新初中数学投影与视图技巧及练习题附解析(2)

新初中数学投影与视图技巧及练习题附解析(2)
一、选择题
1．如图所示几何体的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．
【详解】
从左边看是：
故选B ．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．
2．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的表面积是（ ）
A ．(822π+
B ．11π
C ．(922π+
D ．12π
【答案】D
【解析】
【分析】 先根据几何体的三视图可得：该几何体由圆锥和圆柱组成，圆锥的底面直径=圆柱的底面直径=2，圆锥的母线长为3，圆柱的高=4，然后根据圆锥的侧面积等于它展开后的扇形的面积，即S =12
LR ，扇形的弧长为底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长；圆柱侧面积等于展开后矩形的面积，矩形的长为圆柱的高，宽为底面圆的周长；而该几何体的表面积=圆锥的侧面积+圆柱的侧面积+圆柱的底面积．
【详解】
根据几何体的三视图可得：该几何体由圆锥和圆柱组成，圆锥的底面直径=2，圆锥的母线
长为3，∴圆锥的侧面积=1
2
•2π•1•3=3π，
圆柱的侧面积=2π•1•4=8π，
圆柱的底面积=π•12=π，∴该几何体的表面积=3π+8π+π=12π．
故选D．
【点睛】
本题考查了圆锥的侧面积的计算方法：圆锥的侧面积等于它展开后的扇形的面积，扇形的弧长为底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长；也考查了看三视图和求圆柱的侧面积的能力．
3．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是( )
A．圆柱B．圆锥C．棱锥D．球
【答案】A
【解析】
【分析】
由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．【详解】
解：∵主视图和左视图都是长方形，
∴此几何体为柱体，
∵俯视图是一个圆，
∴此几何体为圆柱．
故选A．
【点睛】
此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．
4．一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主(正)视图为( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形，据此即可得.
【详解】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形，
只有A选项符合题意，
故选A.
【名师点睛】本题考查了几何体的主视图，明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解题的关键.
5．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
试题分析：如图中几何体的俯视图是．故选C．
考点：简单组合体的三视图．
6．如图所示的几何体的俯视图为()
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
从上往下看，易得一个正六边形和圆．
故选D．
7．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（）
A．6πB．8πC．10πD．12π
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三视图得到这个几何体为圆锥，且圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．
【详解】
这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，
所以这个几何体的侧面展开图的面积=1
448
2
ππ⨯⨯=．
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．
8．如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
试题分析：根据三视图的意义，可知俯视图为从上面往下看，因此可知共有三个正方形，在一条线上.
故选C.
考点：三视图
9．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
分析：俯视图有3列，从左到右正方形个数分别是2，1，2，并且第一行有三个正方形．详解：俯视图从左到右分别是2，1，2个正方形，并且第一行有三个正方形．
故选B．
点睛：本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
10．发展工业是强国之梦的重要举措，如图所示零件的左视图是()
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】
如图所示零件的左视图是．
故选D．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看到的线画实线．
11．如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可作出判断．【详解】
解：从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形．
故选C．
【点睛】
查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
12．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
试题分析：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．选项C左视图与俯
视图都是，故选C.
13．如图所示的几何体，它的主视图是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
找到从几何体的正面看所得到的图形即可．
【详解】
解：从正面看有两列，从左到右每列正方形的个数分别为：3、1，所以选项B符合题意．故选：B．
【点睛】
此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．
14．如图是由几个相同的小方块搭成的几何体，关于它的三视图，下列说法正确的（）
A．主视图面积最大B．左视图面积最大C．俯视图面积最大D．三个视图面积一样大
【答案】A
【解析】
【分析】
可先假设小正方形的边长为1，再把从主视图、左视图、俯视图的面积分别算出来，再进行比较，从而得到正确答案.
【详解】
假设小正方形的边长是1，
主视图是第一层三个小正方形，第二层两个小正方形，所以主视图的面积是5；
左视图是第一层两个小正方形，第二层一个小正方形，所以主视图的面积是3；
俯视图是第一层左边1个小正方形，中间一个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形，所以主视图的面积是4；
因此，主视图的面积最大.
故答案为A.
【点睛】
本题主要考查了空间几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图.
15．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（）．
A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为4
C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三视图的绘制，首先画出三视图再计算其面积.
【详解】
解：A．主视图的面积为4，此选项正确；
B．左视图的面积为3，此选项错误；
C．俯视图的面积为4，此选项错误；
D．由以上选项知此选项错误；
故选A．
【点睛】
本题主要考查三视图的画法，关键在于正面方向.
16．如图，这是一个机械模具，则它的主视图是()
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据主视图的画法解答即可.
【详解】
A.不是三视图，故本选项错误；
B.是左视图，故本选项错误；
C.是主视图，故本选项正确；
D.是俯视图，故本选项错误.
故答案选C.
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图的画法判断.
17．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】
简单几何体的三视图．
【分析】左视图是从左边看到的图形，因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体2个．故选B．
18．下面的几何体中，主视图为圆的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
试题解析：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；
B、的主视图是正方形，故B不符合题意；
C、的主视图是圆，故C符合题意；
D、的主视图是三角形，故D不符合题意；
故选C．
考点：简单几何体的三视图．
19．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几
何体的侧面积是（ ）
A ．212cm
B ．()212πcm +
C ．26πcm
D ．28πcm
【答案】C
【解析】
【分析】 根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．
【详解】
先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm ，高是3cm ．
所以该几何体的侧面积为2π×1×3＝6π（cm 2）．
故选C ．
【点睛】
此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．
20．如图是一个大正方体切去一个小正方体形成的几何体，它的左视图是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】
【分析】 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中
【详解】
从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个小正方形，
故选B.
【点睛】
本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的
左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．。