综合解析沪科版七年级数学下册第6章 实数同步训练练习题(精选)

沪科版七年级数学下册第6章 实数同步训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列各数：3.14159263之间依次多一个1），2
π，13，
） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
2π，3.1411，8，0.020020002…中，无理数有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
3、下列各数中不是无理数的是（ ）
A ．3
π-
C ．0.151151115…（相邻两个5之间1的个数逐次加1）
4、在﹣3，0，2， ）
A ．
B ．﹣3
C ．0
D ．2
5、下列说法中，正确的是（ ）
A ．无限小数都是无理数
B ．数轴上的点表示的数都是有理数
C ．任何数的绝对值都是正数
D ．和为0的两个数互为相反数
6、无理数是（ ）
A ．带根号的数
B ．有限小数
C ．循环小数
D ．无限不循环小数
7、点A 在数轴上的位置如图所示，则点A 表示的数可能是（ ）
A
B C D
8 ）
A B ．C ．D
9、在实数3.1415，
22
7，2.8181181118…（相邻两个8之间1的个数逐次加1）中，无理数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10、下列各数：3.14，0，
1π，-2，0.1010010001…（1之间的0逐次增加1个），其中无理数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
12
3+．
2、一列数按某规律排列如下1121231234
,,,,,,,,,
1213214321
，…若第n个数为
5
6
，则n＝_____．
3、对于实数a，b，定义运算“*”如下：a*b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）*（m﹣3）＝24，则m的值为______．
4、用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2＋2a，则3*（－2）＝
_____________．
5、“平方根节”是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，例如：2009年的3月3日，2016年的4月4日．请写出你喜欢的一个“平方根节”（题中所举的例子除外）______年_____月_______日．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、求下列各数的算术平方根：
(1)0.64 (2)49 81
2、如图1，依次连接2×2方格四条边的中点，得到一个阴影正方形，设每一方格的边长为1个单
（1）图1中阴影正方形的边长为；点P表示的实数为；
（2）如图2，在4×4方格中阴影正方形的边长为a．
①写出边长a的值．
②请仿照（1）中的作图在数轴上表示实数﹣a+1．
3、对于有理数a ，b ，定义运算：a b a b a b ⊕=⨯--
（1）计算(4)5-⊕的值；
（2）填空(2)6-⊕_______6(2)⊕-：（填“＞”、“＜”或“＝”）
（3）a b ⊕与b a ⊕相等吗？若相等，请说明理由．
4、（1
（2+（3）解方程)(29
24x -=
（4）解方程组22
225x y x y -=⎧⎨+=⎩
5、求下列各数的立方根：
（1）729
（2）10
227-
（3）125
216-
（4）3(5)-
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据无理数的定义和特点判断．
【详解】
∵3.1415926是小数，
∴3.1415926是有理数；
是整数，
∵0.131131113…（每相邻两个3之间依次多一个1）是无限不循环小数，
∴0.131131113…是无理数；
∵π是无理数， ∴2
π是无理数； ∵1
3
是分数， ∴1
3是有理数；
故选C ．
【点睛】
本题考查了无理数即无限不循环小数，熟练掌握无理数的定义及其常见表现形式是解题的关键．
2、B
【分析】
根据“无限不循环的小数是无理数”可直接进行排除选项．
【详解】
4=，
π，3.1411，8π，
0.020020002…；共3个；
故选B ．
【点睛】
本题主要考查算术平方根及无理数，熟练掌握求一个数的算术平方根及无理数的概念是解题的关键．
3、C
【分析】
无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．
【详解】
解：A
B 、3π
-，是无理数，故此选项不符合题意；
C 12
，是分数，是有理数，故此选项符合题意； D 、0.151151115…（相邻两个5之间1的个数逐次加1），是无理数，故此选项不符合题意． 故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如
8之间依次多1个0）等形式．
4、B
【分析】
先确定3的大小，再确定四个数的大小顺序，由此得到答案．
【详解】
解：∵9>7，
∴-3<
∴-3<，
故选：B．
【点睛】
此题考查了实数的估值，实数的大小比较，正确掌握实数的估值计算是解题的关键．
5、D
【分析】
根据实数的性质依次判断即可．
【详解】
解：A.∵无限不循环小数才是无理数．∴A错误．
B.∵数轴上的点也可以表示无理数．∴B错误．
C.∵0的绝对值是0，既不是正数也不是负数．∴C错误．
D.∵和为0的两个数互为相反数．∴D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了无理数的定义，实数与数轴的关系，绝对值的性质，以及相反数的定义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
6、D
【详解】
解：无理数是无限不循环小数．
故选：D
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．
7、A
【分析】
根据数轴上表示的数在4至4.5之间，再估算各选项的取值，即可得解．
【详解】
解：观察得到点A表示的数在4至4.5之间，
A，故该选项符合题意；
B<4，故该选项不符合题意；
C，故该选项不符合题意；
D，故该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，无理数的估算，根据数形结合的思想观察数轴确定点的位置是解题的关键．8、B
【分析】
直接根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）进行求解即可．
【详解】
【点睛】
本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
9、B
【分析】
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】
2.818118111811118⋯（相邻两个8之间1的个数逐次增加1)是无理数，
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π
，0.8080080008⋯（每两个8之间依次多1个0)等形式．
10、C
【分析】
根据无理数的定义求解即可
【详解】
解：在所列实数中，无理数有：
1π
，1之间的0逐次增加1个），共3个，
故选：C
【点睛】
本题考查了无理数的定义，注意常见的无理数有：开方开不尽的数，含π的数，有规律但不循环的数．
1、1-+【分析】
根据求一个数的立方根，化简绝对值，求一个数的算术平方根，进行实数的混合运算
【详解】
23+
233(32)=-+-+
1=-+
故答案为：1-+【点睛】
本题考查了一个数的立方根，化简绝对值，求一个数的算术平方根，掌握以上知识是解题的关键． 2、50
【分析】
根据题目中的数据可以发现，分子变化是1,(1,2),(1,2,3)，…，分母变化是1,(2,1),(3,2,1)，…，从而可以求得第n 个数为56时n 的值，本题得以解决．
【详解】 解：1121231234,,,,,,,,,,1213214321
∴可写成1121231234,,,,,,,,,,1213214321⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
∴分母为10开头到分母为1的数有10个，分别为12345678910,,,,,,,,,,10987654321
∴第n 个数为56
，则n ＝1+2+3+4+…+9+5＝50，
故答案为50．
【点睛】
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．
3、3-或4
【分析】
先根据新运算的定义可得一个关于m 的方程，再利用平方根解方程即可得．
【详解】
解：由题意得：22(23)(23)24m m m m ++--+-+=，即2(21)2524m --=， 2(21)49m -=，
217m -=或217m -=-，
解得4m =或3m =-，
故答案为：3-或4．
【点睛】
本题考查了利用平方根解方程，掌握理解新运算的定义是解题关键．
4、18
【分析】
根据a *b ＝ab 2＋2a ，可得：3*（−2）＝3×（−2）2＋2×3，据此求出算式的值是多少即可．
【详解】
解：∵a *b ＝ab 2＋2a ，
∴3*（−2），
＝3×（−2）2＋2×3，
＝3×4＋6，
＝12＋6，
＝18．
故答案为：18．
【点睛】
此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
5、2025 5 5
【分析】
首先确定月份和日子，最后确定年份即可．（答案不唯一）．
【详解】
解：2025年5月5日．（答案不唯一）．
故答案是：2025，5，5．
【点睛】
本题考查了平方根的应用，解题的关键是正确理解三个数字的关系．
三、解答题
1、 (1) 0.8； (2) 7 9
【分析】
根据算术平方根的定义求解即可．【详解】
解：（1）因为0．82=0.64，
所以0.64的算术平方根是0.8．
（2）因为2749()981
=，
所以4981的算术平方根是7979
． 【点睛】
本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键， 正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根．
2、（1；（2
【分析】
（1）先利用大正方形的面积减去四个三角形的面积可得正方形ABCD 的面积，再求其算术平方根即可得；
（2）①先利用大正方形的面积减去四个三角形的面积可得阴影部分正方形的面积，再求其算术平方根即可得；
②由数轴上表示1的点为圆心画弧，与数轴负半轴的交点表示的数即为1a -+．
【详解】
解：（1）正方形ABCD 的面积为：12241122
⨯-⨯⨯⨯=，
正方形ABCD ，
AB =
AP AB ∴==
由题意得：点P 表示的实数为：1
，1
（2）①阴影部分正方形面积为：1
44413102
⨯-⨯⨯⨯=，
求其算术平方根可得：a =
②如图所示：
点M 表示的数即为1a -+．
【点睛】
本题考查了割补法求面积以及实数与数轴等知识，熟练掌握割补法求面积是解题的关键．
3、（1）21-；（2）=；（3）相等，证明见详解．
【分析】
（1）按照给定的运算程序，一步一步计算即可；
（2）先按新定义运算，再比较大小；
（3）按新定义分别运算即可说明理由．
【详解】
解：（1）()()(4)5=4545204521-⊕-⨯---=-+-=-；
（2）()()(2)62626122616-=-⨯---=+-=-⊕，
()()6(2)6262126216⊕-=⨯----=--+=-，
∴6(2)⊗-=(2)6-⊗，
故答案是：=；
（3）相等
∵a b a b a b ⊗=⨯--，b a b a b a a b a b ⊗=⨯--=⨯--，
∴a b ⊗=b a ⊗．
【点睛】
此题是定义新运算题型，直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．
4、（1）4-；（2
）（3）72x =或12x =；（4）321
x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩． 【分析】
（1）先计算算术平方根与立方根，再计算加减法即可得；
（2）先化简绝对值，再计算实数的加减法即可得；
（3）利用平方根解方程即可得；
（4）利用加减消元法解二元一次方程组即可得．
【详解】
解：（1）原式(
)23=+-233=--
4=-；
（2
）原式=
=
（3）)(2
924x -=
， 322
x -=±， 322x =±， 72x =或12
x =；
（4）22225x y x y -=⎧⎨+=⎩①②
， 由②-①得：33y =，
解得1y =，
将1y =代入①得：212x -=， 解得32
x =， 故方程组的解为321
x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩． 【点睛】
本题考查了算术平方根与立方根、实数的加减、解二元一次方程组等知识点，熟练掌握各运算法则和方程组的解法是解题关键．
5、（1）9；（2）43-；（3）56-；（4）-5
【分析】
根据立方根的定义，找到一个数，使其立方等于已知的数，从而可得答案.
【详解】
解：（1）因为93=729，
所以729的立方根是9
；
（2）10642
2727-=-，因为3464()327-=-， 所以6427-的立方根是43-
43
=-； （3）因为35125()6216
-=-，
所以125216-的立方根是56-56
=-；
（45=-.
【点睛】
本题考查的是求解一个数的立方根，掌握“利用立方根的含义求解一个数的立方根”是解本题的关键.。