工程经济学第6章习题参考解答
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（2）扩大规模后的盈亏平衡点产量Q=58182（件） （3）年销售量分别为7，8，9，10万件时的利润：
利润=收入-成本=20*7-(32+14.5*7)=6.5(万元) 利润=收入-成本=20*8-(32+14.5*8)=12(万元) 利润=收入-成本=20*9-(32+14.5*9)=17.5(万元) 利润=收入-成本=20*10-(32+14.5*10)=23(万元) 点2的期望利润（扩大规模）： 6.5*0.2+12*0.3+17.5*0.3+23*0.2=14.75(万元) 扩大规模时的利润期望值14.75万元大于不扩大规模 时的利润期望值6万元，因此应当扩大生产规模。
（3）又根据市场调查，预测年销售量为7万件的概 率为0.2，年销售量为8万件的概率为0.3，年销售 量为9万件的概率为0.3，年销售量为10万件的概 率为0.2，试计算利润期望值并分析是否应扩大生 产规模（做出决策树）。
.
解：（1）盈亏平衡点产量： Q=Cf/（P-CV-D）=240000/（20-15）=48000（件） 利润 =收入-成本=20*6-（24+15*6）=6（万元）
.
6-10 某厂生产某产品，售价20元，单位变动成本15 元，年固定成本总额24万元，目前生产能力6万 件。
（1）求盈亏平衡点产量和年销售量为6万件时的利 润额；
（2）通过市场调查后发现该产品需求量将超过目前 的生产能力，因此该厂准备扩大生产规模。扩大 规模后，当年产量不超过10万件时，固定成本将 增加8万元，单位变动成本将下降到14.5元，求此 时的盈亏平衡点产量；
32.776 33.547 34.318 35.089 35.860
.
敏感性曲线图
由敏感性分析计算表和敏感性曲线图可看出，此 项目的净现值对年收入和寿命的敏感性较高，对 年支出的敏感性次之，对残值最不敏感。
.
6-12 秘鲁的一段公路，根据对GNP的贡献，它存在的 第一个5年间每年收益1亿索尔，在接下来的5年里， 每年收益2亿索尔，在最后的10年里每年收益3亿索 尔。它的初始成本为8亿索尔 （1）如果资金的社会成本为15%，那么该项目是否 该建？（用NPV法）
.
解：（1）画出决策树图。
建大厂投
2
资300万
销路好(0.7) 100
销路差(0.3) -20
1
扩建投
销路好
资200万
5
95
建小厂投
资140万
3
(0.7)
4
不扩建
6
40
销路差
(0.3)
30
前3年
后3年
.
（2）自右向左，进行两级决策。 先进行是否扩建决策：
计算点⑤和点⑥的净现值 扩建（点⑤）净现值（以第3年末为基点） NPV=-200+95(P/A,10%,7)=262.46（万元） 不扩建（点⑥）净现值（以第3年末为基点） NPV=40(P/A,10%,7)=194.7（万元）
第6章习题参考解答
.
6-7 现有三种生产方式可供选择。手工生产：固 定总成
本2000元，单位产品可变成本50元；机械化生 产：固
定总成本8000元，单位产品可变成本20元；自 动化生
产：固定总成本14000元，单位产品可变成本10 元。
试求不同产量时，生产方式的选择。比较多个方案。假设三 种生产方式的总成本费用函数为： C1=2000+50Q；C2=8000+20Q； C3=14000+10Q 求解： 当C1=C2时，产量Q1=200； 当C1=C3时,产量Q2=300; 当C2=C3时,产量Q3=600
由于扩建的净现值大于不扩建的净现值，因此决 策点④应选择扩建。
.
再进行建大厂还是建小厂的决策： 计算建小厂（点③）的期望净现值 E(NPV)3 销路好时：
NPV=-140+40(P/A,10%,3)+262.5 (P/F,10%,3) =156.7 （万元）
销路差时： NPV=-140+30(P/A,10%,10)=44.3 （万元）
+3*(P/A,20%,10)(P/F,20%,10) =-0.5738（亿索尔） 用线性插值法,计算得 i=19%。 结论：当资金的社会成本是19%时，该项目是
敏感的？
.
（3）假设初始成本为I，则净现值的表达式为： NPV=-I+1*(P/A,15%,5)+2*(P/A,15%,5)(P/F,15%,5) +3*(P/A,15%,10)(P/F,15%,10) 令NPV=0，求得I= 10.4 （亿索尔）
+3*(P/A,15%,10)(P/F,15%,10) =2.4（亿索尔） 由于NPV>0，表明项目经济上是可行的。 （2）假设资金的社会成本为i，采用试算法，求得 净现值为零时的收益率即可。当i=20%时， NPV=-8+1*(P/A,20%,5)+2*(P/A,20%,5)(P/F,20%,5)
项目现金流量表 单位：元，年
参数 投资额 年收入 年支出
残值
寿命
估算值 170000 35000 3000
20000
10
.
解：首先计算净现值： NPV=-170000+(35000-3000)(P/A,10%,10) +20000(P/F,10%)=34318（元） 然后讨论各参素变动正负百分之十、百分之二十 引起的净现值变化，将计算结果列于表，并据此 画出敏感性曲线图。
.
解：假定产品产量（销售量）为Q，根据题意： 总成本为C=31500+(15-0.0013Q)Q 销售收入S=(30-0.0028Q)Q 根据盈亏平衡C=S 求解得Q1=3000; Q2=7000 结论：根据非线性盈亏平衡分析可知，当企业产 品的销售量在3000到7000单位之间时可以盈利。
.
6-9 某企业为加工一种产品，有A、B两种设备可供 选择，基本数据见下表：
.
计算结果决策树图
14.75
14.75 扩大
2
1
6 不扩大
3
销售7万件(0.2) 销售8万件(0.3) 销售9万件(0.3) 销售10万件(0.2)
销售6万件(1.0)
6.5万元 12万元 17.5万元 23万元
6万元
.
6-11 据测算，某项目的投资收益率为10%，其余参 数的最初估计值如下表所示。假定投资额和投资 收益率保持不变，以净现值为分析指标，试对年 收入、年支出、寿命和残值四个因素进行敏感性 分析。
结论：当初始成本为10.4亿索尔时，项目是敏感的。 （4）利率为18%的系数可根据利率15%和20%的值，用插值法
求得 (P/A,18%,5)=3.1354； (P/F,18%,5)= 0.4400 (P/A,18%,10)=4.5228；
(P/F,18%,10)=0.1958 NPV=-8+1*(P/A,18%,5)+2*(P/A,18%,5)(P/F,18%,5)
（2）资金的社会成本是多少时，该项目是敏感的？ （保留到1%）
（3）如果资金的社会成本是15%，那么初始成本是 多少时，项目是敏感的？
（4）如果资金的社会成本增加到18%，那么该项目对 最后10年每年的收益减少到2.5亿索尔是否敏感？
.
解 (1) NPV=-8+1*(P/A,15%,5)+2*(P/A,15%,5)(P/F,15%,5)
（2）假设设备使用年限为n。设备的费用现值： PCA=2000+800*1.3Q(P/A,12%,n) PCB=3000+600*1.3Q(P/A,12%,n)
令PCA=PCB ，得到(P/A,12%,n) =3.84615 查表，n介于5-6之间。用线性插值n=5.5，因此设
备的使用年限超过5.5年时，选择设备B较有利。
结论：当预计产量不超过200时，采用方案1（即手工 生产）总成本最低；当预计产量在200~600之间时， 采用方案2(即机械化生产)总成本最低;当预计产量将超过 600时,则应采用方案3（即自动化生产）。
.
6-8 拟建某企业，预计产品的固定费用为 31500元，单位可变费用为15元，销售单价 为30元。由于原材料大量采购，单位产品 可变费用随产量增加以1.3‰的比例下降， 由于销售量增加，产品的销售价格随销售 量增加以2.8‰的比例下降，未考虑销售税 金及附加，求该企业盈利的范围区。
.
+3*(P/A,18%,10)(P/F,18%,10)= 0.1084 结论：如果资金的社会成本增加到18%，该项目对最后10年
每年的收益减少到2.5亿索尔并不敏感。
.
6-13 某部门生产某产品需要进行投资决策。有两个 方案可供选择：一是新建一个大厂，需投资300 万元，如果销路好（概率为0.7），则年净收益 为100万元，如果销路不好（概率为0.3），则 年净收益为-20万元。另一个方案是先建小厂， 需 投 资 140 万 元 ， 如 果 产 品 销 路 好 （ 概 率 为 0.7），年净收益为40万元，三年后进行如进行 扩建，扩建所需投资为200万元，后7年销路好， 年净收益为95万元；如不扩建，则销路差，年 净收益为40万元。如果销路不好（概率为0.3）， 则小厂共维持生产10年，年净收益为30万元。 无论建大厂，还是小厂，两方案的使用期均为 10年，试进行决策。（基准收益率为10%）.
.
敏感性分析计算表（单位：千元，年)
年收入 年支出 寿命
残值
-20% -10%
0 +10% +20%
-8.690 12.814 34.318 55.822 77.326
38.004 36.161 34.318 32.474 30.631
10.050 22.770 34.318 44.850 54.420
表 设备A、B的初始投资及产品加工费
设备
初始投资(万元) 加工费(元/个)
A
2000
800
B
3000
600
问：（1）若，设备使用年限为8年，则年产量为多 少时，选设备A有利？
（2）若，年产量为13000个，则设备使用年限为 多长时，选设备B有利？
.
解：（1）设年产量为Q，设备A、B的年加工费用 分别为800Q和600Q。两设备的费用现值： PCA=2000+0.08Q(P/A,12%,8) PCB=3000+0.06Q(P/A,12%,8) 令PCA=PCB ，得到Q=10064（个） 结论:当年产量低于10064个时,选择设备A有利。
建小厂的期望净现值 E(NPV)3 E(NPV)3=156.7*0.7+44.3*0.3=123 （万元）
.
计算建大厂（②点）的期望净现值 E(NPV)2 销路好时： NPV=-300+100(P/A,10%,10)=314.5 （万元） 销路差时： NPV=-300-20(P/A,10%,10)=-422.9 （万元） 点②的期望净现值 E(NPV)2 E(NPV)2=314.5*0.7-422.9*0.3=93.3（万元） 比较②、③两点，建大厂时的期望净现值为93.3万 元，建小厂时的期望净现值为123万元。因此， 应当选择先建小厂，待三年后如果销路好再扩建 的方案。
利润=收入-成本=20*7-(32+14.5*7)=6.5(万元) 利润=收入-成本=20*8-(32+14.5*8)=12(万元) 利润=收入-成本=20*9-(32+14.5*9)=17.5(万元) 利润=收入-成本=20*10-(32+14.5*10)=23(万元) 点2的期望利润（扩大规模）： 6.5*0.2+12*0.3+17.5*0.3+23*0.2=14.75(万元) 扩大规模时的利润期望值14.75万元大于不扩大规模 时的利润期望值6万元，因此应当扩大生产规模。
（3）又根据市场调查，预测年销售量为7万件的概 率为0.2，年销售量为8万件的概率为0.3，年销售 量为9万件的概率为0.3，年销售量为10万件的概 率为0.2，试计算利润期望值并分析是否应扩大生 产规模（做出决策树）。
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解：（1）盈亏平衡点产量： Q=Cf/（P-CV-D）=240000/（20-15）=48000（件） 利润 =收入-成本=20*6-（24+15*6）=6（万元）
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6-10 某厂生产某产品，售价20元，单位变动成本15 元，年固定成本总额24万元，目前生产能力6万 件。
（1）求盈亏平衡点产量和年销售量为6万件时的利 润额；
（2）通过市场调查后发现该产品需求量将超过目前 的生产能力，因此该厂准备扩大生产规模。扩大 规模后，当年产量不超过10万件时，固定成本将 增加8万元，单位变动成本将下降到14.5元，求此 时的盈亏平衡点产量；
32.776 33.547 34.318 35.089 35.860
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敏感性曲线图
由敏感性分析计算表和敏感性曲线图可看出，此 项目的净现值对年收入和寿命的敏感性较高，对 年支出的敏感性次之，对残值最不敏感。
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6-12 秘鲁的一段公路，根据对GNP的贡献，它存在的 第一个5年间每年收益1亿索尔，在接下来的5年里， 每年收益2亿索尔，在最后的10年里每年收益3亿索 尔。它的初始成本为8亿索尔 （1）如果资金的社会成本为15%，那么该项目是否 该建？（用NPV法）
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解：（1）画出决策树图。
建大厂投
2
资300万
销路好(0.7) 100
销路差(0.3) -20
1
扩建投
销路好
资200万
5
95
建小厂投
资140万
3
(0.7)
4
不扩建
6
40
销路差
(0.3)
30
前3年
后3年
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（2）自右向左，进行两级决策。 先进行是否扩建决策：
计算点⑤和点⑥的净现值 扩建（点⑤）净现值（以第3年末为基点） NPV=-200+95(P/A,10%,7)=262.46（万元） 不扩建（点⑥）净现值（以第3年末为基点） NPV=40(P/A,10%,7)=194.7（万元）
第6章习题参考解答
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6-7 现有三种生产方式可供选择。手工生产：固 定总成
本2000元，单位产品可变成本50元；机械化生 产：固
定总成本8000元，单位产品可变成本20元；自 动化生
产：固定总成本14000元，单位产品可变成本10 元。
试求不同产量时，生产方式的选择。比较多个方案。假设三 种生产方式的总成本费用函数为： C1=2000+50Q；C2=8000+20Q； C3=14000+10Q 求解： 当C1=C2时，产量Q1=200； 当C1=C3时,产量Q2=300; 当C2=C3时,产量Q3=600
由于扩建的净现值大于不扩建的净现值，因此决 策点④应选择扩建。
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再进行建大厂还是建小厂的决策： 计算建小厂（点③）的期望净现值 E(NPV)3 销路好时：
NPV=-140+40(P/A,10%,3)+262.5 (P/F,10%,3) =156.7 （万元）
销路差时： NPV=-140+30(P/A,10%,10)=44.3 （万元）
+3*(P/A,20%,10)(P/F,20%,10) =-0.5738（亿索尔） 用线性插值法,计算得 i=19%。 结论：当资金的社会成本是19%时，该项目是
敏感的？
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（3）假设初始成本为I，则净现值的表达式为： NPV=-I+1*(P/A,15%,5)+2*(P/A,15%,5)(P/F,15%,5) +3*(P/A,15%,10)(P/F,15%,10) 令NPV=0，求得I= 10.4 （亿索尔）
+3*(P/A,15%,10)(P/F,15%,10) =2.4（亿索尔） 由于NPV>0，表明项目经济上是可行的。 （2）假设资金的社会成本为i，采用试算法，求得 净现值为零时的收益率即可。当i=20%时， NPV=-8+1*(P/A,20%,5)+2*(P/A,20%,5)(P/F,20%,5)
项目现金流量表 单位：元，年
参数 投资额 年收入 年支出
残值
寿命
估算值 170000 35000 3000
20000
10
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解：首先计算净现值： NPV=-170000+(35000-3000)(P/A,10%,10) +20000(P/F,10%)=34318（元） 然后讨论各参素变动正负百分之十、百分之二十 引起的净现值变化，将计算结果列于表，并据此 画出敏感性曲线图。
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解：假定产品产量（销售量）为Q，根据题意： 总成本为C=31500+(15-0.0013Q)Q 销售收入S=(30-0.0028Q)Q 根据盈亏平衡C=S 求解得Q1=3000; Q2=7000 结论：根据非线性盈亏平衡分析可知，当企业产 品的销售量在3000到7000单位之间时可以盈利。
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6-9 某企业为加工一种产品，有A、B两种设备可供 选择，基本数据见下表：
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计算结果决策树图
14.75
14.75 扩大
2
1
6 不扩大
3
销售7万件(0.2) 销售8万件(0.3) 销售9万件(0.3) 销售10万件(0.2)
销售6万件(1.0)
6.5万元 12万元 17.5万元 23万元
6万元
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6-11 据测算，某项目的投资收益率为10%，其余参 数的最初估计值如下表所示。假定投资额和投资 收益率保持不变，以净现值为分析指标，试对年 收入、年支出、寿命和残值四个因素进行敏感性 分析。
结论：当初始成本为10.4亿索尔时，项目是敏感的。 （4）利率为18%的系数可根据利率15%和20%的值，用插值法
求得 (P/A,18%,5)=3.1354； (P/F,18%,5)= 0.4400 (P/A,18%,10)=4.5228；
(P/F,18%,10)=0.1958 NPV=-8+1*(P/A,18%,5)+2*(P/A,18%,5)(P/F,18%,5)
（2）资金的社会成本是多少时，该项目是敏感的？ （保留到1%）
（3）如果资金的社会成本是15%，那么初始成本是 多少时，项目是敏感的？
（4）如果资金的社会成本增加到18%，那么该项目对 最后10年每年的收益减少到2.5亿索尔是否敏感？
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解 (1) NPV=-8+1*(P/A,15%,5)+2*(P/A,15%,5)(P/F,15%,5)
（2）假设设备使用年限为n。设备的费用现值： PCA=2000+800*1.3Q(P/A,12%,n) PCB=3000+600*1.3Q(P/A,12%,n)
令PCA=PCB ，得到(P/A,12%,n) =3.84615 查表，n介于5-6之间。用线性插值n=5.5，因此设
备的使用年限超过5.5年时，选择设备B较有利。
结论：当预计产量不超过200时，采用方案1（即手工 生产）总成本最低；当预计产量在200~600之间时， 采用方案2(即机械化生产)总成本最低;当预计产量将超过 600时,则应采用方案3（即自动化生产）。
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6-8 拟建某企业，预计产品的固定费用为 31500元，单位可变费用为15元，销售单价 为30元。由于原材料大量采购，单位产品 可变费用随产量增加以1.3‰的比例下降， 由于销售量增加，产品的销售价格随销售 量增加以2.8‰的比例下降，未考虑销售税 金及附加，求该企业盈利的范围区。
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+3*(P/A,18%,10)(P/F,18%,10)= 0.1084 结论：如果资金的社会成本增加到18%，该项目对最后10年
每年的收益减少到2.5亿索尔并不敏感。
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6-13 某部门生产某产品需要进行投资决策。有两个 方案可供选择：一是新建一个大厂，需投资300 万元，如果销路好（概率为0.7），则年净收益 为100万元，如果销路不好（概率为0.3），则 年净收益为-20万元。另一个方案是先建小厂， 需 投 资 140 万 元 ， 如 果 产 品 销 路 好 （ 概 率 为 0.7），年净收益为40万元，三年后进行如进行 扩建，扩建所需投资为200万元，后7年销路好， 年净收益为95万元；如不扩建，则销路差，年 净收益为40万元。如果销路不好（概率为0.3）， 则小厂共维持生产10年，年净收益为30万元。 无论建大厂，还是小厂，两方案的使用期均为 10年，试进行决策。（基准收益率为10%）.
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敏感性分析计算表（单位：千元，年)
年收入 年支出 寿命
残值
-20% -10%
0 +10% +20%
-8.690 12.814 34.318 55.822 77.326
38.004 36.161 34.318 32.474 30.631
10.050 22.770 34.318 44.850 54.420
表 设备A、B的初始投资及产品加工费
设备
初始投资(万元) 加工费(元/个)
A
2000
800
B
3000
600
问：（1）若，设备使用年限为8年，则年产量为多 少时，选设备A有利？
（2）若，年产量为13000个，则设备使用年限为 多长时，选设备B有利？
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解：（1）设年产量为Q，设备A、B的年加工费用 分别为800Q和600Q。两设备的费用现值： PCA=2000+0.08Q(P/A,12%,8) PCB=3000+0.06Q(P/A,12%,8) 令PCA=PCB ，得到Q=10064（个） 结论:当年产量低于10064个时,选择设备A有利。
建小厂的期望净现值 E(NPV)3 E(NPV)3=156.7*0.7+44.3*0.3=123 （万元）
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计算建大厂（②点）的期望净现值 E(NPV)2 销路好时： NPV=-300+100(P/A,10%,10)=314.5 （万元） 销路差时： NPV=-300-20(P/A,10%,10)=-422.9 （万元） 点②的期望净现值 E(NPV)2 E(NPV)2=314.5*0.7-422.9*0.3=93.3（万元） 比较②、③两点，建大厂时的期望净现值为93.3万 元，建小厂时的期望净现值为123万元。因此， 应当选择先建小厂，待三年后如果销路好再扩建 的方案。