九年级数学解直角三角形专项练习4

第1章解直角三角形专项练习
一、细心选一选
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，那么tanB=( )
A. B. C. D.
2. 在△ABC中，tan A＝1，cos B＝，则∠C的度数是（）
A. 75°
B.60°
C. 45°
D.105°
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC =1，BC =，则sinA，cosA的值分别为( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
4．在直角三角形中，如果各边都扩大1倍，则其锐角的三角函数值( )
A. 都扩大1倍
B.都缩小为原来的一半
C.都没有变化
D. 不能确定5．已知α是锐角，且sinα+cosα=,则sinα·cosα值为( )
A. B. C. D. 1
6．化简：的结果为( )
A.1+tan40°
B. 1－tan40°
C. tan40°－1
D. tan240°+1
7.已知β为锐角，cosβ≤，则β的取值范围为( )
A.30°≤β＜90°
B. 0°＜β≤60°
C. 60°≤β＜90°
D. 30°≤β＜60°
8.三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是( )
A. cos43°＞cos16°＞sin30°
B. cos16°＞sin30°＞cos43°
C. cos16°＞cos43°＞ sin30°
D. cos43°＞sin30°＞cos16°
9．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E ，设∠ADE=α
且cosα=，AB=4，则AD的长为( )
第9题图
A.3
B.
C.
D.
10．在平行四边形ABCD 中，已知AB=3cm ，BC=4cm ，∠B=60°，则S ABCD 等于( ) A. 6 cm 2 B. 12 cm 2 C.6 cm 2. D.12 cm 2
二、精心填一填（共6小题；每小题5分，共30分）
11.若sin （α+5°）=1，则α=°。

12.边长为8，一个内角为120°的菱形的面积为。

13. 一等腰三角形的腰长为3，底长为2，则其底角的余弦值为。

14.在△ABC 中，∠BAC=120°, AB=AC, BC=4,建立如下图的平面直角坐标系，则A 、B 、C 个点的坐标分别是;A( ， )、B( ， )、C( ， )。

15.如右下图，把矩形纸片OA BC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在x 轴、y 轴上，连结O B 将纸片沿O B 折叠，使A 落在A ′的位置，若O B=，tan ∠BOC=,则OA ′=。

16．如下图，建筑物AB 和CD 的水平距离为30m,从A 点测得D 点的俯角为30°，测得C 点的俯角为60
三、耐心解一解（共80分）
17．求值（每题8分，共16分）
（1）cos60°+ sin 245°－tan34°·tan56°(2)已知tanA=2，求的值。

A
B
C
D
第16题图
第15题图
第14题图
18．（10分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠
19．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinB=，D 在BC 边上，且∠ADC=45°，AC=5。

求∠BAD 的正切值。

20．（10分）在一次数学活动课上，胡老师带领九（3）班的同学去测
一条南北流向的河宽。

如图所示，张一凡同学在河东岸点
A 出测到河 对岸边有一点C ，测得C 在A 的北偏西31°的方向上，沿河岸向北 前进21m 到达
B 处，测得
C 在B 的北偏西45°的方向上。

请你根据以上的数据，帮助该同学计算出这条河的宽度。

（tan31°=）
21、(2008年福建省福州市)如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、
Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是
A
B C 第20题图
D
第19题图
C
第18题图
1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题：
（1）当t ＝2时，判断△BPQ 的形状，并说明理由； （2）设△BPQ 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式；
（3）作QR //BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？
22. （10分）将一副三角板按如图的方式摆放在一起，连接AD,求∠ADB 的正弦值
23、(2008年广东湛江市) 如图11所示，已知抛物线与轴交于A 、B 两点，与轴交于
（第21
第22题图
点C．
（1）求A、B、C三点的坐标．
（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．
（3）在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴于点G，使以A、M、
G三点为顶点的三角形与PCA相似．
请说明
理由．
15、解：(1)△BPQ是等边三角形,当t=2时,AP=2×1=2,BQ=2×2=4,所以
BP=AB-AP=6-2=4,所以BQ=BP.又因为∠B=600,所以△BPQ是等边三角形.
(2)过Q作QE⊥AB,垂足为E,由QB=2y,得QE=2t·sin600=t,由AP=t,得PB=6-t,
所以S△BPQ=×BP×QE=(6-t)×t=－t2+3t；
(3)因为QR∥BA,所以∠QRC=∠A=600，∠RQC=∠B=600，又因为∠C=600,所以
△QRC是等边三角形,所以QR=RC=QC=6-2t.因为BE=BQ·cos600=×2t=t,所以EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t,
所以EP∥QR,EP=QR,所以四边形EPRQ是平行四边形,所以PR=EQ=t,又因为∠PEQ=900,
所以∠APR=∠PRQ=900.因为△APR～△PRQ,所以∠QPR=∠A=600,所以tan600=,即,所以t=,所以当t=时, △APR～△PRQ
21．解：（1）令，得解得Array令，得
∴ABC（2分）
（2）∵O A=O B=O C=∴BAC=AC O=BC O=
∵A P∥CB，∴P AB=
过点P作P E轴于E，则A P E
令O E=，则P E= ∴P
∵点P在抛物线上∴
解得，（不合题意，舍去）
∴P E= ···································································· 4分）
∴四边形ACB P的面积=AB•O C+AB•P E
= ··········································································· 6分）
(3)．假设存在
∵P AB=BAC = ∴P AAC
∵MG轴于点G，∴MG A=P AC =
在Rt△A O C中，O A=O C=∴AC=
在Rt△P AE中，AE=P E=∴A P= ································· 7分）
设M点的横坐标为，则M
①点M在轴左侧时，则
(ⅰ) 当A MG P CA 时，有= ∵A G=，MG= 即
解得（舍去） （舍去） (ⅱ) 当M A G P CA 时有= 即
解得：（舍去）
∴M ································································· （10分） ② 点M 在轴右侧时，则 (ⅰ) 当A MG P CA 时有= ∵A G=，MG= ∴
解得（舍去） ∴M
(ⅱ) 当M A GP CA 时有= 即
解得：（舍去） ∴M
∴存在点M ，使以A 、M 、G 三点为顶点的三角形与P CA 相似 M 点的坐标为，， ················································ （13分）
世上没有一件工作不辛苦，没有一处人事不复杂。

不要随意发脾气，谁都不欠你的。