成都市东湖中学七下数学《单项式乘以多项式》导学案

成都市东湖中学七下数学《单项式乘以多项式》导学案
【学习目标】：1.理解整式乘法运算的算理，体会乘法运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力。

2.会进行单项式与多项式的乘法运算。

3.培养有条理的思考及有逻辑的思维能力和语言表达能力。

【学习过程】：一、课前预习、温故知新
1.下列多项式是几次几项式？各项的系数是什么？
（1）x 2＋xy-y 2 （2）3x 3y －2x 2y-1
2.乘法对加法的分配律m(a+b+c)= 。

（用字母表示）
3. 单项式与单项式相乘，把它的 分别相乘，其余 ，作为积的因式．
单项式与多项式相乘，就是
二、情景探索、交流展示
1. 1.自主探索：问题1： ab （abc+2x ）及和c 2（m+n-p ）又等于什么？你是怎样计算的？
问题2： 如何进行单项式与多项式相乘的运算？
单项式与多项式相乘，就是
2. 自主学习、精讲点拨：完成下列计算：
（1）2ab (5ab 2—3a 2b) （2） (32ab 2+2ab) ·（—
21 ab ）
（3）(－12x2) (－4x2＋6x－8) （4）x (x2－y＋y2)-y(x2—x＋y2)
三、自主学习，当堂练习
1.一个多项式除以（－a＋3b）得到的结果是－3a，那么这个多项式
2. 下列运算正确的是（）
A －2x(3x2y－2xy)=－6x3y－4x2y
B 2x2y(－x2+2y+1)=－4x3y4
C (3ab2－2ab)abc =3a2b3－2a2b2
D (ab) 2 (2ab2－c)=2a3b4－a2b2c
3.计算：(1) 2ab (ab2-3a2b) (2) -x3(x3＋2x2＋x)
※4.若n为自然数，试说明n（2n+1）－2n（n－1）的值一定是3的倍数。

【拓展延伸】
1.计算（－2y ）(3y 2＋4y ＋1) 正确的结果是（ ）
A －6y 3＋8y 2－1
B －6y 3－8y 2－1
C －6y 3－8y 2－2y
D －6y 3＋8y 2＋2y
2.一个长方形的长、宽、高分别是 3x －4 、2x 、x ，它的体积等于（ ）
A 3x 3－4x 2
B x 2
C 6x 3－8x 2
D 6x 2－8x
※3.当代数式 a+b 的值为3时，代数式2a+2b+1 的值是（ ）
A 5
B 6
C 7
D 8
※4.下列等式成立的是（ ）
A a m （a m －a 2+7）＝a mm －a 2m ＋7a
B a m （a m －a 2+7）＝a 2m －a 2m ＋7a
C a m （a m －a 2+7）＝a 2m －a 2＋m ＋7a m
D a m （a m －a 2+7）＝a m2－a 2＋m ＋7a m
5．计算：(1) (－3x 2) (－2x 3＋x 2－1) （2）)478)(2
1-3+-x x x （
(3) (－4x 2＋6x －8)·（－
21x 2） (4) (2x 2)3－6x 3(x 3＋2x 2＋x)
课堂训练
一、选择题
1．化简2(21)(2)x x x x ---的结果是（ ）A ．3x x --
B ．3x x -
C ．21x --
D ．3
1x -
2．化简()()()a b c b c a c a b ---+-的结果是（ ）
A ．222ab bc ac ++
B ．22ab bc -
C ．2ab
D ．2bc -
3．如图是L 形钢条截面，它的面积为（ ）
A ．ac+bc
B ．ac+(b-c)c
C ．(a-c)c+(b-c)c
D ．a+b+2c+(a-c)+(b-c)
4．下列各式中计算错误的是（ ）
A ．3422(231)462x x x x x x +-=+-
B ．232(1)b b b b b b -+=-+
C ．231(22)2x x x x -
-=-- D ．342232(31)2323
x x x x x x -+=-+ 5．2211(6)(6)23ab a b ab ab --⋅-的结果为（ ） A ．2236a b
B ．3222536a b a b +
C ．2332223236a b a b a b -++
D ．232236a b a b -+ 二、填空题
1．22(3)(21)x x x --+-= 。

2．321(248)()2x x x ---⋅-
= 。

3．222(1)3(1)a b ab ab ab -++-= 。

4．2232(3)(23)3(25)x x x x x x ---+--= 。

5．22
8(34)(3)m m m m m -+--= 。

6．7(21)3(41)2(3)1x x x x x x ----++= 。

7．22223(2)()a b ab a b a --+= 。

8．223263()(2)2(1)x x y x x y --⋅-+-= 。

9．当t ＝1时，代数式322[23(22)]t t t t t --+的值为 。

10．若20x y +=，则代数式3342()x xy x y y +++的值为 。

三、解答题
1．计算下列各题
（1）111()()(2)326
a a
b a b a b -
++---（2）32222211(2)(2)()342x y xy x y xy x y z ⋅-+-⋅-⋅
（3）223
1
2
1(3)()232x y y xy +-⋅- （4）3
2
12[2()]43ab a a b b --+
（5）32325431
()(2)4(75)2a ab ab a b ab -⋅--⋅--
2．已知26ab =，求253()ab a b ab b --的值。

3．若1
2x =，1y =，求2222()()3()x x xy y y x xy y xy y x ++-+++-的值。

4．某地有一块梯形实验田，它的上底为m m ，下底为n m ，高是h m 。

（1）写出这块梯形的面积公式；
（2）当8m =m ，14n =m ，7h =m 时，求它的面积。

5．已知：20a b +=，求证：332()40a ab a b b +++=。

6．先化简，再求值
22
x x x x x x x x
-----+-，其中1
(69)(815)2(3)
x=-。

6
７、某商家为了给新产品作宣传，向全社会征集广告用语及商标图案，结果下图商标（图中阴影部分）中标，求此商标图案的面积。