广东省深圳外国语学校2024-2025学年九年级上学期月考数学试卷(10月份)

广东省深圳外国语学校2024-2025学年九年级上学期月考数学
试卷
（10月份）
一、单选题
1．如果3
2x y =，则
x y y +=（）A ．
12
B ．
32
C ．
52
D ．
25
2．一元二次方程2650x x -+=配方后可化为（）
A ．2(3)4
x -=-B ．2(3)14
x +=-C ．2(3)4x -=D ．2(3)14
x +=3．菱形，矩形，正方形都具有的性质是（）
A ．四条边相等，四个角相等
B ．对角线相等
C ．对角线互相垂直
D ．对角线互相平分
4．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A ，B ，C 都在横线上．若线段15
2
AC =
，则线段AB 的长是（）
A ．
52
B ．2
C ．
32
D ．5
5．已知关于x 的一元二次方程2210mx x +-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（
）A ．1
m <-B ．1
m >C ．1m <且0
m ≠D ．1m >-且0
m ≠6．若ABC DEF ∽△△，ABC V 与DEF 的面积比为1:16，则AB 与DE 的比是（）
A ．1:4
B ．1:8
C ．1:16
D ．1:32
7．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m ，宽为22m ．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为2520m ，求车道的宽度（单位：m ）．设停车场内车道的宽度为m x ，根据题意所列方程为（
）
A ．(402)(22)520x x --=
B ．(40)(22)520x x --=
C ．(40)(222)520
x x --=D ．(40)(22)520
x x -+=8．
如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，点E 、F 分别是BD 、CD 边上一点，连接AE 、AF ，BD 交AF 于点G ，若3BE =，EAF
ABD ∠=∠，则DG 的长为（）
A ．
8
7
B ．
97
C ．
107
D ．
117
二、填空题
9．一元二次方程240x x a -+=的一个解为1x =，则a =．
10．如图，在菱形ABCD 中，2AB =，则菱形ABCD 的周长为
．
11．已知m 是方程2410x x -=+的一个根，则(5)(1)m m +-的值为
．
12．如图，在正方形ABCD 中，E 为AD 上一点，连接BE ，BE 的垂直平分线交AB 于点M ，交CD 于点N ，垂足为O ．若4AB =，3AE =，则ON 的长为
．
13．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=
，AC =6CB =，D 为AC 中点，E 为BC 上一点，连接AE 、BD 交于点F ，若30AFD ∠=︒，则CE
的长为
三、解答题
14．
（1）解方程：22450x x +-=；（2）已知a 、b 、c 为ABC V 的三边长，且48a b c ++=，
345
a b c
==，求ABC V 三边的长．15．在44⨯的网格中，画一个格点三角形（三角形的顶点都在虚线的交点上），使得它与ABC V 相似但不全等，请画出两种不同相似比的情况．
（所画图形不能超出虚线范围）
16．根据以下素材，探索完成任务．
素
材1
随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个．素
该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，
材2月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个．
问题解决
任
务1求该车间4月份到6
月份生产数量的平均增长率；任务2
为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？
17．如图，D 是ABC V 的边AC 上的一点，连接BD ，已知ABD C ∠=∠．
(1)求证：ABD ACB
∽△△(2)若6AB =，4=AD ，求线段CD 的长
18．如图，在矩形ABCD 中，13cm,4cm AB AD
==，点E 、F 同时分别从D 、B 两点出发，以1cm/s 的速度沿DC BA 、向终点C 、A 运动，点G 、H 分别为AE CF 、的中点，设运动时间为()s t ．
(1)求证：四边形EGFH 是平行四边形．(2)填空：
①当t 为______s 时，四边形EGFH 是菱形；②当t 为_____s 时，四边形EGFH 是矩形．
19．如图，已知平行四边形ABCD ，AB x ∥轴，6AB =，点A 的坐标为()14-，，点D 的坐标为()34-，
，点B 在第四象限，点P 是平行四边形ABCD 边上的一个动点．
(1)点B 的坐标为_________；点C 的坐标为________；(2)点G 是AD 与y 轴的交点，求点G 的坐标；
(3)若点P 在AD 上，点P 关于坐标轴对称的点Q 落在直线1y x =-上，求点P 的坐标；(4)若点P 在折线D A B --上，过点P 作y 轴的平行线PM ，过点G 作x 轴的平行线GM ，它们交于点M ，将PGM △沿直线PG 翻折，点M 的对应点恰好落在坐标轴上，直接写出此时点P 的坐标．
20．如图，在菱形ABCD 中，点P 为对角线AC 上的动点，连接DP ，将DP 绕点D 按逆时针方向旋转至DQ ，使QDP CDA ∠=∠，PQ 与CD 交于点E ．
(1)请在图中找出与APD △相似的三角形是___________；（在不添加任何辅助线条件下）(2)已知5AD =，8AC =，
①当DP AD ⊥时，求PEC 的面积；
②连接CQ ，当EQC 为直角三角形时，求AP 的长；
③当DC 将DPQ V 分成的两部分的面积之比为1:2时，请直接写出AP 值．。