管理类专业学位联考综合能力数学-试卷45_真题(含答案与解析)-交互

管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷45
(总分50, 做题时间90分钟)
1. 问题求解
1.
n为任意的正整数，则n 3－n必有因数( )．
SSS_SINGLE_SEL
A 4
B 5
C 6
D 7
E 8
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:C
解析：因为n 3－n＝n(n 3－1)＝(n－1)n(n＋1)，在连续的三个整数中必有一个是3的倍数，在连续两个整数中必有一个是2的倍数，因此2｜n 3－n，3｜n 3－n，又因为2，3互质，所以6一定是n 3－n的因数，故选C．
2.
已知P，q都是质数，1是以χ为未知数的方程pχ 2＋5q＝97的一个根，则40p＋101q＋4＝( )
SSS_SINGLE_SEL
A 2003
B 2004
C 2005
D 2006
E 2007
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:A
解析：将χ＝1代入方程得P＋5q＝97，因为97是奇数，因此p，5q中必定有一个是奇数、一个是偶数．又由于p，q都是质数，所以P，q中必定有一个为2．若q＝2，则P＝87为合数，不合题意．若p＝2，q＝19，代入40p＋101q ＋4中得40×2＋101×19＋4＝2 003，故选A．
3.
仓库中有甲、乙两种产品若干件，其中甲占总库存量的45％，若再存入160件乙产品，甲产品占新库存量的25％，那么甲产品原有的件数为( )件．
SSS_SINGLE_SEL
A 80
B 90
C 100
D 110
E 120
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:B
解析：设甲产品有χ件，则仓库中产品共有件由题设知：＝90，故选B
4.
某种新鲜水果的含水量为98％，一天后的含水量将为97．5％．某商店以每斤一元的价格购进了1 000斤新鲜水果，预计当天能售出60％，两天内销售完．要使利润维持在20％，则每斤水果的平均售价应定为( )元．
SSS_SINGLE_SEL
A 1．20
B 1．25
C 1．30
D 1．35
E 1．40
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:C
解析：根据题意分析可知：水果经过一段时间后，水分会消失，果实不变．设水果总重100斤，其中含水98斤，果实为2斤．经过一天后，假设水分消失
χ斤，则＝97．5％χ＝20．也即100斤在一天后会变为总重量的80％．设每斤水果的平均售价为口元，由题设有 1 000×60％a＋(1
000×40％)×80％a＝1000(1＋20％)a＝1．3．故选C．
5.
一个自然数被2除余1，被3除余2，被5除余4，满足条件的介于100～200的自然数确( )个．
SSS_SINGLE_SEL
A 2
B 3
C 4
D 5
E 6
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:B
解析：因为这个自然数被2除余1，被3除余2，被5除余4，则这个数加1刚好能被2，3，5整除，而2，3，5的最小公倍数为30，并且这个数介于100～200之间，所以这个数可以为30×4－1＝119，30×5－1＝149，30×6－1＝179，共有3个数满足条件，故选B．
6.
一支部队排成长度为800米的队列行军，速度为80米每分钟，在队首的通讯员以三倍行军速度跑步到队尾，花一分钟传达首长命令后，立即以同样的速度跑步回到队首，在往返的全过程中，通讯员所花费的时间为( )分钟．
SSS_SINGLE_SEL
A 6．5
B 7．5
C 8
D 8．5
E 10
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:D
解析：通讯员从队首跑到队尾所花的时间为＝2．5分钟，传达任务后，
从队尾到达队首所化的时间为＝5分钟，共花的时间为2．5＋1＋5＝8．5分钟，故选D．
7.
设的整数部分为a，小数部分为6，则a 2＋ab＋b 2＝( )．
SSS_SINGLE_SEL
A 2
B 3
C 5
D
E
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:C
解析：因为＝其中0＜＜1，所以a＝2，b＝，从而a 2＋ab＋b 2＝4＋×2× ＋＝4＋( －1＋3－
＝5 故选C．
8.
某产品有一等品、二等品及不合格品三种，若在一批产品中一等品件数和二等品件数的比是5：3，二等品和不合格品件数的比是4：1，则该产品中不合格率约为( )．
SSS_SINGLE_SEL
A 7．2％
B 8％
C 8．6％
D 9．2％
E 10％
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:C
解析：设一等品、二等品和不合格品的件数分别为χ，y，z，由题设知：
．所以≈8．6％．故选C．
9.
甲、乙、丙三人进行百米赛跑(假设他们的速度不变)．甲到达终点时，乙距离终点还差10米，丙离终点还差16米，那么乙到达终点时，丙距终点还有( )米．
SSS_SINGLE_SEL
A
B
C
D
E
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:D
解析：设甲、乙、丙三人的速度分别为v
1，v
2
，v
3
由条件知，因此
v
1：v
2
：v
3
＝100：90：84．当乙到达终点时，设丙距终点还有χ米，
则．解得χ＝，故选D．
10.
一艘船上午8：00起航逆流而上(假设船速和水流速度都保持不变)，中途船上一块木板落入水中，直到8：50船员才发现这块重要的木板丢失，立即调转船头去追，终于在9：20追上木板，由上述数据可推算出木板落入水中的时间SSS_SINGLE_SEL
A 8：15
B 8：20
C 8：25
D 8：30
E 8：50
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:B
解析：设静水中船的速度是v
1，水流速度为v
2
，在轮船出发t分钟后木板
落入水中．当船员发现木板落水时，木板离船的距离是(50－t)v
2
＋(50－
t)(v
1－v
2
)＝(50－t)v
1
. 调转船头后，船行驶的距离是30(v
1
＋v
2
)，
木板漂流的距离是30v
2，由题意得 (50－t)v
1
＝30(v
1
＋v
2
)－30v
2
t＝20，因此木板落水的时间为8：20，故选B．
11.
一项工程由甲、乙两个工程队合作30天可完成，甲队单独做24天后，乙队加入，两队合作10天后，甲队调走，乙队继续做了17天才完成，若这项工程由甲队单独做，则需要( )天．
SSS_SINGLE_SEL
A 60
B 70
C 80
D 90
E 100
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:B
解析：设甲、乙两队单独做各需χ，y天完成．＝70，故选B．也可
利用比例求解：由题设条件由此可推出：甲4天的工作量＝乙3天的工作量，因此乙队30天完成的工作量甲队需要40天才能完成，故甲队单独完成需要70天．
12.
牧场上有一片青草，每天均匀生长，这片青草可供24头牛吃6周，可供18头牛吃10周．则可供19头牛吃( )周．
SSS_SINGLE_SEL
A 7
B 8
C 9
D 10
E 11
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:C
解析：假设每头牛每周吃草量为χ，牧场每周长草量为y，牧场原有的青草量相等，因此由题意可得24×6χ－6y＝18×10χ－10y，y＝9χ 再设19头牛吃z周，则19×zχ－zy＝18×10χ－10y，将y＝9χ代入可得χ＝9，故选C．13.
若ab＜0，那么的值是( )．
SSS_SINGLE_SEL
A －3
B －2
C －1
D ±1
E 0
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:C
解析：因为ab＜0，所以a，b中一个为止，一个为负，不妨设a＞0，6＜0。

则＝1－1－1＝－1，故选C．
14.
实数χ，y，z满足条件｜χ＋4χy＋5y｜＋＝－2y－1，则(4χ－10y) z ＝( ).
SSS_SINGLE_SEL
A
B
C
D
E
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:E
解析：由题设条件知｜χ＋4χy＋5y 2｜＋＋(2y＋1)＝0 即(2＋2y) 2＋＋(y＋1) 2＝0，因为(2＋2y) 2≥0，≥0，(y＋1) 2≥0，
(4χ－10y) z＝，故选E．
15.
｜z－1｜＋｜χ－3｜＝4－2χ，其中非负整数解有( )个．
SSS_SINGLE_SEL
A 0
B 1
C 2
D 3
E 4
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:C
解析：当χ≥3时，｜χ－1 ｜＋｜χ－3｜＝(χ－1)＋(χ－3)＝2χ－4，因此2χ－4＝4—2χχ＝2，但是2＜3，舍去．当1≤χ＜3时，｜χ－1｜
＋｜χ－3｜＝(χ－1)＋(3－χ)＝2，所以2＝4－2χ＝1．当z＜1时，｜χ－1｜＋｜χ－3｜＝(1－χ)＋(3－χ)＝4－2χ，故X＜1时恒成立．因此非负整数解为0或1，故选C．
16.
方程χ 2－2｜χ｜＝a有三个不同的解，则实数a的取值范围是( )．
SSS_SINGLE_SEL
A a＝0
B a＞0或a＜－1
C a＜－1
D －1＜a＜0
E a＞0
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:A
解析：设｜χ｜＝t≥0，从而原方程变为｜χ｜2－2｜χ｜－a＝0，即t 2－2t－a＝0．原方程有三个不同的解，则方程t 2－2t－a＝0有一个解为t 1＝0，有一个解t 2＞0．因此a一0，故本题选A．
17.
在等比数列{a
n }中，a
1
＋a
3
＝10，a
4
＋a
6
＝，则a
5
＝( )．SSS_SINGLE_SEL
A 2
B 1
C
D
E
该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D
解析：因为{a
n }是等比数列． a
1
＋a
3
＝10 a
1
＋a
1
q 2＝10 a
1 (1＋q
2 )＝10， a
4
＋a
6
＝ a
1
q 3＋a
1
q 5＝ a
1
(1＋q 2 )q
3＝，所以10q 3＝＝，a
1 (1＋q
2 )＝10 a
1
＝8．因此a
5＝a
1
q 4＝8× ，故选D．
18.
在等比数列{a
n )中，a
1
＝2，前n项和为S
n
，若数列{a
n
＋1)也是等比数
列，则S
n
等于( )．
SSS_SINGLE_SEL
A 3n
B 2n
C
2 n+1－2
D
3 n－1
E
2 n－1
该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B
解析：因为数列{a
1 )为等比数列，于是a
n
＝2q n-1．而数列{a
n
＋1}也是
等比数列，所以(a
n+1＋1) 2＝(a
n
＋1)(a
n+2
＋1)，即a
n+1
2＋2a
n+1
＝a
n a
n+2
＋a
n
＋a
n+2
．根据等比数列的性质有a
n+1
2＝a
n
a
n+2
，所以2a
n+1
＝a
n ＋a
n+2
，因此a
n
(1＋q 2－2q)＝0．因为a
n
≠0，所以q 2－2q＋1
＝0 q＝1．因此，a
n ＝2，S
n
＝2n，故选B．
19.
已知数列{a
n }满足：a
n+1
＝2a
n
－1，a
1
＝3，则a
2014
＝( )．SSS_SINGLE_SEL
A
2 2013－1
B
2 2013＋1
C
2 2014－1
D
2 2014
E
2 2014＋1
该题您未回答:х该问题分值: 2答案:E
解析：令a
n+1＋χ＝2(a
n
＋χ)，所以a
n+1
＝2a
n
＋χ，比较a
n+1
＝2a
n
－1得χ＝－1．因此{a
n
－1)是首项为2，公比为2的等比数列．于是a
2014－1＝2×2 2014-1＝2 2014 a
2014
＝2 2014＋1，故选E．
20.
1＋＝( )．
SSS_SINGLE_SEL A
B
C
D
E
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:B
解析：
21.
3＋2×3 2＋3×3＋…＋n×3 n＝( )．
SSS_SINGLE_SEL
A
B
C
D
E
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:C
解析：令S＝3＋2×3 2＋3×3 3＋…＋(n－1)×3 n-1＋n×3 n，两边乘3得3S＝3 2＋2×3 3＋3×3 4＋…＋(n－1)×3 n＋n×3 n+1．两式相减得(1
－3)S＝3＋3 2＋…＋3 n－n×3 n+1，即－2S＝－n×3 n+1．所以S＝
＋，故选C．
2. 条件充分性判断
1.
是一个整数． (1)n是一个整数，且也是一个整数； (2)n是一
个整数，且也是一个整数．
SSS_SINGLE_SEL
A 条件(1)充分，但条件(2)不充分．
B 条件(2)充分，但条件(1)不充分．
C 条件(1)、(2)单独都不充分，但条件(1)、(2)联合起来充分．
D 条件(1)、(2)都充分．
E 条件(1)、(2)单独都不充分，条件(1)、(2)联合起来也不充分．
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:A
解析：对于条件(1)，是一个整数，因为3不是14的约数，所以n是14的
倍数，则是一个整数，因此条件(1)充分．对于条件(2)，也是一个整数，所以n是7的倍数，但不一定是14的倍数，例如取n＝7，显然条件(2)不充分，综上所述：条件(1)充分，条件(2)不充分，故选A．
2.
某项工程由甲、丙合作5天能完成全部工程的． (1)此工程由甲、乙两队合作6天完成，如果单独做，甲比乙快5天完成； (2)此工程由乙、丙两队合作10天完成，如果单独做，丙比乙慢15天完成．
SSS_SINGLE_SEL
A 条件(1)充分，但条件(2)不充分．
B 条件(2)充分，单条件(1)不充分．
C 条件(1)、(2)单独都不充分，但条件(1)、(2)联合起来充分．
D 条件(1)、(2)都充分．
E 条件(1)、(2)单独都不充分，条件(1)、(2)联合起来也不充分．
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:C
解析：显然条件条件(1)和条件(2)单独都不充分．将条件(1)和(2)联立，设甲单独χ天可完成，乙单独y天可以完成，丙单独χ天可完成．＝10，b＝
15，c＝30．甲、丙合作5天完成的工作量为()×5＝所以条件(1)和
(2)联立起来后充分，故答案为C．
3.
4a 2＋2a－2＝－1． (1)a表示的小数部分； (2)a表示3－的小数部分．
SSS_SINGLE_SEL
A 条件(1)充分，但条件(2)不充分．
B 条件(2)充分，但条件(1)不充分．
C 条件(1)、(2)单独都不充分，但条件(1)、(2)联合起来充分．
D 条件(1)、(2)都充分．
E 条件(1)、(2)单独都不充分，条件(1)、(2)联合起来也不充分．
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:A
解析：因为4a 2＋2a－2＝－1，所以4a 2＋2a－1＝0 对于条件(1)，＝可得，所以，所以条件(1)充分．对于条件(2)，0＜3
－＜1，所以{3－)＝3－，所以条件(2)不充分．综上知：条件(1)充分，条件(2)不充分，故选A．
4.
方程｜1－χ｜＋｜1＋χ｜＝a无解． (1)a＝1； (2)n＜2．
SSS_SINGLE_SEL
A 条件(1)充分，但条件(2)不充分．
B 条件(2)充分，但条件(1)不充分．
C 条件(1)、(2)单独都不充分，但条件(1)、(2)联合起来充分．
D 条件(1)、(2)都充分．
E 条件(1)、(2)单独都不充分，条件(1)、(2)联合起来也不充分．
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:D
解析：法一：设｜1－χ｜＋｜1＋χ｜因此，函数｜1－χ｜＋｜1＋χ｜
＝a图象如图所示．于是，当a－1或a＜2时，｜1－χ｜＋｜1＋χ｜＝a 均无解，所以，条件(1)和(2)单独都充分，故选D．法二：由绝对值的几何意义知，任意一点χ到1与到－1的距离之和应大于或等于2，即｜1－χ｜＋｜1＋χ｜≥2，所以a＜2时，方程｜1－χ｜＋｜1＋χ｜＝a无解．因此条件(1)，(2)单独都充分，故选D．
1。