新苏科版七年级初一下册数学 二元一次方程组试卷及答案全百度文库

新苏科版七年级初一下册数学 二元一次方程组试卷及答案全百度文库
一、选择题
1．已知方程组23
25
x y x y +=⎧⎨-=⎩，则39x y +的值为（ ）
A ．2-
B ．2
C ．6-
D ．6
2．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是（ ） A ． 4.5
0.51
y x y x =-⎧⎨
=+⎩
B ． 4.5
21
y x y x =+⎧⎨
=-⎩
C ． 4.5
0.51
y x y x =+⎧⎨
=+⎩
D ． 4.5
21
y x y x =-⎧⎨
=-⎩
3．二元一次方程2x+3y=15的正整数解的个数是（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．
若|321|0x y --=，则x ，y 的值为（ ）
A ．14x y =⎧⎨=⎩
B ．20x y =⎧⎨=⎩
C ．02x y =⎧⎨=⎩
D ．11x y =⎧⎨=⎩
5．把方程23x y -=改写成用含x 的式子表示y 的形式（ ）
A ．23y x =-
B ．23y x =+
C ．13
22
x y =
+ D ．1
32
x y =
+ 6．方程组3453572x y x y +=⎧⎪
⎨-+=-⎪⎩
的解是（ ）
A ．2
0.25
x y =⎧⎨
=-⎩
B ． 4.5
3
x y =-⎧⎨
=⎩
C ．1
0.5
x y =-⎧⎨
=-⎩
D ．1
0.5x y =⎧⎨
=⎩
7．为保护生态环境，某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米．设改变后耕地面积x 平方千米，林地面积y 平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（ ）
A ．1800250x y y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩
B ．1800250x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩
C ．180
0250x y x y +=⎧⎪⎨=⋅⎪⎩ D ．180
0250x y y x +=⎧⎪⎨=⋅⎪⎩
8．已知方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是3
4x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是（ ）
A ．1
2x y =⎧⎨=⎩
B ．3
4x y =⎧⎨=⎩
C ．10
103x y =⎧⎪⎨=⎪⎩
D ．5
10x y =⎧⎨=⎩
9．已知且x ＋y ＝3，则z 的值为( ) A ．9
B ．－3
C ．12
D ．不确定
10．若关于x 、y 的方程组2{44x y a
x y a
+=-=的解是方程3x 2y 10+=的一个解，则a 的值为
（ ） A ．2
B ．-2
C ．1
D ．-1
11．已知二元一次方程3x-y=5,给出下列变形①y=3x+5②5
3
y x +=③-6x+2y=-10,其中正确的是（ ） A ．② B ．②③
C ．①③
D ．①②
12．如果1,{
2
x y ==是二元一次方程组1,
{
2
ax by bx ay +=+=的解，那么关于m 的方程a 2
m +2 016
b +=2 017的解为( )
A ．-1
B ．1
C ．0
D ．-2
二、填空题
13．方程组2
510
36
238
x y z x z ⎧+-=⎪⎨⎪-=⎩__________________三元一次方程组（填“是”或“不是”）．
14．商场购进A 、B 、C 三种商品各100件、112件、60 件，分别按照25%、40%、60%的利润进行标价,其中商品C 的标价为80元,为了促销,商场举行优惠活动:如果同时购买A 、B 商品各两件,就免费获赠三件C 商品.这个优惠活动实际上相当于这七件商品一起打了七五折.那么，商场购进这三种商品一共花了______元．.
15．方程组31810x y z x y x y z =+⎧⎪
+=⎨⎪++=⎩
的解是________．
16．已知对任意a b ，关于x y ，的三元一次方程()()a b x a b y a b --+=+只有一组公共解，求这个方程的公共解_____________．
17．小明今年五一节去三峡广场逛水果超市，他分两次购进了A 、B 两种不同单价的水果．第一次购买A 种水果的数量比B 种水果的数量多50%，第二次购买A 种水果的数量比第一次购买A 种水果的数量少60%，结果第二次购买水果的总数量比第一次购买水果的总数量多20%，且第二次购买A 、B 水果的总费用比第一次购买A 、B 水果的总费用少10%（两次购买中A 、B 两种水果的单价不变），则B 种水果的单价与A 种水果的单价的比值是______．
18．2019年秋，重庆二外初2021级将开启“大阅读”活动，为了充实书吧藏书，学生会号召全年级学生捐书，得到各班的大力支持.同时，年级部分备课组的老师也购买藏书充实到年级书吧，其中数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去699元；语文组购
买了A、B两种文学书籍若干本，用去6138元，已知A、B的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与B种书的单价相同，乙种书与A种书的单价相同.若甲种书的单价比乙种书的单价多7元，则乙种书籍比甲种书籍多买了__________本．
19．我校团委组织初三年级50名团员和鲁能社区36名社区志愿者共同组织了义务植树活动，为了便于管理分别把50名同学分成了甲、乙两组，36名志愿者分成了丙、丁两组.甲、丙两组到A植树点植树，乙、丁两组到B植树点植树，植树结束后统计植树成果得知：甲组人均植树量比乙组多2棵，丙、丁两组人均植树量相同，且是乙组人均植树量的2.5倍，A、B两个植树点的人均植树量相同，且比甲组人均植树量高25%.已知人均植树量为整数，则我校学生一共植树________棵.
20．在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收人，经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4:3:5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植
这三种中药材，经测算需将余下土地面积的
9
16
种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种
中药材种植总面积的19
40
．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3:4，则该村
还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是____．
21．在某次数学竞赛中每解出一道难题得3分，每解出一道普通题得2分，此外，对于每道未解出的普通题要扣去1分．某人解出了10道题，共得了14分，则该次数学竞赛中一共有____道普通题.
22．若关于x，y的方程组
3
22
x y
x y a
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
的解是正整数，则整数a的值是_____．
23．如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”的高度为23 cm，小红所搭的“小树”的高度为22 cm，设每块A型积木的高为x cm，每块B型积木的高为y cm，则
x=__________，y=__________．
24．若方程组
2313
{
3530.9
a b
a b
-=
+=
的解是
8.3
{
1.2,
a
b
=
=
则方程组的解
为________
三、解答题
25．某生态柑橘园现有柑橘21吨，计划租用A，B两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用2辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘12吨；用3辆A型车和4辆B型车一次可运柑橘17吨．
（1）1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运柑橘多少吨？
（2）若计划租用A型货车m辆，B型货车n辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满
载．
①请帮柑橘园设计租车方案；
②若A型车每辆需租金120元/次，B型车每辆需租金100元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
26．某校规划在一块长AD为18 m、宽AB为13 m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮，如图所示，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM∶AN＝8∶9，问通道的宽是多少？
27．某中学库存一批旧桌凳，准备修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务，经协商得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天，乙小组每天比甲小组多修8套，甲小组每天修16套桌凳；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元．
（1）求甲、乙两个木工小组单独修理这批桌凳各需多少天．
（2）在修理桌凳的过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助．现有下面三种修理方案供选择：
①由甲小组单独修理；②由乙小组单独修理；③由甲、乙两小组合作修理．
你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明．
28．甲从A地出发步行到B地，乙同时从B地步行出发至A地，2小时后在中途相遇，相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/小时．若设甲刚出发时的速度为a千米/小时，乙刚出发的速度为b千米/小时．
（1）A、B两地的距离可以表示为千米（用含a，b的代数式表示）；
（2）甲从A到B所用的时间是：小时（用含a，b的代数式表示）；
乙从B到A所用的时间是：小时（用含a，b的代数式表示）．
（3）若当甲到达B地后立刻按原路向A返行，当乙到达A地后也立刻按原路向B地返行．甲乙二人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇，请问AB两地的距离为多少？29．阅读下面资料：
小明遇到这样一个问题：如图1，对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1，求S1的值.
小明是这样思考和解决这个问题的：如图2，连接A 1C 、B 1A 、C 1B ，因为A 1B =2AB ，B 1C =2BC ，C 1A =2CA ，根据等高两三角形的面积比等于底之比，所以
11∆∆=A BC B CA S S =11∆∆=A BC C AB S S =2S △ABC =2a ，由此继续推理，从而解决了这个问题.
（1）直接写出S 1= （用含字母a 的式子表示）. 请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：
（2）如图3，P 为△ABC 内一点，连接AP 、BP 、CP 并延长分别交边BC 、AC 、AB 于点D 、E 、F ，则把△ABC 分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，求△ABC 的面积.
（3）如图4，若点P 为△ABC 的边AB 上的中线CF 的中点，求S △APE 与S △BPF 的比值. 30．小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式,连续摆正方形或六边形,要求相邻的图形只有一条公共边.
(1)小红首先用m 根小木棍摆出了p 个小正方形,请你用等式表示,m p 之间的关系： ； (2)小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形,且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多4个,请你求出摆放的正方形和六边形各多少个?
(3)小红重新用50根小木棍,摆出了s 排,共t 个小正方形.其中每排至少含有1个小正方形,每排含有的小正方形的个数可以不同.请你用等式表示,s t 之间的关系,并写出所有,s t 可能的取值.
31．据永川区农业信息中心介绍，去年永川生态枇杷园喜获丰收，个体商贩张杰准备租车把枇杷运往外地去销售，经租车公司负责人介绍，用2辆甲型车和3辆乙型车装满枇杷一次可运货12吨；用3辆甲型车和4辆乙型车装满枇杷一次可运货17吨，现有21吨枇杷，计划同时租用甲型车m 辆，乙型车n 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满枇杷，根据以上信息，解答下列问题:
(1)1辆甲型车和1辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮个体商贩张杰设计共有多少种租车方案？
32．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号}max{,?a b 表示a 、b 中的较大值，
}min{,?a b 表示a 、b 中的较小值.如： }max{2,4?
4=， }min{2,4?2=，
按照这个规定，解方程组： }}
1{,?{
?3{39,311?4max x x y
min x x y
-=
++=. 33．下图是小欣在“A 超市”买了一些食品的发票.后来不小心发票被弄烂了，有几个数据看不清.
(1)根据发票中的信息，请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”与“趣多多小饼干”各买了多少包；
(2)“五一”期间，小欣发现，A 、B 两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案:在A 超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B 超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折. 请问:①“五一”期间，小欣去哪家超市购物更划算?
②“五一”期间，小欣又到“B 超市”购买了一些“雀巢巧克力”，请问她至少购买多少包时，平均每包价格不超过20元?
34．“一带一路”是对古丝绸之路的传承和提升，让中国和世界的联系更紧密，电气设备是“一带一路”沿线国家受青睐的商品。

某企业计划生产甲、乙两种电气设备出口，甲种设备售价50千元/件，乙种设备售价30千元/件，生产这两种设备需要A 、B 两种原料，生产甲设备需要A 种原料4吨/件，B 种原料2吨/件，生产乙设备需要A 种原料3吨/件，B 种原料1吨/件，已知A 种原料有120吨，B 种原料有50吨．
（1）如何安排生产，才能恰好使A 、B 两种原料全部用完？此时总产值是多少千元？ （2）若使甲种设备售价上涨10%，而乙种设备售价下降10%，并且要求甲种设备比乙种设备多生产25件，问如何安排甲、乙两种设备的生产，使销售总产值能达到1375千元，此时A 、B 两种原料还剩下多少吨？
35．为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m 3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
（2）请你设计一种方案，不仅每小时支付的租金最少，又恰好能完成每小时的挖掘量？ 36．善于思考的小军在解方程组2534115x y x y +=⎧⎨
+=⎩①
②
时,采用了一种“整体代换”的解法:
将方程②变形:4105x y y ++=，即()2255x y y ③++=
把方程①代入③,得2351y y ⨯+=∴=-，
把1y =-代入①,得4x =，∴原方程组的解为4
1x y =⎧⎨=-⎩
请你解决以下问题:
模仿小军的“整体代换法”解方程组325
9419x y x y ；-=⎧⎨
-=⎩
(2)已知x y 、满足方程组2222
3212472836x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩①，②求22
4x y +与xy 的值.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
方程组两方程相减求出x+3y 的值，进而即可求得3x+9y 的值． 【详解】
2325x y x y +=⎧⎨
-=⎩①
②
， ①-②得：32x y +=-， ∴()39336x y x y +=+=-， 故选：C ． 【点睛】
本题考查了求代数式的值以及解二元一次方程组，解二元一次方程组利用了消元的思想，
消元的方法有：代入消元法与加减消元法．灵活运用整体代入法是解题的关键．
2．C
解析：C 【分析】
根据题中的等量关系即可列得方程组. 【详解】
设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，
∵用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺， ∴y=x+4.5，
∵将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺， ∴0.5y=x+1， 故选：C . 【点睛】
此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意找到题目中绳子和木头之间的等量关系是解题的关键.
3．B
解析：B 【详解】 解：2x+3y=15， 解得：x=
315
2
y -+， 当y=1时，x=6；当y=3时，x=3， 则方程的正整数解有2对． 故选：B
4．D
解析：D 【解析】
分析：先根据非负数的性质列出关于x 、y 的二元一次方程组，再利用加减消元法求出x 的值，利用代入消元法求出y 的值即可．
详解：∵3210x y --=，
∴321020x y x y --⎧⎨+-⎩
＝＝
将方程组变形为32=1=2x y x y -⎧⎨
+⎩①
②
， ①+②×2得，5x=5，解得x=1， 把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，
∴方程组的解为
1
1 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
故选D．
点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
5．A
解析：A
【分析】
把x看做已知数求出y即可．
【详解】
方程2x−y＝3，解得：y＝2x−3，
故选：A．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．D
解析：D
【分析】
整理后①×7+②×2得出41x=41，求出x，把x的值代入①求出y即可．
【详解】
解：整理得：
345 10143
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
，
①×7+②×2得：41x=41，
∴x=1，
把x=1代入①得：3+4y=5，∴y=0.5，
∴方程组的解是：
1
0.5 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
故选D．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算．
7．C
解析：C
【解析】
设耕地面积x平方千米，林地面积为y平方千米，
根据题意列方程组
180
25% x y
x y
+=
⎧
⎨
=⨯
⎩
.
故选C
8．D
解析：D 【分析】 将方程组变形，设32,55
x y m n ==，结合题意得出m=3，n=4，即可求出x ，y 的值． 【详解】
解：方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩可以变形为：方程组11122232··55
32··5
5x
y a b c x y a b c ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩
设
32,55
x y
m n ==， 则方程组可变为1112
22····a m b n c a m b n c +=⎧⎨+=⎩，
∵方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是3
4x y =⎧⎨=⎩，
∴方程组111222····a m b n c a m b n c +=⎧⎨+=⎩的解是3
4m n =⎧⎨=⎩
，
∴
323,455x y ==，解得：x=5，y=10， 故选：D ． 【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．弄清题意是解本题的关键．
9．B
解析：B 【解析】 【分析】
先利用x ＋y ＝3，得2x+2y=6,3x+3y=9,进而将方程组进行化简整理,再用代入消元法即可求解. 【详解】
解：∵x ＋y ＝3，将其代入方程组得,
由（1）得y=z-6,将其代入（2）得z=-3, 故选B. 【点睛】
本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉代入消元的方法和对原方程组进行化简是解题关键.
10．A
解析：A 【解析】
(1)−(2)得：6y=−3a ， ∴y=−
2
a ， 代入(1)得：x=2a ，
把y=−
2
a
，x=2a 代入方程3x+2y=10， 得：6a −a=10， 即a=2. 故选A.
11．B
解析：B 【分析】
根据等式基本性质进行分析即可. 【详解】
用x 表示y 为y=3x-5，故①不正确；用y 表示x 为5
3
y x +=，故②正确；方程两边同乘以-2可得-6x+2y=-10，故③正确. 故选B. 【点睛】
考核知识点：二元一次方程.
12．B
解析：B
【解析】试题分析：根据二元一次方程组的解，可直接代入可得21
{22a b b a +=+=，解得
1{0
a b ==，代入可得m+2016+0=2017，解得m=1. 故选：B.
点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解，解题关键是把二元一次方程组的解代入原方程组，然后可求出系数a ，b ，再代入即可求解.
二、填空题 13．是 【分析】
根据三元一次方程组的定义可知，由两个或两个以上方程组成，该如果方程组内含有三个未知数，且未知数的次数都是一次的，就是三元一次方程组，由此
判断作答即可． 【详解】
解：如果方程组中含有三
解析：是 【分析】
根据三元一次方程组的定义可知，由两个或两个以上方程组成，该如果方程组内含有三个未知数，且未知数的次数都是一次的，就是三元一次方程组，由此判断作答即可． 【详解】
解：如果方程组中含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是一，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组．
所以2
51036
238
x y z x z ⎧+-=⎪⎨⎪-=⎩是三元一次方程组； 故填：是． 【点睛】
本题主要考查三元一次方程组的定义．
14．31800 【分析】
先求出商品的进价为50元．再设商品、的进价分别为元，元，表示出商品的标价为，商品的标价为元，根据“如果同时购买、商品各两件，就免费获赠三件商品．这个优惠活动，实际上相当于把这五
解析：31800 【分析】
先求出商品C 的进价为50元．再设商品A 、B 的进价分别为x 元，y 元，表示出商品A 的标价为
54
x ，商品B 的标价为7
5y 元，根据“如果同时购买A 、B 商品各两件，就免费获
赠三件C 商品．这个优惠活动，实际上相当于把这五件商品各打七五折”列出方程，进而求出1001126050x y ++⨯的值． 【详解】
解：由题意，可得商品C 的进价为：80(160%)50÷+=（元)． 设商品A 、B 的进价分别为x 元，y 元，则商品A 的标价为5
(125%)4
x x +=
（元)，商品B 的标价为7
(140%)5
y y +=
（元)， 由题意，得5757
2()[2()380]0.754545
x y x y +=++⨯⨯，
∴5
736045
x y +=，
57
10011280()803602880045
x y x y ∴+=+=⨯=，
100112605031800x y ∴++⨯=（元)．
答：商场购进这三种商品一共花了31800元． 故答案为：31800． 【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，设商品A 、B 的进价分别为x 元，y 元，分别表示出商品A 与商品B 的标价，找到等量关系列出方程是解题的关键．本题虽然设了两个未知数，但是题目只有一个等量关系，根据问题可知不需要求出x 与y 的具体值，这是本题的难点．
15．【分析】
①+③解得x=5,然后将x=5代入②得y=3,最后将x=5、y=3代入③可得z=2即可． 【详解】 解：
①+③解得：2x=10,即x=5； 将x=5代入②得y=3； 将x=5,y=3代
解析：5
32x y z =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
【分析】
①+③解得x=5,然后将x=5代入②得y=3,最后将x=5、y=3代入③可得z=2即可． 【详解】
解：31810x y z x y x y z =+⎧⎪
+=⎨⎪++=⎩
①②③
①+③解得：2x=10,即x=5； 将x=5代入②得y=3； 将x=5,y=3代入③可得z=2．
故答案为532x y z =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
．
【点睛】
本题考查了解三元一次方程组，观察方程组、寻找各方程的特点、运用整体思想代入消元是解答本题的关键．
16．【分析】
先把原方程化为的形式，再分别令a ，b 的系数为0，即可求出答案． 【详解】 解：由已知得： ∴
两式相加得：，即， 把代入得到，， 故此方程组的解为：． 故答案为：． 【点睛】 本题主要考
解析：0
1x y =⎧⎨=-⎩
【分析】
先把原方程化为(1)(1)0a x y b x y ---++=的形式，再分别令a ，b 的系数为0，即可求出答案． 【详解】
解：由已知得：(1)(1)0a x y b x y ---++=
∴10
10x y x y --=⎧⎨++=⎩
两式相加得：20x =，即0x =，
把0x =代入10x y --=得到，1y =-， 故此方程组的解为：0
1x y =⎧⎨=-⎩．
故答案为：0
1x y =⎧⎨=-⎩
．
【点睛】
本题主要考查的知识点是三元一次方程组的问题，运用三元一次方程组的解法的知识进行计算，即可解答．
17．【分析】
根据水果数量的等量关系，可设第一次购买种水果数量为个，用分别表示第一次购买种水果的数量和第二次购买两种水果的数量．再分别设两种水果的单价为元和元，根据两次购买价钱的等量关系列方程，所列方
解析：1
2
【分析】
根据水果数量的等量关系，可设第一次购买B 种水果数量为x 个，用x 分别表示第一次购
买A 种水果的数量和第二次购买两种水果的数量．再分别设两种水果的单价为a 元和b 元，根据两次购买价钱的等量关系列方程，所列方程中x 是可以约去的，化简即得到a 与
b 的数量关系． 【详解】
解：设第一次购买B 种水果数量为x ，
∴第一次购买A 种水果的数量为：3
(150%)2
x x +=
， ∴第二次购买A 种水果数量为：3323
(160%)2
2
55x x
x -==， ∴第二次购买水果的总数量为：356
()(120%)32
2
5
x x x
x ++==， ∴第二次购买B 种水果个数为：312
355
x x x -=，
设A 种水果单价为a 元，B 种水果单价为b 元，依题意得：
3312()(110%)255
a
x bx a x b x +-=+， 化简得：2a b =
∴
12
b a =， B ∴水果的单价与A 水果的单价的比值是
12
， 故答案为：12
． 【点睛】
本题考查了一次方程的应用，在缺少确切数值的情况下，可先假设等量关系中的关键量为未知数，再列方程化简求值．
18．777 【分析】
设乙种书与A 种书的单价为x 元，则甲种书与B 种书的单价为(x+7)元，甲种书与A 种书的数量为a 本，乙种书与B 种书的数量为b 本，根据单价乘以数量等于总价，建立方程组，整理即可得出b-a
解析：777 【分析】
设乙种书与A 种书的单价为x 元，则甲种书与B 种书的单价为(x+7)元，甲种书与A 种书的数量为a 本，乙种书与B 种书的数量为b 本，根据单价乘以数量等于总价，建立方程组，整理即可得出b-a 的值． 【详解】
设乙种书与A 种书的单价为x 元，则甲种书与B 种书的单价为(x+7)元， 设甲种书与A 种书的数量为a 本，乙种书与B 种书的数量为b 本，
由题意得：()()()()76991761382a x bx ax b x ⎧++=⎪
⎨
++=⎪⎩
()()21-得775439-=b a
∴777-=b a 故答案为：777． 【点睛】
本题考查方程组的应用，熟练掌握单价乘以数量等于总价，建立方程组是解题的关键．
19．320 【解析】 【分析】
设甲组分得a 人，则乙组为（50-a ）人，丙组为b 人，则丁组为（36-b ）人；再设全部人均种树x 棵，则甲组人均种x÷（1+25%）=0.8x 棵，乙组人均种（0.8x-2）棵
解析：320 【解析】 【分析】
设甲组分得a 人，则乙组为（50-a ）人，丙组为b 人，则丁组为（36-b ）人；再设全部人均种树x 棵，则甲组人均种x÷（1+25%）=0.8x 棵，乙组人均种（0.8x-2）棵，丙、丁两组人均植树2.5（0.8x-2）=（2x-5）棵，根据题意列出方程，整理后可得a=140-13x ，再根据a 和x 的取值范围确定a 和x 的值，从而得到植树的数量。

【详解】
解：设甲组分得a 人，则乙组为（50-a ）人，丙组为b 人，则丁组为（36-b ）人；再设全部人均种树x 棵，则甲组人均种x÷（1+25%）=0.8x 棵，乙组人均种（0.8x-2）棵，丙、丁两组人均植树2.5（0.8x-2）=（2x-5）棵。

根据题意得： 0.8xa+（0.8x-2）（50-a ）+36（2x-5）=(50+36)x 整理得：13x+a=140 a=140-13x
因为x,0.8x 都是正整数，可得x 是5的倍数，又因为0＜a ＜50,a 是正整数, 经试算可得x=10，a=10,
所以我校学生一共植树: 0.8xa+（0.8x-2）（50-a ） =0.8×10×10+（0.8×10-2）（50-10） =320棵 故答案为320. 【点睛】
本题考查了代数式，多元一次方程，和求二元一次方程的特殊解。

题中数量关系比较复杂，难度较大。

20．3:20
【分析】
设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为（x+y），川香已种植面积x、贝母已种植面积x、黄连已种植面积x，依题意列出方程组，用y的代数
解析：3:20
【解析】
【分析】
设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为
（x+y），川香已种植面积1
3
x、贝母已种植面积
1
4
x、黄连已种植面积
5
12
x，依题意列出
方程组，用y的代数式分别表示x、y，然后进行计算即可.
【详解】
解：设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为
（x+y），川香已种植面积1
3
x、贝母已种植面积
1
4
x、黄连已种植面积
5
12
x
依题意可得，
5919
()
121640
191
:3:4 3164
x y x y
x y y z x z
⎧
+=+
⎪⎪
⎨⎡⎤
⎛⎫⎛⎫
⎪+--+=
⎪ ⎪
⎢⎥
⎪⎝⎭⎝⎭
⎣⎦
⎩
①
②
由①得
3
2
x y =③
将③代入②得
3
8 z y =
∴贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比=
3
3
8
320
2
y
z
x y y y
==
++
故答案为3：20.
【点睛】
本题考查了三元一次方程组，正确找出等量关系并列出方程是解题的关键
21．16
【解析】
【分析】
根据题意进行解设,列出三元一次方程组,再用加减消元的方法即可求解. 【详解】
解：设普通题一共有x道,其中解出a道,难题一共解出b道,依题意得：3b+2a-(x-a)=1
【解析】 【分析】
根据题意进行解设,列出三元一次方程组,再用加减消元的方法即可求解. 【详解】
解：设普通题一共有x 道,其中解出a 道,难题一共解出b 道,依题意得：
（2）×
3-（1）得x=16, ∴该次数学竞赛中一共有16道普通题. 【点睛】
本题考查了三元一次方程组的实际应用,中等难度,正确对方程组进行化简是解题关键.
22．2或-1 【解析】 【分析】
利用加减消元法解二元一次方程组，得到x 和y 关于a 的解，根据方程组的解是正整数，得到5-a 与a+4都要能被3整除，即可得到答案． 【详解】 ，
①-②得：3y=5-a ，
解析：2或-1 【解析】 【分析】
利用加减消元法解二元一次方程组，得到x 和y 关于a 的解，根据方程组的解是正整数，得到5-a 与a+4都要能被3整除，即可得到答案． 【详解】
322x y x y a +⎧⎨
--⎩
＝①
＝②， ①-②得：3y=5-a ， 解得：y=53
a
-， 把y=53
a
-代入①得： x+
53
a
-=3， 解得：x=+4
3
a ，
∵方程组的解为正整数，
∴5-a与a+4都要能被3整除，
∴a=2或-1，
故答案为2或-1．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．23．5
【解析】
根据小强搭的积木的高度=A的高度×2+B的高度×3，小红搭的积木的高度=A的高度×3+B的高度×2，依两个等量关系列出方程组，再求解．
故答案为4和5．
点睛：本题考查了二元一
解析：5
【解析】
根据小强搭的积木的高度=A的高度×2+B的高度×3，小红搭的积木的高度=A的高度×3+B
的高度×2，依两个等量关系列出方程组
2323
3222
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，再求解
4
5
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
故答案为4和5．
点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是看清图形的意思，找出等量关系列方程组求解．
24．【解析】试题分析：根据整体思想，可设a=x+2，b=y-1，可发现两个方程组相同，因此可知x+2=8.3，y-1=1.2，解得x=6.3，y=2.2，即方程组的解为： .
三、解答题
25．（1）1辆A型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘2吨；（2）①共有4种租车方案，方案1：租用1辆A型车，9辆B型车；方案2：租用3辆A 型车，6辆B型车；方案3：租用5辆A型车，3辆B型车；方案4：租用7辆A型车；②最省钱的租车方案是租用7辆A型车，最少租车费是840元
【分析】
（1）设1辆A型车满载时一次可运柑橘x吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘y吨，根据“用2辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘12吨；用3辆A型车和4辆B型车一次可运柑橘17吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）①根据一次运载柑橘21吨，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为非负整数，即可得出各租车方案；
②根据租车总费用＝租用每辆车的费用×租用的辆数，即可求出各租车方案所需费用，比较后即可得出结论．
【详解】
解：（1）设1辆A型车满载时一次可运柑橘x吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘y吨，。