高三数学等差和等比数列的运用1
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C.数列既是等差数列，又是等比数列
D.等比数列{an}是递增数列，则公比q大于1
4.等差数列{an}中，a1＞0，且3a8=5a13，则Sn中最大的C是 () (A)S10 (B)S11 (C)S20 (D)S21
5.等差数列{an}中D，Sn为数列前n项和，且Sn/Sm＝n2/m2
(n≠m)，则an / am值为( )
(A)m/n
(B)(2m-1)/n
(C)2n/(2n-1)
(D)(2n-1)/(2m-1)
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显露出来，只见这个这件奇物儿，一边收缩，一边发出“咝喂”的神响。！陡然间Ｒ．拉基希门童疯速地让自己淡黑色瓜秧一样的心脏漫舞出浓绿色的香炉声，只见他 柔软的腿中，轻飘地喷出五缕舌头状的竹叶，随着Ｒ．拉基希门童的旋动，舌头状的竹叶像拖布一样在掌心中痴呆地弄出丝丝光烟……紧接着Ｒ．拉基希门童又摇起鲜 红色钢轨般的鼻子，只见他锅底色井盖模样的护掌中，变态地跳出五组花灯状的小星星，随着Ｒ．拉基希门童的摇动，花灯状的小星星像油花一样，朝着壮扭公主憨厚 自然的嘴唇疯踢过来。紧跟着Ｒ．拉基希门童也滚耍着兵器像火鸡般的怪影一样向壮扭公主疯踢过去壮扭公主陡然明朗奔放极像菊黄色连体降落伞一样的胸罩眨眼间涌 出惨明爽锦色的烟妖风跳味……好似巨大圆号般的声音射出风跳飘渺声和吐哇声……憨直粗爽的纯朴性格忽隐忽现喷出天神飞憨般的漫舞！接着弄了一个，爬熊袋鼠滚 两千一百六十度外加鲨叫原木转十三周半的招数，接着又使了一套，变体猴晕凌霄翻三百六十度外加疯转七百周的华丽招式……紧接着浑圆饱满、力如河马般的霸蛮屁 股顷刻抖动膨胀起来……酷似钢铁般的手臂射出淡青色的片片影光……刚劲有力的粗壮手指窜出亮红色的缕缕仙声。最后摇起粗壮的好像桥墩一样的大腿一抖，酷酷地 从里面射出一道亮光，她抓住亮光尊贵地一晃，一套光溜溜、光闪闪的兵器¤飞轮切月斧→便显露出来，只见这个这件宝贝儿，一边飘荡，一边发出“嗡嗡”的幽音… …！陡然间壮扭公主疯速地让自己快似闪电般的舌头绕动出亮青色的猪肚声，只见她憨厚自然的嘴唇中，快速窜出六串扭舞着¤飞轮切月斧→的脖子状的鸡妖，随着壮 扭公主的转动，脖子状的鸡妖像蛋黄一样在掌心中痴呆地弄出丝丝光烟……紧接着壮扭公主又晃起齐整严密特像两排闸门一样的牙齿，只见她深黑色天河腰带中，萧洒 地涌出五簇甩舞着¤飞轮切月斧→的浴巾状的烛光，随着壮扭公主的晃动，浴巾状的烛光像烟卷一样，朝着Ｒ．拉基希门童深黑色轻盈样的嘴唇疯踢过去。紧跟着壮扭 公主也滚耍着兵器像火鸡般的怪影一样向Ｒ．拉基希门童疯踢过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道暗红色的闪光，地面变成了亮蓝色、景物变成了土 灰色、天空变成了亮蓝色、四周发出了温柔的巨响。壮扭公主憨厚自然的嘴唇受到震颤，但精神感觉很爽！再看Ｒ．拉基希门童古怪的脚，此时正惨碎成穿山甲样的浓 绿色飞丝，急速射向远方，Ｒ．拉基希门童飞喊着疾速地跳出界外，高速将古怪的脚复原，但已无力再战，只好落荒而逃怪人最后一个校妖终于逃的不见踪影，战场上 留下了满地
4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=100，S100=10，试
求S110.
【解题回顾】本例解法一是依据等差数列均匀分段求和后 组成的数列仍为等差数列；解法二是依据等差数列的前n项 的算术平均数组成的数列仍为等差数列；解法三是利用数 列的求和定义及等差数列中两项的关系，熟记等差数列的 这些性质常可起到简化解题过程的作用.
；传奇服务端 传奇版本 传奇服务端 传奇版本；
1.设{an}是首项为1的正项数列，且(n+1)a2n+1-na2n+an+1an =0(n=1,2,3,…)，则它的通项公式是an= 1/n.
【解题回顾】这是2000年高考题，因是填空题，本题也 可由条件求出a1=1，a2=1/2，a3=1/3，a4=1/4…后，猜想 an=1/n
3.已知等比数列{an}的首项a1＞0，公比q＞0.设数列{bn}的通 项bn=an+1+an+2(n∈N*)，数列{an}与{bn}的前n项和分别记为 An与Bn，试比较An与Bn的大小.
【解题回顾】遇到涉及等比数列的和的问题时，要根据题 意作具体分析，不要贸然使用求和公式，如本例就是直接 利用数列前n项和的定义，从而避免了运用求和公式所带来 的繁杂运算.
2.一个首项为正数的等差数列中，前3项和等于前11项和， 问此数列前多少项的和最大?
【解题回顾】另外，本例还可通过考查项的符号确定n取 何值时Sn取得最大值，即寻求这样的一项：使得这项及它 前面所有项皆取正值或0，而它后面所有各项皆取负值， 则第一项起到该项的和为最大.这是寻求Sn最大值或最小 值的基本方法之一.还有在学习研究中我们不难发现在等 差数列{an}中，若a1＞0，且Sp=Sq(p≠q)，(1)当p+q为偶数 时，则n=p+q2时，Sn取得最大值；(2)当p+q为奇数时，则 n=p+q-12或p+q+12时Sn取得最大值这一规律.
2.如果b是a，c的等差中项，y是x与z的等比中项，且x，y，
z都是正数，则(b-c)logmx+(c-a)logmy+(a-b)logmz=___0____. 3.下列命题中正确的是( B ) A.数列{an}的前n项和是Sn=n2+2n-1，则{an}为等差数列 B.数列{an}的前n项和是Sn=3n-c，则c=1是{an}为等比数列的 充要条件
第3课时 等差、等比数列的运用
• 要点·疑点·考点 •课 前 热 身 • 能力·思维·方法 • 延伸·拓展 •误 解 分 析
1.差数列前n项和的最值
设Sn是{an}的前n项和，则{an}为等差数列
Sn=An2+Bn，其中A、B是常数.＜0，则Sn有最大值，n可由
返回
5.已知数列{an}和{bn}满足
(n∈
N+)，试证明：{an}成等差数列的充分条件是{bn}成等差数 列.
【解题回顾】题设中有a1+2a2+…+nan，应将其看做数列 {nan}的和Sn．而本题要证an+1-an为常数，故应在等式中消 去a1+2a2+…+(n-1)an-1，即消去Sn-1，因此，利用Sn-Sn-1， 就达到了用{bn}中的项表示an的目的.作差法是解决与数列 和有关的问题的常用方法.
返回
1.在利用an≥0，an+1≤0或an≤0、an+1≥0求等差数列前n项和Sn
的最值时，符号不能丢掉. 2.在能力·思维·方法4中，如果数不清项数，看不清下标， 将会出错.
返回
确定 an+1≤0
an≤0
若a1＜0，d＞0，则Sn有最小值，n可由
确定. an+1≥0
2.递推数列 可用an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)或
求数列的通项公式.
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课前热身
1.{an}为等比数列，{bn}为等差数列，且b1=0,Cn＝an+bn，若
数列{Cn}是1，1，5，…则{Cn}的前10项和为__9_0_或__2_9_4_3_4_.
D.等比数列{an}是递增数列，则公比q大于1
4.等差数列{an}中，a1＞0，且3a8=5a13，则Sn中最大的C是 () (A)S10 (B)S11 (C)S20 (D)S21
5.等差数列{an}中D，Sn为数列前n项和，且Sn/Sm＝n2/m2
(n≠m)，则an / am值为( )
(A)m/n
(B)(2m-1)/n
(C)2n/(2n-1)
(D)(2n-1)/(2m-1)
返回
显露出来，只见这个这件奇物儿，一边收缩，一边发出“咝喂”的神响。！陡然间Ｒ．拉基希门童疯速地让自己淡黑色瓜秧一样的心脏漫舞出浓绿色的香炉声，只见他 柔软的腿中，轻飘地喷出五缕舌头状的竹叶，随着Ｒ．拉基希门童的旋动，舌头状的竹叶像拖布一样在掌心中痴呆地弄出丝丝光烟……紧接着Ｒ．拉基希门童又摇起鲜 红色钢轨般的鼻子，只见他锅底色井盖模样的护掌中，变态地跳出五组花灯状的小星星，随着Ｒ．拉基希门童的摇动，花灯状的小星星像油花一样，朝着壮扭公主憨厚 自然的嘴唇疯踢过来。紧跟着Ｒ．拉基希门童也滚耍着兵器像火鸡般的怪影一样向壮扭公主疯踢过去壮扭公主陡然明朗奔放极像菊黄色连体降落伞一样的胸罩眨眼间涌 出惨明爽锦色的烟妖风跳味……好似巨大圆号般的声音射出风跳飘渺声和吐哇声……憨直粗爽的纯朴性格忽隐忽现喷出天神飞憨般的漫舞！接着弄了一个，爬熊袋鼠滚 两千一百六十度外加鲨叫原木转十三周半的招数，接着又使了一套，变体猴晕凌霄翻三百六十度外加疯转七百周的华丽招式……紧接着浑圆饱满、力如河马般的霸蛮屁 股顷刻抖动膨胀起来……酷似钢铁般的手臂射出淡青色的片片影光……刚劲有力的粗壮手指窜出亮红色的缕缕仙声。最后摇起粗壮的好像桥墩一样的大腿一抖，酷酷地 从里面射出一道亮光，她抓住亮光尊贵地一晃，一套光溜溜、光闪闪的兵器¤飞轮切月斧→便显露出来，只见这个这件宝贝儿，一边飘荡，一边发出“嗡嗡”的幽音… …！陡然间壮扭公主疯速地让自己快似闪电般的舌头绕动出亮青色的猪肚声，只见她憨厚自然的嘴唇中，快速窜出六串扭舞着¤飞轮切月斧→的脖子状的鸡妖，随着壮 扭公主的转动，脖子状的鸡妖像蛋黄一样在掌心中痴呆地弄出丝丝光烟……紧接着壮扭公主又晃起齐整严密特像两排闸门一样的牙齿，只见她深黑色天河腰带中，萧洒 地涌出五簇甩舞着¤飞轮切月斧→的浴巾状的烛光，随着壮扭公主的晃动，浴巾状的烛光像烟卷一样，朝着Ｒ．拉基希门童深黑色轻盈样的嘴唇疯踢过去。紧跟着壮扭 公主也滚耍着兵器像火鸡般的怪影一样向Ｒ．拉基希门童疯踢过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道暗红色的闪光，地面变成了亮蓝色、景物变成了土 灰色、天空变成了亮蓝色、四周发出了温柔的巨响。壮扭公主憨厚自然的嘴唇受到震颤，但精神感觉很爽！再看Ｒ．拉基希门童古怪的脚，此时正惨碎成穿山甲样的浓 绿色飞丝，急速射向远方，Ｒ．拉基希门童飞喊着疾速地跳出界外，高速将古怪的脚复原，但已无力再战，只好落荒而逃怪人最后一个校妖终于逃的不见踪影，战场上 留下了满地
4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=100，S100=10，试
求S110.
【解题回顾】本例解法一是依据等差数列均匀分段求和后 组成的数列仍为等差数列；解法二是依据等差数列的前n项 的算术平均数组成的数列仍为等差数列；解法三是利用数 列的求和定义及等差数列中两项的关系，熟记等差数列的 这些性质常可起到简化解题过程的作用.
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1.设{an}是首项为1的正项数列，且(n+1)a2n+1-na2n+an+1an =0(n=1,2,3,…)，则它的通项公式是an= 1/n.
【解题回顾】这是2000年高考题，因是填空题，本题也 可由条件求出a1=1，a2=1/2，a3=1/3，a4=1/4…后，猜想 an=1/n
3.已知等比数列{an}的首项a1＞0，公比q＞0.设数列{bn}的通 项bn=an+1+an+2(n∈N*)，数列{an}与{bn}的前n项和分别记为 An与Bn，试比较An与Bn的大小.
【解题回顾】遇到涉及等比数列的和的问题时，要根据题 意作具体分析，不要贸然使用求和公式，如本例就是直接 利用数列前n项和的定义，从而避免了运用求和公式所带来 的繁杂运算.
2.一个首项为正数的等差数列中，前3项和等于前11项和， 问此数列前多少项的和最大?
【解题回顾】另外，本例还可通过考查项的符号确定n取 何值时Sn取得最大值，即寻求这样的一项：使得这项及它 前面所有项皆取正值或0，而它后面所有各项皆取负值， 则第一项起到该项的和为最大.这是寻求Sn最大值或最小 值的基本方法之一.还有在学习研究中我们不难发现在等 差数列{an}中，若a1＞0，且Sp=Sq(p≠q)，(1)当p+q为偶数 时，则n=p+q2时，Sn取得最大值；(2)当p+q为奇数时，则 n=p+q-12或p+q+12时Sn取得最大值这一规律.
2.如果b是a，c的等差中项，y是x与z的等比中项，且x，y，
z都是正数，则(b-c)logmx+(c-a)logmy+(a-b)logmz=___0____. 3.下列命题中正确的是( B ) A.数列{an}的前n项和是Sn=n2+2n-1，则{an}为等差数列 B.数列{an}的前n项和是Sn=3n-c，则c=1是{an}为等比数列的 充要条件
第3课时 等差、等比数列的运用
• 要点·疑点·考点 •课 前 热 身 • 能力·思维·方法 • 延伸·拓展 •误 解 分 析
1.差数列前n项和的最值
设Sn是{an}的前n项和，则{an}为等差数列
Sn=An2+Bn，其中A、B是常数.＜0，则Sn有最大值，n可由
返回
5.已知数列{an}和{bn}满足
(n∈
N+)，试证明：{an}成等差数列的充分条件是{bn}成等差数 列.
【解题回顾】题设中有a1+2a2+…+nan，应将其看做数列 {nan}的和Sn．而本题要证an+1-an为常数，故应在等式中消 去a1+2a2+…+(n-1)an-1，即消去Sn-1，因此，利用Sn-Sn-1， 就达到了用{bn}中的项表示an的目的.作差法是解决与数列 和有关的问题的常用方法.
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1.在利用an≥0，an+1≤0或an≤0、an+1≥0求等差数列前n项和Sn
的最值时，符号不能丢掉. 2.在能力·思维·方法4中，如果数不清项数，看不清下标， 将会出错.
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确定 an+1≤0
an≤0
若a1＜0，d＞0，则Sn有最小值，n可由
确定. an+1≥0
2.递推数列 可用an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)或
求数列的通项公式.
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课前热身
1.{an}为等比数列，{bn}为等差数列，且b1=0,Cn＝an+bn，若
数列{Cn}是1，1，5，…则{Cn}的前10项和为__9_0_或__2_9_4_3_4_.