学案2：5.1.2 垂线

O D C B A 5.1.2 垂线 【学习目标】 1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念, 培养学生用几何语言准确表达的能力。

2.了解垂直概念,能说出垂线的性质,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.
【前置学习】
1．如图，若∠1=60°，那么∠2=_120°_、∠3=__60°___、∠4=__120°
2．改变上图中∠1的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，并求出此
时∠2、∠3、∠4的大小。

【学习探究】
1.阅读课本P 3的内容，回答上面所画图形中两条直线的关系是____互相垂直______，知道两条直线互相___垂直_____是两条直线相交的特殊情况。

2. 用语言概括垂直定义
两条直线相交，所成四个角中有一个角是_直角____时，我们称这两条直线__互相垂直，其中一条直线是另一条的__垂线___，他们的交点叫做___垂足__。

3．垂直的表示方法：
垂直用符号“⊥”来表示，若“直线AB 垂直于直线CD ， 垂足为O ”，则记为___ AB ⊥CD _____，并在图中任意一个角处作上直角记号,如下图。

4.垂直的推理应用：
（1）∵∠AOD =90°（ 已知 ）
∴AB ⊥CD （ 垂直定义 ）
（2）∵ AB ⊥CD （ 已知 ）
∴ ∠AOD =90° （ 垂直定义 ）
5．垂直的生活应用
观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线思考这些给大家什么印象?找一找：在你身边，还能发现哪些“垂直”的实例？
【画图实践】
1．用三角尺或量角器画已知直线L 的垂线.
(1)已知直线L ，画出直线L 的垂线，能画几条? L
小组内交流,明确直线L 的垂线有___无数______条,即存在,但位置有不__确定____性。

(2)怎样才能确定直线L 的垂线位置呢?
在直线L 上取一点A ,过点A 画L 的垂线, 能画几条?再经过直线L 外一点B 画直线L 的
垂线,这样的垂线能画出几条?
B．
．L L
A
从中你能得出什么结论? _过一点有且只有一条直线与已知直线垂直__
2、变式训练,请完成课本P5练习第2题的画图。

画完图后，归纳总结:画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在_直线_____的垂线.
【反思总结】
本节课你你有那些收获？还有什么疑难需老师或同学帮助解决？
【自我检测】（有困难同学可以选做）
1.如图1，OA⊥OB于O，直线CD经过点O，∠AOD=35°，则∠BOC=________.
2.如图2，直线AB与CD相交于点O，EO⊥AB于O，则∠1与∠2的关系是________.
图1 图2
3.如图3，O是直线AB上一点OC⊥OD，有以下两个结论:①∠AOC与∠BOD互为余角；
②∠AOC、∠COD、∠BOD互为邻补角.其中说法正确的是________(填序号).
图3 图4
4如图4，已知OC⊥AB，OE⊥OD，则图中互余的角共有________对.
答案：
1、125°
2、互为余角
3、①
4、4。