金属波导

(11-22)
令
2 t ht L h h h ds t t t 2 k s C e t et ds s
(11-23)
又一次得到广义传输线方程(11-15)。
三、从双导线到波导
一、问题出发点和假定条件
3. 无源条件：波导内ρ， J 0 ； 4. 无限条件：波导无限长。
y z
x o
图 11-2 波导(Waveguide)
二、广义传输线理论
波导 (Waveguide) 是以否定双导线传输作为出发点的。 然而，它又上升到更高的广义传输线理论。 假设
z E E t zE z H H t zH t z z
H t z jEt z Et ~ ( zE z) z jH t t z
2 z ) t t H t t ( t H t ) t H t 类似地 j t (zE
Et z jH t z H t ( zH z) z jEt t z z t Et jzH
2 t
对上面方程两边取旋度
t t E t t ( t E t ) E t z) j t ( zH E t z Et zEz z t Et 0
dV ( z ) jLI ( z ) dz dI ( z ) jCI ( z ) dz
(11-13)
若令
(11-14)
则最后导出
(11-15)
二、广义传输线理论
方程(11-15)即我们称之为广义传输线方程。
a
b
图 11-4 同轴传输线
二、广义传输线理论
［例1］同轴线是典型的TEM波传输线。 其中
波导一般解的出发点是频域的Maxwell方程组。
H jE E jH E 0 H 0
(11-3)
正因为无源，电与磁几乎对称。 1. 波导条件：假定截面不随z而变化； 2. 理想均匀条件：波导内ε ，μ 均匀，波导内壁σ 无 限大；
第11章
广义传输线理论
Generalized Transmission Line Theory
从本门课程一开始，我们就强调从最宏观的角度： 微波工程有两种方法 ——场论的方法和网络的方法。 首先，我们要把传输线理论推广到波导，由微波 双导线发展到波导是因为当其它人或物靠近双导线时 会产生较大影响。这说明：传输线与外界有能量交换 ，它带来的直接问题是：能量损失和工作不稳定。究 其原因是开放(Open)造成的特点。 波导(Waveguide)，很多书从概念上认为是双导线 两侧连续加对称λ /4枝节，直到构成封闭(Closed)电路 为止。如果其导线的宽度是W，则波导的宽边
(11-4)
其中t表示横向分量。(例如直角坐标系的x，y分量)。 代入式(11-3)中 ( H zH ) j ( E zE ) t z

l
H z) z t t H t t ( zH z
z
二、广义传输线理论
很明显，上述做法使

s
et ht zds

2
0
d

rdr a 2r 2b1 1源自 b ln a2 2 s
rdrd b 确实符合归一化符件。 L h h ds 4 r 2 ln a 根据定义
s
e t ht zds 1
三、从双导线到波导
而
L' A 2 L 1 C ' 2 C A
且特性阻抗也不唯一。
Z ' 0 A2 Z 0
为了解决这一问题，我们常常再加一附加条件
t
z
t
z
(11-5)
二、广义传输线理论
把方程两边的横向分量与纵向分量分开，重新写出前两 个Maxwell方程，可得
z t H t jzE H t z) z jEt t ( zH z z l Et jzH Et z) z jH t l ( zE z
令
同样得到方程(11-15)
L C e

s
ht ht ds e 2 t et et 2 t et ds k
(11-20)

s
二、广义传输线理论
case 3 TM 情况(Hz=0) TM(Transverse Magnetic)即横磁情况，Hz=0
(11-24)
且满足
dV ( z ) jLI ( z ) dz dI ( z ) jCV ( z ) dz
(11-25)
三、从双导线到波导
广义传输线方程。 作为注记：对于TEM情况，可以证明
e 0
2 t t
(11-26)
从上面可以看出：任意波导的情况在z方向都可以作为 广义传输线。波导作为对于双导线的一种否定，而其 结果则是上升到更高的广义传输线。所以，双导线的 一切(包括Smith圆图)都可以用到波导方面。
t t s
C

s
et et ds

s
rdrd
b 2 ln r a
2

2 b ln a
LC k L b 1 ln Z 0 a 2 C
事实上，又可写出(令A是任意常数)
1 E e AV ( z ) e t V '( z ) t A t H Ah 1 I ( z ) h V '( z ) t t t A

这样假定绝不影响归一化条件
二、广义传输线理论
假定归一化约束条件
1 el ht zds
s
(11-10)
dI ( z ) z h j e t tV ( z ) dz dV ( z ) z et jht I ( z ) dz
a W 2

4
W

2
(11-1)
a≥ / 2或≤2a
(11-2)
构成了波导传输的第一个约束条件
λ λ
图 11-1 从双导线到矩形波导
波导的一般理论包括三个部分：广义传输线理论， ( 用 纵向分量表示的)分离变量法和简正模理论。
波导一般理论
广义传输线 理论
分离变量法
简正模理论
一、问题出发点和假定条件
现在，我们可以归纳一下上面导出的数学结果。不论 是TEM，TE或者TM情况均可写出
L C

s

s
2 t ht ht ht ht 2 ds k t2 et et et et 2 ds k
可以得到
t2 H t z) t ( zE j
(11-21)
于是TM的两个方程是
二、广义传输线理论
H t jEt z z 2 H t t Ht z j H t z k2
s 式两边用 hl· ，也 ds 用作面积分，得到
s
(11-11)
方程(11-11) ，再用 ds 作面积分；第二 中第一式两边用 el ·
二、广义传输线理论
dI ( z ) z h e ds j e t t t el dsV ( z ) dz s s dV ( z ) z et ht ds j ht hl dsI ( z ) dz s s
(11-12)
由混合积法则
et
ht
z
ht
z
et
图 11-3
二、广义传输线理论
可以得到
z ht et ds ( et ht ) zds 1 s s et ht ds ( et ht ) zds 1 z s s L ht ht ds s C e t et ds s
(11-8)
Et etV ( z ) H t ht I ( z )
(11-9)
二、广义传输线理论
Note：从场论一开始，我们就要搞清楚任何一个场 (例 如E)有两大因素：场的方向和变化函数，且这两个因素 是相互独立的。例如Ez可以随(x，y)变化。 在式(11-9)中 et ( x, y ) 表示横向分量随x，y的变化函数。 而V(z)表示随z变化。 (11-9)式默认了一种逻辑，即 El 中横向变化和纵向变化 可以分离变量，其中，把 V(z) 和 I(z) 称之为模式电压与 模式电流。
(11-6) (11-7)
我们分三种情况加以讨论
二、广义传输线理论
Case 1 TEM 情况(Ez=0，Hz=0)
TEM(Transverse Electromagnetic) 也即电和磁都只有 横向分量，Ez=0，Hz=0。这时横向方程
H t z jEt z Et z jH t z
二、广义传输线理论
清楚地看出：Z0——特性阻抗与η ——波阻抗的共同点 b ln 是都有 因子；不同点是特性阻抗Z0还与 ——传 a 输线的几何因子有关。
特性阻抗 媒质特性
空 间 特
Z0
几何特性
性
二、广义传输线理论
Case 2 TE 情况(Ez=0) TE(Transverse Electric) 横电情况，即Ez=0
(11-16)


(11-17)
二、广义传输线理论
于是可得
Et t ( zH z ) j
2 t
(11-18) (11-19)
2 H t t Et j Et 2 z z k Et z jH t z
I (z ) Ht ht I (z ) 2r (z ) Et r etV ( z ) 2r
et 1 r b ln r a
1 ht 2r
设
(z ) b V (z) ln 2 a
三、从双导线到波导
双导线 传输线理论
波 导
广
义
传输线理论
广义传输线理论 ［例2］波导传输线参量的不确定性和附加约束条件。 et , ht 和V (z ), I (z ) 有不确定性 在波导问题中，
三、从双导线到波导
Et etV ( z ) H t ht I ( z )