辽宁省盘锦市2024年数学(高考)部编版能力评测(综合卷)模拟试卷

辽宁省盘锦市2024年数学（高考）部编版能力评测(综合卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数 (也称高斯函数)，表示不超过的最大整数. 例如 :
. 取整函数在科学和工程上有广泛应用. 下面的程序框图是与取整函数有关的求和问题，若输入的的值为 64 ，则输出的值是（）
A．21B．76C．264D．642
第(2)题
设集合，集合，则（）
A．B．C．D．
第(3)题
设x满足约束条件，则的最小值为（）
A．8B．2C．D．
第(4)题
函数的最小正周期是（）
A
．B．C．D．
第(5)题
兴化千岛菜花风景区素有“全国最美油菜花海”之称，以千岛样式形成的垛田景观享誉全国，与享誉世界的普罗旺斯薰衣草园、荷兰郁金香花海、京都樱花并称，跻身全球四大花海之列．若将每个小岛近似看成正方形，在正方形方格中A，B，C三位游客所在位置如图所示，则的值为（）
A
．B．C．D．
第(6)题
已知集合，则（）
A．B．C．D．
第(7)题
函数在区间的大致图象如图，则函数的解析式可能为（）
A
．B．
C
．D．
第(8)题
已知圆C：，若直线上总存在点P，使得过点P的圆C的两条切线夹角为，则实数k的取值范围
是（）
A
．B．或
C ．或D．
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
已知m，n均为正数，随机变量X的分布列如下表：
X012
P m n m
则下列结论一定成立的是（）
A．B．
C
．D．
第(2)题
已知函数的图像关于直线对称，则ω的取值可以为（）
A．2B．4C．6D．8
第(3)题
2021年3月15日，某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如表所示：
售价x99.51010.511
销售量y1110865
根据表中数据得到y关于x的回归直线方程是，则下列说法正确的有（）
A．B．回归直线过点
C．当时，y的估计值为12.8D．点处的随机误差为0.4
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)
第(1)题
设，则不等式的解集为_______．
第(2)题
直线y＝2﹣x与圆交于A，B两点，则|AB|＝_____.
第(3)题
已知平面向量，，，满足，，且，则的取值范围是___________．
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
在中，角，，的对边分别是，，，，且.
（1）求的大小；
（2）若的面积为，求的周长.
第(2)题
已知函数．
(1)判断函数的单调性．
(2)若有两个不相等的实根，且，求证：．
第(3)题
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为，直线l的普通方程
为．
(1)将C的极坐标方程化为参数方程；
(2)设点A的直角坐标为，M为C上的动点，点P满足，写出P的轨迹的参数方程并判断与l的位置关系．
第(4)题
现有一摸奖游戏，其规则如下：设置1号和2号两个保密箱，在1号保密箱内共放有6张卡片，其中有4张卡片上标有奇数数字，另外2张卡片上标有偶数数字；2号保密箱内共放有5张卡片，其中有3张卡片上标有奇数数字，另外2张卡片上标有偶数数字．摸奖者先从1号保密箱内随机摸出一张卡片放入2号保密箱内，待把2号保密箱内的卡片重新搅拌均匀后，再从2号保密箱内随机摸出一张卡片，即完成一次摸奖，如果摸奖者从1号保密箱和2号保密箱内摸出的卡片上的数字均为偶数即中奖．当上一个人摸奖结束后，需要将两保密箱内的卡片复原并搅拌均匀，下一个人才可摸奖，所有卡片的外观质地都相同．
(1)求摸奖者完成一次摸奖就中奖的概率；
(2)若有3人依次摸奖，且每人只完成一次摸奖，求这3人摸奖全部结束后中奖人数的分布列和数学期望；
(3)为了提高摸奖者的中奖概率，现将游戏规则修改为：摸奖者先从1号保密箱内随机摸出一张卡片放入2号保密箱内，待把2号保密箱内的卡片重新搅拌均匀后，再从2号保密箱内随机摸出一张卡片，如果摸奖者从2号保密箱内摸出的卡片上的数字为偶数即中奖．在修改游戏规则的同时，对1号和2号两个保密箱内的卡片重新进行调整：已知标有奇数、偶数的卡片各有7张，并且已在1号保密箱内放入了3张标有奇数的卡片，2号保密箱内放入了4张标有奇数的卡片，那么，应该如何放置7张标有偶数的卡片（每个保密箱中至少放入1张偶数卡片），才能使摸奖者完成一次摸奖的中奖概率最高？最高为多少？请说明理由．
第(5)题
已知椭圆C的左，右焦点分别为，，离心率为，M为C上一点，面积的最大值为.
（1）求C的标准方程；
（2）设动直线l过且与C交于A，B两点，过作直线l的平行线，交C于R，N两点，记的面积为，的面积为
，试问：是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，说明理由.。