一道教材习题的推广与运用

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一道教材习题的推广与运用
作者：韩永华
来源：《中学数学杂志(初中版)》2008年第03期
北师大版九年级下册数学教材在第三章“圆”的复习题中编排了下面这道习题(第142页第15题)：
图1如图1，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且它们的半径都是0.5cm，图中三个扇形(即三个阴影部分)的面积之和是多少?(结果精确到0.01cm2).
此题巧妙地把扇形的面积公式和三角形的内角和定理有机地结合在一起. 因为∠A、∠B、∠C的度数是不能一一确定的，所以想分别求出三个扇形的面积是不可能的. 如果运用“整体思考”的数学方法，把三个扇形拼在一起，就能得到半径为0.5cm的半圆，这个半圆的面积就是三个阴影部分面积之和. 其解法如下：
推广教材习题，对教师而言，是在开发有限的教材资源，是创造性使用教材的举措之一. 对学生而言，是创新性学习的一种有效的方法，不仅可以帮助学生更好地理解知识间的内在联系，而且可以培养学生探索数学规律的能力，达到整合知识的目的. 学生运用自己探索出来的规律或结论解决问题时，不仅会产生一种成就感，而且会增强数学对学生的吸引力，提高学生学习数学的积极性. 如果在复习教学中注重挖掘类似习题，就会获得事半功倍的效果.
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