每周一测 2018-2019学年上学期高一数学人教版(必修2)Word版含解析

11月25日 每周一测
高考频度：★★☆☆☆ 难易程度：★★☆☆☆
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1．已知直线l 的斜率为1，则直线l 的倾斜角为 A ．45°
B ．60°
C ．90°
D ．120°
2．经过两点A （4，2y +1），B （y ，–3）的直线的倾斜角为3π
4
，则y = A ．–8
B ．–3
C ．0
D ．8
3．已知直线l 经过点P （–2，1），且斜率为–3
4
，则直线l 的方程为 A ．3x +4y +2=0 B ．3x –4y –2=0
C ．4x +3y +2=0
D ．4x –3y –2=0
4．已知过点(
)
32A
，的直线l 的倾斜角为π
3
，则直线l 的方程为
A ．350x y +-=
B ．310x y --=
C ．3390x y +-=
D ．3330x y -+=
5．若直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则实数a 的值为 A ．2
B ．1
C ．0
D ．1-
6．若(3,2)A -、(9,4)B -、(,0)C x 三点共线，则x 的值为 A ．1
B ．1-
C ．0
D ．7
7．若直线y =2x –b 在x 轴上的截距为1，则b = A ．1
B ．1-
C ．
12
D ．2
8．已知直线的方程是21y x +=--，则 A ．直线经过点()1,2-，斜率为1- B ．直线经过点(2,)1-，斜率为1- C ．直线经过点(1,2)--，斜率为1-
D ．直线经过点(2,1)--，斜率为1
9．如图，如果MC ⊥菱形ABCD 所在平面，那么MA 与BD 的位置关系是
A．平行B．垂直相交C．垂直但不相交D．相交但不垂直
10．过点（–2，–3）且在x轴、y轴上的截距互为相反数的直线方程是__________．
11．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过点（–1，0），（1，4），则直线l的方程是__________．12．已知斜率为2的直线l不过第四象限，且和两坐标轴围成面积为4的三角形，求直线l的斜截式方程．13．求经过点P(–2，3)，且满足下列条件的直线方程：
（1）在x轴，y轴上的截距之和等于6；
（2）在x轴，y轴上的截距分别为a，b，且满足b=2a．
14．如图三棱锥P–ABC中，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，△PAC是直角三角形，∠PAC＝90°，∠ACP＝30°，平面PAC⊥平面ABC．求证：平面PAB⊥平面PBC．
15．如图，在三棱锥P–ABC中，E，F分别为AC，BC的中点．
（1）求证：EF∥平面PAB；
（2）若平面PAC⊥平面ABC，且PA＝PC，∠ABC＝90°．求证：平面PEF⊥平面PBC．
1．【答案】A
【解析】设直线l的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°）．则tanθ=1，解得θ=45°．故选A．
3．【答案】A
【解析】∵直线l经过点P（–2，1），且斜率为–3
4
，∴直线l的点斜式方程为y–1=–
3
4
（x+2），
整理得：3x+4y+2=0．故选A．
4．【答案】B 【解析】过点(
)
32A ，的直线l 倾斜角为
π3，则斜率为tan π
33
=，所以该直线方程为y –2=3（x –3），
即3x –y –1=0，故选B ． 5．【答案】D
【解析】2y ax =-的斜率为a ，(2)1y a x =++的斜率为2a +，∵两直线垂直，∴(2)1a a +=-，解得1a =-．故选D ． 6．【答案】B
【解析】由题意得，,,A B C 三点共线，则AC AB k k =，即0(2)42393x --+=---，即21
32
x =--，解得1x =-，
故选B ． 7．【答案】D
【解析】因为直线y =2x –b 在x 轴上的截距为1，所以直线经过点（1，0），所以0=2×1–b ，解得b =2．故选D ． 8．【答案】C
【解析】直线方程21y x +=--可化为()[(2)]1y x --=---，故直线经过点(1,2)--，斜率为1-．故选C ．
10．【答案】3x –2y =0或x –y –1=0
【解析】根据题意，分2种情况讨论：
①若直线过原点，又由直线过点（–2，–3），则其方程为y =
3
2
x ，即3x –2y =0， ②若直线不过原点，由该直线在x 轴、y 轴上的截距互为相反数，设此时直线的方程为–x y
a a
=1， 又由直线过点（–2，–3），则有
23–a a
--=1，解得a =1，故此时直线的方程为x –y –1=0， 综上可得，所求直线的方程为3x –2y =0或x –y –1=0． 11．【答案】y =2x +2
【解析】根据两点式方程可得
01
4011
y x -+=-+，即y =2x +2，故答案为：y =2x +2．
13．【答案】（1）3x -+9y =1或4x +2y =1．（2）12
x -+1y -=1或y =–3
2
x ．
【解析】（1）设直线方程为x a +6y
a -=1，
因为直线过点P (–2，3)，所以2a -+3
6a
-=1，整理得a 2–a –12=0，解得a =–3或4．
于是所求直线方程为3x -+9y =1或4x +2
y
=1．
（2）①当a ≠0时，设直线方程为x a +2y
a
=1，
将P (–2，3)代入，得2a -+32a =1，解得a =–1
2，
此时直线方程为12
x
-+1y
-=1；
②当a =0时，直线过点(0，0)和(–2，3)，
所以直线的斜率为–32，此时直线的方程为y =–3
2
x ． 综上可知，所求直线方程为12
x
-+1y -=1或y =–3
2x ．
14．【答案】证明详见解析．
【解析】∵平面PAC ⊥平面ABC ， 平面PAC ∩平面ABC ＝AC ，PA ⊥AC ， ∴PA ⊥平面ABC ．
又BC ⊂平面ABC ，∴PA ⊥BC ．。