高考数学一轮复习(浙江版)专题8.6空间直角坐标系、空间向量及其运算(练)含解析

A 基础巩固训练
1.在空间直角坐标系中，点M 的坐标是(4,7,6)，则点M 关于y 轴的对称点坐标为（ ） A ．(4,0,6) B ．(4,7,6)-- C ．(4,0,6)-- D ．(4,7,0)- 【答案】B
2.如图，在正方体1111D C B A ABCD -，若11AA z AB y AD x BD ++=，则
x y z ++的值为 （ ）
A ．3
B ．1
C ．－1
D ．－3 【答案】B 【解析】
111,1,11BD AD AB AA x y z x y z =-+∴==-=∴++=.
3.【2018届湖南省长沙市周南中学三模】如图，在所有棱长均为 a 的直三棱柱 ABC —A 1B 1C 1 中，D ,E 分别为 BB 1,A 1C 1 的中点，则异面直线 AD ,CE 所成角的余弦值为
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
4. 在空间直角坐标系中，已知，，则两点之间的距离为______．
【答案】
【解析】
∵点A（1，-3，1），B （-1，0，2），
∴A、B两点之间的距离故答案为：
5.已知空间三点A (1,1,1)，B(－1,0,4)，C(2，－2,3)，则与的夹角θ的大小是________．【答案】120°
【解析】
，
B 能力提升训练
1. 已知空间四点(0,3,5),(2,3,1),(4,1,5),(,5,9)A B C D x 共面，则x = 【答案】6-
2.在空间直角坐标系中，已知点()()1,0,1,1,1,2A B -，则线段AB 的长度为__________．
【解析】根据两点间距离公式得：AB ==
3．如图，四面体ABCD 的每条棱长都等于2，点E ， F 分别为棱AB ， AD 的中点，则
AB BC +=__________； BC EF -=__________．
【答案】【解析】设BD 中点为E ，以E 点为坐标原点， ED ， EC ， EA 分别为x ， y ， z 轴，建立空间直角坐标系，
(
A ， (1,0,A
B -， ()1,0,0B -， ()1,3,0B
C ， ()
C ， ()1,0,0EF ， ()1,0,0
D ，
()
3,3AB BC +=-， 11,0,22E ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ()
BC EF -=， 11,0,22F ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，
∴20AB BC +=
= (BC EF -=
=4．如图，在直三棱柱111A B C ABC -中，
π
2
BAC ∠=， 11AB AC A A ===，已知G 与E 分别是棱11A B 和1CC 的中点， D 与F 分别是线段AC 与AB 上的动点（不包括端点）．若GD EF ⊥，则线段DF 的长度的取值范围是__________．
【答案】25⎫
⎪⎪⎣⎭
【解析】如图，以A 为原点，
AB ， AC ， 1AA 分别为x ， y ， z 轴
建立空间直角坐标系
()0,0,0A ， 10,1,2E ⎛⎫ ⎪⎝
⎭， 1,0,12G ⎛⎫
⎪⎝⎭， (),0,0F x ， ()0,,0D y ，
5.【安徽省合肥市第一中学2018冲刺高考最后1卷】棱长为的正方体如图所示，分别为直线上的动点，则线段长度的最小值为__________．
【答案】
【解析】
建立如图所示的空间直角坐标系，设
则
由.
所以
故答案为：
C 思维扩展训练
1. 已知(,5,21)A x x x --(1,2,2)B x x +-，当||AB 取最小值时，x 的值等于（ ） A ．
87 B ．－87 C ．19 D ．1914
【答案】
A
2.【全国卷2】直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BCA=90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC=CA=CC 1，则BM 与AN 所成的角的余弦值为（ ）
A. 110
B. 25
【答案】C
【解析】以C 为原点，直线CA 为x 轴，直线CB 为y 轴，直线1CC 为z 轴，则设CA=CB=1，则
(0,1,0)B ，11(,,1)22M ，A （1，0，0），1(0,1)2N ，故11(,,1)22BM =-uuu r ，1
(,0,1)2
AN =-uuu r ，所以
cos ,||||
BM AN BM AN BM AN ⋅==⋅uuu r uuu r
uuu r uuu r uuu r uuu
r 3=
C. 3.【2018届北京市海淀区二模】如图，棱长为2的正方体中，是棱
的中点，点在侧
面
内，若
垂直于
，则
的面积的最小值为__________.
【答案】
【解析】
4.已知球的半径为1，、是球面上的两点，且，若点是球面上任意一点，则的取值范围是__________．
【答案】
【解析】分析：以球心为坐标原点建立空间直角坐标系，设点的坐标，用来表示，进而求出答案.
详解：由题可知，
则
，
以球心为坐标原点，以为轴正方向，平面
的垂线为轴建立空间坐标系，则
，
，
设
，
5.已知向量()2,1,2a =--， ()1,1,4b =-. （1）计算23a b -和23a b -. （2）求,a b .
【答案】(1) ()231,5,8a b -=-； 23310a b -=.(2) 4
π. 【解析】
（1）()()()()()2322,1,231,1,44,2,43,3,121,5,8a b -=----=----=-.
(
2231a b -=+
（2）9,2332
a b cosa b a b ⋅=
==⨯，
又[]
,0,πa b ∈，
故π,4
a b .。