2020年辽宁省阜新市蒙古族自治县蒙古中学高一数学文月考试题含解析

2020年辽宁省阜新市蒙古族自治县蒙古中学高一数学文月考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=（）
A．{1} B．{4} C．{1，3} D．{1，4}
参考答案：
D
【考点】1E：交集及其运算．
【分析】把A中元素代入y=3x﹣2中计算求出y的值，确定出B，找出A与B的交集即可．
【解答】解：把x=1，2，3，4分别代入y=3x﹣2得：y=1，4，7，10，即B={1，4，7，10}，
∵A={1，2，3，4}，
∴A∩B={1，4}，
故选：D．
2. 经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为
A． B． C． D．
参考答案：
B
略
3. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A．2π B．3π C．5π D．7π
参考答案：
B
4. 如果两直线与互相平行，那么它们之间的距离为（）．
A．B．C．
D．
参考答案：
D
两直线平行，
∴，
∴，
直线变为，
两直线分别为和，
距离．
故选．
5. 设全集，集合,,则等于( ) A． B. C. D.
参考答案：
A
略
6. 已知函数在（－，２）上单调递减，则的取值范围是（）Ａ．［０，４］Ｂ．Ｃ．［０，］Ｄ．(0,]
参考答案：
C
7. 已知{a n}是等比数列，a4·a7=－512，a3+a8=124，且公比为整数，则公比q为( )
A．2 B．-2
C． D．－
参考答案：
B
略
8. 已知f(x)=若f(x)=3,则x的值是 .( )
A . 1
B . 1或
C . 或
D .
参考答案：
C
9. 正项等比数列{a n}满足：a3=a2+2a1，若存在a m，a n，使得a m?a n=16a12，则的最小值为（）
A．2 B．16 C．D．
参考答案：
C
【考点】等差数列的性质；等比数列的通项公式．
【分析】正项等比数列{a n}满足：a3=a2+2a1，知q=2，由存在两项a m，a n，使得a m a n=16a12，知m+n=6，由此问题得以解决．
【解答】解：∵正项等比数列{a n}满足：a3=a2+2a1，
∴a1q2=a1q+2a1，
即：q2=q+2，解得q=﹣1（舍），或q=2，
∵存在a m，a n，使得a m a n=16a12，
∴a12?2m+n﹣2=16a12，
∴m+n=6，
∴=（m+n）（）=（10++）≥（10+2）=∴的最小值为．
故选：C．
【点评】本题考查等比数列的通项公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答．注意不等式也是高考的热点，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，两者都兼顾到了．
10. 下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（）
A．y=x+1 B．y=﹣x2 C．D．y=﹣x|x|
参考答案：
D
【考点】3E：函数单调性的判断与证明；3K：函数奇偶性的判断．
【分析】逐一分析给定四个函数的奇偶性和单调性，可得答案．
【解答】解：y=x+1不是奇函数；
y=﹣x2不是奇函数；
是奇函数，但不是减函数；
y=﹣x|x|既是奇函数又是减函数，
故选：D．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知{a n}是各项均为正数的等比数列，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6= ．
参考答案：
5
【考点】等比数列的性质．
【分析】由数列{a n}是等比数列，则有a1a2a3=5=5?a23=5；a7a8a9=10?a83=10．
【解答】解：由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，所以．
故答案为
12. 在空间直角坐标系中，若点A（1，2，﹣1），B（﹣3，﹣1，4）．则|AB|=．
参考答案：
5
解答： 解：∵点A （1，2，﹣1），B （﹣3，﹣
1，
4）．
∴根据空间两点之间的距离公式，可得
线段AB 长|AB|==5
．
故答案为：5
13. 已知函数，若，则 ．
参考答案：
－1 由条件知
=
，其中
是奇函数，故
，根
据奇函数的性质得到，故-1.
14. 已知全集U ＝{1，2，3，4，5}，集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x ＝2a ，a ∈A }，则集合?U (A ∪B )中元素的个数为________．
参考答案：
2
解析：由题意得，A ＝{1，2}，B ＝{2，4}，所以A ∪B ＝{1，2，4}，所以?U (A ∪B )＝{3，5}，故有2个元素．
15. ▲ .
参考答案： 2
16. 集合
，则
_____________
参考答案：
17. 已知某线路公交车从6：30首发，每5分钟一班，甲、乙两同学都从起点站坐车去学校，若甲每天到起点站的时间是在6：30--7：00任意时刻随机到达，乙每天到起点站的时间是在6：45-7：15任意时刻随机到达，那么甲、乙两人搭乘同一辆公交车的概率是__________．
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （10分）求过两直线和的交点, 且分别满足下列条件的直线的方程
（1）直线与直线
平行； （2）直线与直线
垂直．
参考答案：
解得
--------2分
所以交点（-1，2）
（1）-----4分
直线方程为
--------6分
（2）---------8分
直线方程为
--------10分
19. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据。

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程
；
（2）已知该厂技改前吨甲产品的生产能耗为吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归
方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
（线性回归方程中的系数可以用公式）
参考答案：
20. 已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0关于直线x+y﹣1=0对称，圆心C在第四象限，半径为．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在直线l与圆C相切，且在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由．
参考答案：
【考点】直线和圆的方程的应用．
【分析】（Ⅰ）将圆的方程化为标准方程，利用圆关于直线x+y﹣1=0对称，圆心C在第四象限，半径为，建立方程组，即可求圆C的方程；
（Ⅱ）分类讨论，设出直线方程，利用直线l与圆C相切，建立方程，即可求出直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由x2+y2+Dx+Ey+3=0得：
∴圆心C，半径，
由题意，，解之得，D=﹣4，E=2
∴圆C的方程为x2+y2﹣4x+2y+3=0…
（Ⅱ）由（Ⅰ）知圆心C（2，﹣1），设直线l在x轴、y轴上的截距分别为2a，a．当a=0时，设直线l的方程为kx﹣y=0，则
解得，此时直线l的方程为…
当a≠0时，设直线l的方程为即x+2y﹣2a=0，
则，∴，此时直线l的方程为…
综上，存在四条直线满足题意，其方程为或…21. 已知.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，是第三象限角，求及的值.
参考答案：
（Ⅰ）（Ⅱ）；
【分析】
（Ⅰ）根据诱导公式化简，代入求值即可
（Ⅱ）由求出正切值，再根据同角的三角函数关系求的值. 【详解】（Ⅰ），
∴.
（Ⅱ），得，
又，，是第三象限角，
∴.
22. 甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“慢200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；……，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。

（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？
（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；
（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由。

参考答案：
解：（1）510－200=310（元）
（2）；∴p随x的增大而减小；
（3）购x元（200≤x＜400）在甲商场的优惠额是100元，乙商场的优惠额是x－0.6x=0.4x
当0.4x＜100，即200≤x＜250时，选甲商场优惠；
当0.4x=100，即x=250时，选甲乙商场一样优惠；
当0.4x＞100，即250＜x＜4000时，选乙商场优惠；。