电子天平示值误差的不确定度评定

编号：NC49-1
XJL/QCBP49-2008
电子天平示值误差测量结果
不确定度评定
编制：郭锐
审核：郝运海
批准：李浩
2008年08月08日发布 2008年08月21日实施新疆维吾尔自治区计量测试研究院
电子天平示值误差测量结果不确定度评定
1 概述
1.1测量依据：JJG1036－2008《电子天平检定规程》。

1.2环境条件：温度（-10～40）℃，相对湿度不大于80%。

1.3测量标准：F 1等级公斤组砝码标准。

1.4被测对象：2000g/0.01g 电子天平。

量程（0－500）g ，最大允许误差为±0.05g ；量程（500－2000）g ，最大允许误差为±0.1g 。

1.5测量过程：采用标准砝码直接来测量天平的示值，可得电子天平示值与标准砝码实际值之差，即为电子天平的示值误差。

1.6评定结果的使用：在符合上述条件下的测量结果在2000g 点一般可直接使用本不确定度的评定结果，其它称量点的示值误差测量结果的不确定度可参照本方法进行评定。

2 建立数学模型
2.1数学模型
Δm =m －m s
式中： Δm----电子天平示值误差；
m----电子天平示值； m s ---标准砝码实际值。

1
/1
/2.221-=∂∆∂==∂∆∂=s m m c m m c 灵敏系
2.3传播律公式
因各输入量彼此独立不相关，所以
()[]()[]()()2
s 222212
2
2)()()(m u m u m u c m u c m u m m m u m m m u s s s c +⋅+⋅=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⋅∂∆∂+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅∂∆∂=∆＝
3 全部输入量的标准不确定度评定及其相应自由度 3.1输入量m s 的标准不确定度)(s m u 的评定
标准砝码引入的标准不确定度)(s m u ，可用下式计算。

)()()(22s inst s m u k
U
m u +=
式中：)(s inst m u ——标准砝码质量的不稳定性引起的不确定度
根据规程，任何一个质量标称值为0m 的单个砝码，其折算质量的扩展不确定度，U(k=2),应不大于相应准确度等级的最大允许误差绝对值的三分之一。

标准砝码质量的不稳定性引起的不确定度)(s inst m u 可以从对标准砝码多次检定之后的质量变化中估计出来。

由于该2000g 标准砝码的检定周期没有超过五个周期，不能使用贝塞尔公式计算砝码不稳定性引起的不确定度，于是采用级差法处理这一分量，
该一等2000g 标准砝码只有三个检定周期，2006年与2008年变动为0.002g ，从而
得出：g m m m u s s s inst 0006.064
.1min max )(）（）（-=
g m u k U m u s inst s 002.00006.03201.0)()()(2
2
22=+⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯=+=
()500.12
10.10)()(2
-==∆s m s s m u m u ν，则自由度为估算
3.2输入量m 的标准不确定度)(m u 的评定
输入量m 的标准不确定度)(m u 包括：测量重复性引入的标准不确定度)(1m u ，偏载引入的标准不确定度)(2m u 和电子天平分辩力引入的标准不确定度)(3m u 3.2.1测量重复性引入的标准不确定度)(1m u
用同一砝码，通过连续测量得到测量列，采用A 类方法进行评定。

以2000g 为天平最大称量点，在重复性条件下连续测量10次，得到测量列为：
2000.03g,2000.05g,2000.02g,2000.02g,2000.03g,2000.03g,2000.03g,2000.04g ,2000.04g ，2000.05g 。

g x n
x i
034.20001
==
∑
g n x x
s i
011.01
)(2
=--=
∑单次实验标准差为
选取6台同类电子天平，对每一台电子天平在2000g 称量点处测量，各在重性条件下连续测量10次，共得到6组测量列，每组测量列分别按上述方法计算得到单次实验标准差如表1所示。

g s m s m j j 012.0112
==
∑=ρ合并样本标准差为
因为0011.01
)(2
＝＝
--∑m s s j
s j σg ＜
0.003g 4
＝p s ，所以可使用p s 代替s j
实际情况下，每次测量为一次，则可得到
g s m u p 012.0)(1==
54)110(61
=-⨯=m ν则自由度
3.2.2偏载引入的标准不确定度)(2m u
采用B 类方法进行评定。

该电子天平偏载最大误差为±0.10g ，其为均匀分布，包含：
因子k=3。

标准不确定度g D d d m u 010.03210
.031
32)(2
1
2=⨯⨯=⨯⨯=
估计
)
u(m )
u(m 22∆为0.10，则自由度2m ν=50。

3.2.3被检电子天平分辩力（数显量化误差）引入的标准不确定度)(3m u 的评定
电子天平的分辩率是0.01g ，考虑其引入的标准不确定度为
=)(3m u 0.29×0.01＝0.003g
则自由度 3m ν→∞
因上述各分量彼此对立不相关，那么
g m u m u m u m u 016.0)()()()(322212=++=
自由度
112)
()
()
()(3
2
1
3424144=+
+
m
m
m
m m u m u m u m u νννν）
（
4 标准不确定度汇总表
输入量的标准不确定度汇总于表2
表2 标准不确定度汇总表
5.1合成标准不确定度)(m u c ∆ 由2.3条得：
()[]()[]
[][]2
2212
2212
2
2)()()()()()(s c s s s c m u c m u c m u m u c m u c m u m m m u m m m u ⋅+⋅=
∆+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅∂∆∂+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅∂∆∂=∆ 电子天平的合成标准不确定度为
g m u c 016.0002.0016.0)(22=+=∆
5.2韦尔奇－萨特思韦特公式算得有效自由度eff ν
合成标准不确定度的有效自由度eff ν为
[][])
100(10011250
002.0112016.0016.0)()()
(4
44
4
2414
为有效自由度取合成标准不确定度的eff m
s m
c eff s
m u c m u c m u νννν≈=+=⋅+⋅∆=
6 扩展不确定度的评定
g
g m u k U U t k t p c eff 03.0016.0984.1)(984
.1)100(100959595959595=⨯=∆⋅=====为
扩展不确定度分布表得到
，查％，按有效自由度取置信概率ν
7 测量结果不确定度的报告与表示
电子天平在2000g 点示值误差的扩展不确定度为
10003.059==eff g
U ν 984.195=k。