四川省南充高级中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题201911130285

四川省南充高级中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题
考试时间120分钟，满分150分
第I 卷（选择题）
一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分.
1．设集合}54321{，，，，=U ，}42{，=A ，}321{，，=B ，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A ．}4{
B ．}42{，
C ．}54{，
D ．}43,1{，
2．已知R 是实数集，{}
240M x x =->，{
N y y ==
，则R M
N =ð（ ）
A ．()1,2
B ．[]0,2
C ．∅
D ．[]1,2
3．若函数()y f x =的定义域是[]0,2，则函数(2)
()1
f x
g x x =
-定义域是（ ） A ．[]0,4 B ．[)
(]0114，，
C ．[]0,1
D ．[)0,1 4．若不等式08
3
22
＜-+kx kx 对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为（ ）
A ．)0,3(-
B ．(]0,3-
C ．[)0,3-
D ．[]0,3-
5．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A ．21
1
-=-x y x 与1=+y x B ．1=y 与0=y x
C ．1=y 与1=-y x
D ．=y x 与log (01)=>≠且x a y a a a
6．下列函数中值域为()0,+∞的是（ ）
A ．x
y -=215
B ．()1
0y x x x
=+
> C ．11()3
x y -=
D ．()1
1y x x x
=-
≥ 7．已知2
2
11()11x x f x x --=++，则)(x f 的解析式可取为（ ）
A .
211x x x ≠-+（） B .221x x +1x ≠-（） C .2
21x x -+1x ≠-（） D .2
1x
x
-
+1x ≠-（） 8．设)(x f 为定义在]22[，-上的偶函数，且)(x f 在]02[，-上是增函数，若0)()1(<--m f m f ，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．）
，（∞+21 B ．）
，（2
1
∞- C ．），211[- D ．）
，（2
1
1- 9．已知2
12
()log (2)f x x x =-的单调递增区间是（ ）
A ．(1,)+∞
B ．(2,)+∞
C ．(,0)-∞
D ．(,1)-∞
10. 幂函数m
y x =，当m 取不同的正数时，在区间]10[，上它们的图象是一族美丽的曲线(如图)．设点A (1,0)，B (0,1)，连接AB ，线段AB 恰好被其中的两个幂函数m
n
y x y x ==，的图象三等分，即有|BM |＝|MN |＝|NA |.那么，m n ⋅＝（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．无法确定
11. 给出下列四个命题：
①映射不一定是函数，但函数一定是其定义域到值域的映射； ②函数()f x 的反函数是5log y x =，则1)5
1
(log 5-=f ；
③函数|
|1
lg )(2x x x f +=的的最小值是2lg ；
④对于函数1()lg
1x
f x x
-=+，则()f x 既是奇函数又是偶函数. 其中所有正确命题的序号是 ( )．
A ．①③
B ．②③
C ．①③④
D ．②③④
12. 设()f x 是定义在实数集R 上的函数，满足条件(1)(1)f x f x -=--，且当1-≤x 时，
()()x
R m f x m e
-=∈+，则),7log (2-=f a 2
3
(3)b f -=-，)3(5.1--=f c 的大小关系
是（ ）
A ．a b c >>
B ．a c b >>
C ．b a c >>
D ．c b a >>
第II 卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数1
()4x f x a
-=+（0a >，且1a ≠）的图像过一个定点，则这个定点坐标是 ．
14. 已知函数()log (4)a f x ax =-（0a >，且1a ≠）在]10[，上是减函数，则a 取值范围
是 ．
15. 已知函数6
4
2
()4321f x ax bx cx x =++-+，（a b c 、、是非零常数），若(5)17f -=，则
=)5(f ．
16．已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，且(1)1f -=-，若[],1,10m n m n ∈-+≠，时，
有
0)
()(>++n
m n f m f .若12)(2+-≤at t x f 对任意[][]1,11,1x a ∈-∈-，恒成立，则实
数
t 的取值范围为 ．
三、解答题：本题共6小题，共70分. 17.（本小题满分10分）
（1）lg8lg125lg 2lg5+-- （2
18.（本小题满分12分）
已知集合{|123}A x a x a =-<<+，{|24}B x x =-≤≤，全集U R =． （1）当2a =时，求A B ；
（2）若A B A =，求实数a 的取值范围．
19.（本小题满分12分）
已知幂函数2
21
()(1)m f x m m x --=--在(0,)+∞上单调递增.
（1）求实数m 的值；
（2）若(1)(32)m
m k k +<-，求实数k 的取值范围.
20.（本小题满分12分）
设()f x 是定义在(0,)+∞上的单调递增函数，满足()()(),(2)1f xy f x f y f =+=. （1）求(1)f ；
（2）解不等式()(3)2f x f x +-≤.
21.（本小题满分12分）
经市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间t （天）的函数，且日销售量近似满足函数()802g t t =-（件），而且销售价
格近似满足于()115010,2
=12510<20.2t t f x t t ⎧
+<≤⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩
，，（元）.
（1）试写出该种商品的日销售额y 与时间(020)t t <≤的分段函数表达式()h t ； （2）求该种商品的日销售额y 的最大值.
22.（本小题满分12分）
已知函数4()log (41)()x
f x kx k R =++∈，
是偶函数． （1）求k 的值；
（2）设44
()log (2)3
x g x a a =⋅-
,若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．
南充高中高2019级高一上学期期中考试数学试题
参考答案
ABDBD CBCCA AB
13.(1,5)； 14.(1,4)； 15.3-； 16.(]{}[),202,-∞-+∞U U . 17.解：（1）原式 (2)
33lg 2lg5lg 2lg5=+--
3lg 23lg5lg 2lg5=+--2(lg 2lg5)=2=+ ···········5分 19= ···········10分
18.解：（1）当2a =时，{|17}A x x =<<， ···········3分 所以{}|27,A B x x =-≤< ···········6分 （2）因为A B A =，所以A B ⊆， ···········7分 ①当A =∅，即123a a -≥+即4a ≤-时满足题意， ···········8分 ②当A ≠∅时，由A B ⊆，有123
12234
a a a a -<+⎧⎪
-≥-⎨⎪+≤⎩
，解得112a -≤≤， ··········10分
综合①②：4a ≤-或1
12
a -≤≤， ··········11分
故实数a 的取值范围为：(]1,41,2⎡⎤
-∞--⎢⎥⎣⎦
···········12分
19解：（1）因为()f x 是幂函数，所以211m m --=，解得1m =-或2m =，···········3分
又因为()f x 在()0,+∞上单调递增，所以210m -->，即1
2
m <-
，
所以1m =-. ···········6分
（2）由于1y x -=在区间()(),0,0,-∞+∞都是减函数，且1
1(1)(32)k k --+<-
分三种情况讨论：
①当1032k k +<<-，即1k <-时，原不等式成立； ···········7分
②当10320k k +<-<且时，有10320132k k k k
+<⎧⎪
-<⎨⎪+>-⎩，即1
3223k k k ⎧
⎪<-⎪
⎪>⎨⎪⎪
>⎪⎩
，解集为空集； (9)
分
③当10320k k +>->且时，有10320132k k k k
+>⎧⎪
->⎨⎪+>-⎩，即1
3223k k k ⎧
⎪>-⎪
⎪<⎨⎪⎪
>⎪⎩
，2332k ∴<< ··········11分
综上所述：k 的取值范围是23
(,1)(,)32
-∞-. ···········12分
20解:（1）法1∵()()(),(2)1f xy f x f y f =+=
∴(2)(12)(1)2)f f f f =⨯=+，
∴1=0f （）. (4)
分
法2∵()()(),f xy f x f y =+
∴(1)(11)(1)(1)f f f f =⨯=+，
∴1=0f （）. (4)
分
（2）∵()()(),(2)1f xy f x f y f =+=
∴(4)=(22)=(2)(2)=2f f f f ⨯+， (6)
分
从而有34f x f x f +-≤（）（）（），
∴[]34f x x f -≤（）（
） （※） ···········8分
∵()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数，
∴不等式（※）(3)40
30x x x x -≤⎧⎪⇔>⎨⎪->⎩14
03x x x -≤≤⎧⎪
⇒>⎨⎪>⎩
， 34x ∴≤＜， ···········11分
故原不等式的解集是(]3,4. ···········12分
21.解：（1）由已知得()()()y h t f t g t ==⋅
1(802t)(15t),(0t 10)2(t)1(802t)(25t),(10t 20)2y h ⎧
-+<≤⎪⎪∴==⎨
⎪--<≤⎪⎩ ···········3分
22
10t 1200,(0t 10)(t)90t 2000,(10t 20)t h t ⎧-++<≤∴=⎨-+<≤⎩ ·
··········6分
（2）由（1）知
①当010t <≤时，()2
210120051225y t t t =-++=--+ 该函数在(]0,5t ∈递增，在(]
5,10t ∈递减.
max 1225y ∴=（当5t =时取得） ···········8分
②当1020t <≤时，()2
29020004525y t t t =-+=--
该函数在[]
10,20t ∈递减，max 1200y ∴<. ···········10分
由①②知max 1225y ∴=， ···········11分
答：该种商品的日销售额y 的最大值为1225元. ··········12分
22解：（1）由于函数是R 上的偶函数，()()f x f x ∴-= ··········1分
4log (41)log(41)x
x
kx kx -∴++=+-，即：4441log 2,log 4241
x x x kx kx -+=-=-+ (3)
分
2x kx ∴=-对一切x R ∈恒成立，1
2
k ∴=-； ·
········4分
（2）()f x 和()g x 的图象有且只有一个公共点， 只需方程4414
log (41)log (2)23
x
x x a a +-
=⋅-有且只有一个实根， 化简方程：2
4444
log (41)log 4log (2)3
x
x
x
a a +-=⋅-
， 44414log log (2)23x x x a a +=⋅-，即方程：14
2223
x x x a a ∴+=⋅-有且只有一个实根 (5)
分
令2,0x
t t =>，则方程2
4
(1)103
a t at --
-=有且只有一个正根 ·
·········6分
①若3
14
a t =⇒=-不合题意； ··········8分
②若3
03;4
a ∆=⇒=
-或 31
2,3,42
a t a t ==-=-=若，则不合题意；若，则符合题意 ·
(10)
分
③若方程有一个正根和一个负根， 即30,3;4a a ∆>><-或且1
011
a a -<⇒>-，1a ∴> ·
·········11分
综上所述：实数a 的取值范围是{}()31,-+∞. ·
·········12分。