有理数的混合运算 专题一

有理数的混合运算专题一
本节要掌握的知识
一、有理数的混合运算顺序：
先算 ，再算 ，最后算 ；
如果有括号，先算 ，多层括号从 往 运算。

例1．计算：()()58211032321256.01143421-⨯⎪⎭
⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-÷⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷
对应练习
()()33
4001312515113522⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎛⎫---⨯-----⨯--÷⎢⎥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭ ()321313120.542105⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎛⎫⎛⎫+--⨯-÷---⎢⎥⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭
()()()()200522211931520.25⎡⎤---÷-+--⨯-÷⎣⎦ ()26221110.5330.5338
⎛⎫⎡⎤---÷⨯----- ⎪⎣⎦⎝⎭
二、若a 、b 互为相反数，则 a +b = ；
若a 、b 互为倒数，则 a b = 。

例1.已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数.试求：()()20032003a b a b x a b cd cd +⎛⎫
+++++- ⎪⎝⎭的值。

例2.在数轴上，点A 、B 分别表示有理数a 、b ，原点O 恰是AB 的中点，试求b a 326
1995⨯的值．
对应练习
1、若x 与2y 互为相反数，-y 与-3z 互为倒数，m 是任何次幂都等于本身的正数，求2x+4y-3yz+m ²的值。

2、如果a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，
² - cd 的值。

3
的倒数与 a 等于？
三、若两个非负数之和为0，或互为相反数，则这两个非负数都等于 。

例：若|a|＋b ²=0，则a= ，b= 。

例1、如果|2x －3y|＋（y －2）²＝0 成立时，则x ²＋y ² ＝ 。

例2、如果|a+b|+|a-2|=0，求|3a-2b|= 。

例3、1-a 与()22+b 互为相反数，()20132012a b a ++= 。

对应练习
1、若()0432=++-y x ，求代数式x y 的值。

2、若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为_________。

3、若|2|)1(2-+b a 和互为相反数，则b a +=_________。

4、若()()22110a b -++=,则20042005a b +＝__________.
5、|a-b|+|a-3|=0，求|2a-3b|= 。

6、若6+-y x 与2001-+y x 互为相反数，求y x y
x -+的值。

四、定义新运算：即根据新定义的运算法则进行计算。

例1、 “*”表示一种新运算，它的意义是()b a ab b a +--=*，
求：（1）()53*- （2）()()54-*-
对应练习
1．如果规定符号“﹡”的意义是a ﹡b =ab
a b +，求2﹡(3)-﹡4的值。

2、规定123-+-=*b a b a ，则()64*-的值为 _________ 。

3、规定b a b a 43
54
*-=，则10*8的值为多少？
4、规定22*b
a b a +=，已知2*3=x ，那么x 的值为多少？
课堂测试
一、计算题
1、()4320.12521623⎛⎫
⎛⎫⨯--÷-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2、 2530.42210.75584⎛
⎫⎛⎫
÷--÷-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
3、 22
235134813532⎛⎫
⎛⎫⎛⎫-⨯-÷-⨯+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 4、
5244361
83
41
1÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫
⎝⎛-+-
5、 ()()()2009
2
311324225.1-+⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷---⨯
二、解答题
1.若∣x ＋1∣＋（2x －y ＋4）2= 0 ，求代数式x 5y ＋xy 5的值。

2、规定b a ab b a ++=*，那么（3*2）×（2*6）的值为多少？
3、若1-a 与()22+b 互为相反数，求：()20132012a b a ++的值。

4、若 ，求x y 的值
5、若 互为相反数，求()2009x y +的值。

6、若 （n 是正整数），求a b 的值。

()()223210
x y -+-=()2
12x y -+和()2320
n
a b -++=
作业
1.-2的倒数是 ，相反数是 ； 的倒数是 ，相反数是 。

2.()()230332--÷⨯-=___________。

3．()221.25 3.20.5233
⎛⎫⨯-÷-÷ ⎪⎝⎭=___________。

4．下列运算结果为正的是（ ） A ．()27-- B ．4)312(-- C ．()()()341-⨯-⨯- D ．111234⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
5．已知0.19,0.99x y ==，且0x y
<，则x y -的值为（ ） A ．1.18或－1.18 B ．18.18.0-或 C ．0.80.8-或 D ．8.018.1-或
6．如果四个有理数之和的13
是4，其中三个数是－12，－6，9，则第四个数是（ ）
A ．－9
B ．15
C ．－18
D ．21 7．若a 、b 互为负倒数，a 、c 互为相反数，且2d =，则代数式3
2.2a ab c d d ++⎛⎫- ⎪⎝⎭
的值为（ ） A ．334 B ．144 C ．313444或 D ．213433
或 8．（1）()()2011 1.950055-÷-+-⨯--÷ （2）()()()2327120.5 2.242118
⎡⎤÷-⨯--÷--⎣⎦
9．已知()2120a b ++-=，求()
200357a b a ++的值.
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