初三上学期圆知识点和典型基础例题复习word资料11页

第三章：圆
一、圆的概念
集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合（平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图像叫做圆；
2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；
3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念：
圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；
圆的对称性：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线 圆弧（简称：弧）：圆上任意两点的部分
弦：连接圆上任意两点的线段（经过圆心的弦叫做直径）
如图所示，以A ，B 为端点的弧记做AB ，读作：“圆弧AB ”或者“弧AB ”；线段AB 是⊙O 的一条弦，弦CD 是⊙
O 的一条直径；
【典型例题】
例1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ ）．
A ．4个
B ．3个
C ． 2个
D ． 1个
例2．点P 到⊙O 上的最近距离为cm 3，最远距离为cm 5，则⊙O 的半径为 二、点与圆的位置关系
1、点在圆内 ⇒ d r < ⇒ 点C 在圆内；
2、点在圆上 ⇒ d r = ⇒ 点B 在圆上；
3、点在圆外 ⇒ d r > ⇒ 点A 在圆外； 三、直线与圆的位置关系
1、直线与圆相离 ⇒ d r > ⇒ 无交点；
2、直线与圆相切 ⇒ d r = ⇒ 有一个交点；
3、直线与圆相交 ⇒ d r < ⇒ 有两个交点； 四、圆与圆的位置关系
考查形式：考查两圆的位置关系与数量关系（圆心距与两圆的半径）的对应，常以填空题或选择题的形式出现．题目常与图案、方程、坐标等进行综合
外离（图1）⇒ 无交点 ⇒ d R r >+； 外切（图2）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =+； 相交（图3）⇒ 有两个交点 ⇒ R r d R r -<<+； 内切（图4）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =-；
r d
d C
B
A
O
内含（图5）⇒ 无交点 ⇒ d R r <-；
例、1、若两圆相切，且两圆的半径分别是2，3，则这两个圆的圆心距是（ ）
A. 5
B. 1
C. 1或5
D. 1或4
2、若两圆半径分别为R 和r （R ＞r ），圆心距为d ，且R 2
＋d 2
－r 2
＝2Rd ，则两圆的位置关系是（ ）
A. 内切
B. 外切
C. 内切或外切
D. 相交 3. 若半径分别为6和4的两圆相切，则两圆的圆心距d 的值是_______________ 。

【变式训练】
1、⊙O 1 和⊙O 2 的半径分别为1和4，圆心距O 1O 2＝5，那么两圆的位置关系是（ ） A. 外离 B. 内含 C. 外切 D. 外离或内含
2、如果半径分别为1cm 和2cm 的两圆外切，那么与这两个圆都相切，且半径为3cm 的圆的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
3、已知：⊙O 1和⊙O 2的半径是方程x 2
－5x ＋6＝0 的两个根，且两圆的圆心距等于5则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是（ ）
A. 相交
B. 外离
C. 外切
D. 内切 二、填空题
4. ⑴⊙O 1和⊙O 2相切，⊙O 1的半径为4cm ，圆心距为6cm ，则⊙O 2的半径为__________; ⑵⊙O 1和⊙O 2相切，⊙O 1的半径为6cm ，圆心距为4cm ，则⊙O 2的半径为__________
5.⊙O 1、⊙O 2和⊙O 3是三个半径为1的等圆，且圆心在同一直线上，若⊙O 2分别与⊙O 1，⊙O 3相交，⊙O 1与⊙O 3不相交，则⊙O 1与⊙O 3圆心距 d 的取值范围是_____。

五、垂径定理
考查形式：主要考查借助垂径定理的解决半径、弧、弦、弦心距之间的计算和证明，填空题、选择题或解答题中都经常出现它的身影．解决是应注意作出垂直于弦的半径或弦心距，构造直角三角形进行解决． 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：
①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。

推论1：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

即：在⊙O 中，∵AB ∥CD
O E
D
C
B A O
C
D
A
B
∴弧AC =弧BD
例1、如图23-10，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，如果AB ＝10，CD ＝8，那么AE 的长为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
例2、如图，⊙O 的直径为10厘米，弦AB 的长为6cm ，M 是弦AB 上异于A 、B 的一动点，则线段OM 的长的取值范围是（ ）
A. 3≤OM ≤5
B. 4≤OM ≤5
C. 3＜OM ＜5
D. 4＜OM ＜5
例3、如图，在⊙O 中，有折线OABC ，其中8=OA ，12=AB ，︒=∠=∠60B A ，则弦BC 的长为（ ）。

Ａ．19 Ｂ．16 Ｃ．18 Ｄ．20 【变式训练】 1、“圆材埋壁”是我国古代《九章算术》中的问题：“今有
圆材，埋在壁冲，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺， 间径几何”．用数学语言可表述为如图，CD 为⊙O 的直径，弦 AB ⊥CD 于点E ，CE ＝1寸，AB=10寸，则直径CD 的长为（ ） A ．12．5寸 B ．13寸 C ．25寸 D ．26寸
2、在直径为52cm 的圆柱形油桶内装入一些油后，截面如图23-16所示，如果油的最大深度为16cm ，那么油面宽度为_________cm ．
3、如图23-14，⊙O 的直径为10，弦AB ＝8，P 是弦AB 上一个动点，那么OP 的长的取值范围是_________．
4、⊙O 的半径为10cm ，弦AB ∥CD ，AB ＝12cm ，CD ＝16cm ，则AB 和CD 的距离为( )
A ．2cm
B ．14cm
C ．2cm 或14cm
D ．10cm 或20cm
六、圆心角定理
圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。

此定理也称1推3定理，即上述四个结论中， 只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论， 即：①AOB DOE ∠=∠；②AB DE =；
③OC OF =；④ 弧BA =弧DE 七、圆周角定理
1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。

即：∵AOB ∠和ACB ∠是弧AB 所对的圆心角和圆周角
2、圆周角定理的推论：
推论1：在同圆或者等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； 即：在⊙O 中，∵C ∠、D ∠都是所对的圆周角
推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径（90的圆周角所对的弦是直径）；
即：在⊙O 中，∵AB 是直径 或∵90C ∠=︒
C
B
A
O
D
C
B
A
O
C
B
A
O
F
E O C B A
A
B
M
O
F
E D
C
B
A
O
∴90C ∠=︒ ∴AB 是直径 例1、如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC=30°
则∠BOC 的大小是（ ）
A ．60○
B ．45○
C ．30○
D ．15
○
2、如图，在⊙O 中，已知∠ACB ＝∠CDB ＝60○
，AC ＝3， 则△ABC 的周长是____________.
【变式训练】
1.如图，在⊙O 中，弦AB=1.8m ，圆周角∠ACB=30○
，
则 ⊙O 的直径等于_________cm ． 2.如图，⊙O 内接四边形ABCD 中，AB=CD
则图中和∠1相等的角有______
3.用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形（ ）
4.⊙O 的半径是5，AB 、CD 为⊙O 的两条弦，且AB ∥CD ，AB=6，CD=8，求 AB 与CD 之间的距离． 八、圆内接四边形
圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。

即：在⊙O 中，
∵四边形ABCD 是内接四边形 例1.如图，四边形 ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=100°，
则∠DAB 的度数为（ ） A ．50° B ．80° C ．100° D ．130°
2.如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，点E 在CD 的延长线上，如果∠
BOD=120°，那么∠BCE 等于（ ）
A ．30°
B ．60°
C ．90°
D ．120° 九、切线的性质与判定定理
考查形式：对切线的判定和性质的考查是圆中常见的题目类型，常以解答题的形式出现．题目经常与翻折、旋转、平移等动态过程相结合，以探索的形式出现．
（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线； 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：∵MN OA ⊥且MN 过半径OA 外端 ∴MN 是⊙O 的切线 （2）性质定理：切线垂直于过切点的直径（如上图） 推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。

推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。

即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。

例1.如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，点C 在
⊙O 上．如果∠P ＝50○
，那么∠ACB 等于（ ）
A ．40○
B ．50○
C ．65○
D ．130○
E
D
C
B
A
N
M
A
O
图7 图8
图4 O D A B C
Ｏ
Ａ Ｂ 图5
图6 A C D O B 2、如图，MP 切⊙O 于点M ，直线PO 交⊙O 于点A 、B ，弦AC ∥MP ，求证：MO ∥BC ． 3、已知：如图，△ABC 中，AC ＝BC ，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，交BC 的延长线于点F ．(10分) 求证：（1）AD ＝BD ； （2）DF 是⊙O 的切线． 课后习题：
1.已知一个圆的半径为3cm,另一个圆与它相切，且圆心距为2cm,则另一个圆的半径是 （ ）
A 5cm
B 1cm
C 5cm 或1cm
D 不能确定
2.下列说法不正确的是（ ）
A 直径所对的圆周角是直角
B 圆的两条平行弦所夹的弧相等
C 相等的圆周角所对的弧相等
D 相等的弧所对的圆周角相等
3.已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是12r =、24r =，若两圆相交，则圆心距O 1O 2可能取的值是（ ）． A 、2 B 、4 C 、6 D 、8
4. 高速公路的隧道和桥梁最多．如图3是一个隧道的横截面，若它的形状是以O 为圆心的圆的一部分，路面AB =10米，净高CD =7米，则此圆的半径OA =（ ）
A ．5
B ．7
C ．
375 D ．377
5.如图5，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为（ ） A ．2cm
B ．3cm
C ．23cm
D ．25cm
6.已知⊙O 的半径为R ，弦AB 的长也是R ，则∠AO B 的度数是________．
7.如图6，AB 为⊙O 的直径，点C D ，在⊙O 上，50BAC ∠=，则ADC ∠= ．
8.如图7，⊙O 中，OA ⊥BC ,∠AOB ＝60°,则∠ADC ＝ .
9.如图8，⊙O 中，MAN
⌒的度数为320°，则圆周角∠MAN ＝___________ 10．如图12，AB 为⊙O 的直径，D 是⊙O 上的一点，过O 点作AB 的垂线交AD 于点E ，交BD 的延长线于点C ，F 为CE 上一点，且FD ＝FE ． (1)请探究FD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若⊙O 的半径为2，BD ＝3，求BC 的长．
11、如图，已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB ⊥CD 于点E 。

连接AC 、OC 、BC 。

（1）求证：∠ACO=∠BCD 。

（2）若EB=8，CD=24，求⊙O 的直径。

12.如图，⊙O 的直径AB=10，DE ⊥AB 于点H ，AH=2． （1）求DE 的长；
（2）延长ED 到P ，过P 作⊙O 的切线，切点为C ，
若PC=225，求PD 的长． 附加基础题：
1．下列五个命题: (1)两个端点能够重合的弧是等弧； (2)圆的任意一条弧必定把圆分成劣弧和优弧两部分； (3)经过平面上任意三点可作一个圆；(4)任意一个圆
A
B
C D E F
图12 O
F
E
D
C B
A
O
E
D
B
A
O C
有且只有一个内接三角形； (5)三角形的外心到各顶点距离相等. 其中真命题有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
2．如图1，⊙O 外接于△ABC ，AD 为⊙O 的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=（ ）． A ．30° B ．40° C ．50° D ．60° 3．O 是△ABC 的外心，且∠ABC+∠ACB=100°，则∠BOC=（ ）． A ．100°B ．120°C ．130° D ．160°
4．如图2，△ABC 的三边分别切⊙O 于D ，E ，F ，若∠A=50°，则∠DEF=（ ）． A ．65° B ．50° C ．130° D ．80°
5．Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（ ）． A ．15 B ．12 C ．13 D ．14
6．已知两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程x 2
-4x+3=0的两根，那么这两个圆的位置关系是（ ）． A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切
7．⊙O 的半径为3cm ，点M 是⊙O 外一点，OM=4cm ，则以M 为圆心且与⊙O•相切的圆的半径一定是（ ）． A ．1cm 或7cm B ．1cm C ．7cm D ．不确定 8．一个扇形半径30cm ，圆心角120°，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（ ）． A ．5cm B ．10cm C ．20cm D ．30cm 二、填空题．
1．⊙O 中，弦MN 把⊙O 分成两条弧，它们的度数比为4：5，如果T 为MN 中点，则∠TMO=_________，则弦MN 所对的圆周角为_______．
2．⊙O 到直线L 的距离为d ，⊙O 的半径为R ，当d ，R 是方程x 2
-4x+m=0的根，且L•与⊙O 相切时，m 的值为_________． 3．如图3，△ABC 三边与⊙O 分别切于D ，E ，F ，已知AB=7cm ，AC=5cm ，AD=2cm ，则BC=________．
4．已知两圆外离，圆心距d=12，大圆半径R=7，则小圆半径r•的所有可能的正整数值为_________． 十、切线长定理 切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

即：∵PA 、PB 是的两条切线
PO 平分BPA
例1、如图2，△ABC 的三边分别切⊙O 于D ，E ，F ，若∠A=50°，则∠DEF=（ ）．
A ．65°
B ．50°
C ．130°
D ．80°
P
B
A
O
2、如图3，△ABC 三边与⊙O 分别切于D ，E ，F ，已知AB=7cm ，AC=5cm ，AD=2cm ，则BC=________．
【变式训练】
3、如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为（ ）
A ．2
B ．32
C ．3
D ．3
4、如图，从点P 向⊙O 引两条切线PA ，PB ，切点为A ，B ，AC 为弦，BC 为⊙O•的直径，若∠P=60°，PB=2cm ，求AC 的长． 十一、两圆公共弦定理
圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。

如图：12O O 垂直平分AB 。

即：∵⊙1O 、⊙2O 相交于A 、B 两点 ∴12O O 垂直平分AB 十二、圆内正多边形的计算
（1）正三角形
在⊙O 中△ABC 是正三角形，有关计算在Rt BOD ∆中进行：
::1:3:2OD BD OB =；
（2）正四边形
同理，四边形的有关计算在Rt OAE ∆中进行，::1:1:2OE AE OA =： （3）正六边形
同理，六边形的有关计算在Rt OAB ∆中进行，::1:3:2AB OB OA =. 例1、两等圆半径为5，圆心距为8，则公共弦长为__________． 例2、正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是 （ ） A.60° B.120° C.60或120 D.30°或150° 例3、如图, ⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2， 则等边三角形ABC 的边长为（ ）
A ．23
B ．5
C ．3
D ．25 【变式训练】
1、半径分别为8和6且圆心距为10的公共弦长为______________
2、如果圆的内接正六边形的边长为6cm ，则其外接圆的半径为___________.
3、如图5，⊙O 的半径为3，△ABC 是⊙O 的内接等边三角形，将△ABC 折叠，使点A 落
B A
O1
O2
E
C
B
A
D
O
D
C
B
A
O （第35题）
A B
C
O
在⊙O 上，折痕EF 平行BC ，则EF 长为__________ 十三、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式（p132）
考查形式：考查运用弧长公式（180
r
n l =）以及扇形面积公式（3602r n S =和
lr S 21
=）进行有关的计算，常以填空题或选择题的形式进行考查．
1、扇形：（1）弧长公式：180
n R
l π=；（2）扇形面积公式： 213602n R S lR π=
= n ：圆心角 R ：扇形多对应的圆的半径 l ：扇形弧长 S ：扇形面积
2、圆柱：
（1）圆柱侧面展开图 （2）圆柱的体积：2
V r h π= 3、圆锥：
（2）圆锥侧面展开图
（1）S S S =+侧表底=2
Rr r ππ+
（2）圆锥的体积：2
13
V r h π=
例1、已知扇形的圆心角为120°，弧长等于半径为5
㎝的圆的周长，则扇形的
面积为（ ）
A 、75㎝2
B 、75π㎝2
C 、150㎝2 D
、150π㎝
2
例2、底面面积为8π，高为3的圆柱的表面积和体积分别为：___________
例3、圆锥的母线长5cm,底面半径长3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是( )
A.180°
B.200°
C.225°
D.216°
例4、AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D ，已知∠D ＝30°.
⑴求∠A 的度数；
⑵若弦CF ⊥AB ，垂足为E ，且CF ＝34，求图中阴影部分的面积.（15分） 【变式训练】
1、方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积 和为 （结果保留π）．
2、已知⊙O 的半径为8cm ，点A 为半径OB 的延长线上一点，射线AC 切⊙O 于点C ，弧BC 的
长为π3
8 cm ，求线段AB 的长。

综合复习题：
1．下列命题中，正确命题的个数为（ ）.
①平分弦的直径垂直于弦；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③︒90的圆周角所对的弦是直；④圆周角相等，则它们所对的弧相等．
A ．1个
B ．2个
C ． 3个
D ． 4个
S
l
B
A
O
母线长
底面圆周长C 1
D 1D
C
B
A
B1
R
r
C
B
A
O
D
A
2．如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝500
，点D 是弧BAC 上一点，则∠D 的度数________. 3、如图1，四个边长为2的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O 是小正方形顶点， ⊙O 的半径为2，P 是⊙O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB 等于（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°
４、一条弦把半径为8的圆分成长度为1∶2的两条弧，则这条弦长为（ ） A 、34 B 、38 C 、8 D 、16
５、如图，以AB 为直径的半圆O 上有两点D 、E ，ED 与BA 的延长线交于点C ，且有DC=OE ，若∠C=20°，则∠EOB 的度数是（ ） A.40° B.50° C.60° D.80°
６、在半径为1的圆中，弦AB 、AC 分别是3和2，则 ∠BAC 的度数为
__＿＿＿＿＿
7、如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，连接OA ，OB ，BD ，若∠AOB ＝100°，则∠ABD ＝ 度．
8、如图，AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB 于点E ，交⊙O 于点D ，OF ⊥AC 于点F.
∠D ＝30°，BC ＝1，求圆中阴影部分的面积为：_______________
9、如图，AB 为半⊙O 的直径，C 为半圆弧的三等分点，过B ，C 两点的半⊙O 的切线交于点P ，若AB 的长是2a ，则P A 的长
10、如图，PA ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 与点C 、D ，若PA ，PB 的长是关于关于x 的一元二次方程
0)1(2=-+-m mx x 的两个根，求PCD ∆的周长．
11、如图，在⊙M 中，弧AB 所对的圆心角为1200
，已知圆的半径为2cm ，并建立如图所示的直角坐标系，点C 是y 轴与弧AB 的交点。

（1）求圆心M 的坐标；
（2）若点D 是弦AB 所对优弧上一动点，求四边形ACBD 的最大面积 课后习题： 一、选择题：
1、下列说法正确的是( )
A.垂直于半径的直线是圆的切线
B.经过三点一定可以作圆
C.圆的切线垂直于圆的半径
D.每个三角形都有一个内切圆
2、两个半径不等的圆相切，圆心距为6cm ，且大圆半径是小圆半径的2倍，则小圆的半径为（ ） A. 3
B. 4
C. 2或4
D. 2或6
3、已知圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为（ ）。

Ａ．10π B ．12π Ｃ．15π Ｄ．20π
4、已知圆锥的侧面展开图的面积是15πcm 2
，母线长是5cm ，则圆锥的底面半径为（ ） A ．
cm 2
3
B ．3cm
C ．4cm
D ．6cm 5、一个正多边形的内角和是720°，则这个多边形是正 边形（ ） A.四 B.五 C.六 D.七
O
E D
C
B
A
P
P
O B
A
E
D
C
B
A
O
A D
B C O
6、半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 （ ） A.1∶2∶3 B.1∶2∶3 C.3∶2∶1 D.3∶2∶1
二、填空题：
第7题图 第8题图 第9题图 第10题图
7、在△ABC 中，AB 是⊙O 的直径，∠B ＝60°，∠C ＝70°，则∠BOD 的度数是________．
8、如图，以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，点P 为切点，且4AB =，2OP =，连结OA 交小圆于点E ，则扇形OEP 的面积为
9、如图⊙A ，⊙B ，⊙C 两两不相交，且它们的半径都是0.5cm ，则图中三个扇形的面积之和为（ ）
A ．
212
cm π
B ．
28
cm π
C ．
26
cm π
D ．
24
cm π
10、如图，已知扇形OAB 的半径为12，OA ⊥OB ，C 为OB 上一点，以OA 为直径的半圆O 1和以BC 为直径的半圆O 2相切于点D ，则图中阴影部分的面积为：（ ）
A ．6π
B ．10π
C ．12π
D ．20π
11、矩形ABCD 中，对角线AC ＝4，∠ACB ＝30°，以直线AB 为轴旋转一周得到圆柱的表面积是_________。

12、扇形的圆心角度数60°，面积6π，则扇形的周长为_________。

三、解答题：
13、如图，BC 为⊙O 的直径，AD ⊥BC ，垂足为D ．弧AB 等于弧AF ，BF 和AD 相交于E ．证明：AE=BE 14、如图，AB 是⊙O 的弦（非直径），C 、D 是AB 上的两点，并且AC=BD 。

求证：OC=OD 。

15、如图,点C 平分弧AB,CM ⊥AO 于点M,CN ⊥OB 于点N,则CM 与CN 有什么关系?为什么？
16、已知AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，A 是切点，BP 与⊙O 交于 点C ．（1）如图①若AB=2，∠P=30°，求AP 的长（结果保留根号）； （2）如图②，若D 为AP 的中点，求证：直线CD 是⊙O 的切线．
17、线段AB 与⊙O 相切于点C ，连接OA 、OB ，OB 交⊙O 于点D ，已知OA=OB=6cm ，AB=63cm ，求：
（1）⊙O 的半径；（2）圆中阴影部分面积．
18、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，O 为直角边BC 上一点，以O 为圆心，OC 为半径的圆P 合好与斜边AB 相切于点D ，与BC 交于另一点E ．
（1）求证：△AOC ≌△AOD ；
（2）若BE=1，BD=3，求⊙O 的半径及图中阴影部分的面积S ．
19、如图，AB 、BC 、CD 分别与⊙O 切于E 、F 、G ，且AB ∥CD ．连接OB 、OC ，延长CO 交⊙O 于点M ，
过点M 作MN ∥OB 交CD 于N ．
⑴求证：MN 是⊙O 的切线；
⑵当0B=6cm ，OC=8cm 时，求⊙O 的半径及MN 的长．
F
E C
B A
O D C C D
O A
P P
A
O B
B D
B
O
C
A
D E
O
B A
C。