 1.65米B. 1.75米C.1.85米D. 1.95米 7. 某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O ，再任意找出圆O 的一条直径标记为AB （如图1），测量出AB =4分米；②将圆环进行翻折使点B 落在圆心O 的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C 、D （如图2）；③用一细橡胶棒连接C 、D 两点（如图3）； ④计算出橡胶棒CD 的长度.小明计算橡胶棒CD 的长度为 A ．22 分米B ． 23分米C ．32 分米D ．33分米8．如图1，⊙O 过正方形ABCD 的顶点A 、D 且与边BC 相切于点E ，分别交AB 、DC 于点M 、N .动点P 在⊙O 或正方形ABCD 的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动.设运动的时间为x ，圆心O 与P 点的距离为y ，图2记录了一段时间里y 与x 的函数关系，在这段时间里P第6题图C点的运动路径为A.从D 点出发，沿弧DA →弧AM →线段BM →线段BCB.从B 点出发，沿线段BC →线段CN →弧ND →弧DAC.从A 点出发，沿弧AM →线段BM →线段BC →线段CND.从C 点出发，沿线段CN →弧ND →弧DA →线段AB 二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9．分解因式：3x 3-6x 2+3x =_________．10．若△ABC ∽△DEF ，且对应边BC 与EF 的比为1∶3，则△ABC 与△DEF 的面积比等于.11. 有一个反比例函数的图象，在第二象限内函数值随着自变量的值增大而增大，这个函数的表达式可能是（写出一个即可）：． 12．抛物线y =2(x +1)2+3 的顶点坐标是.13．把二次函数y =x 2-4x +5化成y=a (x -h )2+k 的形式为__________________．14. 数学实践课上，同学们分组测量教学楼前国旗杆的高度.小泽同学所在的组先设计了测量方案，然后开始测量了.他们全组分成两个测量队，分别负责室内测量和室外测量（如图）.室内测量组来到教室内窗台旁，在点E 处测得旗杆顶部A 的仰角α为45°，旗杆底部B 的俯角β为60°. 室外测量组测得BF 的长度为5米.则旗杆AB =______米.第15题图15.在学校的花园里有一如图所示的花坛，它是由一个正三角形和圆心分别在正三角形顶点、半径为1米的三个等圆组成，现在要在花坛正三角形以外的区域（图中阴影部分）种植草皮.草皮种植面积为米2.16. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：小明的作法如下：请回答：这样做的依据是．三、解答题(本题共68分，第20、21题每小题6分，第26-28题每小题7分，其余每小题5分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.计算：4sin45°-8+(3-1)0+|-2|.18.如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，BC ＝4，AC ＝8，CD=2．求证：△BCD ∽△ACB .第18题图第19题图19. 如图，在△ABC 中，tan A =43，∠B =45°，AB =14. 求BC 的长. 20.在平面直角坐标系xOy 中，直线3+-=x y 与双曲线xky =相交于点A (m ，2). (1)求反比例函数的表达式； (2)画出直线和双曲线的示意图； (3)若P 是坐标轴上一点，且满足PA =OA . 直接写出点P 的坐标．21.一个二次函数图象上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：(2)求m 的值；(3)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； (4)根据图象，写出当y ＜0时，x 的取值范围.22.如图，已知AB 是⊙O 的直径，点M 在BA 的延长线上，MD 切⊙O 于点D ，过点B 作BN ⊥MD 于点C ，连接AD 并延长，交BN 于点N ．(1)求证：AB =BN ；(2)若⊙O 半径的长为3，cosB =52，求MA 的长．23.数学课上老师提出了下面的问题： 在正方形ABCD 对角线BD 上取一点F ，使51=D B DF . 小明的做法如下：如图D① 应用尺规作图作出边AD 的中点M ; ② 应用尺规作图作出MD 的中点E ; ③ 连接EC ，交BD 于点F . 所以F 点就是所求作的点.请你判断小明的做法是否正确，并说明理由.24. 已知：如图，在四边形ABCD 中，BD 是一条对角线，∠DBC =30°， ∠DBA =45°，∠C =70°.若DC =a ，AB=b , 请写出求tan ∠ADB 的思路. （不用写出计算结果．．．．．．．．）25.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC =90°，点E 是BC 边上一动点，联结AE ，过点E 作AE 的垂线交直线CD 于点F .已知AD =4cm ，CD =2cm ，BC =5cm ，设BE 的长为x cm ，CF 的长为y cm.变化而变化的规律进行探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)(2)建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题: 当BE =CF 时，BE 的长度约为cm.CB26.在平面直角坐标系xOy 中，直线l :n x y +-=2与抛物线3242---=m mx mx y 相交于点A （2-,7）.(1)求m 、n 的值；(2)过点A 作AB ∥x 轴交抛物线于点B ，设抛物线 与x 轴交于点C 、D (点C 在点D 的左侧)，求△BCD 的面积；(3)点E （t ,0）为x 轴上一个动点，过点E 作平行于y 轴的直线与直线l 和抛物线分别交于点P 、Q .当点P 在点Q 上方时，求线段PQ 的最大值.27. 在等腰△ABC 中，AB =AC ，将线段BA 绕点B 顺时针旋转到BD ，使BD ⊥AC 于H ，连结AD 并延长交BC 的延长线于点P . (1)依题意补全图形；(2)若∠BAC =2α，求∠BDA 的大小（用含α的式子表示）；(3)小明作了点D 关于直线BC 的对称点点E ，从而用等式表示线段DP 与BC 之间的数量关系.请你用小明的思路补全图形并证明线段DP 与BC 之间的数量关系.28.在平面直角坐标系xOy 中，点P 的横坐标为x ，纵坐标为2x ，满足这样条件的点称为“关系点”.(1)在点A (1,2)、B (2,1)、M (21，1)、N (1，21)中， 是“关系点”的；(2)⊙O 的半径为1，若在⊙O 上存在“关系点”P ， 求点P 坐标；(3)点C 的坐标为(3，0)，若在⊙C 上有且只有．．．． 一个．．“关系点”P ，且“关系点”P 的横坐标满足 -2≤x≤2.请直接写出⊙C 的半径r 的取值范围．2017-2018学年度第一学期期末初三质量检测数学试卷评分标准一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9.3x (x -1)2.10.1:9.11.答案不唯一，k <0即可. 12.(﹣1，3).13.y =(x -2)2+1.14. 5+53.15.16.圆的定义，直径的定义，直径所对的圆周角为90°，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题(本题共68分，第20、21题每小题6分，第26-28题每小题7分，其余每小题5分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.25A解:原式=4×22-22+1+2 …………………………………………………………………… 4分 =3 ………………………………………………………………………………………5分18.证明：∵BC ＝4，AC ＝8，CD =2.…………………………1分∴BC CDAC BC=………………………………………3分 又∵∠C =∠C …………………………………………………………………………4分 ∴△BCD ∽△ACB ……………………………………………………………………5分19.解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，如图. ………………………………………………1分 ∵在Rt △CDA 中，tan A =AD CD = 43设CD =3x ，AD =4x . ……………………………………………………………………………2分 ∵在Rt △CDB 中，∠B =45° ∴tan B =DB CD = 1,sin B =BC CD =22,……………………………………………………………3分 ∵CD =3x . ∴BD =3x ，BC =2·3x =32x . 又∵AB =AD+BD =14， ∴4x +3x =14，解得x =2 (4)分∴BC =62. ……………………………………………………………………………………5分 20.解：(1)∵直线3+-=x y 与双曲线xky =相交于点A （m ，2）. ∴ A （1，2）………………………………………1分 ∴xy 2=................................................2分 (2)如图 (4)分(3)P (0，4)或P (2，0) …………………………………………6分 21.解：(1)设这个二次函数的表达式为2()y a x h k =-+. 依题意可知，顶点为（-1，2），………………………1分∴()212++=x a y .∵图象过点（1，0）， ∴()21102++=a .∴12a =-. ∴这个二次函数的表达式为()21212++-=x y …………2分 (2)25-=m .………………………………………………3分 (3)如图…………………………………………………………………………………………5分 (4)x <-3或x >1..…………………………………………………………………………………6分 22.(1)证明：连接OD ，…………………………1分 ∵MD 切⊙O 于点D ，∴OD ⊥MD ，∵BN ⊥MC ，∴OD ∥BN ，…………………………………2分 ∴∠ADO =∠N ，∵OA =OD ，∴∠OAD =∠ADO ，∴∠OAD =∠N ，∴AB =BN ；………………………………………………………………………………………3分 (2)解：由(1)OD ∥BN ，∴∠MOD =∠B ，………………………………………………………………………………4分 ∴cos ∠MOD =cosB =52， 在Rt △MOD 中，cos ∠MOD ==OMOD，D∵OD =OA ，MO =MA +OA =3+MA ，∴AM 33=52，∴MA =4.5………………………………………………………………………………………5分 23.解：正确. ………………………………………………………………………………………1分 理由如下： 由做法可知M 为AD 的中点，E 为MD 的中点， ∴AD DE =41. …………………………………………………………2分 ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=BC ，ED ∥BC . ………………………………………………3分 ∴△DEF ∽△BFC ∴BC DE =BFDF ………………………………………………………..4分∵AD =BC ∴BF DF =BC DE =41 ∴BD DF =51………………………………………………………………………………………5分 24.解: (1)过D 点作DE ⊥BC 于点E ，可知△CDE 和△DEB 都是直角三角形；……………1分 (2)由∠C =70°，可知sin ∠C 的值，在Rt △CDE 中，由sin ∠C 和DC =a ，可求DE 的长；……………………………………………………………………………………………2分 (3)在Rt △DEB 中,由∠DBC =30°，DE 的长，可求BD 的长………………………………3分 (4)过A 点作AF ⊥BD 于点F ， 可知△DFA 和△AFB 都是直角三角形；………………4分(5)在Rt △AFB 中,由∠DBA =45°，AB =b ，可求AF 和BF 的长； (6)由DB 、BF 的长，可知DF 的长； (7)在Rt △DFA 中,由DFFA ，可求tan ∠ADB . ………………5分 25.解：(1)1.5............................................. ..1分 (2)如图 (4)分(3)0.7(0.6~0.8均可以) .………………………….5分 . 26.解：(1)m =1………………………………………………………………………………………1分n =3………………………………………………………………………………………………2分(2)由(1)知抛物线表达式为y =x 2-4x -5 令y =0得，x 2-4x -5=0.解得x 1=-1，x 2=5，……………………………………………………………………………3分∴抛物线y =x 2-4x -5与x 轴得两个交点C 、D 的坐标分别为C (-1，0)，D (5，0) ∴CD =6.∵A (2-,7)，AB ∥x 轴交抛物线于点B ，根据抛物线的轴对称性，可知B (6，7)………4分∴S △BCD =21.……………………………………………………………………………………5分(3)据题意，可知P (t ，-2 t +3)，Q ( t ，t 2-4 t -5),由x 2-4x -5=-2x +3得直线y =-2x +3与抛物线y = x 2-4x -5的两个交点坐标分别为(-2,7)和(4,-5) ……………………………………………………………………………………………6分 ∵点P 在点Q 上方∴-2＜t ＜5, ∴PQ = -t 2+2 t +8=-( t -2)2+9 ∵a =-1∴PQ 的最大值为9.……………………………………………………………………………7分27.解：(1)如图……………………………………………1分(2) ∵∠BAC =2α，∠AHB =90°∴∠ABH =90°-2α…………………………………………………………………………… 2分 ∵BA =BD∴∠BDA =45°+α………………………………………………………………………………3分 (3)补全图形，如图………………4分证明过程如下：∵D 关于BC 的对称点为E ，且DE 交BP 于G∴DE ⊥BP ，DG =GE ，∠DBP =∠EBP ，BD =BE ；…………………………………………5分 ∵AB=AC ，∠BAC=2α ∴∠ABC=90°-α 由(2)知∠ABH =90°-2α ∠DBP =90°-α-（90°-2α）=α ∴∠DBP =∠EBP =α ∴∠BDE =2α ∵AB =BD∴△ABC ≌△BDE ………………………………………………………………………………6分 ∴BC =DE∴∠DPB =∠ADB -∠DBP =45°+α-α=45° ∴DP DG =21, ∴DP DE=2, ∴DPBC=2, ∴BC =2DP.………………………………………………………………………………7分 28.解：(1)A 、M . ……………………………………………………………………………………2分 (2)过点P 作PG ⊥x 轴于点G …………………………………………………………………3分 设P （x ，2x ）∵OG 2+PG 2=OP 2………………………………………………………………………………4分∴x 2+4x 2=1 ∴5x 2=1∴x 2=51∴x =55±∴P (55，552)或P (55-，552-)……………………………………………………5分 (3)r =556或4117≤<r …………………………………………………………7分。
北京市怀柔区2018届九年级数学上学期期末考试试题 新人教版
北京市怀柔区2018届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1. 北京电影学院落户，怀柔一期工程建设进展顺利，一期工程建筑面积为178800平方米，建设内容有教学行政办公、图书馆、各类实习用房、学生及教工宿舍、食堂用房等，预计将于2019年投入使用. 将178800用科学记数法表示应为A ．1.788×104B ．1.788×105C ．1.788×106D ．1.788×107 2.若将抛物线y = －12x 2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是A ．2)3(212-+-=x y B ．2)3(212---=x y C ．2)3(2-+=x y D. 2)3(212++-=x y3.在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3，则tan A 的值为 A ．34 B ．43C ．53D ．54 4. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别为边AB,AC 上的点，且DE ∥BC ，若AD =4，BD =8，AE =2，则CE 的长为A．2 B ．4 C ．6 D ．85. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC =100°，则∠A 的大小为 （ ）E DCA第4题图 第5题图A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒6. 网球单打比赛场地宽度为8米，长度在球网的两侧各为12米，球网高度为0.9米（如图AB 的高度）.中网比赛中，某运动员退出场地在距球网14米的D 点处接球，设计打出直线．．穿越球，使球落在对方底线上C 处，用刁钻的落点牵制对方.在这次进攻过程中，为保证战术成功，该运动员击球点高度至少为A. 1.65米B. 1.75米C.1.85米D. 1.95米 7. 某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O ，再任意找出圆O 的一条直径标记为AB （如图1），测量出AB =4分米；②将圆环进行翻折使点B 落在圆心O 的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C 、D （如图2）；③用一细橡胶棒连接C 、D 两点（如图3）； ④计算出橡胶棒CD 的长度.小明计算橡胶棒CD 的长度为 A ．22 分米B ． 23分米C ．32 分米D ．33分米8．如图1，⊙O 过正方形ABCD 的顶点A 、D 且与边BC 相切于点E ，分别交AB 、DC 于点M 、N .动点P 在⊙O 或正方形ABCD 的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动.设运动的时间为x ，圆心O 与P 点的距离为y ，图2记录了一段时间里y 与x 的函数关系，在这段时间里P第6题图C3点的运动路径为A.从D 点出发，沿弧DA →弧AM →线段BM →线段BCB.从B 点出发，沿线段BC →线段CN →弧ND →弧DAC.从A 点出发，沿弧AM →线段BM →线段BC →线段CND.从C 点出发，沿线段CN →弧ND →弧DA →线段AB 二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9．分解因式：3x 3-6x 2+3x =_________．10．若△ABC ∽△DEF ，且对应边BC 与EF 的比为1∶3，则△ABC 与△DEF 的面积比等于 . 11. 有一个反比例函数的图象，在第二象限内函数值随着自变量的值增大而增大，这个函数的表达式可能是（写出一个即可）： ．12．抛物线y =2(x +1)2+3 的顶点坐标是 .13．把二次函数y =x 2-4x +5化成y=a (x -h )2+k 的形式为__________________．14. 数学实践课上，同学们分组测量教学楼前国旗杆的高度.小泽同学所在的组先设计了测量方案，然后开始测量了.他们全组分成两个测量队，分别负责室内测量和室外测量（如图）.室内测量组来到教室内窗台旁，在点E 处测得旗杆顶部A 的仰角α为45°，旗杆底部B 的俯角β为60°. 室外测量组测得BF 的长度为5米.则旗杆AB =______米.第15题图15.在学校的花园里有一如图所示的花坛，它是由一个正三角形和圆心分别在正三角形顶点、半径为1米的三个等圆组成，现在要在花坛正三角形以外的区域（图中阴影部分）种植草皮.草皮种植面积为 米2. 16. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：小明的作法如下：请回答：这样做的依据是 ．三、解答题(本题共68分，第20、21题每小题6分，第26-28题每小题7分，其余每小题5分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.计算：4si n45°-8+(3-1)0+|-2|.18.如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，BC ＝4，AC ＝8，CD=2．求证：△BCD ∽△ACB .第18题图第19题图519. 如图，在△ABC 中，tan A =43，∠B =45°，AB =14. 求BC 的长. 20.在平面直角坐标系xOy 中，直线3+-=x y 与双曲线xky =相交于点A (m ，2). (1)求反比例函数的表达式； (2)画出直线和双曲线的示意图； (3)若P 是坐标轴上一点，且满足PA =OA . 直接写出点P 的坐标．21.一个二次函数图象上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：(2)求m 的值；(3)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； (4)根据图象，写出当y ＜0时，x 的取值范围.22. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，点M 在BA 的延长线上，MD 切⊙O 于点D ，过点B 作BN ⊥MD 于点C ，连接AD 并延长，交BN 于点N ． (1)求证：AB =BN ；(2)若⊙O 半径的长为3，cosB =52，求MA 的长．23.数学课上老师提出了下面的问题： 在正方形ABCD 对角线BD 上取一点F ，使51=D B DF . 小明的做法如下：如图D① 应用尺规作图作出边AD 的中点M ; ② 应用尺规作图作出MD 的中点E ; ③ 连接EC ，交BD 于点F . 所以F 点就是所求作的点.请你判断小明的做法是否正确，并说明理由.24. 已知：如图，在四边形ABCD 中，BD 是一条对角线，∠DBC =30°， ∠DBA =45°，∠C =70°.若DC =a ，AB=b , 请写出求tan ∠ADB 的思路. （不用写出计算结果．．．．．．．．）25.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC =90°，点E 是BC 边上一动点，联结AE ，过点E 作AE 的垂线交直线CD 于点F .已知AD =4cm ，CD =2cm ，BC =5cm ，设BE 的长为x cm ，CF 的长为y cm.变化而变化的规律进行探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)(2)建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题: 当BE =CF 时，BE 的长度约为 cm.7CB26.在平面直角坐标系xOy 中，直线l :n x y +-=2与抛物线3242---=m mx mx y 相交于点A （2-,7）.(1)求m 、n 的值；(2)过点A 作AB ∥x 轴交抛物线于点B ，设抛物线 与x 轴交于点C 、D (点C 在点D 的左侧)，求△BCD 的面积；(3)点E （t ,0）为x 轴上一个动点，过点E 作平行于y 轴的直线与直线l 和抛物线分别交于点P 、Q .当点P 在点Q 上方时，求线段PQ 的最大值.27. 在等腰△ABC 中，AB =AC ，将线段BA 绕点B 顺时针旋转到BD ，使BD ⊥AC 于H ，连结AD 并延长交BC 的延长线于点P . (1)依题意补全图形；(2)若∠BAC =2α，求∠BDA 的大小（用含α的式子表示）；(3)小明作了点D 关于直线BC 的对称点点E ，从而用等式表示线段DP 与BC 之间的数量关系.请你用小明的思路补全图形并证明线段DP 与BC 之间的数量关系.28.在平面直角坐标系xOy 中，点P 的横坐标为x ，纵坐标为2x ，满足这样条件的点称为“关系点”.(1)在点A (1,2)、B (2,1)、M (21，1)、N (1，21)中， 是“关系点”的 ；(2)⊙O 的半径为1，若在⊙O 上存在“关系点”P ， 求点P 坐标；(3)点C 的坐标为(3，0)，若在⊙C 上有且只有．．．． 一个．．“关系点”P ，且“关系点”P 的横坐标满足 -2≤x≤2.请直接写出⊙C 的半径r 的取值范围．2017-2018学年度第一学期期末初三质量检测数学试卷评分标准一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.3x (x -1)2. 10.1:9. 11.答案不唯一，k <0即可.12.(﹣1，3). 13.y =(x -2)2+1. 14. 5+53. 15.16.圆的定义，直径的定义，直径所对的圆周角为90°，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题(本题共68分，第20、21题每小题6分，第26-28题每小题7分，其余每小题5分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.259A解:原式=4×22-22+1+2 …………………………………………………………………… 4分 =3 ………………………………………………………………………………………5分18.证明：∵BC ＝4，AC ＝8，CD =2.…………………………1分∴BC CDAC BC=………………………………………3分 又∵∠C =∠C …………………………………………………………………………4分 ∴ △BCD ∽△ACB ……………………………………………………………………5分19.解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，如图. ………………………………………………1分 ∵在Rt △CDA 中，tan A =AD CD = 43设CD =3x ，AD =4x . ……………………………………………………………………………2分 ∵在Rt △CDB 中，∠B =45° ∴tan B =DB CD = 1,sin B =BC CD =22,……………………………………………………………3分 ∵CD =3x . ∴BD =3x ，BC =2·3x =32x . 又∵AB =AD+BD =14， ∴4x +3x =14，解得x =2 (4)分∴BC =62. ……………………………………………………………………………………5分 20.解：(1)∵直线3+-=x y 与双曲线xky =相交于点A （m ，2）. ∴ A （1，2）………………………………………1分 ∴xy 2=................................................2分 (2)如图 (4)分(3)P (0，4)或P (2，0) …………………………………………6分 21.解：(1)设这个二次函数的表达式为2()y a x h k =-+.依题意可知，顶点为（-1，2），………………………1分∴ ()212++=x a y . ∵图象过点（1，0）， ∴()21102++=a .∴12a =-. ∴这个二次函数的表达式为()21212++-=x y …………2分 (2)25-=m .………………………………………………3分 (3)如图…………………………………………………………………………………………5分 (4)x <-3或x >1..…………………………………………………………………………………6分 22.(1)证明：连接OD ，…………………………1分 ∵MD 切⊙O 于点D ，∴OD ⊥MD ，∵BN ⊥MC ，∴OD ∥BN ，…………………………………2分 ∴∠ADO =∠N ，∵OA =OD ，∴∠OAD =∠ADO ，∴∠OAD =∠N ，∴AB =BN ；………………………………………………………………………………………3分 (2)解：由(1)OD ∥BN ，∴∠MOD =∠B ，………………………………………………………………………………4分 ∴cos ∠MOD =cosB =52， 在Rt △MOD 中，cos ∠MOD ==OMOD，11D∵OD =OA ，MO =MA +OA =3+MA ，∴AM 33=52，∴MA =4.5………………………………………………………………………………………5分 23.解：正确. ………………………………………………………………………………………1分 理由如下： 由做法可知M 为AD 的中点，E 为MD 的中点， ∴AD DE =41. …………………………………………………………2分 ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=BC ，ED ∥BC . ………………………………………………3分 ∴△DEF ∽△BFC ∴BC DE =BF DF ………………………………………………………..4分 ∵AD =BC ∴BF DF =BC DE =41∴BD DF =51………………………………………………………………………………………5分 24.解: (1)过D 点作DE ⊥BC 于点E ，可知△CDE 和△DEB 都是直角三角形；……………1分 (2)由∠C =70°，可知sin ∠C 的值，在Rt △CDE 中，由sin ∠C 和DC =a ，可求DE 的长；……………………………………………………………………………………………2分 (3)在Rt △DEB 中,由∠DBC =30°，DE 的长，可求BD 的长………………………………3分 (4)过A 点作AF ⊥BD 于点F ， 可知△DFA 和△AFB 都是直角三角形； ………………4分(5)在Rt △AFB 中,由∠DBA =45°，AB =b ，可求AF 和BF 的长； (6)由DB 、BF 的长，可知DF 的长； (7)在Rt △DFA 中,由DFFA ，可求tan ∠ADB . ………………5分 25.解：(1)1.5............................................. ..1分 (2)如图 (4)分(3)0.7(0.6~0.8均可以) .………………………….5分 . 26.解：(1)m =1………………………………………………………………………………………1分n =3………………………………………………………………………………………………2分(2)由(1)知抛物线表达式为y =x 2-4x -5 令y =0得，x 2-4x -5=0.解得x 1=-1，x 2=5，……………………………………………………………………………3分∴抛物线y =x 2-4x -5与x 轴得两个交点C 、D 的坐标分别为C (-1，0)，D (5，0) ∴CD =6.∵A (2-,7)，AB ∥x 轴交抛物线于点B ，根据抛物线的轴对称性，可知B (6，7)………4分∴S △BCD =21.……………………………………………………………………………………5分(3) 据题意，可知P (t ，-2 t +3)，Q ( t ，t 2-4 t -5),由x 2-4x -5=-2x +3得直线y =-2x +3与抛物线y = x 2-4x -5的两个交点坐标分别为(-2,7)和(4,-5) ……………………………………………………………………………………………6分 ∵点P 在点Q 上方∴-2＜t ＜5, ∴PQ = -t 2+2 t +8=-( t -2) 2+9 ∵a =-1∴PQ 的最大值为9.……………………………………………………………………………7分27.解：(1)如图……………………………………………1分(2) ∵∠BAC =2α，∠AHB =90°∴∠ABH =90°-2α …………………………………………………………………………… 2分 ∵BA =BD∴∠BDA =45°+α………………………………………………………………………………3分 (3)补全图形，如图13………………4分证明过程如下：∵D 关于BC 的对称点为E ，且DE 交BP 于G∴DE ⊥BP ，DG =GE ，∠DBP =∠EBP ，BD =BE ；…………………………………………5分 ∵AB=AC ，∠BAC=2α ∴∠ABC=90°-α 由(2)知∠ABH =90°-2α ∠DBP =90°-α-（90°-2α）=α ∴∠DBP =∠EBP =α ∴∠BDE =2α ∵AB =BD∴△ABC ≌△BDE ………………………………………………………………………………6分 ∴BC =DE∴∠DPB =∠ADB -∠DBP =45°+α-α=45° ∴DP DG =21, ∴DP DE=2, ∴DPBC=2, ∴BC =2DP.………………………………………………………………………………7分 28.解：(1)A 、M . ……………………………………………………………………………………2分 (2)过点P 作PG ⊥x 轴于点G …………………………………………………………………3分 设P （x ，2x ）∵OG 2+PG 2=OP 2 ………………………………………………………………………………4分∴x 2+4x 2=1 ∴5x 2=1∴x 2=51∴x =55±∴P (55，552)或P (55-，552-)……………………………………………………5分 (3)r =556或4117≤<r …………………………………………………………7分。
北京市怀柔区届九级上学期期末考试数学试题(含答案)
怀柔区2018—2018学年第一学期初三期末质量检测数学试卷考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，29道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试卷用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一.选择题（共有10个小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的.1.我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序.截止2018年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方M.使1100余万市民喝上了南水；通过“存水”增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方M左右,有效减缓了地下水位下降速率. 将812000000用科学记数法表示应为A．812×106 B．81.2×107 C．8.12×108 D．8.12×1092.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大是A．a B．bC．cD．d3. 如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD＝2，DB＝4，则AEAC的值为A．12B．13C．14D．164. 若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：15.二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值为（）A．1 B．-1 C．2 D．-26.将抛物线2=-y x向上平移2个单位，则得到的抛物线表达式为A．2y=-(x+2) B．2y=-(x-2) C．2y=-x-2 D．2y=-x+27. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA的值为（）A．34B．43C．35D．458.如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12M，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为–3–2–1012345–4cba d2题图EDCBA3题图宽：A．43M B．65M C．125M D．24M9.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为（）A.30°B. 35°C. 40°D. 45°10.小刚在实践课上要做一个如图1所示的折扇，折扇扇面的宽度AB是骨柄长OA的34，折扇张开的角度为120°.小刚现要在如图2所示的矩形布料上剪下扇面，且扇面不能拼接，已知矩形布料长为243cm,宽为21cm.小刚经过画图、计算，在矩形布料上裁剪下了最大的扇面，若不计裁剪和粘贴时的损耗，此时扇面的宽度AB为（）A． 21cm B．20 cm C．19cm D．18cm二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11.4的平方根是.12.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+≥-123211xx的正整数解是.13.如图，tan∠ABC=.14.写出一个抛物线开口向上，与y轴交于（0，2）点的函数表达式.15.已知⊙O的半径2，则其内接正三角形的面积为.16.学校组织社会大课堂活动去首都博物馆参观，明明提前上网做了功课，查到了下面的一段文字：首都博物馆建筑本身是一座融古典美和现代美于一体的建筑艺术品，既具有浓郁的民族特色，又呈现鲜明的现代感.首都博物馆建筑物（地面以上）东西长152M、南北宽66M左右，建筑高度CBA30︒10题图1青铜展馆 41M.建筑内部分为三栋独立的建筑，即：矩形展馆，椭圆形专题展馆，条形的办公科研楼.椭圆形的青铜展馆斜出墙面寓意古代文物破土而出，散发着浓郁的历史气息.明明对首都博物馆建筑物产生了浓厚的兴趣，站到首都博物馆北广场，他被眼前这座建筑物震撼了.整个建筑宏大壮观，斜出的青铜展馆和北墙面交出一条抛物线，抛物线与外立面之间和谐、统一，明明走到过街天桥上照了一张照片（如图所示）.明明想了想，算了算，对旁边的文文说：“我猜想这条抛物线的顶点到地面的距离应是15.7M 左右.” 文文反问：“你猜想的理由是什么”？明明说：“我的理由是”. 明明又说：“不过这只是我的猜想，这次准备不充分，下次来我要用学过的数学知识准确的测测这个高度,我想用学到的知识, 我要带等测量工具”.三、解答题（本题共72分，第17—25题，每小题5分，第26题8分，第27题6分，第28题6分，第29题7分） 17. 计算：2012(3)3cos602π---+--︒.18. 已知0362=--x x ，求代数式()()311)3(2+-+--x x x x 的值．19.已知如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C=∠E ，AD ：DE=3：5，AE=8，BD=4，求DC 的长.20.如图，一次函数y =﹣x +2的图象与反比例函数y 2=xk的图象相交于A ，B 两点，点B 的坐标为（2m ，-m ）．（1）求出m 值并确定反比例函数的表达式； （2）请直接写出当x ＜m 时，y 2的取值范围．21.已知如图，在△ABC 中，∠A=30°，∠C=105°，AC=32，求AB 的长．19题图22. 已知如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，连接A C ．若∠A =22.5°，CD =8cm ，求⊙O 的半径．23. 如图，在数学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD 的高度，在地面A 处放置高度为1.5M 的测角仪AB ，测得旗杆顶端D 的仰角为32°，AC 为22M ，求旗杆CD 的高度.（结果精确到0.1M.参考数据：sin 32°= 0.53，cos 32°= 0.85，tan 32°= 0.62）24. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 切⊙O 于点D ，过点B 作BE 垂直于PD ，交PD 的延长线于点C ，连接AD 并延长，交BE 于点E ． （1）求证：AB =BE ；（2）若PA =2，cosB =，求⊙O 半径的长．25.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB ，BC 两边），设AB=xm ．21题图 22题图23题图（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求x取何值时，花园面积S最大，并求出花园面积S的最大值．26.在“解直角三角形”一章我们学习到“锐角的正弦、余弦、正切都是锐角的函数，统称为锐角三角函数” .小力根据学习函数的经验，对锐角的正弦函数进行了探究. 下面是小力的探究过程，请补充完成：(1)函数的定义是：“一般地，在一个变化的过程中，有两个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值和它对应，我们就把x称为自变量，y称为因变量，y是x的函数”.由函数定义可知，锐角的正弦函数的自变量是，因变量是，自变量的取值范围是___________.(2)利用描点法画函数的图象.小力先上网查到了整锐角的正弦值，如下：sin1°=0.01745240643728351 sin2°=0.03489949670250097 sin3°=0.05233595624294383sin4°=0.0697564737441253 sin5°=0.087816 sin6°=0.10452846326765346sin7°=0.124747 sin8°=0.006544 sin9°=0.023087sin10°=0.17364817766693033 sin11°=0.1908089953765448 sin12°=0.20791169081775931sin13°=0.22495105434386497 sin14°=0.241923 sin15°=0.25881904510252074sin16°=0.27563735581699916 sin17°=0.2923717047227367 sin18°=0.3090169943749474sin19°=0.3255681544571567 sin20°=0.3420201833256687 sin21°=0.35836794954530027sin22°=0.374606593415912 sin23°=0.3907311284892737 sin24°=0.40673664307580015sin25°=0.422644 sin26°=0.4383711467890774 sin27°=0.45399049973954675sin28°=0.46947 sin29°=0.48480962024633706 sin30°=0.5000000000000000sin31°=0.50542 sin32°=0.5299192642332049 sin33°=0.544639035015027sin34°=0.5591929034707468 sin35°=0.573576436351046 sin36°=0.5877852522924731sin37°=0.60183 sin38°=0.66583 sin39°=0.6293203910498375sin40°=0.6427876096865392 sin41°=0.6560590289905073 sin42°=0.66982sin43°=0.6819983600624985 sin44°=0.6946583704589972 sin45°=0.7071067811865475sin46°=0.7193398003386511 sin47°=0.73705 sin48°=0.7431448254773941sin49°=0.7547095802227719 sin50°=0.766044443118978 sin51°=0.77708sin52°=0.7880107536067219 sin53°=0.7986355100472928 sin54°=0.8090169943749474sin55°=0.81918 sin56°=0.8290375725550417 sin57°=0.8386705679454239sin58°=0.848048096156426 sin59°=0.8571673007021122 sin60°=0.8660254037844386sin61°=0.8746197071393957 sin62°=0.8829475928589269 sin63°=0.8910065241883678sin64°=0.898794046299167 sin65°=0.9063077870366499 sin66°=0.96009sin67°=0.9205048534524404 sin68°=0.92773 sin69°=0.9335804264972018sin70°=0.9396926207859083 sin71°=0.9455185755993167 sin72°=0.9510565162951535sin73°=0.9563047559630354 sin74°=0.9612616959383189 sin75°=0.9659258262890683sin76°=0.9702957262759965 sin77°=0.9743700647852352 sin78°=0.97857sin79°=0.981627183447664 sin80°=0.984807753012208 sin81°=0.9876883405951378sin82°=0.9902680687415704 sin83°=0.992546151641322 sin84°=0.99452sin85°=0.9961946980917455 sin86°=0.9975640502598242 sin87°=0.9986295347545738sin88°=0.9993908270190958 sin89°=0.9998476951563913②建立平面直角坐标系（两坐标轴可视数值需要分别选取不同长度做为单位长度）。
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2017-2018学年北京市怀柔区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一1．（2分）（2017秋•怀柔区期末）北京电影学院落户，怀柔一期工程建设进展顺利，一期工程建筑面积为178800平方米，建设内容有教学行政办公、图书馆、各类实习用房、学生及教工宿舍、食堂用房等，预计将于2019年投入使用．将178800用科学记数法表示应为（）A．1.788×104B．1.788×105C．1.788×106D．1.788×107 2．（2分）（2019•金乡县模拟）若将抛物线y x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）A．y（x+3）2﹣2B．y（x﹣3）2﹣2C．y＝（x+3）2﹣2D．y（x+3）2+23．（2分）（2017秋•怀柔区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则tan A的值为（）A．B．C．D．4．（2分）（2017秋•怀柔区期末）如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，若AD＝4，BD＝8，AE＝2，则CE的长为（）A．2B．4C．6D．85．（2分）（2012•中山区一模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝100°，则∠A的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°6．（2分）（2017秋•怀柔区期末）网球单打比赛场地宽度为8米，长度在球网的两侧各为12米，球网高度为0.9米（如图AB的高度）．中网比赛中，某运动员退出场地在距球网14米的D点处接球，设计打出直线穿越球，使球落在对方底线上C处，用刁钻的落点牵制对方．在这次进攻过程中，为保证战术成功，该运动员击球点高度至少为（）A．1.65米B．1.75米C．1.85米D．1.95米7．（2分）（2017秋•怀柔区期末）某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O，再任意找出圆O的一条直径标记为AB（如图1），测量出AB＝4分米；②将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、D（如图2）；③用一细橡胶棒连接C、D两点（如图3）；④计算出橡胶棒CD的长度．小明计算橡胶棒CD的长度为（）A．2分米B．2分米C．3分米D．3分米8．（2分）（2017秋•怀柔区期末）如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（）A．从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BCB．从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DAC．从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CND．从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）（2009•赤峰）分解因式：3x3﹣6x2+3x＝．10．（2分）（2017秋•怀柔区期末）若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比等于．11．（2分）（2019•南开区一模）有一个反比例函数的图象，在第二象限内函数值随着自变量的值增大而增大，这个函数的表达式可能是（写出一个即可）：．12．（2分）（2012•虹口区一模）抛物线y＝2（x+1）2+3的顶点坐标为．13．（2分）（2017秋•怀柔区期末）将y＝x2﹣4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式．14．（2分）（2017秋•怀柔区期末）数学实践课上，同学们分组测量教学楼前国旗杆的高度．小泽同学所在的组先设计了测量方案，然后开始测量了．他们全组分成两个测量队，分别负责室内测量和室外测量（如图）．室内测量组来到教室内窗台旁，在点E处测得旗杆顶部A的仰角α为45°，旗杆底部B的俯角β为60°．室外测量组测得BF的长度为5米．则旗杆AB＝米．15．（2分）（2017秋•怀柔区期末）在学校的花园里有一如图所示的花坛，它是由一个正三角形和圆心分别在正三角形顶点、半径为1米的三个等圆组成，现在要在花坛正三角形以外的区域（图中阴影部分）种植草皮．草皮种植面积为米2．16．（2分）（2017秋•怀柔区期末）阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：如图1，△OAB．求作：⊙O，使⊙O与△OAB的边AB相切．小明的作法如下：如图2，①取线段OB的中点M；以M为圆心，MO为半径作⊙M，与边AB交于点C；②以O为圆心，OC为半径作⊙O；所以，⊙O就是所求作的圆．请回答：这样做的依据是．三、解答题（本题共68分，第20、21题每小题5分，第26-28题每小题5分，其余每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．（5分）（2017秋•怀柔区期末）计算：4sin45°（1）0+|﹣2|．18．（5分）（2017秋•怀柔区期末）如图，在△ABC中，D为AC边上一点，BC＝4，AC＝8，CD＝2．求证：△BCD∽△ACB．19．（5分）（2017秋•怀柔区期末）如图，在△ABC中，tan A，∠B＝45°，AB＝14．求BC的长．20．（6分）（2017秋•怀柔区期末）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+3与双曲线y相交于点A（m，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）画出直线和双曲线的示意图；（3）若P是坐标轴上一点，且满足P A＝OA．直接写出点P的坐标．21．（6分）（2017秋•怀柔区期末）一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：（1）求这个二次函数的表达式；（2）求m的值；（3）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（4）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围．22．（5分）（2017秋•怀柔区期末）如图，已知AB是⊙O的直径，点M在BA的延长线上，MD切⊙O于点D，过点B作BN⊥MD于点C，连接AD并延长，交BN于点N．（1）求证：AB＝BN；（2）若⊙O半径的长为3，cos B，求MA的长．23．（5分）（2017秋•怀柔区期末）数学课上老师提出了下面的问题：在正方形ABCD对角线BD上取一点F，使．小明的作法如下：如图①应用尺规作图作出边AD的中点M；②应用尺规作图作出MD的中点E；③连接EC，交BD于点F．所以F点就是所求作的点．请你判断小明的作法是否正确，并说明理由．24．（5分）（2017秋•怀柔区期末）已知：如图，在四边形ABCD中，BD是一条对角线，∠DBC＝30°，∠DBA＝45°，∠C＝70°．若DC＝a，AB＝b，请写出求tan∠ADB的思路．（不用写出计算结果）25．（5分）（2017秋•怀柔区期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，点E是BC边上一动点，联结AE，过点E作AE的垂线交直线CD于点F．已知AD＝4cm，CD＝2cm，BC＝5cm，设BE的长为xcm，CF的长为ycm．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）（2）建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BE＝CF时，BE的长度约为cm．26．（7分）（2017秋•怀柔区期末）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝﹣2x+n与抛物线y＝mx2﹣4mx﹣2m﹣3相交于点A（﹣2，7）．（1）求m、n的值；（2）过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，设抛物线与x轴交于点C、D（点C在点D的左侧），求△BCD的面积；（3）点E（t，0）为x轴上一个动点，过点E作平行于y轴的直线与直线l和抛物线分别交于点P、Q．当点P在点Q上方时，求线段PQ的最大值．27．（7分）（2017秋•怀柔区期末）在等腰△ABC中，AB＝AC，将线段BA绕点B顺时针旋转到BD，使BD⊥AC于H，连结AD并延长交BC的延长线于点P．（1）依题意补全图形；（2）若∠BAC＝2α，求∠BDA的大小（用含α的式子表示）；（3）小明作了点D关于直线BC的对称点点E，从而用等式表示线段DP与BC之间的数量关系．请你用小明的思路补全图形并证明线段DP与BC之间的数量关系．28．（7分）（2017秋•怀柔区期末）在平面直角坐标系xOy中，点P的横坐标为x，纵坐标为2x，满足这样条件的点称为“关系点”．（1）在点A（1，2）、B（2，1）、M（，1）、N（1，）中，是“关系点”的；（2）⊙O的半径为1，若在⊙O上存在“关系点”P，求点P坐标；（3）点C的坐标为（3，0），若在⊙C上有且只有一个“关系点”P，且“关系点”P的横坐标满足﹣2≤x≤2．请直接写出⊙C的半径r的取值范围．2017-2018学年北京市怀柔区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一1．（2分）（2017秋•怀柔区期末）北京电影学院落户，怀柔一期工程建设进展顺利，一期工程建筑面积为178800平方米，建设内容有教学行政办公、图书馆、各类实习用房、学生及教工宿舍、食堂用房等，预计将于2019年投入使用．将178800用科学记数法表示应为（）A．1.788×104B．1.788×105C．1.788×106D．1.788×107【解答】解：178800用科学记数法表示应为1.788×105，故选：B．2．（2分）（2019•金乡县模拟）若将抛物线y x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）A．y（x+3）2﹣2B．y（x﹣3）2﹣2C．y＝（x+3）2﹣2D．y（x+3）2+2【解答】解：抛物线y x2的顶点坐标为（0，0），先向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣3，﹣2），所以，平移后的抛物线的解析式为y（x+3）2﹣2．故选：A．3．（2分）（2017秋•怀柔区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则tan A的值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，tan A．故选B．4．（2分）（2017秋•怀柔区期末）如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，若AD＝4，BD＝8，AE＝2，则CE的长为（）A．2B．4C．6D．8【解答】解：∵DE∥BC，∴，∴，∴EC＝4，故选：B．5．（2分）（2012•中山区一模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝100°，则∠A的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝100°，∴∠A∠B0C＝50°．故选：B．6．（2分）（2017秋•怀柔区期末）网球单打比赛场地宽度为8米，长度在球网的两侧各为12米，球网高度为0.9米（如图AB的高度）．中网比赛中，某运动员退出场地在距球网14米的D点处接球，设计打出直线穿越球，使球落在对方底线上C处，用刁钻的落点牵制对方．在这次进攻过程中，为保证战术成功，该运动员击球点高度至少为（）A．1.65米B．1.75米C．1.85米D．1.95米【解答】解：由题意知AB∥DE，则△ABC∽△EDC，∴，即，解得：ED＝1.95，故选：D．7．（2分）（2017秋•怀柔区期末）某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O，再任意找出圆O的一条直径标记为AB（如图1），测量出AB＝4分米；②将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、D（如图2）；③用一细橡胶棒连接C、D两点（如图3）；④计算出橡胶棒CD的长度．小明计算橡胶棒CD的长度为（）A．2分米B．2分米C．3分米D．3分米【解答】解：连接OC，作OE⊥CD，如图3，∵AB＝4分米，∴OC＝2分米，∵将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，∴OE分米，在Rt△OCE中，CE分米，∴CD＝2分米；故选：B．8．（2分）（2017秋•怀柔区期末）如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（）A．从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BCB．从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DAC．从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CND．从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB【解答】解：根据画出的函数的图象，C符合，故选：C．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）（2009•赤峰）分解因式：3x3﹣6x2+3x＝3x（x﹣1）2．【解答】解：3x3﹣6x2+3x，＝3x•x2﹣3x•2x+3x，＝3x（x2﹣2x+1），＝3x（x﹣1）2．10．（2分）（2017秋•怀柔区期末）若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比等于1：9．【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比是1：3，∴△ABC与△DEF的面积比等于12：32＝1：9．故答案为1：9．11．（2分）（2019•南开区一模）有一个反比例函数的图象，在第二象限内函数值随着自变量的值增大而增大，这个函数的表达式可能是（写出一个即可）：y．【解答】解：∵反比例函数y（k是常数，k≠0），在其图象所在的每一个象限内，y 的值随着x的值的增大而增大，∴k＜0，∴y．故答案为：y．12．（2分）（2012•虹口区一模）抛物线y＝2（x+1）2+3的顶点坐标为（﹣1，3）．【解答】解：顶点坐标是（﹣1，3）．13．（2分）（2017秋•怀柔区期末）将y＝x2﹣4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式y＝（x ﹣2）2+1．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+5，∴y＝x2﹣4x+4+1，∴y＝（x﹣2）2+1．故答案为y＝（x﹣2）2+1．14．（2分）（2017秋•怀柔区期末）数学实践课上，同学们分组测量教学楼前国旗杆的高度．小泽同学所在的组先设计了测量方案，然后开始测量了．他们全组分成两个测量队，分别负责室内测量和室外测量（如图）．室内测量组来到教室内窗台旁，在点E处测得旗杆顶部A的仰角α为45°，旗杆底部B的俯角β为60°．室外测量组测得BF的长度为5米．则旗杆AB＝（5+5）米．【解答】解：如图所示：由题意可得，EN＝BF＝5m，∵α为45°，∴AN＝EN＝5m，tan60°，解得：BN＝5，则旗杆AB＝AN+BN＝（5+5）m．故答案为：（5+5）．15．（2分）（2017秋•怀柔区期末）在学校的花园里有一如图所示的花坛，它是由一个正三角形和圆心分别在正三角形顶点、半径为1米的三个等圆组成，现在要在花坛正三角形以外的区域（图中阴影部分）种植草皮．草皮种植面积为米2．【解答】解：草皮种植面积πm2，故答案为：π．16．（2分）（2017秋•怀柔区期末）阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：如图1，△OAB．求作：⊙O，使⊙O与△OAB的边AB相切．小明的作法如下：如图2，①取线段OB的中点M；以M为圆心，MO为半径作⊙M，与边AB交于点C；②以O为圆心，OC为半径作⊙O；所以，⊙O就是所求作的圆．请回答：这样做的依据是圆的定义、直径所对的圆周角为90°，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．【解答】解：①取线段OB的中点M；以M为圆心，MO为半径作⊙M，则根据圆的定义知OB为⊙M的直径；由直径所对圆周角为直角知OC⊥AB；②以O为圆心，OC为半径作⊙O；由经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线知⊙O就是所求作的圆；综上，这样做的依据是：圆的定义、直径所对的圆周角为90°，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．故答案为：圆的定义、直径所对的圆周角为90°，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．三、解答题（本题共68分，第20、21题每小题5分，第26-28题每小题5分，其余每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．（5分）（2017秋•怀柔区期末）计算：4sin45°（1）0+|﹣2|．【解答】解：原式＝421+2＝223＝3．18．（5分）（2017秋•怀柔区期末）如图，在△ABC中，D为AC边上一点，BC＝4，AC＝8，CD＝2．求证：△BCD∽△ACB．【解答】证明：∵BC＝4，AC＝8，CD＝2，∴，又∵∠C＝∠C，∴△BCD∽△ACB．19．（5分）（2017秋•怀柔区期末）如图，在△ABC中，tan A，∠B＝45°，AB＝14．求BC的长．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，如图，∵在Rt△CDA中，tan A，设CD＝3x，AD＝4x，∵在Rt△CDB中，∠B＝45°∴tan B1，sin B，∵CD＝3x．∴BD＝3x，BC•3x＝3x．又∵AB＝AD+BD＝14，∴4x+3x＝14，解得x＝2，∴BC＝6．20．（6分）（2017秋•怀柔区期末）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+3与双曲线y相交于点A（m，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）画出直线和双曲线的示意图；（3）若P是坐标轴上一点，且满足P A＝OA．直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）∵直线y＝x+3与双曲线y相交于点A（m，2）．∴A（﹣1，2），y．（2）函数图象如图所示．（3）观察图象可知满足条件的点P坐标为（0，4）或（﹣2，0）．21．（6分）（2017秋•怀柔区期末）一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：（1）求这个二次函数的表达式；（2）求m的值；（3）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（4）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围．【解答】解：（1）由图表可知抛物线的顶点坐标为（﹣1，2），所以，设这个二次函数的表达式为y＝a（x+1）2+2，∵图象过点（1，0），∴a（1+1）2+2＝0，∴a，∴这个二次函数的表达式为y（x+1）2+2；（2）x＝2时，m（2+1）2+2；（3）函数图象如图所示；（4）y＜0时，x＜﹣3或x＞1．22．（5分）（2017秋•怀柔区期末）如图，已知AB是⊙O的直径，点M在BA的延长线上，MD切⊙O于点D，过点B作BN⊥MD于点C，连接AD并延长，交BN于点N．（1）求证：AB＝BN；（2）若⊙O半径的长为3，cos B，求MA的长．【解答】（1）证明：连接OD，∵MD切⊙O于点D，∴OD⊥MD，∵BN⊥MC，∴OD∥BN，∴∠ADO＝∠N，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∴∠OAD＝∠N，∴AB＝BN；（2）由（1）OD∥BN，∴∠MOD＝∠B，∴cos∠MOD＝cos B，在Rt△MOD中，cos∠MOD═，∵OD＝OA，MO＝MA+OA＝3+MA，∴，∴MA＝4.5．23．（5分）（2017秋•怀柔区期末）数学课上老师提出了下面的问题：在正方形ABCD对角线BD上取一点F，使．小明的作法如下：如图①应用尺规作图作出边AD的中点M；②应用尺规作图作出MD的中点E；③连接EC，交BD于点F．所以F点就是所求作的点．请你判断小明的作法是否正确，并说明理由．【解答】解：正确．理由如下：由做法可知M为AD的中点，E为MD的中点，∴∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC，ED∥BC，∴△DEF∽△BFC∴∵AD＝BC∴∴．24．（5分）（2017秋•怀柔区期末）已知：如图，在四边形ABCD中，BD是一条对角线，∠DBC＝30°，∠DBA＝45°，∠C＝70°．若DC＝a，AB＝b，请写出求tan∠ADB的思路．（不用写出计算结果）【解答】解：如图，（1）过D点作DE⊥BC于点E，可知△CDE和△DEB都是直角三角形；（2）由∠C＝70°，可知sin∠C的值，在Rt△CDE中，由sin∠C和DC＝a，可求DE 的长；（3）在Rt△DEB中，由∠DBC＝30°，DE的长，可求BD的长；（4）过A点作AF⊥BD于点F，可知△DF A和△AFB都是直角三角形；（5）在Rt△AFB中，由∠DBA＝45°，AB＝b，可求AF和BF的长；（6）由DB、BF的长，可知DF的长；（7）在Rt△DF A中，由可求tan∠ADB．25．（5分）（2017秋•怀柔区期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，点E是BC边上一动点，联结AE，过点E作AE的垂线交直线CD于点F．已知AD＝4cm，CD＝2cm，BC＝5cm，设BE的长为xcm，CF的长为ycm．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）（2）建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BE＝CF时，BE的长度约为0.6～0.8cm．【解答】解：（1）根据题意作图测量可得y＝1.5故答案为：1.5（2）根据题意作图得（3）根据题意，所画图象于直线y＝x交点即为所求数值．故测量数据在0.6～0.8之间．故答案为：0.6～0.826．（7分）（2017秋•怀柔区期末）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝﹣2x+n与抛物线y＝mx2﹣4mx﹣2m﹣3相交于点A（﹣2，7）．（1）求m、n的值；（2）过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，设抛物线与x轴交于点C、D（点C在点D的左侧），求△BCD的面积；（3）点E（t，0）为x轴上一个动点，过点E作平行于y轴的直线与直线l和抛物线分别交于点P、Q．当点P在点Q上方时，求线段PQ的最大值．【解答】解：（1）把A（﹣2，7）代入y＝﹣2x+n，得7＝4+n，解得n＝3．把把A（﹣2，7）代入y＝mx2﹣4mx﹣2m﹣3，得7＝4m+8m﹣2m﹣3，解得m＝1．综上所述，m＝1，n＝3；（2）由（1）知抛物线表达式为y＝x2﹣4x﹣5令y＝0得，x2﹣4x﹣5＝0．解得x1＝﹣1，x2＝5，∴抛物线y＝x2﹣4x﹣5与x轴得两个交点C、D的坐标分别为C（﹣1，0），D（5，0）∴CD＝6．∵A（﹣2，7），AB∥x轴交抛物线于点B，根据抛物线的轴对称性，可知B（6，7）∵S△BCD＝21；（3）据题意，可知P（t，﹣2t+3），Q（t，t2﹣4t﹣5），由x2﹣4x﹣5＝﹣2x+3得直线y＝﹣2x+3与抛物线y＝x2﹣4x﹣5的两个交点坐标分别为（﹣2，7）和（4，﹣5）∵点P在点Q上方∴﹣2＜t＜4，∴PQ＝﹣t2+2t+8＝﹣（t﹣1）2+9∵a＝﹣1∴PQ的最大值为9．27．（7分）（2017秋•怀柔区期末）在等腰△ABC中，AB＝AC，将线段BA绕点B顺时针旋转到BD，使BD⊥AC于H，连结AD并延长交BC的延长线于点P．（1）依题意补全图形；（2）若∠BAC＝2α，求∠BDA的大小（用含α的式子表示）；（3）小明作了点D关于直线BC的对称点点E，从而用等式表示线段DP与BC之间的数量关系．请你用小明的思路补全图形并证明线段DP与BC之间的数量关系．【解答】解：（1）如图：（2）∵∠BAC＝2α，∠AHB＝90°，∴∠ABH＝90°﹣2α，∵BA＝BD，∴∠BDA＝45°+α；（3）补全图形，如图：证明过程如下：∵D关于BC的对称点为E，且DE交BP于G，∴DE⊥BP，DG＝GE，∠DBP＝∠EBP，BD＝BE，∵AB＝AC，∠BAC＝2α，∴∠ABC＝90°﹣α，由（2）知∠ABH＝90°﹣2α，∠DBP＝90°﹣α﹣（90°﹣2α）＝α，∴∠DBP＝∠EBP＝α，∴∠BDE＝2α，∵AB＝BD，∴△ABC≌△BDE，∴BC＝DE，∴∠DPB＝∠ADB﹣∠DBP＝45°+α﹣α＝45°，∴，∴，∴，∴BC DP．28．（7分）（2017秋•怀柔区期末）在平面直角坐标系xOy中，点P的横坐标为x，纵坐标为2x，满足这样条件的点称为“关系点”．（1）在点A（1，2）、B（2，1）、M（，1）、N（1，）中，是“关系点”的A，M；（2）⊙O的半径为1，若在⊙O上存在“关系点”P，求点P坐标；（3）点C的坐标为（3，0），若在⊙C上有且只有一个“关系点”P，且“关系点”P的横坐标满足﹣2≤x≤2．请直接写出⊙C的半径r的取值范围．【解答】解：（1）设点P的纵坐标为y，则y＝2x，∴点P在直线y＝2x上，即：直线y＝2x上的点称为“关系点”，当x＝1时，y＝2×1＝1，∴点A是“关系点”，当x＝2时，y＝2×2＝4≠1，∴点B不是“关系点”，当x时，y＝21，∴点M是“关系点”，∴点A，M是“关系点”，故答案为：A，M；（2）如图1，过点P作PG⊥x轴于点G，设P（x，2x）∵OG2+PG2＝OP2∴x2+4x2＝1∴5x2＝1∴x2∴x∴P（，）或P（，）；（3）如图2，由（1）知，点P在直线y＝2x上，∵﹣2≤x≤2，即：点（2，4）为B，（﹣2，﹣4）为A，过B作BE⊥x轴于E，∴OE＝2，BE＝4，在Rt△BOE中，根据勾股定理得，OB2，∴sin∠BOE，①当⊙C与线段AB相切时，切点记作D，连接CD，∵C（3，0），∴OC＝3，在Rt△COD中，sin∠COD，∴，∴CD，②当以点C为圆心的圆刚好过点B时，与线段的另一个交点记作F，⊙C的半径BC，当以点C为圆心的圆刚好过点A时，⊙C的半径AC，∵在⊙C上有且只有一个“关系点”P，∴点P和点D重合时，满足条件，点P在线段AF上时，满足条件（包括点A，不包括点F），∴t或＜r．。