2021年新疆乌鲁木齐十三中中考数学一模试卷

2021年新疆乌鲁木齐十三中中考数学一模试卷
一、单选题（每小题5分，共45分）
1．2的倒数是（）
A．﹣B．﹣2C．D．2
2．如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
3．某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（）A．253，253B．255，253C．253，247D．255，247
4．下列计算正确的是（）
A．2ab﹣a＝2b B．（﹣3ab2）2＝6a2b4
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（1+a）（a﹣1）＝a2﹣1
5．如图，AB∥CD，∠EFD＝64°，∠FEB的角平分线EG交CD于点G，则∠EGF＝（）
A．66°B．56°C．68°D．58°
6．如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO'B'，则点B的对应点B'的坐标为（）
A．（3，4）B．（3，7）C．（7，3）D．（7，4）
7．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上的一点，OD⊥AC，垂足为D，延长OD与半圆O交于点E．若AB＝8，∠CAB＝30°，则图中阴影部分的面积为（）
A．π﹣B．π﹣2C．π﹣D．π﹣2
8．一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min 内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则图中a的值是（）
A．32B．34C．36D．38
9．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）经过A（2，0），B（﹣4，0）两点，下列四个结论：
①一元二次方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝2，x2＝﹣4；
②若点C（﹣5，y1），D（π，y2）在该抛物线上，则y1＜y2；
③对于任意实数t，总有at2+bt≤a﹣b；
④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+c＝p（p为常数，p＞0）的根为整数，
则p的值只有两个．
其中正确的结论是（）
A．①②B．①②③C．①③D．①③④
二、填空题（每小题5分，共30分）
10．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．
11．分解因式：a3﹣9a＝．
12．如图，∠AOB＝100°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB的度数为．
13．某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产6000个零件比10个工人生产这些零件少用1小时，则这台机器每小时生产个口罩．14．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x与反比例函数（x＜0）的图象交于点A（﹣2，m），将直线y＝﹣x沿y轴向上平移b个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C，连接OC，若OA＝2BC，则b的值为．
15．如图，在菱形ABCD中，AB＝AC，点E，F，G分别在边BC，CD上，BE＝CG，AF 平分∠EAG，带你H是线段AF上一动点（与点A不重合），当AB＝12，BE＝4时，△DGH周长的最小值为．
三、解答题（共75分）
16．计算：
17．先化简，再求值：m﹣÷，其中m满足：m2﹣m﹣1＝0．
18．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；
（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．
19．为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，盂县某中学随机抽取了部分学生进行调查，要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果，现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次活动共抽查了人．
（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数；
（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果是“一个优秀，一个良好”的概率．
20．如图所示，某建筑物楼顶有信号塔EF，卓玛同学为了探究信号塔EF的高度，从建筑物一层A点沿直线AD出发，到达C点时刚好能看到信号塔的最高点F，测得仰角∠ACF ＝60°，AC长7米．接着卓玛再从C点出发，继续沿AD方向走了8米后到达B点，此时刚好能看到信号塔的最低点E，测得仰角∠B＝30°．（不计卓玛同学的身高）求信号
塔EF的高度（结果保留根号）．
21．网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，某市市长亲自在网络平台上进行直播销售板栗，为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：y＝﹣100x+5000．经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg．设板栗公司销售该板栗的日获利为w（元）．
（1）请求出日获利w与销售单价x之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？
（3）当w≥40000元时，网络平台将向板栗公司收取a元/kg（0＜a＜4）的相关费用，若此时把销售单价定为29元，日获利最大，求a的值．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，AE与过点D 的切线互相垂直，垂足为E．
（1）求证：AD平分∠BAE；
（2）若CD＝DE，求sin∠BAC的值．
23．在平面直角坐标系xOy中，把与x轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”．如图，抛物线L1：y＝x2﹣x﹣2的顶点为D，交x轴于点A、B（点A在点B左侧），交y轴于点C．抛物线L2与L1是“共根抛物线”，其顶点为P．
（1）若抛物线L2经过点（2，﹣12），求L2对应的函数表达式；
（2）当BP﹣CP的值最大时，求点P的坐标；
（3）设点Q是抛物线L1上的一个动点，且位于其对称轴的右侧．若△DPQ与△ABC相似，求其“共根抛物线”L2的顶点P的坐标．。