均匀平面电磁波的极化及基于HFSS极化状态的课堂展示

＝ｃ ｏ ｓ （ ｃ ｏ ｔ ＋ｃ ｐ ｙ ） ＝ｃ ｏ ｓ ｗ ｔ ｃ ｏ ｓ ｑ ￣ ｙ —ｓ ｉ ｓ ｉ ｎ
（ ４ ）
（ ５ ）
特征阻抗不匹配会造成加到传输线的功率不能全部 被 天线 吸 收 ， Ｓ （ １ ， １ ） 即 表 征 了 系 统 入 射 端 口的 损
耗， 也 称 为 反射 损 耗 或 回波 损耗 ， 分 贝表示 为 ｄ Ｂ（ Ｓ
Ｖｏ １ ． ３ ２ ，Ｎ ｏ ． ５，Ｏｃ ｔ ．２ ０ １ ４
文章 编 号 ：１ ６ ７ ３ ～ ３ ８ ５ １（ ２ ０ １ ４ ） ０ ５ — ０ ４ ４ ５ — ０ ４
均 匀 平 面 电磁 波 的 极 化 及 基 于 Ｈ Ｆ Ｓ Ｓ 极 化 状 态 的 课 堂 展 示
杨 俊 秀 ，赵 文 来 ， 鲍 佳
浙江 理 工大 学学报 （ 社会 科 学版 ） ， 第３ ２卷 ， 第５ 期， ２ ０ １ ４年 １ Ｏ月
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｚ ｈ ｅ ｊ ｉ ａ ｎ ｇ Ｓ ｃ ｉ — Ｔｅ ｃ ｈ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ（ Ｓ ｏ ｃ ｉ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ｓ ）
一
般教 材 都 是 运 用 上 述 数 学 推 导 判 断 极 化 方
图２ Ｘ Ｏ Ｚ平 面 轴 比随 频 率 的 关 系
式 的， 学 生 的 意 识 停 留在 空 间 电 场 在 ｘ ｏ ｙ平 面 上 的分 布决 定 了极 化 的 方 式 ， 而 空 间 电场 有 激 励 天 线 及 馈 电装 置 决 定 ， 即特 定 频 率 下 ， 空 间 电 磁 波 的 极 化 由天 线 的 形 状 、 尺 寸 及 馈 电方 式 决 定 。 下 面 将 借 助有 限元 分 析软 件 ＨＦ Ｓ Ｓ ， 通 过 图形 曲线 描 述 线 极 化 可 分 解 为 左 右 旋 圆极 化 ， 然 后 天 线 尺 寸 及 馈 电点 改变 可 产 生 圆极 化 波 ， 如此 ， 在 数 学 抽 象 的 线极 化一般 不讨 论轴 比的概念 ， 由图 ２ 可看出， 当频 率 为 ２ ． ４ ５ ＧＨｚ 左右时， 描 述椭 圆极 化 的 长 短
偏振 。
二、 基于 Ｈ Ｆ Ｓ Ｓ的极化 状态展 示
电磁波极 化 理论表 明 ， 线极化 波 可分解 为右 旋 、 左 旋 圆极化 波 的叠加 ， 下面 基 于 ＨＦ Ｓ Ｓ ， 通 过 仿真 曲
对 电场矢 量 ， 设 Ｅ —Ｅ ． １ Ｔ ｎ ｃ ｏ ｓ （ 一是 ＋ ） ， Ｅ
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浙
江
理
工
大
学
学
报（ 社会科学版 ）
２ ０ １ ４年
第 ３ ２ 卷
终端 在 ｘ ｏ ｙ 平 面投 影 也会 形 成 一 定 的轨迹 ， 此 轨迹
高 教学 效 果 。
即称 为极 化 ， 一般 定 义 为 电磁 波 传播 空 间 的某 点 处 电场 强度 矢量 Ｅ 的末端 随 时 间变 化 的轨 迹 ， 也 称 为
轴的轴比达到 ９ ２ ｄ Ｂ ， 表 明在此频率点若把极 化波
看作 椭 圆的话 ， 长轴 与短 轴 的 比值 约为无 穷大 ， 即天 线辐 射 出来 的为线 极化 波 。为证实 线极 化波 可分 解 为 同 幅 度 的左 右 旋 圆 极 化 波 ， 给 出 了频 率 为 ２ ． ４ ５ ＧＨｚ ， ｐ ｈ ｉ 在９ ０ 。 及０ 。 方 向上天 线 总增 益 与左 右 旋 圆
式（ １ ） 中正 。 一Ｏ ） ２ ￡ ， 具 有 与求 解 机 械 振 动类 似 的 表 达， 故认 为式 （ １ ） 具有 类似 机械 波 的解 ， 称 为 电磁波 。 假设 电磁波 沿 方 向传 播 ， 且 为横波 ， 则 电场 亡 具
有如 下 的表 达 ：
在通信、 雷达信号检测、 目标识别和抗 干扰等方 面具有重要的应用价值＿ １ ］ 。首先 ， 从复数形式的麦 克斯 韦 方程 组 出发 ， 给 出简 化 的无 源 自 由空 间 的波
ｓ ｉ ｎ 得：
Ｅ ． Ｅ， ，． ｓ ｌ ｎ ￣ｙ 一 ｓ ｌ ｎ ｒ ｌ ｆ ￣ 一
ｃ ｏ ｓ （ ｃ ｏ 伫 ｉ ｎ 一ｓ ｉ ｎ ｃ ｏ ） 一Ｃ ０ ｓ ｓ ｉ ｎ （ 一 ）
（ ７ ）
图１ ｄ Ｂ （ Ｓ （ １ ， １ ） ） 随频率 的变化 曲线
—
Ｅ ｃ ｏ ｓ （ 叫 ｔ －ｋ ＋ ） ， 贝 瘟— Ｅ ＋ Ｅ 。设 一 线验证 。设系统输入端 口为 １ ， 由于天线与传输线
１２ ， ｘ
０ ， 则：
—ｃ ｏ ｓ （ ＋ ） ＝ｃ ｏ ｓ ｗ ｔ ｃ ｏ ｓ ｃ ｐ ￣ 一ｓ ｉ ｎ ￡ ｓ ｉ ｎ
式（ ６ ） 两边 平 方 ， 然后加上式 （ ７ ） 两边平方 ， 同 时设
△ 一 一 得 ：
由图 １ 可看出， 当频率为 ２ ． ４ ５ Ｇ Ｈｚ 左右时， ｄ Ｂ （ ｓ （ １ ， １ ） ） 最小 ， 即在此频率点 ， 天线输入 阻抗与馈
线 阻抗 匹配 ， 达 到尽 可 能 大 的传 输 效 率 。且 在 此 频 率点， 垂 直 方 向天 线 轴 比与频 率 的关 系 曲线 如 图 ２
解析指导下 ， 通过图形图像将使极化更加直 观 、 生 动， 增 加学 生 对 极 化 的认 识 与 理 解 ， 相应 的 也 可 提
第 ５期
杨俊秀等： 均匀平面电磁波的极化及基于 Ｈ Ｆ Ｓ Ｓ极化状态的课堂展示
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增益 的关 系 曲线 ， 如图 ３ 、 图 ４所示 。
且在此频率点 ， 垂直方 向天线轴 比与频率 的关 系 曲线 如下 图 ６所示 。
的振 幅 ， ， 表示 电场 沿 ３ ２ ， Ｙ方 向的初 相 位 ， 对应 时域 表 达式 为 ：
ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ） 电磁 仿 真 系统 ， 利 用 图形 曲线 展 示 电磁 波
的极化状态 ， 可形象生动 、 直观快捷 ， 直接体现各种
因素对极 化 状态 的 影 响 ， 从 而 有 效 地 加 深对 该 问题 的理 解Ｌ 。 ｊ 。
频率 的变 化 曲线 如 图 １ 所示。
Ｅ、 ，
∞ 一
ｓ ｉ ｎ （ ｓ ｉ ｎ ｃ ｏ －ｓ ｉ ｎ ｑ ￣ ｃ ｏ ｓ ％） 一ｓ ｉ ｎ ［ Ｕ ｓ ｉ ｎ （ 一 ）
（ ６ ）
式（ ４ ） 两 边 同乘 ｓ ｉ ｎ ￣ ｏ ｙ ， 然 后减 去式 （ ５ ） 两 边 同乘
关键词 ： 平 面 电磁 波 ； 极 化 ；反 射 损 耗 ；轴 比 ；左旋 圆极 化 ； 右 旋 圆极 化 ； 课 堂展 示 中图分类号 ： Ｇ４ ２ Ｏ 文 献 标 志 码 ：Ａ
引 言
电磁 波 的极 化 是 电磁 波 中的一 个 重 要 的概 念 ， 是 电磁 波 中与频 率 、 振 幅 和 相 位 并 列 的 四大要 素之
ＨＦ Ｓ Ｓ （ ｈ ｉ ｇ ｈ ｆ ｒ ｅ ｑ ｕ ｅ ｎ ｃ ｙ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｏ ｒ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ） ， 呈 现 了线 极 化 及 圆极 化 波 增 益 图形 曲 线 。课 堂 中引 入 仿 真 图形 及 数 据 ，
增加学生的感性认识及 兴趣 ， 使得教 学效果得 到改善。
一
，
亡
式（ ２ ） 中
一（ ７ ７ １ ｆ 。 ） ｅ － Ｊ ｋ 一
ｅ 帆 ｆ Ｐ ） ｅ 一 强 （ ２ ）
， Ｅ 分 别 表 示 电场 沿 ｚ， Ｙ方 向各分 量
动解 ； 其次 ， 简化 波动 解并 简单 分 析平 面 电磁波极 化
的成 因 ； 最后 ， 借 助 ＨＦ Ｓ Ｓ （ ｈ ｉ ｇ ｈ ｆ ｒ ｅ ｑ ｕ ｅ ｎ ｃ ｙ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｏ ｒ
基金项 目： 国家 自然科学基金 （ １ １ ０ ４ ６ ８ ８ 一 Ａ ） ； 浙江省教育厅项 目（ １ ３ ０ ３ ６ ０ ６ ８ 一 Ｆ ） 作者简介 ： 杨俊秀（ １ ９ ７ ６ 一） ， 女， 河南开封人 ， 硕士研究生 ， 主要从事电磁场理论及射射频通信等方面 的研究 。
通信作者 ：赵文来 ， Ｅ － ｍａ ｉ ｌ ： ｚ ｈ ｗｌ ａ ｉ ＠１ ２ ６ ． ｅ ｏ ｍ
电场矢
（ １ ）
在 ， 方 向的分量 Ｅ ｃ ｏ ｓ （ ｃ ｏ ｔ —ｋ ｚ ＋
） ， Ｅ ｃ ｏ ｓ （ ｗ ｔ —ｋ ｚ ＋ ） 随 空 间 位 置 也 发 生 变
ｌ 。 Ｈ＋尼 。 Ｈ一０
收稿 日期 ： ２ Ｏ １ ４ 一Ｏ ３ —１ １
化， 导致合靡 的终端也随 发生变化， 将合靡 的
（ 浙江理工 大学信 息学院 ， 杭州 ３ １ ０ ０ １ ８ ） 摘 要： 极 化是描述 电磁 波和 天线的重要 参量之一 ， 是 电磁教 学 中的重要 知识 点 ， 在 卫星 广播 、 雷达 、 航 空航 天
遥感等领域 中有 着广 泛的应用。介 绍 电磁波极化这一概念 ， 分析均 匀平面 电磁 波极化 的成 因， 并基 于电磁 分析软件
（ １ ， １ ） ） 一２ ０ １ ｇ Ｓ （ １ ， １ ） ， 设 计 了某 一 线 极 化 微 带 天
式（ ４ ） 两 边 同乘 ｃ ｏ ｓ Ｔ ， 然 后减 去式 （ ５ ） 两 边 同 乘
ｃ ｏ ｓ 红 得：
Ｅ
ＣＯＳ 一
线， 谐振 频率 为 ２ ． ４ ５ ＧＨｚ ， 回波损 耗 ｄ Ｂ（ Ｓ （ １问题 均可 归结 为麦 克斯 韦 方程 组 的
解， 在均 匀无 界 、 无 源 的 自由空 间 中 ， 整理 麦 克 斯 韦 方程 组 的复数 形式 ， 得 Ｅ， Ｈ满 足 ：
ｒ Ｅ＋志 。Ｅ一 ０
． ．
终端 也 随 时 间 ｔ发 生 变 化 ， 将 合 成 的 终 端 在 ｘ ｏ ｙ 平 面 投 影 会 形 成 一 定 的轨 迹 ； 其二 ， 对 同一 时 间 ｔ ，
在空 间描 出 的轨迹 是一 条直 线 ， 称 为线 极化 波 ； 描 出
的轨迹是 圆 ， 称为 圆极化 波 ； 描 出的轨迹 是椭 圆 ， 称为
椭 圆极 化波 。有 关线 极 化 、 圆极 化 、 椭 圆极化 及 相互
之 间的关 系与转 化 ， 相关教材及论 文 中均可参考 ＿ ５ ＿ ６ ＿ 。
一
Ｅ ； — ｅ Ｅ ｃ ｏ ｓ （ ｗ ｔ －ｋ ｚ ￣ｐ ． ） 胁 ＋Ｐ Ｅ ｃ ｏ ｓ （ ｃ ｏ ｔ － ｋ ｚ ￣￣ ｏ ｓ ）
（ ３ ）
式（ ３ ） 中蕴含 ， 其一 ， 对 同一 观 察 点 ｚ ， 电场 矢 量 Ｅ在
—
、
电磁 波极 化 的成 因
ｅ ｙ 方 向的分量 Ｅ ｃ ｏ ｓ （ ｔ －ｋ ｚ ￣ｑ ￣ ， ． ） ， Ｅ ｃ ｏ ｓ （ ￡ 一 是 ＋ ） 随时 间 ｔ向后延 续 发 生 变 化 ， 导 致 合 成 的
／ （ 。 ）
１ ． ｄ Ｂ （ 总 增益） ；２ ． ｄ Ｂ （ 左旋 圆增益 ） ；３ ． ｄ Ｂ （ 右旋圆增益） ：
图３ ｐ ｈ ｉ ：９ ０ 。 方 向上天线总增益与左右旋 圆 极化波增益 的关 系曲线
图６ ３ Ｃ Ｏ Ｚ 平 面轴 比 随频 率 的 关 系
所示。
（ ） ＋ （ ） ２
为椭 圆。且 当 △ ，
ｃ ｏ ｓ Ａ ￣ ＿ ｓ ｉ ｃ ８
结 ＝ ＴＥ ＋ Ｅ ， 式（ ８ ） 表明任意时刻在
ｘ ｏ ｙ平 面上 ， ， Ｅ 为某 一 椭 圆上 的点 ， 故 合成 轨 迹 ， Ｅ 满 足特 殊 关 系 时 ， ， Ｅ 在ｘ ｏ ｙ平 面上 合成 为 特 殊 的线 或 圆 ， 如果 电场 矢 量