平行四边形的性质和判定
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复习课
回顾梳理 平行四边形有哪些性质? 平行四边形有哪些性质
平行四边形的性质有： 平行四边形的性质有： 平行四边形的对边相等 平行四边形的对边相等 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边平行 AB=CD；AD=BC ； AB∥CD；AD∥BC ；
平行四边形的对角相等 平行四边形的对角相等 ∠ABC
E A B F
60° ° 60°
D C
120° °
60° °
初露锋芒
4.如图 在 ABCD中, ∠DAB的平分线 如图: 如图 中 的平分线 AE交CD于点 BC=9，AB=15， 于点E, 交 于点 ， ， 则 CE= 6 .
A 9 1 D 2 15 9
3
1 ABCD中, 对角线 、BD 如图:在 中 对角线AC、 交于点O, EF过O交AD于E，交BC于F， 交于点 过 交 于 ， 于 ， AB=5， ， )对全等三角形 AC， C ， 若EF┴， BC=6， OE=2， 的 则图中共有( 则四边形AECF的 对全等三角形. 则图中共有 则四边形 ， 则四边形 B 对全等三角形 EFCD的周长是 形状是（ 菱形 ( 形状是的周长是）C ) （ E D A
D
初露锋芒
3. 如图 在 如图:
ABCD中，AE┴BD 中
于E，CF┴BD于F，判断四边形 ， 于 ， AECF的形状并证明 的形状并证明
A D
F E
B C
课堂小结： 课堂小结：
1、直接运用平行四边形的性质去解决某些问题， 、直接运用平行四边形的性质去解决某些问题， 求角的度数，线段的长度，证明角、 如－求角的度数，线段的长度，证明角、线段相 等，证明线段平行等。 证明线段平行等。 2、判定一个四边形是平行四边形，在运用平行 、判定一个四边形是平行四边形， 四边形的性质去解决其他问题。 四边形的性质去解决其他问题。 3、判定一个四边形是平行四边形时，应充分 、判定一个四边形是平行四边形时， 分析题目中的条件，合理地选择所需要的判 分析题目中的条件， 定定理。 定定理。
小试牛刀
1. 在 ABCD中, ∠A:∠B=2:7, 中 ∠ 则∠C= 40 度. 2. 已知 ABCD的周长为 ㎝, 的周长为30㎝ 的周长为 AB:BC=2:3, 则AB= 6 ㎝.
初露锋芒
3. 如图 在 ABCD中,∠BAD = 2∠B, 如图: 中∠ ∠ ∠BCD的平分线交 的延长线于点E, 的平分线交BA的延长线于点 的平分线交 的延长线于点 三角形. 则△EBC是 正 是 三角形
2 5 (A) 11 4 7 (C) 15
(B) (D)
36 13
5
O 2
2
5
17 B 5 8
F
C
再展雄姿
7. 如图： 平行四边形 如图： 平行四边形ABCD中, 中 AC、BD相交于点 相交于点O, AB=8, 、 相交于点 则以下列两条线段长为对角线的长, 则以下列两条线段长为对角线的长 AC=12, BD=20.则△AOB的周长为 24 则 的周长为 能组成平行四边形的是( 能组成平行四边形的是 D ) , △AOB的面积为 24 的面积为 A A. 4, 12 B. 6, 8 ABCD的面积为 96 . 的面积为 o C. 8, 26 D. 12, 20 B C
= ∠ADC; ∠BAC = ∠BCD
平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的对角线互相平分 OA=OC；OB=OD ；
回顾梳理 平行四边形有哪些判定方法? 平行四边形有哪些判定方法
平行四边形的判定方法有： 平行四边形的判定方法有： (1) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 的四边形是平行四边形 (2) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 的四边形是平行四边形. (3) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 的四边形是平行四边形. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 的四边形是平行四边形. (4) 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
回顾梳理 平行四边形有哪些性质? 平行四边形有哪些性质
平行四边形的性质有： 平行四边形的性质有： 平行四边形的对边相等 平行四边形的对边相等 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边平行 AB=CD；AD=BC ； AB∥CD；AD∥BC ；
平行四边形的对角相等 平行四边形的对角相等 ∠ABC
E A B F
60° ° 60°
D C
120° °
60° °
初露锋芒
4.如图 在 ABCD中, ∠DAB的平分线 如图: 如图 中 的平分线 AE交CD于点 BC=9，AB=15， 于点E, 交 于点 ， ， 则 CE= 6 .
A 9 1 D 2 15 9
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1 ABCD中, 对角线 、BD 如图:在 中 对角线AC、 交于点O, EF过O交AD于E，交BC于F， 交于点 过 交 于 ， 于 ， AB=5， ， )对全等三角形 AC， C ， 若EF┴， BC=6， OE=2， 的 则图中共有( 则四边形AECF的 对全等三角形. 则图中共有 则四边形 ， 则四边形 B 对全等三角形 EFCD的周长是 形状是（ 菱形 ( 形状是的周长是）C ) （ E D A
D
初露锋芒
3. 如图 在 如图:
ABCD中，AE┴BD 中
于E，CF┴BD于F，判断四边形 ， 于 ， AECF的形状并证明 的形状并证明
A D
F E
B C
课堂小结： 课堂小结：
1、直接运用平行四边形的性质去解决某些问题， 、直接运用平行四边形的性质去解决某些问题， 求角的度数，线段的长度，证明角、 如－求角的度数，线段的长度，证明角、线段相 等，证明线段平行等。 证明线段平行等。 2、判定一个四边形是平行四边形，在运用平行 、判定一个四边形是平行四边形， 四边形的性质去解决其他问题。 四边形的性质去解决其他问题。 3、判定一个四边形是平行四边形时，应充分 、判定一个四边形是平行四边形时， 分析题目中的条件，合理地选择所需要的判 分析题目中的条件， 定定理。 定定理。
小试牛刀
1. 在 ABCD中, ∠A:∠B=2:7, 中 ∠ 则∠C= 40 度. 2. 已知 ABCD的周长为 ㎝, 的周长为30㎝ 的周长为 AB:BC=2:3, 则AB= 6 ㎝.
初露锋芒
3. 如图 在 ABCD中,∠BAD = 2∠B, 如图: 中∠ ∠ ∠BCD的平分线交 的延长线于点E, 的平分线交BA的延长线于点 的平分线交 的延长线于点 三角形. 则△EBC是 正 是 三角形
2 5 (A) 11 4 7 (C) 15
(B) (D)
36 13
5
O 2
2
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17 B 5 8
F
C
再展雄姿
7. 如图： 平行四边形 如图： 平行四边形ABCD中, 中 AC、BD相交于点 相交于点O, AB=8, 、 相交于点 则以下列两条线段长为对角线的长, 则以下列两条线段长为对角线的长 AC=12, BD=20.则△AOB的周长为 24 则 的周长为 能组成平行四边形的是( 能组成平行四边形的是 D ) , △AOB的面积为 24 的面积为 A A. 4, 12 B. 6, 8 ABCD的面积为 96 . 的面积为 o C. 8, 26 D. 12, 20 B C
= ∠ADC; ∠BAC = ∠BCD
平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的对角线互相平分 OA=OC；OB=OD ；
回顾梳理 平行四边形有哪些判定方法? 平行四边形有哪些判定方法
平行四边形的判定方法有： 平行四边形的判定方法有： (1) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 的四边形是平行四边形 (2) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 的四边形是平行四边形. (3) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 的四边形是平行四边形. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 的四边形是平行四边形. (4) 对角线互相平分的四边形是平行四边形.