2014中考复习专题分类讨论思想,宁波慈溪毕业班教研会公开课用
宁波市2014年中考复习 《科学学业考试说明》分析(共80张PPT)
2-1、近两年宁波中考物理部分典型考题赏析
（2）贴近生活
（2012年）3．下列描述与实际相符的是 A．托起2个鸡蛋的力约1牛顿 B．初中生投掷的实心球质量约10千克 C．一本九年级(上)的科学书厚约10厘米 D．光在真空中传播的速度约340米／秒 （2013年）3．下列数据接近实际的是 A．课桌的高度大约是80mm B．1个鸡蛋的质量大约是600g C．人体的安全电压是220V D．人体的正常体温为37℃左右
2-1、近两年宁波中考物理部分典型考题赏析
（2）贴近生活
（2013年）12．将如图所示完好的接线板连入家庭电路 中，闭合开关S，指示灯发光。再将台灯插入接线板上的 插座，台灯与指示灯都能发光。则 A．该接线板的连接线内只有火线和零线两根导线 B．台灯与指示灯串联，并受开关S控制 C．台灯与指示灯并联，开关S在干路上 D．该接线板上有5个插孔会使检测的测电笔氖管发光
（2）知识点分Байду номын сангаас特点
密度、 运动和力 压强、 电和磁 浮力 2012年 9分 12分 3分 电能 功和 声和光 热 简单机械 能 总分
14分
8分
7分
4分
3分 60分
2013年
15分
4分
6分
23分
8分
5分
4分
2分 67分
2-1、近两年宁波中考物理部分典型考题赏析
（1）关注热点
（2012年）27．如图是我国自行设计、研制的载人潜水器 “蛟龙号”。2011年7月26日在某海域成功下潜至5057米水 深，6点48分开始上浮，9点30分浮出水面。这标志我国已成 为第五个掌握大深度载人深潜技术的国家。从5057米水深上 浮到水面的过程中，“蛟龙号”上浮的平均速度为 ▲ 米 ／秒(计算结果保留一位小数)，它表面受到海水的压强 ▲ (选填“变大”、“不变”或“变小”)。
中考数学专题复习分类讨论教学反思
中考数学专题复习——分类讨论教学反思广州市泰安中学何文上完区公开课已有几天了，现在静下心来反思这节课的得与失，谈谈体会最深的两个方面。
一、异地教学，如何把握现场反应能力，调动课堂学习气氛？异地教学，最怕的是师生之间配合不默契，冷场。
如何才能组织好学生课堂教学？1.了解该班学生的学习和课堂情况。
从原班任教老师那里了解该班学生平时学习和表现，哪些成绩好，哪些较差，课堂表现等等，如果有时间，上公开课的老师最好能听一节所上班的课，客观的了解学生，并与学生认识一下，混个眼熟，正所谓：一回生，二回熟。
很遗憾，本人虽然知道这个道理，由于各间学校的上课安排都比较一致，居然没有提前抽出时间到天河中学认识学生，听一节原班老师的课。
但通过雷芳老师那里，弥补了一些不足，雷芳老师主动积极给我介绍班上学生情况，并提出一些合理的建议和帮助，使我顺利完成这节课。
2.设计好开场白。
好的开始是成功的一半，如果老师开场白说的好，既拉进师生之间的距离，又可以调节紧张的课堂气氛，消除师生之间的陌生感，利于学生思维活跃、学习主动。
我是这样设计开场白的，“很高兴有这么一次机会与同学们一起学习，听说我们初三（4）班是一个热爱数学的班级，同学们平时在课堂上都认真听讲、积极思考、勇于回答问题，希望同学们像平时一样把你们学习数学的热情表现出来，让在座的老师见识一下，好不好？”，同学们都热情地回答：“好”。
课堂气氛马上活跃起来。
3. 教学中注重提问与学生沟通交流。
课堂提问是教师在教学中实现师生互动的重要表现形式。
良好的课堂提问,不仅能够调动学生的学习热情,拓展学生的思维活动,培养学生的学习能力,而且是学生主体地位和教师主导作用的集中体现。
所提问题要注意：简明扼要，有科学性，面向全体学生，设计的问题要难易适中，提问时要激发学生的热情。
例如，对“一组数据5，7，7，x的中位数与平均数相等，则x= ”点评后，我追问：“如果一组数据5，6，7，x的中位数与平均数相等，那么求x，如何分类求x？分几类？”同学争先恐后的回答，我请一位同学回答，再次强调这个问题的分类思路。
2014年宁波中考试卷评析
2014年宁波中考试卷评析语文回归语文真味考核三种能力宁波外国语学校中学高级教师吴晓岚宁波市教研室中学语文学科组语文试卷秉承了“稳中有变，变中求新，坚持开放，放而有度”的原则，结构简约合理，题量适中，难易设置亦有梯度。
尤其令人印象深刻的是，试卷从材料的选择到题目的设计，充满了书卷味和灵动的人文气息，真正回归语文真味，有利于考核出“思维”、“理解”、“表达”这三种语文的核心能力。
下面就试卷的亮点谈几点看法：亮点一：漫画类题目，内容贴近社会关注的热点问题，要求学生结合“世界读书日”的背景，说说漫画标题“借光”的妙处。
这类图文转换是一种综合性、技巧性强，具有创新特色的题型。
答题时要把握两个关键：思维和表达。
要求考生通过观察、想象，由画面到生活，探究画面寓意，快速提炼出漫画中的核心主题，围绕着这个主题进行精准表达。
亮点二：综合性学习题设置的“活动一”是让学生通过探源释义，认识到汉字的趣味，感受汉字魅力。
先提供《辞海》中部首“隹”的含义，再要求解释《诗经》中“黄鸟于飞，集于灌木”中“集”的含义。
这道题目引导学生平时学语文要多用工具书，还要运用汉字独有的造字特点来灵活推断此字在语境中的意思。
亮点三：综合性学习题设置的“活动三”紧扣当前热点问题，要求学生就“电子产品是不是汉字危机的罪魁祸首”这一辩题，发表观点并陈述理由。
这是一道议论性的语言在生活中的运用题，能较好地考查考生的思辨能力、语言组织能力、实践能力，还考虑到了试卷知识点和能力点覆盖的广度。
亮点四：现代文阅读第二个语段是“非连续性文本阅读”，大题目是“图书介绍”，此题在板块的设置以及题目的设计上均很有创意。
因为有一定的信息量，能很好地考查学生提取、提炼、提升信息的能力。
亮点五：古诗赏析题，选的是苏轼的诗《东坡》，这首诗虽然是课外的，但是它与教材中《记承天寺夜游》都是苏轼因“乌台诗案”被贬谪到黄州时所作，如果学生能学透《记承天寺夜游》这篇文章，就能很快体会出这首诗歌所要表达的思想感情：苏轼身处逆境，依然能保持澄澈的心境和旷达乐观的人生态度。
中考数学复习专题讲座(十)分类讨论思想
中考数学复习专题讲座(十)------分类讨论思想Ⅰ、专题精讲：1.我们在解数学题时，如果遇到题中的对象不确定，就要根据已知条件和题目的要求，分不同的情况作出符合题意的解答，这就是分类讨论。
2.分类讨论包括：①对字母的取值情况进行分析，并根据题意作出取舍；②在不同的数的范围内，准确求出代数式的不同表达形式③对符合题意的图形，作出不同形状、不同的位置关系。
3.分类讨论的原则：（1）分类中的每一部分都是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行;(4) 正确的分类讨论必须是全面的，既不重、也不漏． Ⅱ、典型例题剖析类型1：分式方程无解的分类讨论问题例题1： =+=-+-a 349332无解，求x x ax x 解：去分母，得：1.6,801a 31-a 21-31-a 21-211-a )3(4)3(3=-==∴=-=-=-=⇒-=++a a a x x ax x 或者或或由已知）（ 猜想：把“无解”改为“有增根”如何解？ 68-==a a 或 练习： ==--+a 2112无解，求x a x 类型2： “一元二次方程”系数的分类讨论问题例题2：已知方程01)12(22=+++x m x m 有实数根，求m 的取值范围。
（1） 当02=m 时，即m=0时，方程为一元一次方程x+1=0，有实数根x=1-（2） 当02≠m 时，方程为一元二次方程，根据有实数根的条件得：41-m ,0144)12(22≥≥+=-+=∆即m m m ，且02≠m 综（1）（2）得，41-≥m 常见病症：（很多同学会从（2）直接开始而且会忽略02≠m 的条件）总结：字母系数的取值范围是否要讨论，要看清题目的条件。
一般设置问题的方式有两种（1）前置式，即“二次方程”；（2）后置式，即“两实数根”。
这都是表明是二次方程，不需要讨论，但切不可忽视二次项系数不为零的要求。
例题4：当m 是什么整数时，关于x 的一元二次方程0442=+-x mx 与0544422=--+-m m mx x 的根都是整数。
浙江省中考数学复习第二部分题型研究题型一数学思想方法类型一分类讨论思想课件2
径画圆，交OB于点P2，则MN＝MP2，△MP2N就是以M为顶角顶 点的等腰三角形；③作线段MN的垂直平分线交OB于
点P3，则P3M＝P3N，△P3MN是以P3为顶 角顶点的等腰三角形．∴当x＝4 2 －4时， 点P也恰好有3个；
例1题解图②
(3)当x＞4且以点M为圆心，MN为半径的圆与OB相交时，设
交点分别为P1，P2，①连接MP1和NP1，则MN＝MP1＝4， △MNP1就是以M为顶角顶点的等腰三角形；②连接MP2和 NP2，则MN＝MP2，△MP2N就是以M为顶角顶点的等腰三 角形；③作线段MN的垂直平分线交OB于点P3，连接NP3， MP2，则P3M＝P3N，△P3MN是以P3为顶角顶点的等腰三角
第二部分 题型研究
题型一 数学思想方法
类型一 分类讨论思想
Байду номын сангаас
思想阐述
由于研究对象有不同的特征，因而需要对不同属性的 对象进行分类研究；或在研究问题过程中出现了不同情况， 也需要对不同特征的对象进行分类研究或对不同情况进行分 类研究；通过分类讨论，使问题化繁为简，更易于解决. 用 分类讨论思想解决问题的一般步骤是： (1)先明确需研究和 要讨论的对象； (2)正确选择分类的标准，进行合理分类； (3)逐类讨论解决．
形．当以点M为圆心，MN为半径的圆与直线OB只有1个
交点时，此时符合条件的点P共有两个，此时OM＝4 2 . ∴x的取值范围是4<x<4 2 . 综上所述，x的值是0或4 2 －4或4＜x＜4 2 .
例1题解图③
【思维教练】由于等腰三角形是有两边相等的特殊三角形， 因此当题目的腰、底边不确定时，就要分情况讨论．同时 图中的线段MN在运动，要对点M、N运动过程中的几个特 殊位置进行分类讨论．
中考数学专题复习——分类讨论(公开课)
三、典例引导，分类训练 分类讨论问题的四种常见题型 （一）概念：数学概念本身就是分类进行定义的．如： 绝对值、相切、相离等．
1、如半径为3cm的⊙O1与半径为4cm的⊙O2相切，两 圆的圆心距O1O2＝ cm.
（二）形状不确定：图形的形状是不确定的．如等腰 、直角三角形、四边形、相似形等．
2、在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三 角形的两顶点构成等腰三角形.
2
形状不确定
3
运动变化
4
参数
问题中，含有参数 （字母系数）的．
分类讨论思想解决问题的一般步骤：
1、先明确需讨论的对象； 2、选择分类的标准，合理分类；
统一标准，不重不漏 （统一标准，不重不漏）
3、逐类讨论； 4、归纳作出结论。
四、拓展提升 挑战自我
如图, 平面直角坐标系中，四 边形OABC为矩形，点A、B的坐标 分别为(4,0)、 (4,3).动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒 1个 单位的速度运动 .其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终 点C运动.过点M作MP OA，交AC于P，连接NP.已知动点运动 y 了x秒.
F
B
1
P
O
-1
2
M
4
A
x
五、总结反思 自我评价
分类讨论的思想方法
实质：是根据数学对象的共同性和差异性， 将其分为不同种类的思想方法； 作用：能把较复杂的、陌生的问题转化成几 个较简单的问题，可考察学生思维的周密性， 克服思维的片面性； 原则：(1)分类按同一个标准； (2)各部分之间相互独立； (3)分类讨论应逐级进行．
A P
B
Q
C
（四）参数：解含参数的题目时，必须根据参数（字母 系数）的不同取值范围进行讨论． 4.若直线：y = 4x +b 不经过第二象限，那么b的取 值范围为 ；
2014中考第二轮复习课件第44课 分类讨论型问题
图 44－3 (1)求 A C 所在直线的函数解析式； (2)过点 O 作 OG⊥ AC，垂足为 G，求△OEG 的面积； (3)已知点 F(10，0)，在△A BC 的边上取两点 P，Q，是否存在以 O，P，Q 为顶点的三 角形与△OFP 全等，且这两个三角形在 OP 的异侧？若存在，请求出所有符合条件 的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.
1.分类讨论是通过比较数学对象的共同性和差异性，根据数量关系或空 间形式的某一标准将数学对象分为不同种类，然后分别对它们进行讨 论，得出各种情况下相应结论的数学思想方法.通过分类，可以把一个 复杂的问题分解成若干个相对简单明了的问题. 2.引起分类讨论的主要原因： (1)概念本身是分类定义的 (如绝对值概念)； (2) 某些公式、定理、性质和法则有范围或条件限制； (3)题设的数量大小 或关系确定，而图形的位置或形状不确定； (4)题目的条件或结论不唯 一；(5)解含参数(字母系数 )的题目时，必须根据参数 (字母系数)的不同 取值范围进行讨论. 3.分类讨论的一般步骤： (1)确定分类对象；(2)进行合理分类 (理清分类的 “界限”，选择分类的标准，并做到不重复、不遗漏 )； (3)逐类进行讨 论； (4)归纳作出结论 . 4.分类讨论是中学数学中常用的一种数学思想方法，也是各地近年来中考 命题的热点之一，因此我们在研究问题的解法时，需认真审题，全面考 虑，对可能存在的各种情况进行讨论，做到不重、不漏、条理清晰 .
②当点 Q 在 A B 上时， 如解图②，有 OQ＝OF，作∠FOQ 的平分线交 CE 于 点 P2，过点 Q 作 QH⊥OB 于点 H，设 OH＝a， 则 BH＝QH＝14－a. 在 Rt△OQH 中，a2＋(14－a)2＝100， 解得 a1＝6，a2＝8，∴Q(－6，8)或 Q(－8，6). 连结 QF 交 OP2 于点 M. 当 Q(－6，8)时，点 M(2，4). 当 Q(－8，6)时，点 M(1，3). 设直线 OP2 的解析式为 y ＝kx.当 Q(－6，8)时，2k ＝4，k ＝2，∴y ＝2x . 10 34 x＝ ， y ＝2x ， 10 34 20 34 13 ， 解方程组 y ＝－3x ＋2 34，得 13 ； 20 34 ∴P2 13 y ＝ . 5 13 5 34 15 34 ， 当 Q(－8，6)时，k ＝3，同理可求得 P3 9 9 .
2014中考一模后复习策略讲座
2014 中考一模后复习策略讲座
1、中考一模考试硝烟弥漫，在第一场战役中，你是否胜利而归，或者，你是否明白了这次考试的意 义所在，为最后的中考做好充足的准备？！
2、一模成绩是指导志愿填报的重要依据，预示了今年中考可能出现的变化，（考试题型的变化、考 试内容的变化）关系到下一阶段中考备战的策略。如何让在短期内把握正确方向，做到“以不变应万变”， 为下一战做好计划。
刘艳 初中数学老师
Show 给你“看得见的解题思维”，让难题瞬间崩溃！ 教你建构“知识地图+剖析考点+精练双题+错题归档”，四位一体你的学习！ 北大硕士级数学老师，让你的数学大逆袭！ 经典课程:《四步攻克函数综合》《几何满分秘籍》
赵雯玉 初中英语老师 英语语言文学硕士，独特“另类教学法”帮你解决英语学习中遇到的难题 号称“语法王” 、“课堂版的谢娜” 独爱“另类教学法”与“推理式英语教学法”，英语学习不用“死记硬背”，不再 “抓耳挠腮” 经典课程：《周董教你学虚拟》 《简爱名句秀时态》
讲座时间
5 月 11 号（周英语 物理 语文
讲座地点
主讲内容
人大校区： 中关村南 大街甲 10 号银海大厦 北座七层
1、中考招生解读 2、中考一模解析——数学 3、中考一模解析——英语 4、中考一模解析——物理
5、中考一模解析——语文
2014年中考复习研讨定稿 2
课程的分级目标要求
九级
高考要求 普通高中毕业 要求
4500 单词 3500 单词 2400-2500 单词 1500-1600 单词
八级 七级 六级
九年级毕业 要求
五级 四级
六年级毕业 要求
三级 二级 一级
600-700 单词
课 程 目 标
动 机 兴 趣
自 信 意 志
合 作 精 神
祖 国 意 识
1．根据国家《英语新课程标准》的理念命题，
逐渐远离教材命题，实现英语的考教分离。 2．深入了解现行试题构成的缺陷，完善试题结 构，突出试题设计的语境化，素材贴近生活。 3．在分离式测试和综合性测试的基础上，大力 引进交际性测试。
重视基础、关注情境、强调语用、促进发展。
《安徽省初中毕业学业考试纲要》解读
1. 精讲精练，归纳总结。
试题训练要遵循 ‚必须和够用‛ 的原则 做系统和全面的总结
2. 专项练习，突出重点。
1. 听力复习——平日练习，量变到质变。
2. 语法知识——总结归纳，触类旁通。
3. 阅读理解——大量阅读，提高速读能力 4. 完形填空 ——通读全文，仔细推敲 5. 作文训练——背诵范文，坚持练笔
考试性质
初中毕业学业考试是义务教育阶段的终结性 考试，是修完义务教育课程的初中学生参加 的水平性考试。考试结果既是衡量学生是否 达到初中毕业标准的主要依据，也是高中阶 段学校招生的重要依据之一。
目的是——
《课程标准》中“五级目标”的基本要求
落实《课程标准》所确立的课程评价理念
促进教学方式的转变
English Teaching
2014年中考复习研讨
及英语教学碎思
马鞍山市成功学校
2014届高三数学最后一课试题拆解：分类讨论思想方法
分类讨论思想方法在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。
分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。
有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性，所以在高考试题中占有重要的位置。
引起分类讨论的原因主要是以下几个方面：①问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的。
如|a|的定义分a>0、a＝0、a<0三种情况。
这种分类讨论题型可以称为概念型。
②问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的。
如等比数列的前n项和的公式，分q＝1和q≠1两种情况。
这种分类讨论题型可以称为性质型。
③解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论。
如解不等式ax>2时分a>0、a＝0和a<0三种情况讨论。
这称为含参型。
另外，某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等，都主要通过分类讨论，保证其完整性，使之具有确定性。
进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。
其中最重要的一条是“不漏不重”。
解答分类讨论问题时，我们的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重、分类互斥（没有重复）；再对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；最后进行归纳小结，综合得出结论。
例1. 设0<x<1，a>0且a≠1，比较|log a(1－x)|与|log a(1＋x)|的大小。
【分析】比较对数大小，运用对数函数的单调性，而单调性与底数a有关，所以对底数a分两类情况进行讨论。
【解】∵ 0<x<1 ∴ 0<1－x<1 , 1＋x>1① 当0<a<1时，log a (1－x)>0，log a (1＋x)<0，所以|log a (1－x)|－|log a (1＋x)|＝log a (1－x)－[－log a (1＋x)]＝log a (1－x 2)>0;② 当a>1时，log a (1－x)<0，log a (1＋x)>0，所以|log a (1－x)|－|log a (1＋x)|＝－log a (1－x) －log a (1＋x)＝－log a (1－x 2)>0；由①、②可知，|log a (1－x)|>|log a (1＋x)|。
中考中的数学思想方法---分类讨论思想(方法指导及例题解析).doc
中考中的数学思想方法----分类讨论思想一、概述：当我们面对一大堆杂乱的人民币时，我们一般会先分10元，5元，2元，1元，5角，…… 等不同面值把人民币整理成一叠叠的，再分别数出各叠钱数，最后把各叠的钱数加起来得出这一堆人民币的总值。
这样做，比随意一张张地数的方法要快且准确的多，因为这种方法里渗透了分类讨论的思想。
在数学中，分类思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，把数学的研究对象区分为不同种类的一种数学思想，正确应用分类思想，是完整解题的基础。
而在中考中，分类讨论思想也贯穿其中，几乎在全国各地的重考试卷中都会有这类试题，命题者经常利用分类讨论题来加大试卷的区分度，很多压轴题也都涉及分类讨论，由此可见分类思想的重要性，下面精选了几道有代表性的试题予以说明。
二、例题导解：1、（上海市中考题）直角三角形的两条边长分别为6和8,那么这个三角形的外接圆半径等于 .③解：①当6、8是直角三角形的两条直角边时，斜边长为10，此时这个三角形的外接圆半径等于21╳ 10 =5②当6是这个三角形的直角边，8是斜边时，此时这个三角形 的外接圆半径等于21╳ 8=4 2、（北京市中考题）在△ABC 中，∠B ＝25°，AD 是BC 边上的高，并且，则∠BCA 的度数为____________。
解：①如图1，当△ABC 是锐角三角形时， ∠BCA=90°-25°=65°①如图2，当△ABC 是钝角三角形时， ∠BCA=90°+25°=115°图1 图23、（济南市中考题）如图1，已知Rt ABC △中，30CAB ∠=，5BC =．过点A 作AE AB ⊥，且15AE =，连接BE 交AC 于点P ． （1）求PA 的长；（2）以点A 为圆心，AP 为半径作⊙A ，试判断BE 与⊙A 是否相切，并说明理由；（3）如图2，过点C 作CD AE ⊥，垂足为D ．以点A 为圆心，r 为半径作⊙A ；以点C 为圆心，R 为半径作⊙C ．若r 和R 的大小是可变化的，并且在变化过程中保持⊙A 和⊙C 相．切．，且使D 点在⊙A 的内部，B 点在⊙A 的外部，求r 和R 的变化范围． （1）在Rt ABC △中，305CAB BC ∠==，， 210AC BC ∴==． AE BC ∥，APE CPB ∴△∽△． ::3:1PA PC AE BC ∴==． :3:4PA AC ∴=，3101542PA ⨯==． （2）BE 与⊙A 相切．在Rt ABE △中，AB =15AE =，tan AE ABE AB ∴∠===60ABE ∴∠=． 又30PAB ∠=，9090ABE PAB APB ∴∠+∠=∴∠=，， BE ∴与⊙A 相切．（3）因为5AD AB ==，，所以r的变化范围为5r <<．当⊙A 与⊙C 外切时，10R r +=，所以R的变化范围为105R -<<； 当⊙A 与⊙C 内切时，10R r -=，所以R的变化范围为1510R <<+C Ｄ 图1 图24、（上海市普陀区中考模拟题）直角坐标系中，已知点P （－2，－1）， 点T （t，0）是x 轴上的一个动点.(1) 求点P 关于原点的对称点P '的坐标； (2) 当t 取何值时，△P 'TO 是等腰三角形？ 解：（1）点P 关于原点的对称点P '的坐标为（2，1）（2）5='P O .（a ）动点T 在原点左侧.当51='=O P O T 时，△TO P '∴点)0,5(1-T .（b ）动点T 在原点右侧.①当P T O T '=22时，△TO P '是等腰三角形.得：)0,45(2T .② 当O P O T '=3时，△TO P '是等腰三角形. 得：点)0,5(3T .③ 当O P P T '='4时，△TO P '是等腰三角形. 得：点)0,4(4T .综上所述，符合条件的t 的值为4,5,45,5-. 5、如图,平面直角坐标系中,直线AB 与x 轴,y 轴分别交于A (3,0),B (0,3)两点, ,点C 为线段AB 上的一动点,过点C 作CD ⊥x 轴于点D . (1)求直线AB 的解析式;(2)若S 梯形OBCD 求点C 的坐标; (3)在第一象限内是否存在点P ,使得以P ,O,B 为顶点的 三角形与△OBA 相似.若存在,请求出所有符合条件 的点P 的坐标;若不存在,请说明理由.解：（1）直线AB 解析式为：y=33-x+3． （2）方法一：设点Ｃ坐标为（x ，33-x+3），那么OD ＝x ，CD ＝33-x+3． ∴OBCD S 梯形＝()2CD CD OB ⨯+＝3632+-x ． 由题意：3632+-x ＝334，解得4,221==x x （舍去） ∴ Ｃ（２，33） 方法二：∵ 23321=⨯=∆OB OA S AOB ,OBCD S 梯形＝334，∴63=∆ACD S ． 由OA=3OB ，得∠BAO ＝30°，AD=3CD ．∴ ACD S ∆＝21CD×AD ＝223CD ＝63．可得CD ＝33． ∴ AD=１，OD ＝２．∴C （２，33）． （３）当∠OBP ＝Rt ∠时，如图①若△BOP ∽△OBA ，则∠BOP ＝∠BAO=30°，BP=3OB=3，∴1P （3，33）． ②若△BPO ∽△OBA ，则∠BPO ＝∠BAO=30°,OP=33OB=1．∴2P （1，3）．当∠OPB ＝Rt ∠时③ 过点P 作OP ⊥BC 于点P(如图)，此时△PBO ∽△OBA ，∠BOP ＝∠BAO ＝30° 过点P 作PM ⊥OA 于点M ．方法一： 在Rt △PBO 中，BP ＝21OB ＝23，OP ＝3BP ＝23．∵ 在Rt △P ＭO 中，∠OPM ＝30°， ∴ OM ＝21OP ＝43；PM ＝3OM ＝433．∴3P （43，433）．方法二：设Ｐ（x ，33-x+3），得OM ＝x ，PM ＝33-x+3 由∠BOP ＝∠BAO,得∠POM ＝∠ABO ．∵tan ∠POM==OMPM =x x 333+-，tan ∠ABO=OBOA =3．∴33-x+3＝3x ，解得x ＝43．此时，3P （43，433）． ④若△POB ∽△OBA(如图)，则∠OBP=∠BAO ＝30°，∠POM ＝30°． ∴ PM ＝33OM ＝43． ∴ 4P （43，43）（由对称性也可得到点4P 的坐标）．当∠OPB ＝Rt ∠时，点P 在ｘ轴上,不符合要求.综合得，符合条件的点有四个，分别是：1P （3，33），2P （1，3），3P （43，433），4P （43，43）．。
2014中考复习备考交流
2014年中考数学备考复习专题《归纳题解析》教学设计说课稿镇沅二中龚云一丶说教学内容（一）、教学内容及地位、作用规律探索型问题也是归纳猜想型问题，其特点是：给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论．规律探索型问题包括两类问题：数字类规律探索问题，图形类规律探索问题．数学中的所谓归纳，是指从许多个别的事物中概括出一般性概念、原则或结论的思维方法。
探索规律性问题就是根据新课程标准“创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。
学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。
创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终”的要求，近年中考数学经常出现的考题，每年都有1到2个题，分值在3-6分，近五年来都考了一个填空题(第14题，3分）。
归纳规律题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律。
它体现了“特殊到一般（再到特殊）”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力。
在小学时已学过的数数、找一列数的规律、现在学习的基本数据规律的探索、未来高中阶段将要学习的等差数列和等比数列通项公式的推导过程等等，起到承前启后的作用．结合2011—2013年全国各地中考的实例，我们从下面八方面探讨归纳规律性问题的解法：（1）根据数的排列或运算规律归纳；（2）根据式的排列或运算规律归纳；（3）根据图的变化规律归纳；（4）根据寻找的循环规律归纳；（5）根据代数式拆分规律归纳；（6）根据一阶递推规律归纳；（7）根据二阶递推规律归纳；（8）根据乘方规律归纳。
宁波市2014年初中毕业生学业考试答案
在对称轴右侧，w 随 x 的增大而减小， 所以，当 x＝45 时，w 取最大值为 1250 元， 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9 分 因为 2000 元＞1250 元， 所以选择方案 A 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10 分
（2） S 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4 分 2
（3） 10 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7 分 3
（4）5 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10 分
25.解：⑴真命题，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1 分 设平行四边形 ABCD 的四个内角分别是∠A=x,∠B=180-x,∠C=x,∠D=180-x,则对应的四个外角 度数分别为 180-x，x，180-x，x，四个内角和四个外角按从小到大排列完全相等，所以它们 的比相等．所以平行四边形一定是内外等比四边形是真命题．。。。。。。。。。。。。。。。。3 分
3 x 5x 5
4x 8 .....................................................................4 分
x 2 .......................................................................................................5 分
解读2014宁波中考数学需要重点关注的几个核心问题(甬真卷III作者、2013年宁波市中考命题专家)
2014宁波中考数学需要重点关注的几个核心问题一、几何模型意识此类问题变化多样，一般注意两种方向：一是将模型放置于平面直角坐标系，此类的好处是便于命制计算类型的试题，以便于学生应答，应付此类问题是要能够看出图形中所包含的常见模型；二是将模型纵向加深，通常是条件弱化或加强，此类问题需要学生抓住模型中能反映模型本质的条件。
1、两等边模型（1）考纲1第18题如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0,4），点P是x轴上一动点，分别以线段AP、AO为边，且在它们的右侧作正△APQ、正△AOB．当以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形时，点P的横坐标为____▲__.（2）鄞州模拟第16题（3）边长为4的正三角形ABC如图放置在直角坐标系中，又正三角形BDE的顶点D在直线AC上移动，E在BD下方，那么E点经过的路径的解析式是。
（4）第一象限内的四分之三圆上的一点，该圆的半径为2，Q与P关于原点对称,以PQ的长在左上方作等边三角形PQR，当P在封闭图形上运动一圈时，R所形成的封闭图形的面积是x yOAPBQx yRQ OP2、 一线三角模型（1）直线、、相互平行，且、的距离为1，、的距离为2，等腰△ABC 的三个顶点分别在三条平行线上，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，则等腰△ABC 的腰长是______________．（2）如图，已知直线1l ∥2l ∥3l ∥4l ∥5l ，相邻两条平行直线间的距离相等且为1，如果四边形ABCD 的四个顶点在平行直线上，90=∠BAD 且AB=2AD ，DC ⊥4l ,则四边形ABCD 的面积是 ．甬真卷I 第26题3、45°角问题如图,正方形ABCD中,E在BC上,F在AB上，连接EF，过D作D H⊥EF。
①DH=AD；②∠FDE=45º；③C△BFE =C正；④AF=FH；⑤EH=CE；⑥∠ADF=∠HDF；⑦∠CDE=∠HDE；⑧以D为圆心，以正方形的边长为半径的圆与EF相切。
浙江省中考数学总复习第七章数学思想与开放探索问题第36讲分类讨论型问题讲解篇(new)
第36讲分类讨论型问题（建议该讲放第21讲后教学)内容特性分类讨论思想就是将要研究的数学对象按照一定的标准划分为若干不同的情形，然后逐类进行研究和求解的一种数学解题思想．对于存在的一些不确定因素而无法解答或结论不能给予统一表述的数学问题,我们往往将问题划分为若干类或若干个局部问题来解决.解题策略很多数学问题很难从整体上去解决，若将其划分为所包含的各个局部问题，就可以逐个予以解决．分类讨论在解题策略上就是分而治之各个击破．具体是：(1)确定分类对象;（2)进行合理分类(理清分类“界限”，选择分类标准，并做到不重复、不遗漏)；(3）逐类进行讨论;(4）归纳并得出结论.基本思想分类讨论的基本方法是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准,正确进行合理分类,即标准统一、不漏不重、分类互斥（没有重复)；再对各个分类逐步进行讨论，分层进行,获取阶段性结果；最后进行归纳小结，综合得出结论。
类型一由计算化简时，运用法则、定理和原理的限制引起的讨论错误!(2016·南通模拟)矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（)A．3cm2B．4cm2C．12cm2D．4cm2或12cm2【解后感悟】解此题的关键是求出AB＝AE，注意AE＝1或3不确定，要进行分类讨论．1．(1)若关于x的函数y＝kx2＋2x－1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为____________________．（2）已知平面上有⊙O及一点P,点P到⊙O上一点的距离最长为6cm,最短为2cm，则⊙O 的半径为cm。
（3)若|a|＝3，|b｜＝2，且a＞b,则a＋b＝( ）A．5或－1 B．－5或1 C．5或1 D．－5或－1类型二在一个动态变化过程中，出现不同情况引起的讨论例2为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案.人均住房面积（平方米）单价(万元/平方米)不超过30(平方米)0。
专题复习：分类讨论思想
专题复习：分类讨论思想香山中学陈莉娜教学目标：通过习题的讲练，加强运用分类讨论数学思想的意识，提高解题的综合能力。
教学过程：一、热身训练：比一比：谁数得快。
图中有多少个正方形？说明：分类讨论思想涉及全部初中数学的知识点，其关键是要弄清楚引起分类的原因，明确分类讨论的对象和标准，应该按可能出现的情况做到既不重复又不遗漏，分门别类加以讨论求解，再将不同结论综合归纳，得出正确答案，避免考虑不周全，思维定势化，否则就会掉入陷阱之中。
二、例题讲解：1、两圆相切：例1：若半径为3cm和7cm的两圆相切，那么圆心距等于。
例2：矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，如果分别以A、C为圆心的两圆相切，点D在圆C内，点B在圆C外，那么圆A的半径r的取A B CD E F 值范围是 。
2、 等腰三角形的确定：例3：若等腰三角形有两边长分别为2cm 和3cm ，那么此等腰三角形的周长为 。
例4： B y A x x y 轴交于，与轴交于的图像与一次函数233+=, 说明理由。
点坐标；若不存在，请，求出为等腰三角形？若存在，使轴上是否存在点在P PAB P x ∆ 3、 相似三角形的对应关系：例5：在ABC ∆中，6,8==AC AB ，点D 在AC 上，且2=AD ，若点E 在边AB 上，且使ADE ∆与ABC ∆相似，则=AE 。
例6：如图所示，在ABC ∆中，AC AB =，2,31cos ==BC B ，点F E D 、、分别在BC AB AC 、、边上，B E F∆ 沿直线 FE 翻折后与DEF ∆重合，问DFC ∆是否有可能与ABC ∆相似，如有可能，求出CD 的长；如不可能，请说明理由。
三、放松练习：图中有多少条线段？四、小结：当数学问题中的条件，结论不明确或题意中含参数或图形不确定时，就应分类讨论，一方面可将复杂的问题分解成若干个简单的问题。
另一方面恰当的分类可避免丢值漏解，从而提高全面考虑问题的能力，提高周密严谨的数学素养。
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A
当AD=DC时
A
当AC=DC时
A
E
B D
B C
BD=135°
∠BCD=90°
C
∠BCD=45°
例3：(2013杭州）射线QN与等边△ABC的两边AB、BC分别 交于点M、N，AM=MB=2 ㎝，QM=4 ㎝。动点P从点Q出发， 沿射线QN以每秒1 ㎝的速度向右移动，经过t秒，以点P为 圆心，3 ㎝为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边 上）。请写出t可以取的一切值_________(单位：秒）
B
A
C
D
2、已知三角形相邻两边长分别为20cm和30cm， 第三边上的高为10cm，则此三角形的面积为 100 2 +50 3 或100 2 -50 3 _________________________________cm.
B
B
A
D
C
C'
A
D’
巩固练习3：
1 如图，已知二次函数y=- m (x+2)(x-m)(m＞0)与x轴相
引例．将矩形ABCD折叠，使得对角线的两个端
点A、C重合，折痕所在直线交直线AB于点E，如果 AB=4，BE=1，那么∠CAB的正切值是
2或 6 2 2 2 2 ．
3 3 1
2 6
5
4
1
中考数学专题复习
——分类讨论思想
横河初中：史增习
类型一、与概念有关的分类
例1：已知等腰三角形一边上的高线等于腰长的一半， 30°或75°或15° 则该等腰三角形的底角为_______________.
当⊙P与AB相切于点D
t=2秒
当⊙P与AB相切时
3≤t≤7秒
当⊙P与BC相切于点E
t=8秒
类型三：由点、线运动有关的讨论
例3：(2013杭州）射线QN与等边△ABC的两边AB、BC分别 交于点M、N，AM=MB=2 ㎝，QM=4 ㎝。动点P从点Q出发， 沿射线QN以每秒1 ㎝的速度向右移动，经过t秒，以点P为 圆心， 3 ㎝为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边 t=2或3 ≤t ≤7或t=8 上）。请写出t可以取的一切值 ____________________( 单 位：秒）
2、应对方法： （1）、找准关键词，确定分类对象；（2）进行合理 分类，做到不重复、不遗漏；（3）逐类进行分类讨 论，；（4）归纳做出结论
当堂检测：
1、如图，已知⊙B与△ABD的边AD相切于点C，AC＝4，⊙B的 半径为3，当⊙A与⊙B相切时，⊙A的半径是（ D ） A. 2 B. 7 C. 2或5 D. 2或8
交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧。 在第四象限内，抛物线 上是否存在点F，使得 以点B、C、F为顶点的 三角形与△BCE相似？ 若存在，求m的值；若 不存在，请说明理由。
A
A
D A
D
B D C
B C
B
C
类型二、与图形的形状、位置有关的讨论 例2：（2013宁波）：若一个四边形的一条对角线把四边 形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫做这个四边 形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和 谐四边形． 四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是 四边形ABCD的和谐线．求∠BCD的度数．
反思：
像这种由点、线的运动常会带来形状的变 化，我们需要根据运动变化的过程画出一系 列符合题目要求草图，然后逐类进行讨论、 解答。
课堂小结
1、引起分类讨论的几种情况： （1）、有定义、概念的分类引起的讨论； （2）、有位置、形状的不确定引起的讨论； （3）、有动点、动线引起的讨论； （4）、有参变量的不同取值引起的讨论； （5）、有公式、性质、定理引起的讨论；