苏科版数学九年级上册 全册期末复习试卷专题练习(word版

苏科版数学九年级上册 全册期末复习试卷专题练习（word 版
一、选择题
1．如图，等边三角形ABC 的边长为5，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF ＝2，则BD 的长是（ ）
A ．2
B ．3
C ．
218
D ．
247
2．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ） A ．x ＝0 B ．x ＝3 C ．x 1＝0，x 2＝3 D ．x 1＝0，x 2＝－3 3．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ） A ．4 B ．3
C ．2
D ．1
4．方程 x 2＝4的解是（ ）
A ．x 1＝x 2＝2
B ．x 1＝x 2＝－2
C ．x 1＝2，x 2＝－2
D ．x 1＝4，x 2＝－4
5．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线为5cm ，则圆锥的侧面积是 ( ) A ．30πcm 2
B ．15πcm 2
C ．
152
π
cm 2 D ．10πcm 2
6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点M 是AB 上的一点，点N 是CB 上的一点，
4
3
=BM CN ，当∠CAN 与△CMB 中的一个角相等时，则BM 的值为（ ）
A ．3或4
B ．83
或4
C ．83
或6
D ．4或6
7．一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字大于4的概率是（ ） A ．
12
B ．
13 C ．
23
D ．
16
8．已知2x ＝3y （x ≠0，y ≠0），则下面结论成立的是（ ） A ．
23
x y = B ．
32=y x
C ．
23
x y = D ．
23=y x
9．已知反比例函数k
y x
=的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限
C ．第二、四象限
D ．第三、四象限
10．把函数2
12
y x =-
的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数()2
1112
y x =-
-+的图象（ ） A ．向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 C ．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位 11．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ） A ．x ＝0
B ．x ＝3
C ．x 1＝0，x 2＝3
D ．x 1＝0，x 2＝－3
12．如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和
D 、
E 、
F ，且 1.5AB =，2BC =， 1.8DE =，则EF =（ ）
A ．4.4
B ．4
C ．3.4
D ．2.4
13．若关于x 的一元二次方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．16k ≤
B ．116
k ≤
C ．1
,16
k ≤
且0k ≠ D ．16,k ≤ 且0k ≠ 14．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）
A ．
23
3π-
B ．
233
π
-C ．3π-
D ．3π-15．已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，CM 是它的中线，以C 为圆心，5cm 为半径作⊙C ，则点M 与⊙C 的位置关系为( ) A ．点M 在⊙C 上
B ．点M 在⊙
C 内
C ．点M 在⊙C 外
D ．点M 不在⊙C 内
二、填空题
16．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____． 17．如图，已知正六边形内接于O ，若正六边形的边长为2，则图中涂色部分的面积为
______.
18．如图，若抛物线2
y ax h =+与直线y kx b =+交于()3,A m ，()2,B n -两点，则不等
式2ax b kx h -<-的解集是______.
19．若记[]
x 表示任意实数的整数部分，例如：[]4.24=，21⎡⎤=⎣⎦，…，则
123420192020⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
（其中“+”“－”依次相间）的值
为______.
20．若圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面展开图的面积为_____cm 2． 21．若扇形的半径长为3，圆心角为60°，则该扇形的弧长为___． 22．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，45BAC ∠=︒，BC 的长是
54
π
，则O 的半径是__________．
23．已知一个圆锥底面圆的半径为6cm ，高为8cm ，则圆锥的侧面积为_____cm 2．（结果保留π）
24．两个相似三角形的面积比为9:16，其中较大的三角形的周长为64cm ，则较小的三角形的周长为__________cm ．
25．小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举
起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为________m．
26．已知圆锥的侧面积为20πcm2，母线长为5cm，则圆锥底面半径为______cm．
27．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.
28．一组数据3，2，1，4，x的极差为5，则x为______.
29．已知⊙O半径为4，点,A B在⊙O上，
213
90,sin
13
BAC B
∠=∠=，则线段OC
的最大值为_____．
30．如图，在△ABC中，AC：BC：AB＝3：4：5，⊙O沿着△ABC的内部边缘滚动一圈，若⊙O的半径为1，且圆心O运动的路径长为18，则△ABC的周长为_____．
三、解答题
31．习总书记在2020新年贺词中讲到“垃圾分类引领新时尚”为积极响应号召，普及垃圾分类知识，某社区工作人员在一个小区随机抽取了若干名居民，开展垃圾分类知识有奖问答，并用得到的数据绘制了如图所示条形统计图.
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查一共抽取了______名居民
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数______：中位数______；
（3）杜区决定对该小区2000名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为一等奖.根据调查结果，估计社区工作人员需准备多少份一等奖奖品？
32．2019年12月17日，我国第一艘国产航母“山东舰”在海南三亚交付海军.如图，“山东舰”在一次试水测试中，航行至M 处，观测指挥塔P 位于南偏西30方向，在沿正南方向以30海里/小时的速度匀速航行2小时后，到达N 处，再观测指挥塔P 位于南偏西45︒方向，若继续向南航行.求“山东舰”与指挥塔之间的最近距离为多少海里？（结果保留根号）
33．如图，⊙O 的直径为AB ，点C 在⊙O 上，点D ，E 分别在AB ，AC 的延长线上，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A ＝∠CDE ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若AB ＝4，BD ＝3，求CD 的长．
34．如图，点P 是二次函数21
(1)14
y x =-
-+图像上的任意一点，点()10
B ,在x 轴上.
（1）以点P 为圆心，BP 长为半径作
P .
①直线l 经过点()0,2C 且与x 轴平行，判断P 与直线l 的位置关系，并说明理由.
②若
P 与y 轴相切，求出点P 坐标；
（2）1P 、2P 、3P 是这条抛物线上的三点，若线段1BP 、2BP 、3BP
的长满足
123
23
BP BP BP BP ++=，则称2P 是1P 、3P 的和谐点，记做()13,T P P .已知1P 、3P 的横坐
标分别是2，6，直接写出()13,T P P 的坐标_______. 35．如图，
O 的半径为23，AB 是O 的直径，F 是O 上一点，连接FO 、
FB .C 为劣弧BF 的中点，过点C 作CD AB ⊥，垂足为D ，CD 交FB 于点E ，
//CG FB ，交AB 的延长线于点G .
（1）求证：CG 是O 的切线；
（2）连接BC ，若//BC OF ，如图2. ①求CE 的长；
②图中阴影部分的面积等于_________.
四、压轴题
36．已知在ABC 中，AB AC =．在边AC 上取一点D ，以D 为顶点、DB 为一条边作BDF A ∠=∠，点E 在AC 的延长线上，ECF ACB ∠=∠．
（1）如图（1），当点D 在边AC 上时，请说明①FDC ABD ∠=∠；②DB DF =成立的理由．
（2）如图（2），当点D 在AC 的延长线上时，试判断DB 与DF 是否相等？
37．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，0是BC 边上一点，以O 为圆心的半圆与AB 边相切于点D ，与BC 边交于点E 、F ，连接OD ，已知BD=3，tan ∠BOD=34
，CF=8
3．
（1）求⊙O 的半径OD ； （2）求证：AC 是⊙O 的切线； （3）求图中两阴影部分面积的和．
38．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P为边BC上一个动点（可以包括点C 但不包括点B），以P为圆心PB为半径作⊙P交AB于点D过点D作⊙P的切线交边AC于点E，
（1）求证：AE=DE；
（2）若PB=2，求AE的长；
（3）在P点的运动过程中，请直接写出线段AE长度的取值范围．
39．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3与直线y＝x+3交于点A（m，0）和点B（2，n），与y轴交于点C．
（1）求m，n的值及抛物线的解析式；
（2）在图1中，把△AOC平移，始终保持点A的对应点P在抛物线上，点C，O的对应点分别为M，N，连接OP，若点M恰好在直线y＝x+3上，求线段OP的长度；
（3）如图2，在抛物线上是否存在点Q（不与点C重合），使△QAB和△ABC的面积相等？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
40．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，AC＝BD，点D在AB上，连接CO，并
延长CO交线段AB于点F，连接OA、OB，且OA5tan∠OBA＝1
2
．
（1）求证：∠OBA＝∠OCD；
（2）当△AOF是直角三角形时，求EF的长；
（3）是否存在点F，使得S△CEF＝4S△BOF，若存在，请求EF的长，若不存在，请说明理由．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据折叠得出∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，求出∠DFB ＝∠FEC，证△DBF∽△FCE，进而利用相似三角形的性质解答即可．
【详解】
解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝5，
∵沿DE折叠A落在BC边上的点F上，
∴△ADE≌△FDE，
∴∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，
设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，CE＝y，AE＝5﹣y，
∵BF＝2，BC＝5，
∴CF＝3，
∵∠C＝60°，∠DFE＝60°，
∴∠EFC+∠FEC＝120°，∠DFB+∠EFC＝120°，
∴∠DFB＝∠FEC，
∵∠C＝∠B，
∴△DBF∽△FCE，
∴BD BF DF
FC CE EF
==，
即
25
35
x x
y y
-
==
-
，
解得：x＝21
8
，
即BD＝21
8
，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知折叠的性质、相似三角形的判定定理.
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
先移项，然后利用因式分解法求解．
【详解】
解：（1）x2=-3x，
x2+3x=0，
x（x+3）=0，
解得：x1=0，x2=-3．
故选：D．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．3．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．
【详解】
解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4．
故选A．
【点睛】
本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
两边开方得到x=±2．
【详解】
解：∵x2=4，
∴x=±2，
∴x1=2，x2=-2．
故选：C．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax 2+c=0（a≠0）的方程可变形为
2=c
x a
-
，当a 、c 异号时，可利用直接开平方法求解． 5．B
解析：B 【解析】
试题解析：∵底面半径为3cm ， ∴底面周长6πcm ∴圆锥的侧面积是1
2
×6π×5=15π（cm 2）， 故选B ．
6．D
解析：D 【解析】 【分析】
分两种情形：当CAN B ∠=∠时，CAN CBA ∆∆∽，设3CN k =，4BM k =，可得CN AC
AC CB
=，解出k 值即可；当CAN MCB ∠=∠时，过点M 作MH CB ⊥，可得CAN BAC ∆∆∽，得出125MH k =
，165BH k =，则16
85
CH k =-，证明ACN CHM ∆∆∽，得出方程求解即可． 【详解】
解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8， ∴CMB CAB CAN ∠>∠>∠，AB=10， CAN CAB ∴∠≠∠，
设3CN k =，4BM k =，
①当CAN B ∠=∠时，可得CAN CBA ∆∆∽， ∴CN AC
AC CB =， ∴
3668k =， 32
k ∴=
， 6BM ∴=．
②当CAN MCB ∠=∠时，如图2中，过点M 作MH CB ⊥，可得BMH BAC ∆∆∽，
∴
BM MH BH BA AC BC ==， ∴41068
k MH BH ==， 125MH k ∴=
，165BH k =， 1685
CH k ∴=-， MCB CAN ∠=∠，90CHM ACN ∠=∠=︒，
ACN CHM ∴∆∆∽， ∴CN MH AC CH
=， ∴123516685
k k k =-， 1k ∴=，
4BM ∴=．
综上所述，4BM =或6．
故选：D ．
【点睛】
本题考相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
直接得出朝上面的数字大于4的个数，再利用概率公式求出答案．
【详解】
∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次， ∴共有6种情况，其中朝上面的数字大于4的情况有2种，
∴朝上一面的数字是朝上面的数字大于4的概率为：
2163
=， 故选：B ．
【点睛】
本题考查简单的概率求法，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据比例的性质，把等积式写成比例式即可得出结论．
【详解】
A.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即
32x y =，故该选项不符合题意， B.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32
x y =，故该选项不符合题意， C.由内项之积等于外项之积，得x ：y ＝3：2，即
32x y =，故该选项不符合题意， D.由内项之积等于外项之积，得2：y ＝3：x ，即
23=y x
，故D 符合题意； 故选：D ．
【点睛】 本题考查比例的性质，熟练掌握比例内项之积等于外项之积的性质是解题关键．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
解：将点（m ，3m ）代入反比例函数k y x
=
得， k=m•3m=3m 2＞0；
故函数在第一、三象限，
故选B ． 10．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据抛物线顶点的变换规律作出正确的选项．
【详解】 抛物线212y x =-的顶点坐标是00（，），抛物线线()21112
y x =--+的顶点坐标是11（，）， 所以将顶点00（，）向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到顶点11（，）
，
即将函数212
y x =-的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到函数()21112
y x =-
-+的图象． 故选：C ．
【点睛】 主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
先移项，然后利用因式分解法求解．
【详解】
解：（1）x 2=-3x ，
x 2+3x=0，
x （x+3）=0，
解得：x 1=0，x 2=-3．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据平行线等分线段定理列出比例式，然后代入求解即可．
【详解】
解：∵////a b c ∴
AB DE BC EF
= 即1.5 1.82EF = 解得：EF=2.4 故答案为D ．
【点睛】
本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，利用定理正确列出比例式是解答本题的关键．
13．C
解析：C
【解析】
【分析】
一元二次方程有实数根，则根的判别式∆≥0，且k≠0，据此列不等式求解．【详解】
根据题意，得：
∆=1-16k≥0且k≠0，
解得：
1
16
k≤且k≠0．
故选：C．
【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式与实数根的情况，注意k≠0．
14．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．【详解】
连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，
∴∠ADC=120°，
∴∠1=∠2=60°，
∴△DAB是等边三角形，
∵AB=2，
∴△ABD3，
∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，
∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，
∴∠3=∠4，
设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，
在△ABG和△DBH中，
2
{
34
A
AB BD
∠=∠
=
∠=∠
，
∴△ABG≌△DBH（ASA），
∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，
∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD =26021233602
π⨯-⨯⨯ =
233
π-． 故选B ． 15．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据题意可求得CM 的长，再根据点和圆的位置关系判断即可．
【详解】
如图，
∵由勾股定理得2268+，
∵CM 是AB 的中线，
∴CM=5cm ，
∴d=r ，
所以点M 在⊙C 上，
故选A ．
【点睛】
本题考查了点和圆的位置关系，解决的根据是点在圆上⇔圆心到点的距离=圆的半径．
二、填空题
16．【解析】
试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．
由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，
∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4
解析：【解析】
试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案． 由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，
∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2．
考点：方差．
17．【解析】
【分析】
根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形AOB的面积，根据扇形面积公式求解.
【详解】
解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点
∵正
解析：2 3π
【解析】
【分析】
根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形AOB的面积，根据扇形面积公式求解.
【详解】
解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点
∵正六边形内接于O,
∴∠BOA=∠AOC=60°,OA=OB=OC=4,
∴∠BOC=120°，OD⊥BC,BD=CD
∴∠OCB=∠OBC=30°,
∴OD=11
22
OB OA DA ,
∵∠CDA=∠BDO,∴△CDA≌△BDO,∴S△CDA=S△BDO,
∴图中涂色部分的面积等于扇形AOB的面积为：
2
6022 3603π
π
⨯
=.
故答案为：2
3π.
【点睛】
本题考查圆的内接正多边形的性质，根据圆的性质结合正六边形的性质将涂色部分转化成扇形面积是解答此题的关键.
18．【解析】
【分析】
观察图象当时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当或时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x 的取值范围，即为不等式的解集.
【
解析：23x -<<
【解析】
【分析】
观察图象当23x -<<时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当2x <-或3x >时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x 的取值范围，即为不等式的解集.
【详解】
解：设21y ax h =+，2y kx b =+，
∵2ax b kx h -<-
∴2ax h kx b +<+，
∴12y y <
即二次函数值小于一次函数值，
∵抛物线与直线交点为()3,A m ，()2,B n -，
∴由图象可得，x 的取值范围是23x -<<.
【点睛】
本题考查不等式与函数的关系及函数图象交点问题，理解图象的点坐标特征和数形结合思想是解答此题的关键.
19．-22
【解析】
【分析】
先确定的整数部分的规律，根据题意确定算式的运算规律，再进行实数运算.
【详解】
解：观察数据12=1，22=4，32=9，42=16，52=25,62=36的特征，得出数 解析：-22
【解析】
【分析】
2020的整数部分的规律，根据题意确定算式
-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-的运算规律，再进行实数运算. 【详解】
解：观察数据12=1，22=4，32=9，42=16，52=25,62=36的特征，得出数据1,2,3,4……2020中，算术平方根是1的有3个，算术平方根是2的有5个，算数平方根是3的有7个，算
数平方根是4的有9个，…其中432=1849，442=1936,452=2025，所以在、
⋅⋅⋅⋅⋅⋅中，算术平方根依次为1,2,3……43的个数分别为3,5,7,9……个，均为奇数个，最大算数平方根为44的有85个，所以
-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-=1-2+3-4+…+43-44= -22 【点睛】
本题考查自定义运算，通过正整数的算术平方根的整数部分出现的规律，找到算式中相同加数的个数及符号的规律，方能进行运算.
20．15
【解析】
【分析】
先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.
【详解】
∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm
∴圆锥的母线长
∴圆锥的侧面展开图的面积
故填：.
【点睛】
解析：15π
【解析】
【分析】
先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.
【详解】
∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm
∴圆锥的母线长5()cm ==
∴圆锥的侧面展开图的面积()23515cm
ππ=⨯⨯=
故填：15π.
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长. 21．【解析】
【分析】
根据弧长的公式列式计算即可．
【详解】
∵一个扇形的半径长为3，且圆心角为60°，
∴此扇形的弧长为=π．
故答案为：π．
【点睛】
此题考查弧长公式，熟记公式是解题关键．
解析：π
【解析】
【分析】
根据弧长的公式列式计算即可．
【详解】
∵一个扇形的半径长为3，且圆心角为60°， ∴此扇形的弧长为
603180
π⨯=π． 故答案为：π．
【点睛】
此题考查弧长公式，熟记公式是解题关键． 22．【解析】
【分析】
连接OB 、OC ，如图，由圆周角定理可得∠BOC 的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.
【详解】
解：连接OB 、OC ，如图，
∵，
∴∠BOC=90°，
∵的长是，
∴，
解得： 解析：52
【解析】
【分析】
连接OB 、OC ，如图，由圆周角定理可得∠BOC 的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.
【详解】
解：连接OB 、OC ，如图，
∵45BAC ∠=︒，
∴∠BOC =90°，
∵BC 的长是54
π，
∴905 1804
OB
π
π
⋅
=，
解得：
5
2 OB=.
故答案为：5 2 .
【点睛】
本题考查了圆周角定理和弧长公式，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键. 23．60π
【解析】
试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.
由题意得圆锥的母线长
∴圆锥的侧面积．
考点：勾股定理，圆锥的侧面积
点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧
解析：60π
【解析】
试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.
由题意得圆锥的母线长
∴圆锥的侧面积．
考点：勾股定理，圆锥的侧面积
点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径×母线. 24．48
【解析】
【分析】
根据面积之比得出相似比，然后利用周长之比等于相似比即可得出答案．
【详解】
∵两个相似三角形的面积比为
∴两个相似三角形的相似比为
∴两个相似三角形的周长也比为
∵较大的三
【解析】
【分析】
根据面积之比得出相似比，然后利用周长之比等于相似比即可得出答案．【详解】
∵两个相似三角形的面积比为9:16
∴两个相似三角形的相似比为3:4
∴两个相似三角形的周长也比为3:4
∵较大的三角形的周长为64cm
∴较小的三角形的周长为64
348
4
cm ⨯=
故答案为：48．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．
25．5
【解析】
【分析】
根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.
【详解】
解：设举起手臂之后的身高为x
由题可得：1.7:0.85=x：1.1,解得x=2.2,
解析：5
【解析】
【分析】
根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.
【详解】
解：设举起手臂之后的身高为x
由题可得：1.7:0.85=x：1.1,解得x=2.2,
则小刚举起的手臂超出头顶的高度为2.2-1.7=0.5m
【点睛】
本题考查了比例尺的实际应用,属于简单题,明确同一时刻的升高和影长是成比例的是解题关键.
26．4
【解析】
【分析】
由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．
解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积
解析：4
【解析】
【分析】
由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．
【详解】
解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，
根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：
240
5
S
l
r
π
===8π，
再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，
可得
8
22
l
r
π
ππ
===4cm．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．
27．【解析】
【分析】
根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
【详解】
∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2=4，
∴飞镖落在阴影部分的概率是，
解析：4 9
【解析】
【分析】
根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】
∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×1
2
×1×2=4，
∴飞镖落在阴影部分的概率是4
9
，
故答案为：4
9
．
【点睛】
此题考查几何概率，解题关键在于掌握运算法则.
28．－1或6
【解析】
【分析】
由题意根据极差的公式即极差=最大值-
最小值．可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．
【详解】
解：当x 是最大值，则x-（1）=5，
所以x=6；
当x 是最小值，
解析：－1或6
【解析】
【分析】
由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．x 可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．
【详解】
解：当x 是最大值，则x-（1）=5，
所以x=6；
当x 是最小值，则4-x=5，
所以x=－1；
故答案为－1或6．
【点睛】
本题考查极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，同时注意分类的思想的运用．
29．【解析】
【分析】
过点A 作AE⊥AO,并使∠AEO＝∠ABC,先证明，由三角函数可得出，进而求得，再通过证明，可得出，根据三角形三边关系可得:,由勾股定理可得，求出BE 的最大值，则答案即可求出.
83
+ 【解析】
【分析】
过点A 作AE ⊥AO,并使∠AEO ＝∠ABC,先证明ABC AEO ∆∆，由三角函数可得出23AO AE =，进而求得6AE =，再通过证明AEB AOC ∆∆，可得出23
OC BE =，根据
三角形三边关系可得:BE OE OB ≤+,由勾股定理可得OE =，求出BE 的最大值，则答案即可求出.
【详解】
解:过点A作AE⊥AO,并使∠AEO＝∠ABC,
∵
OAE BAC
AEO ABC
∠=∠
⎧
⎨
∠=∠
⎩
,
∴ABC AEO
∆∆,
∴tan
AC AO
B
AB AE
∠==,
∵
13
sin
13
B
∠=,
∴
2
213313
cos1
1313
B
⎛⎫
∠=-=
⎪
⎪
⎝⎭
,
∴
213
sin2
13
tan
cos3
313
B
B
n B
∠
∠===
∠
,
∴
2
3
AO
AE
=，
又∵4
AO=,
∴6
AE=,
∵90,90 EAB BAO OAC BAO
∠+∠=︒∠+∠=︒，
∴=
EAB OAC
∠∠，
又∵
AC AO
AB AE
=，
∴AEB AOC
∆∆,
∴
2
3
OC AC
BE AB
==,
∴
2
3
OC BE
=,
在△OEB中，根据三角形三边关系可得:BE OE OB
≤+,∵2222
64213
OE AE AO
=+=+=，
∴2134
OE OB
+=,
∴BE 的最大值为：4，
∴OC 的最大值为：
()
28433=. 【点睛】
本题主要考查了三角形相似的判定和性质、三角函数、勾股定理及三角形三边关系，解题的关键是构造直角三角形. 30．30
【解析】
【分析】
如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG ，且与△ABC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ
解析：30
【解析】
【分析】
如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG ，且与△ABC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ，根据切线性质可得：AG ＝AH ，PC ＝CQ ，BN ＝BM ，DG 、EP 分别垂直于AC ，EQ 、FN 分别垂直于BC ，FM 、DH 分别垂直于AB ，继而则有矩形DEPG 、矩形EQNF 、矩形DFMH ，从而可知DE ＝GP ，EF ＝QN ，DF ＝HM ，DE ∥GP ，DF ∥HM ，EF ∥QN ，∠PEF ＝90°,根据题意可知四边形CPEQ 是边长为1的正方形，根据相似三角形的判定可得△DEF ∽△ACB ，根据相似三角形的性质可知：DE ∶EF ∶FD ＝AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，进而根据圆心O 运动的路径长列出方程，求解算出DE 、EF 、FD 的长，根据矩形的性质可得：GP 、QN 、MH 的长，根据切线长定理可设：AG ＝AH ＝x ，BN ＝BM ＝y ，根据线段的和差表示出AC 、BC 、AB 的长，进而根据AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5列出比例式，继而求出x 、y 的值，进而即可求解△ABC 的周长．
【详解】
∵AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，
设AC ＝3a ，CB ＝4a ，BA ＝5a （a ＞0）
∴()()()222
222=345AC CB a a a BA ++==
∴△ABC 是直角三角形，
设⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，如图所示，
连接DE 、EF 、DF ，
设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，
连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ，
根据切线性质可得：
AG ＝AH ，PC ＝CQ ，BN ＝BM
DG 、EP 分别垂直于AC ，EQ 、FN 分别垂直于BC ，FM 、DH 分别垂直于AB ，
∴DG∥EP，EQ∥FN，FM∥DH,
∵⊙O的半径为1
∴DG＝DH＝PE＝QE＝FN＝FM＝1，
则有矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DFMH，
∴DE＝GP，EF＝QN，DF＝HM，DE∥GP，DF∥HM，EF∥QN,∠PEF＝90°又∵∠CPE＝∠CQE＝90°, PE＝QE＝1
∴四边形CPEQ是正方形，
∴PC＝PE＝EQ＝CQ＝1，
∵⊙O的半径为1，且圆心O运动的路径长为18，
∴DE+EF+DF＝18，
∵DE∥AC，DF∥AB，EF∥BC，
∴∠DEF＝∠ACB，∠DFE＝∠ABC，
∴△DEF∽△ABC，
∴DE：EF：DF＝AC：BC：AB＝3：4：5，
设DE＝3k（k＞0），则EF＝4k，DF＝5k，
∵DE+EF+DF＝18，
∴3k+4k+5k＝18，
解得k＝3
2
，
∴DE＝3k＝9
2
，EF＝4k＝6，DF＝5k＝
15
2
，
根据切线长定理，
设AG＝AH＝x，BN＝BM＝y，
则AC＝AG+GP+CP＝x+9
2
+1＝x+5．5，
BC＝CQ+QN+BN＝1+6+y＝y+7，
AB＝AH+HM+BM＝x+15
2
+y＝x+y+7．5，
∵AC：BC：AB＝3：4：5，
∴（x+5．5）：（y+7）：（x+y+7．5）＝3：4：5，解得x＝2，y＝3，
∴AC＝7．5，BC＝10，AB＝12．5，
∴AC+BC+AB＝30．
所以△ABC的周长为30．
故答案为30．
【点睛】
本题是一道动图形问题，考查切线的性质定理、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、解直角三角形等知识点，解题的关键是确定圆心O 的轨迹，学会作辅助线构造相似三角形，综合运用上述知识点．
三、解答题
31．（1）50；（2）8.26，8；（3）400
【解析】
【分析】
（1）根据总数等于各组数量之和列式计算；
（2）根据样本平均数和中位数的定义列式计算；
（3）利用样本估计总体的思想解决问题.
【详解】
解：（1）本次调查一共抽取了4+10+15+11+10=50名；
（2）调查获取的样本数据的平均数为
6471081591110108.2650分 ； 4+10+15=29<26,所以中位数为8+8=82
分； （3）根据题意得2000名居民中得分为10分的约有102000
=40050
名， ∴社区工作人员需准备400份一等奖奖品.
【点睛】 本题考查条形统计图，读懂图形，从图形中得到必要的信息是解答此题的关键，条形统计图的特点是能清楚的反映出各个项目的数据.
32．30
【解析】
【分析】
过P 作PH ⊥MN 于H ，构建直角三角形，设PH=x 海里，分别在两个直角三角形△PHN 和△PHM 中利用正切函数表示出NH 长和MH 长，列方程求解.
【详解】
过P 作PH ⊥MN ，垂足为H ，设PH=x 海里，
在Rt △PHN ，tan ∠PNH=
PH NH , ∴tan45°=
PH NH , ∴NH=tan 45x
x ,
在Rt △PHM 中，tan ∠PMH=
PH MH , ∴tan30°=
PH MH , ∴MH=3tan 30
x
x , ∵MN=30×2=60海里，
∴360x x -= ， ∴30330x .
答：“山东舰”与指挥塔之间的最近距离为30330海里.
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用，解答此题的关键是构建直角三角形，找准线段之间的关系，利用锐角三角函数进行解答.
33．（1）见解析；（221【解析】
【分析】
（1）连接OC ，根据三角形的内角和得到90EDC ECD ∠+∠︒＝，根据等腰三角形的性质得到A ACO ∠∠＝，得到90OCD ∠︒＝，于是得到结论；
（2）根据已知条件得到1=
22
OC OB AB ＝＝，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】
（1）证明：连接OC ，
∵DE AE ⊥，
∴90E ∠︒＝，
∴90EDC ECD ∠+∠︒＝，
∵A CDE ∠∠＝，
∴90A DCE ∠+∠︒＝，
∵OC OA ＝，
∴A ACO ∠∠＝，
∴90ACO DCE ∠+∠︒＝，
∴90OCD ∠︒＝，
∴OC CD ⊥
∵点C 在
O 上， ∴CD 是O 的切线 （2）解：∵43AB BD ＝，＝ ，
∴1=
22OC OB AB ＝＝， ∴235OD +＝＝， ∴ 2221CD OD OC =-=
【点睛】
本题主要考查切线的判定以及圆和勾股定理，根据题意准确作出辅助线是求解本题的关键.
34．（1）①P 与直线相切.理由见解析；②()1,1P 或()5,3P -；（2）9131,4⎫-⎪⎭或9131,4⎛⎫- ⎪⎝⎭
. 【解析】
【分析】
（1）①作直线l 的垂线，利用两点之间的距离公式及二次函数图象上点的特征证明线段相等即可；
②利用两点之间的距离公式及二次函数图象上点的特征构建方程即可求得答案.
（2）利用两点之间的距离公式分别求得各线段的长，根据“和谐点”的定义及二次函数图象上点的特征构建方程即可求得答案.
【详解】
（1）①P 与直线相切.
如图，过P 作PQ ⊥直线l ，垂足为Q ，设()P m n ,.。