【精品】2017-2018学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校实验a班八年级(上)月考数学试卷(9月份)

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（ 2）若乙取得 3 分的概率小于 ，则白球至少有多少个？（请直接写出结果） 22．（ 10 分）已知：二次函数 y=x2+bx+c（b、c 为常数）． （ 1）若二次函数的图象经过 A（﹣ 2，﹣ 3）和 B（2，5）两点，求此二次函数
的解析式； （ 2）若（ 1）中的二次函数的图象过点 P（m+1， n2+4n），且 m≠n，求 m+n 的
D．2
二、填空题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分）
11．（ 4 分）抛物线 y=x2+1 的最小值是
．
12．（4 分）甲、乙、丙三人站成一排合影留念， 则甲、乙二人相邻的概率是
．
13．（ 4 分）将 y=2x2﹣12x﹣12 变为 y=a（x﹣m）2+n 的形式，则 m?n=
．
14．（4 分）如图，将直角三角板 60°角的顶点放在圆心 O 上，斜边和一直角边分
别与⊙ O 相交于 A、 B 两点， P 是优弧 AB 上任意一点（与 A、B 不重合），则
∠APB=
．
15．（ 4 分）在一只不透明的口袋中放入红球 6 个，黑球 2 个，黄球 n 个，这些 球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的
概率为 ，则放入口袋中的黄球总数 n=
．
2017-2018 学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校实验 班八年
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）
1．（3 分）抛物线 y=2（x﹣3）2+1 的顶点坐标是（
）
A．（ 3， 1）
B．（ 3，﹣ 1）
C．（﹣ 3，1）
D．（﹣ 3，﹣ 1）
值． 23．（ 10 分）如图，已知等腰直角三角形 ABC，点 P 是斜边 BC上一点（不与 B，
C 重合）， PE是△ ABP的外接圆⊙ O 的直径． （ 1）求证：△ APE是等腰直角三角形； （ 2）若⊙ O 的直径为 2，求 PC2+PB2 的值．
24．（12 分）已知抛物线 y=mx2﹣（3m+ ）x+4 与 x 轴交于两点 A、B，与 y 轴交 于 C 点．
（x﹣1+1）2+3，即 y=x2+3； 再向下平移 3 个单位为： y=x2+3﹣ 3，即 y=x2． 故选： D． 【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换， 熟知函数图象平移的法则是
解答此题的关键．
5．（3 分）如图在⊙ O 中，弦 AB=8，OC⊥AB，垂足为 C，且 OC=3，则⊙ O 的半 径（ ）
【分析】 先利用配方法得到抛物线 y=2x2﹣ 12x+16 的顶点坐标为（ 3，﹣ 2），由 于抛物线 y=2x2﹣12x+16 绕它的顶点旋转 180°，则旋转后的抛物线只是开口相 反，于是可根据顶点式写出新抛物线解析式．
【解答】 解：∵ y=2x2﹣ 12x+16=2（x﹣3）2﹣ 2， ∴抛物线 y=2x2﹣12x+16 的顶点坐标为（ 3，﹣ 2）， ∵抛物线 y=2x2﹣12x+16 绕它的顶点旋转 180°， ∴新抛物线的解析式为 y=﹣2（x﹣3）2﹣2=﹣2x2+12x﹣20． 故选： C．
2．（3 分）一个布袋里装有 6 个只有颜色可以不同的球，其中 2 个红球， 4 个白
球．从布袋里任意摸出 1 个球，则摸出的球是红球的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
3．（3 分）如图， A、 B、 C 三点在⊙ O 上，且∠ AOB=80°，则∠ ACB等于（ ）
A．100°
B．80°
C．50°
D．40°
点（ C 在 D 的左侧），点 C 的横坐标最小值为﹣ 3，则点 D 的横坐标最大值为
（）
A．﹣ 3
B．1
C．5
D．8
10．（3 分）如图，⊙ O 的半径 OD⊥弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交⊙ O 于点 E，
连结 EC．若 AB=8，CD=2，则 EC的长为（ ）
A．2
B．8
C．2
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4．（3 分）将抛物线 y=（ x﹣ 1） 2+3 向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位后
所得抛物线的解析式为（
）
A．y=（ x﹣2）2 B．y=（x﹣2）2+6 C．y=x2+6
D．y=x2
5．（3 分）如图在⊙ O 中，弦 AB=8，OC⊥AB，垂足为 C，且 OC=3，则⊙ O 的半
径（ ）
．
三、解答题（共 6 小题，满分 58 分） 19．（8 分）如图，在⊙ O 中， = ，CD⊥OA 于 D，CE⊥OB 于 E，求证：AD=BE．
20．（ 8 分）已知抛物线 y=a（x﹣3）2+2 经过点（ 1，﹣ 2）． （ 1）求 a 的值． （ 2）若点 A（m，y1），（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较 y1 与 y2
的大小． 21．（10 分）一个暗箱中有大小相同的 1 只黑球和 n 只白球（记为白 1、白 2、…、
白 n），每次从中取出一只球，取到白球得 1 分，取到黑球得 2 分，甲从暗箱 中有放回地依次取出 2 只球，而乙是从暗箱中一次性取出 2 只球． （ 1）若 n=2，分别求甲取得 3 分的概率和乙取得 3 分的概率；（请用 “画树状图 ” 或“列表 ”等方式给出分析过程）
等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
4．（3 分）将抛物线 y=（ x﹣ 1） 2+3 向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位后
所得抛物线的解析式为（
）
A．y=（ x﹣2）2 B．y=（x﹣2）2+6 C．y=x2+6
D．y=x2
【分析】 根据 “左加右减、上加下减 ”的原则进行解答即可． 【解答】 解：将抛物线 y=（x﹣1）2+3 向左平移 1 个单位所得直线解析式为： y=
则该半圆的半径为（
）
A．
cm B．9 cm
C． cm
D． cm
【分析】 连接 OA、OB、OE，证 Rt△ADO≌ Rt△BCO，推出 OD=OC，设 AD=a，则 OD= a，由勾股定理求出 OA=OB=OE= a，求出 EF=FC=4cm，在△ OFE中由 勾股定理求出 a，即可求出答案．
【解答】 解： 连接 OA、OB、OE，
数之比．
3．（3 分）如图， A、 B、 C 三点在⊙ O 上，且∠ AOB=80°，则∠ ACB等于（ ）
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A．100°
B．80°
C．50°
D．40°
【分析】 由圆周角定理知，∠ ACB= ∠ AOB=4°0． 【解答】 解：∵∠ AOB=8°0 ∴∠ ACB= ∠AOB=4°0． 故选： D． 【点评】 本题考查了圆周角定理： 在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角相
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【点评】 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变， 故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原 抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑 平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
7．（ 3 分）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆， 若小正方形的面积为 16cm2，
时，其图象构成一个 “抛物线系 ”．如图分别是当 a=﹣1，a=0， a=1， a=2 时二
次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是 y=
．
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18．（4 分）如图，已知⊙ O 的直径 AB=6，E、F 为 AB 的三等分点， M 、N 为 上
两点，且∠ MEB=∠NFB=60°，则 EM+FN=
∵两解析式的二次项系数相同， ∴两抛物线的形状完全相同，
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∴两条抛物线是上下平移得到， 由平移性质得两个黄色阴影部分的面积相等， ∴ y1﹣y2=﹣ x2+1﹣（﹣ x2﹣ 1） =2； ∴ S阴影=（ y1﹣y2）× | 2﹣（﹣ 2）| =2×4=8， 故选： A． 【点评】 本题主要考查能否正确的判断出阴影部分面积，而解答此题．
【点评】 本题考查的是垂径定理， 根据题意作出辅助线， 构造出直角三角形是解 答此题的关键．
6．（3 分）将抛物线 y=2x2﹣12x+16 绕它的顶点旋转 180°，所得抛物线的解析式
是（ ）
A．y=﹣ 2x2﹣ 12x+16 C．y=﹣ 2x2+12x﹣20
B．y=﹣2x2+12x﹣16 D．y=﹣2x2+12x﹣ 19
∵四边形 ABCD是正方形，
∴ AD=BC，∠ ADO=∠BCO=9°0，
∵在 Rt△ ADO和 Rt△ BCO中
∵
，
∴ Rt△ADO≌Rt△BCO， ∴ OD=OC， ∵四边形 ABCD是正方形， ∴ AD=DC，
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设 AD=acm，则 OD=OC= DC= AD= acm，
（ 1）若抛物线经过点 P（1， ），求抛物线的解析式； （ 2）若△ ABC是等腰三角形，求 m 的值．
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2017-2018 学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校实验 a 班八年级（上）月考数学试卷（ 9 月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）
则该半圆的半径为（
）
A．
cm B．9 cm
C．
8．（3 分）如图，两条抛物线 y1=﹣ x2+1，y2=
cm
D． cm
与分别经过点（﹣ 2，0），
（2，0）且平行于 y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（
）
A．8
B．6
C．10
D．4
9．（ 3 分）如图，点 A，B 的坐标分别为（ 1，4）和（4，4），抛物线 y=a（x﹣m） 2+n 的顶点在线段 AB 上运动（抛物线随顶点一起平移） ，与 x 轴交于 C、D 两
A．5
B．10
C．8
D．6
6．（3 分）将抛物线 y=2x2﹣12x+16 绕它的顶点旋转 180°，所得抛物线的解析式
是（ ）
A．y=﹣ 2x2﹣ 12x+16 C．y=﹣ 2x2+12x﹣20
B．y=﹣2x2+12x﹣16 D．y=﹣2x2+12x﹣ 19
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7．（ 3 分）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆， 若小正方形的面积为 16cm2，
16．（4 分）如图，量角器的直径与直角三角板 ABC的斜边 AB重合，其中量角器
0 刻度线的端点 N 与点 A 重合，射线 CP从 CA 处出发沿顺时针方向以每秒 3
度的速度旋转， CP与量角器的半圆弧交于点 E，第 24 秒，点 E 在量角器上对
应的读数是
度．
17．（ 4 分）已知二次函数 y=（x﹣2a） 2+（a﹣1）（ a 为常数），当 a 取不同的值
在△ AOD中，由勾股定理得： OA=OB=OE= acm， ∵小正方形 EFCG的面积为 16cm2， ∴ EF=FC=4cm，
在△ OFE中，由勾股定理得：
=42+
，
解得： a=﹣ 4（舍去），a=8， a=4 （cm），
故选： C． 【点评】 本题考查了全等三角形的性质和判定， 勾股定理的应用， 主要考查学生
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A．5
B．10
C．8
D．6
【分析】 连接 OB，先根据垂径定理求出 BC 的长，在 Rt△ OBC中利用勾股定理 即可得出 OB 的长度．
【解答】 解：连接 OB， ∵ OC⊥AB，AB=8， ∴ BC= AB= ×8=4，
在 Rt△OBC中， OB= 故选： A．
=
=5．
1．（3 分）抛物线 y=2（x﹣3）2+1 的顶点坐标是（
）
A．（ 3， 1）
B．（ 3，﹣ 1）
C．（﹣ 3，1）
D．（﹣ 3，﹣ 1）
【分析】 已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标． 【解答】 解：由 y=2（x﹣3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知， 顶点坐标为 （ 3，
1）． 故选： A． 【点评】 此题考查二次函数的性质，解析式化为顶点式
y=a（x﹣h）2+k，顶点坐
标是（ h，k），对称轴是 x=h．
2．（3 分）一个布袋里装有 6 个只有颜色可以不同的球，其中 2 个红球， 4 个白
球．从布袋里任意摸出 1 个球，则摸出的球是红球的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
【分析】 让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率． 【解答】 解：因为一共有 6 个球，红球有 2 个， 所以从布袋里任意摸出 1 个球，摸到红球的概率为： = ． 故选： D． 【点评】 本题考查了概率公式， 用到的知识点为： 概率等于所求情况数与总情况
运用定理进行计算的能力，用的数学思想是方程思想．
8．（3 分）如图，两条抛物线 y1=﹣ x2+1，y2=
与分别经过点（﹣ 2，0），
（2，0）且平行于 y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（
）
A．8
B．6
C．10
D．4
【分析】两函数差的绝对值乘以两条直线的距离即可得到所求的阴影部分的面积． 【解答】 解：如图，