直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理【优质PPT】

A
C
β
αB
D
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两个平面平行的几条性质
性质2：两个平面平行，其中一个平面内的直线 必平行于另一个平面
性质3：夹在两个平行平面间的平行线段相等．
性质4：经过平面外一点只有一个平面和已知平 面平行
性质5：平ห้องสมุดไป่ตู้于同一平面的两平面平行
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课堂小结
一、判定线线平行的方法
b β
α
a
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已知平面，，，// , a, b
求证：a//b
证明
a
b
a
b
//
a,b没 有 公 共 点
a,b都 在 平 面 内
a
//
b
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知识探究(二):平面与平面平行的性质定理
定理 如果两个平行
平面同时和第三个平 面相交，那么它们的 γ
交线平行.
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知识探究(一):直线与平面平行的性质分析
思考1:如果直线a与平面α平行，那么直
线a与平面α内的直线有哪些位置关系？
a
a
α
α
异面、平行
思考2:若直线a与平面α平行，那么在
平面α内与直线a平行的直线有多少条？
这2些021/10直/10 线的位置关系如何？
4
思考3:如果直线a与平面α平行，那么 经过直线a的平面与平面α有几种位置关 系？
bβ γ
l α
β
γ
α
a
b
l
a
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思考3:若 // ,l ，那么在平面β内
经过点P且与l 平行的直线存在吗？有几
条？
l
α
α
P
γ
β
β
思考4:若平面α、β都与平面γ平行，
则平面α与平面β的位置关系如何？
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理论迁移
例1 求证：夹在两个平行平面间的平行 线段相等.
求证： b//
证明：过a作平面，且
a// 性质定理
c
a
b
a c
a//c
a//b
c
b//c cb//
b
线面平行 线线平行 线面平判行定定理
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练习：判断下列命题是否正确？
(1)若直线a与平面平行，则a与内任
何直线平行．
()
(2)若直线a、b都和平面平行，则a与b平行．
()
(3)若直线a和平面, 都平行，则与平行．
b β
α
a
/ /, 2021/10/10 a , b a / / b 18
思考1 平面与平面平行的性质定理在实 际应用中有何作用？
/ /, a , b a / / b
γ
b β
α
a
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判定两直线 平行的依据
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思考2 如果两个相交平面同时和第三个 平面相交，那么它们的交线的位置关系 如何？
（1）利用定义：证明线线共面，且无公共点 （2）利用平行公理：两条直线同时平行于第三条直线
（3）利用线面平行的性质定理：a //,a , b a // b （4）利用面面平行的性质定理： //,a = a , b a // b
二、判定线面平行的方法
（1）利用定义：证明直线与平面无公共点 （2）利用线面平行的判定定理 （3）利用面面平行的性质
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思考3:若 // ，直线l与平面α相交，
那么直线l与平面β的位置关系如何？
l
α
α
β
β
思考4:若 // ，平面α与平面γ相交，
则平面β与平面γ的位置关系如何？
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思考5:若 // ，平面α、β分别与平面
γ相交于直线a、b，那么直线a、b的位 置关系如何？为什么？
γ
()
(4)若平面外的两条平行直线中的一条平行
于这个平面，则另一条也平行于这个平面．
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(
)11
2.2.4 平面与平面平行的性质
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问题提出
1.平面与平面平行的判定定理是什么？
定理 如果一个平面内的两条相交直线与 另一个平面平行，则这两个平面平行.
2.平面与平面平行的判定定理解决了平
面与平面平行的条件问题，反之，在平
面与平面平行的条件下，可以得到什么
结论呢？
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知识探究(一):平面与平面平行的性质分析
思考1:若 // ,l ，则直线l与平面
β的位置关系如何？
l
l α
α
l
β
β
思考2：若 // ，直线l与平面α平行，
那么直线l与平面β的位置关系如何？
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三、判定面面平行的方法
（1）利用定义：证明两平面无公共点
（2）利用面面平行的判定定理及其推论
（3）平行于同一平面的两个平面平行
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a
b
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a //
a
a
//
b
b
线面平行 线线平行7
思考4:教室内日光灯管所在的直线与地 面平行，如何在地面上作一条直线与灯 管所在的直线平行？
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例3:如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．
(1)要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应 怎样画线？
2.2.3 直线与平面平行的性质 2.2.4 平面与平面平行的性质
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问题提出
1.直线与平面平行的判定定理是什么？
定理 若平面外一条直线与此平面内的 一条直线平行，则该直线与此平面平行.
2.直线与平面平行的判定定理解决了直 线与平面平行的条件问题，反之，在直 线与平面平行的条件下，可以得到什么 结论呢？
(2)所画的线与平面AC是什么位置关系？
解：(2) 由(1)，得 EF//BC， EF//BC
BC面AC EF//面AC
EF面AC
D'
F
A'
P E
C'
B'
D
C
A
B
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推论:平面外的两条平行直线中的一条平行于
这个平面，则另一条也平行于这个平面．
已知：直线a、b，平面，且a//b，a//,b,
a
a
α
α
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若直线a∥平面α,过直线a作平面β使它与 平面α相交,设α∩β=b,则a与b的位置关系如 何?为什么?
β
a
α
b
试用文字语言将上述原理表述成一个
命题.
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直线与平面平行的性质定理：
一条直线与一个平面平行,则过这 条直线的任一平面与此平面的交线与 该直线平行.