七年级上册数学 压轴解答题达标训练题(Word版 含答案)

七年级上册数学 压轴解答题达标训练题（Word 版 含答案）
一、压轴题
1．如图，已知数轴上两点A ，B 表示的数分别为﹣2，6，用符号“AB ”来表示点A 和点B 之间的距离．
（1）求AB 的值；
（2）若在数轴上存在一点C ，使AC ＝3BC ，求点C 表示的数；
（3）在（2）的条件下，点C 位于A 、B 两点之间．点A 以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2秒后点C 以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B 点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点A 到达点B ，两个点同时停止运动．设点A 运动的时间为t ，在此过程中存在t 使得AC ＝3BC 仍成立，求t 的值．
2．在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”。

如图的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15.
（1）图1是显示部分代数式的“等和格”，可得a=_______（含b 的代数式表示）； （2）图2是显示部分代数式的“等和格”，可得a=__________,b=__________; （3）图3是显示部分代数式的“等和格”，求b 的值。

（写出具体求解过程）
3．请观察下列算式，找出规律并填空．
111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545
=-⨯． 则第10个算式是________，第n 个算式是________．
根据以上规律解读以下两题：
（1）求
111112233420192020
++++⨯⨯⨯⨯的值； （2）若有理数a ，b 满足|2||4|0a b -+-=，试求：1111(2)(2)(4)(4)(2016)(2016)
ab a b a b a b ++++++++++的值．
4．如图：在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，a 是多项式
2241x x --+的一次项系数，b 是最小的正整数，单项式2412x y -的次数为.c
()1a =________，b =________，c =________；
()2若将数轴在点B 处折叠，则点A 与点C ________重合（填“能”或“不能”）； ()3点A ，B ，C 开始在数轴上运动，若点C 以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点A 和点B 分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，则
AB =________，BC =________（用含t 的代数式表示）；
()4请问：3AB BC -的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.
5．（阅读理解）如果点M ，N 在数轴上分别表示实数m ，n ，在数轴上M ，N 两点之间的距离表示为MN m n(m n)=->或MN n m(n m)=->或m n -．
利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A 与点B 的距离为12个单位长度，点A 在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B 在点A 的右侧，点C 表示的数与点B 表示的数互为相反数，动点P 从A 出发，以每秒2个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒．
()1点A 表示的数为______，点B 表示的数为______．
()2用含t 的代数式表示P 到点A 和点C 的距离：PA =______，PC =______． ()3当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒4个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，立即以同样的速度返回，运动到终点A ，在点Q 开始运动后，P 、Q 两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P 表示的数；如果不能，请说明理由．
6．（1）如图，已知点C 在线段AB 上，且6AC cm =，4BC cm =，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求线段MN 的长度；
（2）若点C 是线段AB 上任意一点，且AC a =，BC b =，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，请直接写出线段MN 的长度；（结果用含a 、b 的代数式表示）
（3）在（2）中，把点C 是线段AB 上任意一点改为：点C 是直线AB 上任意一点，其他条件不变，则线段MN 的长度会变化吗？若有变化，求出结果．
7．如图，OC 是AOB ∠的角平分线，OD OB ⊥，OE 是BOD ∠的角平分线，85AOE ∠=
（1）求COE ∠；
（2）COE ∠绕O 点以每秒5的速度逆时针方向旋转t 秒（013t <<），t 为何值时AOC DOE ∠=∠；
（3）射线OC 绕O 点以每秒10的速度逆时针方向旋转，射线OE 绕O 点以每秒5的速度顺时针方向旋转，若射线OC OE 、同时开始旋转m 秒（024.5m <<）后得到
45
AOC EOB ∠=∠，求m 的值． 8．如图1，在数轴上A 、B 两点对应的数分别是6，-6，∠DCE=90°（C 与O 重合，D 点在数轴的正半轴上）
（1）如图1，若CF 平分∠ACE ，则∠AOF=_______;
（2）如图2，将∠DCE 沿数轴的正半轴向右平移t （0<t<3）个单位后，再绕顶点C 逆时针旋转30t 度，作CF 平分∠ACE ，此时记∠DCF=α.
①当t=1时，α=_________;
②猜想∠BCE 和α的数量关系，并证明；
（3）如图3，开始∠D 1C 1E 1与∠DCE 重合，将∠DCE 沿数轴正半轴向右平移t （0<t<3）个单位，再绕顶点C 逆时针旋转30t 度，作CF 平分∠ACE ，此时记∠DCF =α，与此同时，将
∠D 1C 1E 1沿数轴的负半轴向左平移t （0<t<3）个单位，再绕顶点C 1顺时针旋转30t 度，作C 1F 1平分∠AC 1E 1,记∠D 1C 1F 1=β，若α，β满足|α-β|=45°，请用t 的式子表示α、β并直接写出t 的值.
9．如图，两条直线AB,CD 相交于点O ，且90AOC ∠=，射线OM 从OB 开始绕O 点逆时针方向旋转，速度为15/s ，射线ON 同时从OD 开始绕O 点顺时针方向旋转，速度为12/s .两条射线OM 、ON 同时运动，运动时间为t 秒.（本题出现的角均小于平角）
（1）当012t <<时，若369AOM AON ∠=∠-.试求出的值；
（2）当06t <<时，探究
BON COM AOC MON
∠-∠+∠∠的值，问：t 满足怎样的条件是定值；满足怎样的条件不是定值？
10．点O 为直线AB 上一点，在直线AB 同侧任作射线OC 、OD ，使得∠COD=90°
（1）如图1，过点O 作射线OE ，当OE 恰好为∠AOC 的角平分线时，另作射线OF ，使得OF 平分∠BOD ，则∠EOF 的度数是__________度；
（2）如图2，过点O 作射线OE ，当OE 恰好为∠AOD 的角平分线时，求出∠BOD 与∠COE 的数量关系；
（3）过点O 作射线OE ，当OC 恰好为∠AOE 的角平分线时，另作射线OF ，使得OF 平分∠COD ，若∠EOC=3∠EOF ，直接写出∠AOE 的度数
11．已知120AOB ∠︒＝ (本题中的角均大于0︒且小于180︒)
(1)如图1，在AOB ∠内部作COD ∠，若160AOD BOC ∠∠︒＋＝，求COD 的度数；
(2)如图2，在AOB ∠内部作COD ∠，OE 在AOD ∠内，OF 在BOC ∠内，且
3DOE AOE ∠∠＝，3COF BOF ∠=∠，72
EOF COD ∠=∠，求EOF ∠的度数；
(3)射线OI 从OA 的位置出发绕点O 顺时针以每秒6︒的速度旋转，时间为t 秒(050t <<且30t ≠)．射线OM 平分AOI ∠，射线ON 平分BOI ∠，射线OP 平分MON ∠．若3MOI POI ∠=∠，则t = 秒．
12．已知点O 为直线AB 上的一点,∠EOF 为直角,OC 平分∠BOE ，
(1)如图1,若∠AOE=45°,写出∠COF 等于多少度；
(2)如图1,若∠AOE=()090n n ︒＜＜，求∠COF 的度效(用含n 的代数式表示)；
(3)如图2,若∠AOE=()90180n n ︒＜＜，OD 平分∠AOC,且∠AOD-∠BOF=45°,求n 的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、压轴题
1．（1）8；（2）4或10；（3）t的值为16
7
和
32
9
【解析】
【分析】
（1）由数轴上点B在点A的右侧，故用点B的坐标减去点A的坐标即可得到AB的值；（2）设点C表示的数为x，再根据AC=3BC，列绝对值方程并求解即可；
（3）点C位于A，B两点之间，分两种情况来讨论：点C到达B之前，即2<t<3时；点C 到达B之后，即t>3时，然后列方程并解方程再结合进行取舍即可.
【详解】
解：（1）∵数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6
∴AB＝6﹣（﹣2）＝8
答：AB的值为8．
（2）设点C表示的数为x，由题意得
|x﹣（﹣2）|＝3|x﹣6|
∴|x+2|＝3|x﹣6|
∴x+2＝3x﹣18或x+2＝18﹣3x
∴x＝10或x＝4
答：点C表示的数为4或10．
（3）∵点C位于A，B两点之间，
∴点C表示的数为4，点A运动t秒后所表示的数为﹣2+t，
①点C到达B之前，即2＜t＜3时，点C表示的数为4+2（t﹣2）＝2t
∴AC＝t+2，BC＝6﹣2t
∴t+2＝3（2t﹣6）
解得t＝16 7
②点C到达B之后，即t＞3时，点C表示的数为6﹣2（t﹣3）＝12﹣2t ∴AC＝|﹣2+t﹣（12﹣2t）|＝|3t﹣14|，BC＝6﹣（12﹣2t）＝2t﹣6
∴|3t﹣14|＝3（2t﹣6）
解得t＝32
9
或t＝
4
3
，其中
4
3
＜3不符合题意舍去
答：t的值为16
7
和
32
9
【点睛】
本题考查了数轴上的动点问题，列一元一次方程和绝对值方程进行求解，是解答本题的关键.
2．（1）-b;(2) ：a=-2，b=2;(3)9.
【解析】
【分析】
（1）由每行、每列的3个代数式的和相等，列出关系式，即可确定a与b的关系；
（2）由第一行与第三列、对角线上与第二行的和相等，可得a 与b 的值；
（3）根据“等和格"的定义列方程，然后整理代入，即可求出b 的值.
【详解】
解：（1）由题意得：-2a+a=3b+2a ，即a=-b ；
故答案为：-b ；
（2）由题意得：
2322283a a b a a a b b
-+=+⎧⎨-+=-+⎩ 解得：22a b =-⎧⎨=⎩
故答案为：a=-2，b=2
（3）由题意得：2222223a a a a a a a ++-=+++，即：23a a +=-
22223322a a a b a a a a +++=++++，可得：
2223b a a =--+;()
2232(3)39b a a =-+=⨯-+=+ 故答案为9.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是充分利用“每行，每列及对角线上的3个数（或代数式）的和都相等"列出等式.
3．111=10111011-⨯，()111=11n n n n -++；（1）20192020；（2）10094040
【解析】
【分析】
归纳总结得到一般性规律，写出第10个等式及第n 个等式即可；
（1）原式变形后，计算即可得到结果；
（2）利用非负数的性质求出a 与b 的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】
解：第10个算式是
111=10111011-⨯， 第n 个算式是
()111=11n n n n -++； （1）
1111...12233420192020++++⨯⨯⨯⨯ =111111 (22320192020)
-+-++- =112020
- =20192020
；
（2）∵|2||4|0a b -+-=，
∴a-2=0，b-4=0，
∴a=2，b=4， ∴
1111(2)(2)(4)(4)(2016)(2016)ab a b a b a b ++++++++++ =111124466820182020++++⨯⨯⨯⨯ =
1111111...2244620182020⎛⎫-+-++- ⎪⎝⎭ =
111222020⎛⎫- ⎪⎝⎭ =10094040
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．（1）4-，1，6；（2）能；（3）5t +，53t +；（4）3AB BC -的值不会随时间t 的变化而变化，值为10
【解析】
【分析】
（1）由一次项系数、最小的正整数、单项式次数的定义回答即可，
（2）计算线段长度，若AB BC =则重叠，
（3）线段长度就用两点表示的数相减，用较大的数减较小的数即可，
（4）根据（3）的结果计算即可．
【详解】
（1）观察数轴可知，
4a =-，1b =，6c =.
故答案为：4-；1；6.
（2）()145AB =--=，615BC =-=，AB BC =，
则若将数轴在点B 处折叠，点A 与点C 能重合.
故答案为：能.
（3）经过t 秒后43a t =--，12b t =-，6c t =+，则5AB a b t =-=+，
53BC b c t =-=+.
故答案为：5t +；53t +.
（4）5AB t =+，
∴3153AB t =+.
又53BC t =+，
∴()()315353AB BC t t -=+-+
15353t t =+--
10=.
故3AB BC -的值不会随时间t 的变化而变化，值为10.
【点睛】
本题考查列代数式求值，有理数的概念及分类，多项式的项与次数，单项式的系数与次数，在数轴上表示实数，解题的关键是用字母表示线段长度．
5．（1）2412--；
；（2）2t ；362t -；（3）P 、Q 两点之间的距离能为2，此时点P 点Q 表示的数分别是2-，2，
2226,33
． 【解析】
【分析】 ()1因为点A 在原点左侧且到原点的距离为24个单位长度，所以点A 表示数24-；点B 在点A 右侧且与点A 的距离为12个单位长度，故点B 表示：241212-+=-；()2因为点P 从点A 出发，以每秒运动2两个单位长度的速度向终点C 运动，则t 秒后点P 表示数242t(0t 18-+≤≤，令242t 12-+=，则t 18=时点P 运动到点C)，而点A 表示数24-，点C 表示数12，所以()PA 242t 242t =-+--=，
PC 242t 12362t =-+-=-；()3以点Q 作为参考，则点P 可理解为从点B 出发，设点Q 运动了m 秒，那么m 秒后点Q 表示的数是244m -+，点P 表示的数是122m -+，再分两种情况讨论：①点Q 运动到点C 之前；②点Q 运动到点C 之后．
【详解】
()1设A 表示的数为x ，设B 表示的数是y ． x 24=，x 0<
∴x 24=-
又y x 12-=
y 241212.∴=-+=-
故答案为24-；12-．
()2由题意可知：
t 秒后点P 表示的数是()242t 0t 18-+≤≤，点A 表示数24-，点C
表示数12 ()PA 242t 242t ∴=-+--=，PC 242t 12362t =-+-=-．
故答案为2t ；362t -．
()3设点Q 运动了m 秒，则m 秒后点P 表示的数是122m -+．
①当m 9≤，m 秒后点Q 表示的数是244m -+，则
()PQ 24m 4m 122m 2=-+--+=，解得m 5=或7，
当m=5时，-12+2m=-2，
当m=7时，-12+2m=2，
∴此时P 表示的是2-或2；
②当m 9>时，m 秒后点Q 表示的数是()124m 9--，
则()()PQ 124m 9122m 2=----+=， 解得2931m 33或=
， 当m=
293时，-12+2m=223， 当m=313时，-12+2m=263
， 此时点P 表示的数是222633
或． 答：P 、Q 两点之间的距离能为2，此时点P 点Q 表示的数分别是2-，2，
2226,33． 【点睛】
本题考查了数轴上两点间的距离公式以及实数与数轴的相关概念，解题时同时注意数形结合数学思想的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，用代数式表示出数轴上的动点代表的数，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
6．（1）5cm ；（2）
2a b +；（3）线段MN 的长度变化，2a b MN +=，2a b -，2
b a -. 【解析】
【分析】
（1）根据点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，先求出CM 、CN 的长度，则MN CM CN =+；
（2）根据点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，12CM AC =，12
CN BC =，所以()122
a b MN AC BC +=+=； （3）长度会发生变化，分点C 在线段AB 上，点B 在A 、C 之间和点A 在B 、C 之间三种情况讨论.
【详解】
（1）
6AC cm =，M 是AC 的中点， ∴132
CM AC ==（cm ）， 4BC cm =，N 是CB 的中点，
∴122
CN CB ==（cm ）， ∴325MN CM CN =+=+=（cm ）；
（2）由AC a =，M 是AC 的中点，得 1122
CM AC a ==， 由BC b =，N 是CB 的中点，得
1122CN CB b ==， 由线段的和差，得
222a b a b MN CM CN +=+=+=； （3）线段MN 的长度会变化. 当点C 在线段AB 上时，由（2）知2a b MN +=
， 当点C 在线段AB 的延长线时，如图：
则AC a BC b =>=，
AC a =，点M 是AC 的中点， ∴1122
CM AC a ==， BC b =，点N 是CB 的中点，
∴1122
CN BC b =
=， ∴222
a b a b MN CM CN -=-=-= 当点C 在线段BA 的延长线时，如图：
则AC a BC b =<= ，
同理可得：1122
CM AC a ==， 1122
CN BC b ==， ∴222
b a b a MN CN CM -=-=-=， ∴综上所述，线段MN 的长度变化，2a b MN +=
，2a b -，2b a -. 【点睛】
本题主要是线段中点的运用，分情况讨论是解题的难点，难度较大.
7．（1）∠COE =20°；（2）当t =11时，AOC DOE ∠=∠；（3）m=296或10114
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的定义和垂直定义即可求出∠BOD=90°，∠BOE=∠DOE =45°，即可求出∠AOB ，再根据角平分线的定义即可求出∠BOC ，从而求出∠COE ；
（2）先分别求出OC 与OD 重合时、OE 与OD 重合时和OC 与OA 重合时运动时间，再根据t 的取值范围分类讨论，分别画出对应的图形，根据等量关系列出方程求出t 即可； （3）先分别求出OE 与OB 重合时、OC 与OA 重合时、OC 为OA 的反向延长线时运动时、OE 为OB 的反向延长线时运动时间，再根据m 的取值范围分类讨论，分别画出对应的图形，根据等量关系列出方程求出m 即可；
【详解】
解：（1）∵OD OB ⊥，OE 是BOD ∠的角平分线，
∴∠BOD=90°，∠BOE=∠DOE=
12
∠BOD =45° ∵85AOE ∠=
∴∠AOB=∠AOE ＋∠BOE=130°
∵OC 是AOB ∠的角平分线， ∴∠AOC=∠BOC=
12
AOB ∠=65° ∴∠COE=∠BOC －∠BOE=20° （2）由原图可知：∠COD=∠DOE －∠COE=25°，
故OC 与OD 重合时运动时间为25°÷5°=5s ；OE 与OD 重合时运动时间为
45°÷5°=9s ；OC 与OA 重合时运动时间为65°÷5°=13s ；
①当05t <<时，如下图所示
∵∠AOD=∠AOB －∠BOD=40°，∠COE=20°
∴∠AOD ≠∠COE
∴∠AOD ＋∠COD ≠∠COE ＋∠COD
∴此时AOC DOE ∠≠∠；
②当59t <<时，如下图所示
∵∠AOD=∠AOB －∠BOD=40°，∠COE=20°
∴∠AOD ≠∠COE
∴∠AOD －∠COD ≠∠COE －∠COD
∴此时AOC DOE ∠≠∠；
③当913t <<时，如下图所示：
OC 和OE 旋转的角度均为5t
此时∠AOC=65°－5t ，∠DOE=5t －45°
∵AOC DOE ∠=∠
∴65－5t=5t －45
解得：t=11
综上所述：当t =11时，AOC DOE ∠=∠．
（3）OE 与OB 重合时运动时间为45°÷5°=9s ；OC 与OA 重合时运动时间为
65°÷10°=6．5s ； OC 为OA 的反向延长线时运动时间为（180°＋65°）
÷10=24．5s ；OE 为OB 的反向延长线时运动时间为（180°＋45°）÷5=45s ； ①当0 6.5m <<，如下图所示
OC 旋转的角度均为10m ， OE 旋转的角度均为5m
∴此时∠AOC=65°－10m ，∠BOE=45°－5m
∵45AOC EOB ∠=
∠ ∴65－10m =45
（45－5m ）
解得：m =296
； ②当6.59m <<，如下图所示
OC 旋转的角度均为10m ， OE 旋转的角度均为5m
∴此时∠AOC=10m －65°，∠BOE=45°－5m ∵45AOC EOB ∠=
∠ ∴10m －65=
45（45－5m ） 解得：m =10114
； ③当924.5m <<，如下图所示
OC 旋转的角度均为10m ， OE 旋转的角度均为5m
∴此时∠AOC=10m －65°，∠BOE=5m －45°
∵45AOC EOB ∠=
∠ ∴10m －65=
45（5m －45） 解得：m =296
，不符合前提条件，故舍去； 综上所述：m=
296或10114． 【点睛】
此题考查的是角的和与差和一元一次方程的应用，掌握各角之间的关系、用一元一次方程解动角问题和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
8．（1）45°；（2）①30°；②∠BCE=2α，证明见解析；（3）α=45-15t ，β=45+15t ，
3t 2
= 【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的定义即可得出答案；
（2）①首先由旋转得到∠ACE=120°，再由角平分线的定义求出∠ACF ，再减去旋转角度即可得到∠DCF ；
②先由补角的定义表示出∠BCE ，再根据旋转和角平分线的定义表示出∠DCF ，即可得出两者的数量关系；
（3）根据α=∠FCA-∠DCA ，β=∠AC 1D 1+∠AC 1F 1，可得到表达式，再根据|α-β|=45°建立方程求解.
【详解】
（1）∵∠ACE=90°，CF 平分∠ACE
∴∠AOF=
12
∠ACE=45° 故答案为：45°； （2）①当t=1时，旋转角度为30°
∴∠ACE=90°+30°=120°
∵CF 平分∠ACE
∴∠ACF=60°，α=∠DCF=∠ACF-30°=30°
故答案为：30°；
②∠BCE=2α，证明如下：
旋转30t 度后，∠ACE=(90+30t)度
∴∠BCE=180-(90+30t)=(90-30t)度
∵CF 平分∠ACE
∴∠ACF=12
∠ACE=(45+15t)度 ∠DCF=∠ACF-30t=(45-15t)度
∴2∠DCF=2(45-15t)= 90-30t=∠BCE
即∠BCE=2α
（3）α=∠FCA-∠DCA=12
(90+30t)-30t=45-15t β=∠AC 1D 1+∠AC 1F 1=30t+
12(90-30t)=45+15t ||45βα-=︒
|30t|=45° ∴3t 2
=
【点睛】
本题考查了角平分线，角的旋转，角度的和差计算问题，熟练掌握角平分线的定义，找出图形中角度的关系是解题的关键. 9．（1）t 的值为1秒或
52651秒； （2）当0＜t ＜103时，BON COM AOC MON ∠-∠+∠∠的值是1；当103
＜t ＜6时，BON COM AOC MON
∠-∠+∠∠不是定值． 【解析】
【分析】
（1）分两种情况：①如图所示，当0＜t≤7.5时，②如图所示，当7.5＜t ＜12时，分别根据已知条件列等式可得t 的值；
（2）分两种情况，分别计算∠COM 、∠BON 和∠MON 的度数，代入可得结论．
【详解】
（1）当ON 与OA 重合时，t=90÷12=7.5（s ）
当OM 与OA 重合时，t=180°÷15=12（s ）
①如图所示，当0＜t≤7.5时，∠AON=90°-12t°，∠AOM=180°-15t°，
由∠AOM=3∠AON-69°，可得180-15t=3（90-12t ）-69，
解得t=1；
②如图所示，当7.5＜t ＜12时，∠AON=12t°-90°，∠AOM=180°-15t°，
由∠AOM=3∠AON-69°，可得180-15t=3（12t-90）-69，解得t=
52651， 综上，t 的值为1秒或52651
秒； （2）当∠MON=180°时，∠BOM+∠BOD+∠DON=180°，
∴15t+90+12t=180，解得t=103， ①如图所示，当0＜t ＜103
时，∠COM=90°-15t°，∠BON=90°+12t°，
∠MON=∠BOM+∠BOD+∠DON=15t°+90°+12t°=02790t +，
∴BON COM AOC MON ∠-∠+∠∠=0000000(9012)(9015)902790t t t +--++=00
0027902790t t ++=1（是定值），
②如图所示，当103
＜t ＜6时，∠COM=90°-15t°，∠BON=90°+12t°，
∠MON=360°-（∠BOM+∠BOD+∠DON ）=360°-（15t°+90°+12t°）=270°-27t°，
∴BON COM AOC MON ∠-∠+∠∠=0000000(9012)(9015)9027027t t t +--+-=00
00902727027t t
+-（不是定值），
综上所述，当0＜t ＜103时，BON COM AOC MON ∠-∠+∠∠的值是1；当103
＜t ＜6时，BON COM AOC MON
∠-∠+∠∠不是定值． 【点睛】
本题主要考查了角的和差关系的计算，解决问题的关键是将相关的角用含t 的代数式表示出来，并根据题意列出方程进行求解，以及进行分类讨论，解题时注意方程思想和分类思想的灵活运用．
10．（1）135°；（2）∠BOD=2∠COE ；（3）67.5°.
【解析】
【分析】
（1）由∠COD=90°，则∠AOC+∠BOD=90°，由OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，得
∠COE+∠DOF=45°，即可求出∠EOF的度数；
（2）由题意得出∠BOD+∠AOC=90°，∠BOD=180°-∠AOD，再由角平分线的定义进行计算，即可得出结果；
（3）由角平分线定义得出∠AOC=∠COE，∠COF=∠DOF=45°，再由∠BOD+∠AOC=90°，设∠EOF=x，则∠EOC=3x，∠COF=4x，根据题意得出方程，解方程即可．
【详解】
解：（1）如图：
∵∠COD=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠COE+∠DOF=11
()9045
22
AOC BOD
∠+∠=⨯︒=︒，
∴∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF=45°+90°=135°；故答案为：135°；
（2）∠BOD=2∠COE；
理由如下：如图，
∵∠COD=90°．
∴∠BOD+∠AOC=90°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=∠DOE=1
2
∠AOD，
又∵∠BOD=180°-∠AOD，∴∠COE=∠AOE-∠AOC
=1
2
∠AOD-（90°-∠BOD）
=
12（180°-∠BOD ）-90°+∠BOD =12
∠BOD ， ∴∠BOD=2∠COE ；
（3）如图，
∵OC 为∠AOE 的角平分线，OF 平分∠COD ，
∴∠AOC=∠COE ，∠COF=∠DOF=45°，
∵∠EOC=3∠EOF ，
设∠EOF=x ，则∠EOC=3x ，
∴∠COF=4x ，
∴∠AOE=2∠COE=6x ，∠DOF=4x ，
∵∠COD=90°，
∴4x+4x=90°，
解得：x=11.25°，
∴∠AOE=6×11.25°=67.5°．
【点睛】
本题考查了角平分线定义、角的互余关系、邻补角定义以及角的计算；熟练掌握角平分线定义，得出角之间的关系是解决问题的关键．
11．（1）40º；（2）84º；（3）7.5或15或45
【解析】
【分析】
（1）利用角的和差进行计算便可；
（2）设AOE x ∠=︒，则3EOD x ∠=︒，BOF y ∠=︒，通过角的和差列出方程解答便可；
（3）分情况讨论，确定∠MON 在不同情况下的定值，再根据角的和差确定t 的不同方程进行解答便可．
【详解】
解：（1））∵∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOD+∠COD=∠AOB+∠COD
又∵∠AOD+∠BOC=160°且∠AOB=120°
∴COD AOD BOC AOB ∠=∠+∠-∠
160120=︒-︒
40=︒
（2）
3DOE AOE ∠=∠，3COF BOF ∠=∠
∴设AOE x ∠=︒，则3EOD x ∠=︒，BOF y ∠=︒ 则3COF y ∠=︒，
44120COD AQD BOC AOB x y ∴∠=∠+∠-∠=︒+︒-︒
EOF EOD FOC COD ∠=∠+∠-∠
()()3344120120x y x y x y =︒+︒-︒+︒-︒=︒-︒+︒
72
EOF COD ∠=∠ 7120()(44120)2
x y x y ∴-+=+- 36x y ∴+=
120()84EOF x y ∴︒+︒︒∠=-=
（3）当OI 在直线OA 的上方时，
有∠MON=∠MOI+∠NOI=12（∠AOI+∠BOI ））=12∠AOB=12
×120°=60°， ∠PON=
12
×60°=30°， ∵∠MOI=3∠POI ， ∴3t=3（30-3t ）或3t=3（3t-30），
解得t=152
或15； 当OI 在直线AO 的下方时，
∠MON═1
2
（360°-∠AOB）═
1
2
×240°=120°，
∵∠MOI=3∠POI，
∴180°-3t=3（60°-6120
2
t-
）或180°-3t=3（
6120
2
t-
-60°），
解得t=30或45，
综上所述，满足条件的t的值为15
2
s或15s或30s或45s．
【点睛】
此是角的和差的综合题，考查了角平分线的性质，角的和差计算，一元一次方程（组）的应用，旋转的性质，有一定的难度，体现了用方程思想解决几何问题，分情况讨论是本题的难点，要充分考虑全面，不要漏掉解．
12．（1）22.5° (2)1
2
n° (3) 120
【解析】
【分析】
（1）由∠AOE=45°，可以求得∠BOE=135°，再由OC平分∠BOE，可求得∠COE=67.5°，∠EOF为直角，所以可得∠COF=∠EOF-∠EOC=22.5°；
（2）由（1）的方法即可得到∠COF=1
2 n°；
（3）先设∠BOF为x°，再根据角的关系得出方程，解答后求出n的值即可．【详解】
解：（1）∵∠AOE=45°，
∴∠BOE=135°，
∵OC平分∠BOE，
∴∠COE=67.5°，
∵∠EOF为直角，
∴∠COF=∠EOF-∠EOC=22.5°，
（2））∵∠AOE=n°，
∴∠BOE=180°-n°，∵OC平分∠BOE，
∴∠COE=1
2
（180°-n°），
∵∠EOF为直角，
∴∠COF=∠EOF-∠EOC=90°-1
2
（180°-n°）=
1
2
n°，
（3）设∠BOF为x°，∠AOD为（x+45）°，∠EOB为（90-x）°，OC平分∠BOE，则可得：∠AOD+∠DOC+∠EOB=∠AOB+∠EOC．
x+45+x+45+90-x=180+1
2
（90-x），
解得：x=30，
所以可得：∠EOB=（90-x）°=60°，
∠AOE=180°-∠EOB=180°-60°=120°，
故n的值是120．
【点睛】
本题考查了角平分线定义，邻补角定义，角的和差，准确识图是解题的关键．从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．。