山西省晋中市平遥县第二中学2019-2020学年高一数学10月月考试题

山西省晋中市平遥县第二中学2019-2020学年高一数学10月月考试题
(满分150分 考试时间120分)
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
1．已知全集U ={0，1，2，3，4}，集合A ={1，2，3}，B ={2，4}，则（C U A ）∪B=（ ） A ．{1，2，4} B ．{2，3，4}
C ．{0，2，4}
D ．{0，2，3，4}
2．下列哪组中的两个函数是相等函数（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
3．函数f （x ）=﹣x 的图象关于（ ）
A ．x 轴对称
B ．y 轴对称
C ．直线y =x 对称
D ．坐标原点对称 4．已知集合M ={y |y =x 2
﹣1，x ∈R}，N ={x |y =}，则M ∩N =（ ） A ．[﹣1，+∞） B ．[﹣1，
] C ．[
，+∞） D ．∅
5.如图表示某人的体重与年龄的关系，则( )
A ． 体重随年龄的增长而增加
B ． 25岁之后体重不变
C ． 体重增加最快的是15岁至25岁
D ． 体重增加最快的是15岁之前 6．函数1
1
-=
x y 的单调减区间是( ) A ． (－∞，1)，(1，＋∞) B ． (－∞，1)∪(1，＋∞) C ． {x ∈R|x ≠1} D ．R
7．若函数f （x ）满足f （3x+2）=9x+8，则f （x ）的解析式是（ ） A ．f （x ）=9x+8
B ．f （x ）=3x+2
C ．f （x ）=﹣3x ﹣4
D ．f （x ）=3x+2或f （x ）=﹣3x ﹣4
8．设f （x ）是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ）
A ．f （x ）f （﹣x ）是奇函数
B ．f （x ）|f （﹣x ）|是奇函数
C ．f （x ）-f （﹣x ）是偶函数
D ．f （x ）+f （﹣x ）是偶函数 9．下列说法中，正确的有（ ） ①函数y =
的定义域为{x |x ≥1}；
②函数y =x 2+x +1在（0，+∞）上是增函数；
③函数f （x ）=x 3+1（x ∈R），若f （a ）=2，则f （﹣a ）=﹣2；
④已知f （x ）是R 上的增函数，若a +b ＞0，则有f （a ）+f （b ）＞f （﹣a ）+f （﹣b ）． A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
10．设f （x ）=ax 2
+bx +2是定义在[1+a ，2]上的偶函数，则f （x ）的值域是（ ） A ．[﹣10，2] B ．[﹣12，0] C ．[﹣12，2] D ．与a ，b 有关，不能确定
11..若函数f (x )＝
是定义在R 上的减函数，则a 的取值范围为( )
A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,81
B ．⎪⎭⎫ ⎝
⎛
31,0 C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,81 D ．⎪⎭
⎫⎢⎣⎡+∞⎥⎦⎤ ⎝
⎛∞-,3
181, 12．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在（﹣∞，0]上有单调性，且
f （-2）＜f （1），则下列不等式成立的是（ ）
A ．f （﹣1）＜f （2）＜f （3）
B ．f （2）＜f （3）＜f （﹣4）
C ．f （﹣2）＜f （0）＜f （）
D ．f （5）＜f （﹣3）＜f （﹣1） 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.) 13. 若函数y =（x +1）（x ﹣a ）为偶函数，则a = ． 14．函数1+=x y 在区间[]2,2-上的最大值_____________.
15．已知f (x )＝若f (a )＝10，则a ＝________.
16.下列结论中:
①对于定义在R 上的奇函数,总有0)0(=f ； ②若)3()3(-=f f ，则函数()x f 不是奇函数； ③对应法则和值域相同的两个函数的定义域也相同；
其中正确的是_______________(把你认为正确的序号全写上).
三：解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17.（本小题满分10分）
设A ={x ∈Z||x |≤6}，B ={1，2，3}，C ={3，4，5，6}，求： （1）A ∩（B ∩C ）； （2）A ∩C A （B ∪C ）．
18. （本小题满分12分） 求下列函数的定义域．
(1)x x y 712--= ； (2)()2
10
++=
x x y (3)x
x x y 1
2132+--
+=； 19.（本小题满分12分） （1）
()()
5
2
93
23
210108÷⨯-
（2）2（×)6＋－4·
－
×25
.08
＋()0
2019-
20.（本小题满分12分）
已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋2，x ∈[－5,5]． (1)当a ＝－1时，求函数f (x )的最大值和最小值；
(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－5,5]上是单调函数．
21.（本小题满分12分）
函数f （x ）是R 上的偶函数，且当x ＞0时，函数的解析式为f （x ）=
（1）用定义证明f （x ）在（0，+∞）上是减函数； （2）求当x ＜0时，函数的解析式．
22．（本小题满分12分）
某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件．经试销调查，发现销售量y （件）与销售单价x （元/件）可近似看作一次函数y =kx +b 的关系（如图所示）．
（1）由图象，求函数y=kx+b的表达式；
（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价﹣成本总价）为S元．试用销售单价x表示毛利润S，并求销售单价定为多少时，该公司获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？
平遥二中高一年级十月考试数学答题卡
一、选择题(每题5分，共60分)
二、填空
题（每题5分，共20分）
13 14 15 16 三.解答题（共70分） 17.(本小题满分10分）
班级 姓名 考号
-------------------- -------密--------------------- -----------封-------------------------------------线--------------------
18.(本小题满分12分）
19.(本小题满分12分）
20.(本小题满分12分）
21. (本小题满分12分）
22.(本小题满分12分）
平遥二中高一年级十月考试数学答案
一、选择题
CDDBDA BDCAAD
二、填空题
13. 1 14. 3 15. －3或5 16.①
三、解答题
17.解：∵A={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6} （1）又∵B∩C={3}，∴A∩（B∩C）={3}；
（2）又∵B∪C={1，2，3，4，5，6}
得C A（B∪C）={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0}．
∴A∩C A（B∪C）={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0}
18. 解：
(1)由得0≤x≤，所以函数y＝2－的定义域为.
(2 )由于0的零次幂无意义，故x＋1≠0，即x≠－1.
又x＋2>0，即x>－2，所以x>－2且x≠－1.
所以函数y＝的定义域为.
(3)要使函数有意义，需解得－≤x＜2，且x≠0，
所以函数y＝－＋的定义域为.
19.（1）原式=×÷＝2－1×103×＝2－1×＝.
（2）原式＝2(×)6＋－4×－×＋1＝2×22×33＋2－7－2＋1＝210. 20、解：(1)当a＝－1时，f (x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1.
∵x∈[－5,5]，故当x＝1时，f(x)取得最小值为1，
当x＝－5时，f(x)取得最大值为37.
(2)函数f(x)＝(x＋a)2＋2－a2图象的对称轴为x＝－a.
∵f(x)在[－5,5]上是单调的，故－a≤－5或－a≥5.即实数a的取值范围是a≤－5或a≥5.
21.（1）证明：设a＞b＞0，f（a）﹣f（b）=（﹣1）﹣（﹣1）=，
由a＞b＞0知，＜0，∴f（a）＜f（b），∴f（x）在（0，+∞）上是减函数．（2）解：设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣1=f（x），
∴f（x）=﹣1，即当x＜0时，函数的解析式为f（x）=﹣1．
22.
解：（1）把点（700，300）和点（600，400）分别代入一次函数y=kx+b
可得 300=700k+b，且400=600k+b，解得k=﹣1，b=1000，
故一次函数y=kx+b的表达式为y=﹣x+1000（500≤x≤800）．
（2）∵公司获得的毛利润（毛利润=销售总价﹣成本总价）为S，
则S=y•x﹣500y=（﹣x+1000 ）x﹣500（﹣x+1000）=﹣x2+1500x﹣500000．
故函数S的对称轴为x=750，满足500≤x≤800，故当x=750时，函数S取得最大值为62500元，
即当销售单价定为750元/价时，该公司可获得最大的毛利润为62500元，此时y=250。