人教新课标A版高一数学《必修2》1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积

毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆( π 取3.14,结果精确到1毫升)？
答 涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆.
跟踪训练 练习3
圆柱、圆它的侧面展开图扇环的
圆心角为180°，那么圆台的表面积是多少？(结果中保留π)
形状，理解几何体的表面积的推导过程，提高空间思
维能力和空间想象能力，增强探索问题和解决问题的
信心．
问题引入
如何画空间几何图形的直观图
问题情境
已知ABB1A1是圆柱的轴截面，
A B P A1 B1
AA1＝a，AB＝b，P是BB1的中点；一小虫沿
圆柱的侧面从A1爬到P，如何求小虫爬过的
最短路程？要解决这个问题需要将圆柱的侧 面展开，本节我们将借助几何体的侧面展开 图来研究几何体的表面积．
典例精析
探究点1 棱柱、棱锥、棱台的表面积
跟踪训练 练习1
探究点1 棱柱、棱锥、棱台的表面积
已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥
S—ABCD，求它的表面积．
典例精析
探究点1 棱柱、棱锥、棱台的表面积
例2 已知正四棱台(上、下底是正方形，上底面的中心在下底面的投影是
下底面中心)上底面边长为6，高和下底面边长都是12，求它的侧 面积．
课堂探究 问题2
探究点1 棱柱、棱锥、棱台的表面积
长方体的表面积等于它的展开图的面积，那么，棱柱，棱锥，棱
台的侧面展开图是怎样的？如何求棱柱，棱锥，棱台的表面积？ 答 如下图所示，只需求出各个展开图中的各部分平面图形的面积，然后
求和即可．
结论：棱柱、棱锥、棱台等多面体的表面积等于把多面体展开成平面 图形后，求每一个平面图形的面积的和就是多面体的表面积.
跟踪训练 练习2
探究点1 棱柱、棱锥、棱台的表面积
在本例中，把棱台还原成棱锥，你能利用棱锥的有关知识求解
吗？
解 如图，正四棱台的侧棱延长交于一点P.
取B1C1、BC的中点E1、E，则EE1的延长线必过P点(以后可以证明)．
O1、O分别是正方形A1B1C1D1与正方形ABCD的中心．
课堂探究 问题3 答
知识识记
练习 柱体、锥体、台体的表面积的求法
1．一个几何体的三视图如图所示(单位长度：cm)，则此几何体的表面积
是( A )
2．所有棱长为1的三棱锥的全面积为________． 3．一个高为2的圆柱，底面周长为2π.该圆 柱的表面积为________ ． 6π
知识识记
练习 柱体、锥体、台体的表面积的求法
4.一个棱锥的三视图如图，求该棱锥的表面积.
课堂小结
总结本节课的学习内容.
本节课我们学习了哪些知识内容？柱体、锥体、台体的表面积
注意：有关旋转体的表面积的计算要充分利用其轴截面，就
是说将已知条件尽量归结到轴截面中求解．而对于圆台有时
需要将它还原成圆锥，再借助相似的相关知识求解．
谢谢大家！
探究点2 圆柱、圆锥、圆台的表面积 如何根据圆柱的展开图，求圆柱的表面积？
圆柱的侧面展开图是矩形，长是圆柱
底面圆周长，宽是圆柱的高(母线)，设圆
柱的底面半径为r，母线长为l，则有：
S圆柱侧＝2πrl，S圆柱表＝2πr(r＋l)，
其中r为圆柱底面半径，l为母线长．
课堂探究 问题4
探究点2 圆柱、圆锥、圆台的表面积
课堂探究 问题1
探究点1 棱柱、棱锥、棱台的表面积
在初中我们已经学过正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图，
你知道正方体和长方体的展开图的面积与正方体和长方体的表面积的关系吗？ 答 正方体、长方体是由多个
平面图形围成的多面体，它们
的表面积就是围成它们的各个
面面积的和，也就是展开图的
面积．如右图所示．
如何根据圆锥的展开图，求圆锥的表面积？
课堂探究 问题5
探究点2 圆柱、圆锥、圆台的表面积
如何根据圆台的展开图，求圆台的表面积？
典例精析
圆柱、圆锥、圆台的表面积
例3 如图,一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆底直径为15cm,底部渗水圆孔直
径为1.5cm,盆壁长15cm.为了美化花盆的外观,需要涂油漆.已知每平方米用100
第一章 空间几何体
1.3 空间几何体的表面积和体积 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
第1课时 柱体、锥体、台体的表面积
1．通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台体
的表面积的求法；
2．了解柱、锥、台体的表面积计算公式；能运用柱、
锥、台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题；
3．通过经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的