山西省长治市2019-2020学年中考数学仿真第五次备考试题含解析

山西省长治市2019-2020学年中考数学仿真第五次备考试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列方程中是一元二次方程的是( )
A ．20ax bx c ++=
B ．2211x x +=
C ．(1)(2)1x x -+=
D ．223250x xy y --=
2．如图，已知OP 平分∠AOB ，∠AOB ＝60°，CP ＝2，CP ∥OA ，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E ．如果点M 是OP 的中点，则DM 的长是( )
A ．2
B ．2
C ．3
D ．23
3．如图，在,//ABC DE BC ∆中，,D E 分别在边,AB AC 边上，已知13
AD DB =，则DE BC 的值为（ ）
A ．13
B ．14
C ．15
D ．25
4．如图，矩形ABCD 中，E 为DC 的中点，AD ：AB ＝3：2，CP ：BP ＝1：2，连接EP 并延长，交AB 的延长线于点F ，AP 、BE 相交于点O ．下列结论：①EP 平分∠CEB ；②2BF ＝PB•EF ；③PF•EF ＝22AD ；④EF•EP ＝4AO•PO ．其中正确的是（ ）
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．③④
5．如图，点C 是直线AB ，DE 之间的一点，∠ACD=90°，下列条件能使得AB ∥DE 的是（ ）
A ．∠α+∠β=180°
B ．∠β﹣∠α=90°
C ．∠β=3∠α
D ．∠α+∠β=90°
6．化简16的结果是（ ）
A ．±4
B ．4
C ．2
D ．±2
7．据史料记载，雎水太平桥建于清嘉庆年间，已有200余年历史．桥身为一巨型单孔圆弧，既没有用钢筋，也没有用水泥，全部由石块砌成，犹如一道彩虹横卧河面上，桥拱半径OC 为13m ，河面宽AB 为24m,则桥高CD 为（ ）
A ．15m
B ．17m
C ．18m
D ．20m
8．下列四个实数中是无理数的是( )
A ．2.5
B ．
C ．π
D ．1.414
9．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直
角边长为b ，若
2)21a b +=（，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
10．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ）
A ．144（1﹣x ）2=100
B ．100（1﹣x ）2=144
C ．144（1+x ）2=100
D ．100（1+x ）2=144
11．已知5a =，27b =，且a b a b +=+，则-a b 的值为（ ）
A ．2或12
B ．2或12-
C ．2-或12
D ．2-或12-
12．下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE AC ⊥，垂足为点F ，连接DF ，分析下列四个结论：AEF V ①∽CAB V ；CF 2AF =②；DF DC =③；tan CAD 2.∠=④其中正确的结论有______．
14．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是素数的概率是_____．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知A （﹣2，1），B （1，0），将线段AB 绕着点B 顺时针旋转90°得到线段BA′，则A′的坐标为_____．
16．直线AB ，BC ，CA 的位置关系如图所示，则下列语句：①点A 在直线BC 上；②直线AB 经过点C ；③直线AB ，BC ，CA 两两相交；④点B 是直线AB ，BC ，CA 的公共点，正确的有_____（只填写序号）．
17．如图，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是________．
18．化简3m ﹣2（m ﹣n ）的结果为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，且DE=23
BC ．如果AC=6，
求AE 的长；设AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，求向量DE u u u r （用向量a r 、b r
表示）．
20．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）直接写出ABC ∆关于原点O 的中心对称图形111A B C ∆各顶点坐标：
1A ________1B ________1C ________；
（2）将ABC ∆绕B 点逆时针旋转90︒，画出旋转后图形22A BC ∆.求ABC ∆在旋转过程中所扫过的图形的面积和点C 经过的路径长．
21．（6分）甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量(件)与时间(时)的函数图象如图所示．
（1）求甲组加工零件的数量y 与时间之间的函数关系式．
（2）求乙组加工零件总量a 的值．
（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？
22．（8分）先化简，再求值：22111()211
x x x x x --÷-+-，其中x=﹣1． 23．（8分）如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A （﹣1，0），B （4，0），与y 轴交于点C （0，2）
(1)求抛物线的表达式；
(2)抛物线的对称轴与x 轴交于点M ，点D 与点C 关于点M 对称，试问在该抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△BMP 与△ABD 相似？若存在，请求出所有满足条件的P 点的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（10分） (1)计算：()10201631(1)2384π-⎛⎫---+
-⨯+ ⎪⎝⎭ (2)先化简，再求值：2214()244
x x x x x x x +---÷--+，其中x 是不等式371x +>的负整数解. 25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，1），B （4，0），C （4，4）．按下列要求作图：
①将△ABC 向左平移4个单位，得到△A 1B 1C 1；
②将△A 1B 1C 1绕点B 1逆时针旋转90°，得到△A 1B 1C 1．求点C 1在旋转过程中所经过的路径长．
26．（12分）如图1，在正方形ABCD 中，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA=PE ，PE 交CD 于F
（1）证明：PC=PE ；
（2）求∠CPE 的度数；
（3）如图2，把正方形ABCD 改为菱形ABCD ，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE ，试探究线段AP 与线段CE 的数量关系，并说明理由．
27．（12分）如图，已知ABC V ，请用尺规过点C 作一条直线，使其将ABC V 分成面积比为1:3两部分．（保留作图痕迹，不写作法）
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．C
【解析】
【分析】
找到只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0的整式方程的选项即可．
【详解】
解：A 、当a=0时，20ax bx c ++=不是一元二次方程，故本选项错误；
B 、2211x x
+=是分式方程，故本选项错误； C 、(1)(2)1x x -+=化简得：230x x +-=是一元二次方程，故本选项正确；
D 、223250x xy y --=是二元二次方程，故本选项错误；
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
2．C
【解析】
【分析】
由OP 平分∠AOB ，∠AOB=60°，CP=2，CP ∥OA ，易得△OCP 是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE 的值，继而求得OP 的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM 的长．
【详解】
解：∵OP 平分∠AOB ，∠AOB=60°，
∴∠AOP=∠COP=30°，
∵CP ∥OA ，
∴∠AOP=∠CPO ，
∴∠COP=∠CPO ，
∴OC=CP=2，
∵∠PCE=∠AOB=60°，PE ⊥OB ，
∴∠CPE=30°，
∴CE=12
CP=1，
∴=，
∴
∵PD ⊥OA ，点M 是OP 的中点，
∴DM=12 故选C ．
考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．
3．B
【解析】
【分析】
根据DE ∥BC 得到△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形的性质解答．
【详解】 解：∵
13
AD DB =， ∴14AD AB =， ∵DE ∥BC ，
∴△ADE ∽△ABC ， ∴14
DE AD BC AB ==， 故选：B ．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的对应边的比等于相似比是解题的关键． 4．B
【解析】
【分析】
由条件设，AB=2x，就可以表示出，BP=
3
x，用三角函数值可以求出∠EBC的度数和∠CEP的度数，则∠CEP=∠BEP，运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF、EF的值，从而可以求出结论．
【详解】
解：设x，AB=2x
∵四边形ABCD是矩形
∴AD=BC，CD=AB，∠D=∠C=∠ABC=90°．DC∥AB
∴，CD=2x
∵CP：BP=1：2
∴，x
∵E为DC的中点，
∴CE=1
2
CD=x，
∴tan∠CEP=PC
EC
tan∠EBC=
EC
BC
∴∠CEP=30°，∠EBC=30°
∴∠CEB=60°
∴∠PEB=30°
∴∠CEP=∠PEB
∴EP平分∠CEB，故①正确；
∵DC∥AB，
∴∠CEP=∠F=30°，
∴∠F=∠EBP=30°，∠F=∠BEF=30°，∴△EBP∽△EFB，
∴BE BP EF BF
∴BE·BF=EF·BP
∵∠F=∠BEF，
∴BE=BF
∴2
BF＝PB·EF，故②正确∵∠F=30°，
∴PF=2PB=433
x ， 过点E 作EG ⊥AF 于G ，
∴∠EGF=90°，
∴3∴PF·43x·32 2AD 2=2×3）2=6x 2，
∴PF·EF≠2AD 2，故③错误.
在Rt △ECP 中，
∵∠CEP=30°，
∴EP=2PC=33
x ∵tan ∠PAB=
PB AB 3∴∠PAB=30°
∴∠APB=60° ∴∠AOB=90°
在Rt △AOB 和Rt △POB 中，由勾股定理得，
3，PO=33
x ∴4AO·PO=4×3x·
33x=4x 2 又EF·3x·232 ∴EF·EP=4AO·PO ．故④正确．
故选，B
【点睛】
本题考查了矩形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，特殊角的正切值的运用，勾股定理的运
用及直角三角形的性质的运用，解答时根据比例关系设出未知数表示出线段的长度是关键．
5．B
【解析】
【分析】
延长AC交DE于点F，根据所给条件如果能推出∠α=∠1，则能使得AB∥DE，否则不能使得AB∥DE；【详解】
延长AC交DE于点F.
A. ∵∠α+∠β=180°，∠β=∠1+90°，
∴∠α=90°-∠1，即∠α≠∠1，
∴不能使得AB∥DE；
B. ∵∠β﹣∠α=90°，∠β=∠1+90°，
∴∠α=∠1，
∴能使得AB∥DE；
C.∵∠β=3∠α，∠β=∠1+90°，
∴3∠α=90°+∠1，即∠α≠∠1，
∴不能使得AB∥DE；
D.∵∠α+∠β=90°，∠β=∠1+90°，
∴∠α=-∠1，即∠α≠∠1，
∴不能使得AB∥DE；
故选B.
【点睛】
本题考查了平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.
6．B
【解析】
【分析】
根据算术平方根的意义求解即可．
【详解】
16=4，
故选：B．
【点睛】
本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a 的算术平方根，正数a有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.
7．C
【解析】
连结OA，如图所示:
∵CD⊥AB，
∴AD=BD=1
2
AB=12m.
在Rt△OAD中，OA=13，OD=22
13125
-=,
所以CD=OC+OD=13+5=18m.
故选C.
8．C
【解析】
本题主要考查了无理数的定义．根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解．解：A、2.5是有理数，故选项错误；
B、是有理数，故选项错误；
C、π是无理数，故选项正确；
D、1.414是有理数，故选项错误．
故选C．
9．C
【解析】
【详解】
如图所示，∵（a+b）2=21
∴a2+2ab+b2=21，
∵大正方形的面积为13，2ab=21﹣13=8， ∴小正方形的面积为13﹣8=1． 故选C ．
考点：勾股定理的证明． 10．D 【解析】
试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可． 解：2012年的产量为100（1+x ），
2013年的产量为100（1+x ）（1+x ）=100（1+x ）2， 即所列的方程为100（1+x ）2=144， 故选D ．
点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键． 11．D 【解析】 【分析】 【详解】
根据a =5=7，得a 5,b 7=±=±，因为a b a b +=+，则a 5,b 7=±=，则-a b =5-7=-2或-5-7=-12. 故选D. 12．C 【解析】 【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可． 【详解】
第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；
第二、三、四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形； 故选：C ． 【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．①②③ 【解析】
①证明∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°即可；
②由AD∥BC，推出△AEF∽△CBF，得到AE AF
BC CF
=，由AE=
1
2
AD=
1
2
BC，得到
1
2
AF
CF
=，即CF=2AF；
③作DM∥EB交BC于M，交AC于N，证明DM垂直平分CF，即可证明；
④设AE=a，AB=b，则AD=2a，根据△BAE∽△ADC，得到
2
b a
a b
=，即b=2a，可得
tan∠CAD=
2 22
b
a
=．
【详解】
如图，过D作DM∥BE交AC于N，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，
∵BE⊥AC于点F，
∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；
∵AD∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴AE AF BC CF
=，
∵AE=1
2
AD=
1
2
BC，
∴
1
2
AF
CF
=，即CF=2AF，
∴CF=2AF，故②正确；
作DM∥EB交BC于M，交AC于N，
∵DE∥BM，BE∥DM，
∴四边形BMDE是平行四边形，
∴BM=DE=1
2 BC，
∴BM=CM，
∴CN=NF，
∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，
∴DM 垂直平分CF ， ∴DF=DC ，故③正确； 设AE=a ，AB=b ，则AD=2a ， 由△BAE ∽△ADC ，
∴
2b a a b
=，即a ，
∴tan ∠CAD=
22
b a =
，故④错误； 故答案为：①②③． 【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键． 14．
12
【解析】 【分析】
先判断掷一次骰子，向上的一面的点数为素数的情况，再利用概率公式求解即可． 【详解】
解：∵掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的有2，3，5共3种情况， ∴掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的概率是：
3162
=． 故答案为：12
． 【点睛】
本题考查了求简单事件的概率，根据题意判断出素数的个数是解题的关键. 15． (2，3) 【解析】 【分析】
作AC ⊥x 轴于C ，作A′C′⊥x 轴，垂足分别为C 、C′，证明△ABC ≌△BA′C′，可得OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，可得结果． 【详解】
如图，作AC ⊥x 轴于C ，作A′C′⊥x 轴，垂足分别为C 、C′，
∵点A、B的坐标分别为（-2，1）、（1，0），
∴AC=2，BC=2+1=3，
∵∠ABA′=90°，
∴ABC+∠A′BC′=90°，
∵∠BAC+∠ABC=90°，
∴∠BAC=∠A′BC′，
∵BA=BA′，∠ACB=∠BC′A′，
∴△ABC≌△BA′C′，
∴OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，
∴点A′的坐标为（2，3）．
故答案为（2，3）．
【点睛】
此题考查旋转的性质，三角形全等的判定和性质，点的坐标的确定．解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形．
16．③
【解析】
【分析】
根据直线与点的位置关系即可求解．
【详解】
①点A在直线BC上是错误的；
②直线AB经过点C是错误的；
③直线AB，BC，CA两两相交是正确的；
④点B是直线AB，BC，CA的公共点是错误的．
故答案为③．
【点睛】
本题考查了直线、射线、线段，关键是熟练掌握直线、射线、线段的定义．
310
17
解：连接AG，由旋转变换的性质可知，∠ABG=∠CBE，BA=BG=5，BC=BE，由勾股定理得，CG=22
BG BC
-=4，
∴DG=DC﹣CG=1，则AG=22
AD DG
+=10，
∵BA BG
BC BE
=，∠ABG=∠CBE，
∴△ABG∽△CBE，
∴
3
5 CE BC
AG AB
==，
解得，CE=310
，
故答案为310
．
【点睛】
本题考查的是旋转变换的性质、相似三角形的判定和性质，掌握勾股定理、矩形的性质、旋转变换的性质是解题的关键．
18．m+2n
【解析】分析：先去括号，再合并同类项即可得．
详解：原式=3m-2m+2n=m+2n，
故答案为：m+2n．
点睛：本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号与合并同类项的法则．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）1；（2）
2
()
3
DE b a
=-uuu r r r
.
【解析】
【分析】
（1）由平行线截线段成比例求得AE的长度；（2）利用平面向量的三角形法则解答．
（1）如图，
∵DE ∥BC ，且DE=2
3
BC ， ∴
2
3
AE DE AC BC ==． 又AC=6， ∴AE=1．
（2）∵AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r
，
∴BC AC AB b a =-=-uu u r uuu r uu u r r r
．
又DE ∥BC ，DE=2
3
BC ， ∴22()33
DE BC b a ==-uuu r uu u r r r
【点睛】
考查了平面向量，需要掌握平面向量的三角形法则和平行向量的定义． 20．（1）1(3,3)A -，1(4,1)B -，1(0,2)C -；（2）作图见解析，面积71724π=+，17
2
l =． 【解析】 【分析】
（1）由ABC ∆在平面直角坐标系中的位置可得A 、B 、C 的坐标，根据关于原点对称的点的坐标特点即可得1A 、1B 、1C 的坐标；
（2）由旋转的性质可画出旋转后图形22A BC ∆，利用面积的和差计算出22∆A BC S ，然后根据扇形的面积公式求出2扇形CBC S ，利用ABC ∆旋转过程中扫过的面积222S A BC CBC S S ∆+=扇形进行计算即可．再利用弧长公式求出点C 所经过的路径长． 【详解】
解：（1）由ABC ∆在平面直角坐标系中的位置可得：
(3,3)-A ，(4,1)B -，(0,2)C ，
∵111A B C ∆与ABC ∆关于原点对称，
∴1(3,3)A -，1(4,1)B -，1(0,2)C - （2）如图所示，22A BC ∆即为所求，
∵(4,1)B -，(0,2)C ，
∴22(40)(12)17=--+-=BC ∴2
扇形CBC S 2290(17)1734604
πππ
⋅⨯===
BC ， ∵22∆A BC S 1117
421213142222
=⨯-
⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=， ∴ABC ∆在旋转过程中所扫过的面积：
222扇形∆+=A BC CBC S S S 717
24
π=
+ 点C 所经过的路径：
901717
1802
π=
=l ．
【点睛】
本题考查的是图形的旋转、及扇形面积和扇形弧长的计算，根据已知得出对应点位置，作出图形是解题的关键．
21． (1)见解析（2）300（3）2小时
【详解】
解：（1）设甲组加工的零件数量y 与时间x 的函数关系式为y kx =． 根据题意，得6360k =，解得60k =．
所以，甲组加工的零件数量y 与时间x 的函数关系式为:60y x =. （2）当2x =时，100y =．
因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍， 所以，
100100
24.8 2.82
a -=⨯-．解得300a =．
（3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y 与时间x 的函数关系式为
100100( 2.8)100180y x x =+-=-．
当0≤x≤2时，6050300x x +=．解得30
11x =
．舍去． 当2<x≤2.8时，10060300x +=．解得10
3
x =．舍去．
当2.8<x≤4.8时，60100180300x x +-=．解得3x =． 所以，经过3小时恰好装满第1箱．
当3<x≤4.8时，601001803002x x +-=⨯．解得39
8
x =．舍去． 当4.8<x≤6时．603003002x +=⨯．解得5x =． 因为5－3=2，
所以，再经过2小时恰好装满第2箱． 22．-2. 【解析】 【分析】
根据分式的运算法化解即可求出答案． 【详解】
解：原式=2111
()?(1)1x x x x x x
++--=
-， 当x=﹣1时，原式=
2(1)1
21-+=--． 【点睛】
熟练运用分式的运算法则． 23． (1)y=﹣12x 2+32x+2；(2)满足条件的点P 的坐标为（32，54）或（32，﹣5
4）或（32，5）或（32
，
﹣5）．
（1）利用待定系数法求抛物线的表达式；
（2）使△BMP与△ABD相似的有三种情况，分别求出这三个点的坐标. 【详解】
(1)∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），
∴设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣4），
∵抛物线与y轴交于点C（0，2），
∴a×1×（﹣4）=2，
∴a=﹣1
2
，
∴抛物线的解析式为y=﹣1
2
（x+1）（x﹣4）=﹣
1
2
x2+
3
2
x+2；
(2)如图1，连接CD，∵抛物线的解析式为y=﹣1
2
x2+
3
2
x+2，
∴抛物线的对称轴为直线x=3
2
，
∴M（3
2
，0），∵点D与点C关于点M对称，且C（0，2），
∴D（3，﹣2），
∵MA=MB，MC=MD，
∴四边形ACBD是平行四边形，
∵A（﹣1，0），B（4，0），C（3，﹣22），
∴AB2=25，BD2=（4﹣1）2+22=5，AD2=（3+1）2+22=20，∴AD2+BD2=AB2，
∴△ABD是直角三角形，
∴∠ADB=90°，
设点P（3
2
，m），
∴MP=|m|，
∵M（3
2
，0），B（4，0），
∴BM=5
2
，
∵△BMP与△ABD相似，∴①当△BMP∽ADB时，
∴BM MP AD BD
=，5
=
∴m=±54， ∴P （32，54）或（32，﹣54）， ②当△BMP ∽△BDA 时，
BM MP BD AD
=， 52525
m =， ∴m=±5，
∴P （32，5）或（32
，﹣5）， 即：满足条件的点P 的坐标为P （
32，54）或（32，﹣54）或（32，5）或（32，﹣5）． 【点睛】
本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.
24．（1）5；（2）
2x x
-，3. 【解析】
试题分析:(1) 原式先计算乘方运算，再计算乘运算，最后算加减运算即可得到结果；
（2）先化简,再求得x 的值,代入计算即可．
试题解析:
（1）原式＝1－2＋1×2＋4＝5； （2）原式＝()()()()2212x x x x x x +----×()224
x x --＝2x x -， 当3x ＋7＞1,即 x ＞－2时的负整数时，（x ＝－1）时，原式＝
121
---＝3.. 25．（1）①见解析；②见解析；（1）1π．
【解析】
【分析】
（1）①利用点平移的坐标规律，分别画出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点可得△A 1B 1C 1； ②利用网格特点和旋转的性质，分别画出点A 1、B 1、C 1的对应点A 1、B 1、C 1即可；
（1）根据弧长公式计算．
【详解】
（1）①如图，△A1B1C1为所作；
②如图，△A1B1C1为所作；
（1）点C1在旋转过程中所经过的路径长＝904
2 180
π
π
⨯
=
【点睛】
本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移的性质．
26．（1）证明见解析（2）90°（3）AP=CE
【解析】
【分析】
(1)、根据正方形得出AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，结合PB=PB得出△ABP ≌△CBP，从而得出结论；
(2)、根据全等得出∠BAP=∠BCP，∠DAP=∠DCP，根据PA=PE得出∠DAP=∠E，即∠DCP=∠E，易得答案；(3)、首先证明△ABP和△CBP全等，然后得出PA=PC，∠BAP=∠BCP，然后得出∠DCP=∠E，从而得出∠CPF=∠EDF=60°，然后得出△EPC是等边三角形，从而得出AP=CE.
【详解】
(1)、在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，
在△ABP和△CBP中，又∵ PB=PB ∴△ABP ≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；(2)、由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，
∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），
∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；
(3)、AP＝CE
理由是：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP，
在△ABP和△CBP中，又∵ PB=PB ∴△ABP≌△CBP（SAS），
∴PA=PC，∠BAP=∠DCP，
∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC ∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E
∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，
即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE
考点：三角形全等的证明
27．详见解析
【解析】
【分析】
先作出AB的垂直平分线，而AB的垂直平分线交AB于D，再作出AD的垂直平分线，而AD的垂直平分线交AD于E，即可得到答案.
【详解】
如图
作出AB的垂直平分线，而AB的垂直平分线交AB于D，再作出AD的垂直平分线，而AD的垂直平分
线交AD于E，故AE＝1
2
AD，AD＝BD，故AE＝
1
4
AB，而BE＝
3
4
AB，而△AEC与△CEB在AB边
上的高相同，所以△CEB的面积是△AEC的面积的3倍，即S△AEC∶S△CEB＝1∶3.
【点睛】
本题主要考查了三角形的基本概念和尺规作图，解本题的要点在于找到AB的四分之一点，即可得到答案.。