【苏科版】初三数学上期末一模试卷附答案

一、选择题
1．小明将分别标有爱我中华汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外都相同，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球记下汉字后放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字能组成“中华”的概率是( )
A．1
2
B．
1
8
C．
1
4
D．
1
6
2．在“众志成城，共战疫情”党员志愿者进社区服务活动中，小晴和小霞分别从“A，B，C 三个社区”中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一社区的概率是（）
A．1
3
B．
2
3
C．
1
9
D．
2
9
3．有一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）
A．
4
15
B．
1
5
C．
1
3
D．
2
15
4．盒子中装有形状、大小完全相同的3个小球，球上分别标有数字-1，1，2，从中随机取出一个，其上的数字记为k，放回后再取一次，其上的数记为b，则函数y=kx+b是增函数的概率为（）
A．3
8
B．
1
16
C．
1
2
D．
2
3
5．在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．如图，若点D与圆心O不重合，∠BAC＝25°，则∠BDC的度数（）
A．45°B．55°C．65°D．70°
6．如图，已知AB是O的直径，AD切O于点A，CE CB
．则下列结论中不一定正确的是（）
A ．OC BE ⊥
B ．//O
C AE C ．2COE BAC ∠=∠
D ．OD AC ⊥
7．如图，在
O 中，AB ，AC 为互相垂直且相等的两条弦，⊥OD AB ，OE AC ⊥，
垂足分别为D ，E ，若4AB =，则
O 的半径是（ ）
A ．22
B ．2
C ．3
D ．42
8．如图，点M 是矩形ABCD 的边BC 、CD 上的点，过点B 作BN ⊥AM 于点P ，交矩形ABCD 的边于点N ，连接DP ，若AB=6，AD=4，则DP 的长的最小值为（ ）
A ．2
B ．
1213
13
C ．4
D ．5
9．如图，在△ABC 中，以C 为中心，将△ABC 顺时针旋转34°得到△DEC ，边ED ，AC 相交于点F ，若∠A ＝30°，则∠EFC 的度数为（ ）
A ．60°
B ．64°
C ．66°
D ．68° 10．既是中心对称图形又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是( )
A ．正方形
B ．矩形
C ．菱形
D ．矩形或菱形
11．已知二次函数22236y x ax a a =-+-+（其中x 是自变量）的图象与x 轴没有公共点，且当1x <-时，y 随x 的增大而减小，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2a <
B ．1a >-
C ．12a -<≤
D ．12a -≤<
12．关于x 的一元二次方程()2
541
0a x x ---＝有实数根，则a 满足（ ）． A ．5a ≠
B ．1a ≥且5a ≠
C ．1a ≥
D ．1a <且5a ≠
二、填空题
13．不透明的盒子中装有除标号外完全相同的4个小球，小球上分别标有数-4，-2，3，5．从盒子中随机抽取一个小球，数记为a ，再从剩下的球中随机抽取一个小球，数记为
b ，则使得点(),a a b -在第四象限的概率为______．
14．在3*4的正方形网格中，有三块小正方形被涂黑色，其余均为白色（如图），先任选一个白色的小正方形涂黑，使黑色部分所构成的图形是轴对称图形的概率是：_______.
15．在一个不透明的袋子中放有m 个球，其中有6个红球，这些球除颜色外完全相同．若每次把球充分搅匀后，任意摸出一球记下颜色后再放回袋子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m 的值约为________．
16．一排水管截面如图所示，截面半径13dm OA =，水面宽10dm AB =，则圆心O 到水面的距离OC =______dm ．
17．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC 为直径作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则图中阴影部分的面积是______．（结果用含π的式子表示）
18．如图，△ABC 中，∠BAC ＝20°，△ABC 绕点A 逆时针旋转至△AED ，连接对应点C 、D ，AE 垂直平分CD 于点F ，则旋转角度是_____°．
19．对于抛物线243y x x =
-+，当7
12
x -<<
时，关于x 的一元二次方程2430x x t -+-=有解，则t 的取值范围是 ______．
20．已知a 2+1＝3a ，b 2+1＝3b ，且a ≠b ，则
11
a b
+＝_____． 三、解答题
21．如图，一个质地均匀的转盘分为A、B两个扇形区域，A区域的圆心角为120°
（1）随意转动转盘一次，指针指在B区域的概率是多少.
（2）随意转动两次转盘，指针第一次指在B区域，第二次指在A区域的概率是多少，用树状图或列表方法来说明理由．
22．自2009年以来，“中国•兴化千垛菜花旅游节”享誉全国．“河有万湾多碧水，田无一垛不黄花”所描绘的就是我市发达的油菜种植业．为了解某品种油菜籽的发芽情况，农业部门从该品种油菜籽中抽取了6批，在相同条件下进行发芽试验，有关数据如表：批次123456
油菜籽粒
100400800100020005000数
发芽油菜
a31865279316044005
籽粒数
发芽频率0.8500.7950.8150.793b0.801
（1）分别求a和b的值；
（2）请根据以上数据，直接写出该品种油菜籽发芽概率的估计值（精确到0.1）；
（3）农业部门抽取的第7批油菜籽共有6000粒．请你根据问题（2）的结果，通过计算来估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数．
23．如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD（每一小格为一个单位长度），将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转90°后得到新的图形．
（1）请画出旋转后的图形，旋转后C点对应点的坐标为______．
（2）请计算点C 在旋转过程中的路径长．
24．已知在平面直角坐标系中，A （﹣2，0）、B （3，﹣1）、C （2，2），格中每一格表示一个单位长度，请解答以下问题： （1）求作出△ABC ；
（2）将△ABC 平移，使得平移后点C 的对应点为原点，A 、B 的对应点分别为A 1，B 1，请作出平移后的△A 1B 1O ，并直接写出平移的距离为 ；
（3）将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°，得到△AB 2C 2，B 、C 的对应点分别为B 2、C 2，请作出△AB 2C 2，并求出B 2、C 2点的坐标．
25．情境阅读：小敏同学期中复习时，再读九年级上册一本辅导书“一元二次方程”的“数学活动”时，重新思考了“活动围长方形”．下面呈现的是“活动内容”及“小敏反思”的部分：
问题解决：请根据“小敏发现”，应用二次函数解决“能围出面积大于900cm 2的长方形吗？” 26．解方程：2410y y --=．
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一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
先画出树状图，从而可得两次摸球的所有可能的结果，再找出两次摸出的球上的汉字能组成“中华”的结果，然后利用概率公式即可得．
由题意，画树状图如下：
由此可知，两次摸球的所有可能的结果共有16种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，两次摸出的球上的汉字能组成“中华”的结果有2种，
则所求的概率为
21
168 P==，
故选：B．
【点睛】
本题考查了利用列举法求概率，依据题意，正确画出树状图是解题关键．
2．A
解析：A
【分析】
画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一社区的结果数，然后根据概率公式求解即可．
【详解】
画树状图如图：
共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一社区的结果为3种，
∴两人恰好选择同一社区的概率=3
9=
1
3
．
故选：A．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．3．C
解析：C
【分析】
先求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论．
解：∵图中共有15个方格，其中黑色方格5个，
∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值=5
15=
1
3
，
∴最终停在阴影方砖上的概率为1
3
．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是几何概率，熟知概率公式是解答此题的关键．
4．D
解析：D
【分析】
分别计算所有情况数及满足条件的情况数，代入概率计算公式，可得答案．
【详解】
盒子中装有形状、大小完全相同的3个小球，球上分别标有数字-1，1，2，
从中随机取出一个，其上的数字记为k，放回后再取一次，其上的数记为b，
则共有9种情况，分别为：
（-1，-1），（-1，1），（-1，2），（1，-1），（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2），
其中函数y=kx+b是增函数有6种情况，分别为：
（1，-1），（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2），
故函数y=kx+b是增函数的概率P=62 93 ，
故选：D．
【点睛】
此题考查概率计算公式，解题关键在于列出所有可能出现的情况．
5．C
解析：C
【分析】
连接BC，求出∠B＝65°，根据翻折的性质，得到∠ADC+∠B＝180°，进而得到∠BDC=∠B ＝65°．
【详解】
解：连接BC，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠BAC＝25°，
∴∠B＝90°﹣∠BAC＝90°﹣25°＝65°，
根据翻折的性质，AC所对的圆周角为∠B，ABC所对的圆周角为∠ADC，
∴∠ADC+∠B＝180°，
∴∠BDC=∠B ＝65°， 故选：C ．
【点睛】
本题考查了圆周角定理及其推论，根据题意添加适当辅助线是解题关键．
6．D
解析：D 【分析】
分别根据平行线的判定与性质，以及圆周角定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】
B. ∵CE CB =，2BAE BAC ∴∠=∠， 又
2BOC BAC ∠=∠，BAE BOC ∴∠=∠，
//OC AE ∴，正确；
A.
AB 是O 的直径，∴∠AEB=90°，∵//OC AE ，OC BE ⊥，正确；
C. ∵EC 所对的圆心角为COE ∠，EC 所对的圆周角为CAE ∠，2COE CAE ∴∠=∠，正确；
D. 只有AE EC =时，才可证得OD AC ⊥，故不一定正确； 故选D ． 【点睛】
本题考查了圆周角定理，平行线的判定与性质，熟知圆周角定理及其推论是解答此题的关键．
7．A
解析：A 【分析】
根据垂径定理可知，AE=CE ，AD=BD ，易证四边形ODAE 是正方形，即可求得． 【详解】 如图，连接OA
∵⊥OD AB ，OE AC ⊥，AB ⊥AC ∴四边形ODAE 是矩形，AE=CE ，AD=BD 又∵4AB AC ==， ∴AE=AD=2
∴四边形ODAE 是正方形，且边长为2 ∴
O 的半径OA=22
故选A
【点睛】
本题考查垂径定理，掌握垂径定理的条件和结论是解题的关键．
8．A
解析：A
【分析】
易证∠APB＝90°，则P点的运动轨迹是以AB为直径，在AB上方的半圆，取AB的中点为
O，连接OD，OD与半圆的交点P′就是DP的长的最小值时的位置，OP′＝OA＝1
2
AB＝3，
OD＝5，DP′＝OD−OP′＝2，即可得出结果．
【详解】
解：∵BN⊥AM，
∴∠APB＝90°，
∵AB＝6为定长，
则P点的运动轨迹是以AB为直径，在AB上方的半圆，
取AB的中点为O，
连接OD，OD与半圆的交点P′就是DP长的最小值时的位置，如图所示：
∵AB＝6，AD＝4，
∴OP′＝OA＝1
2
AB＝3，
OD22
AD+OA22
4+3＝5，
∴DP′＝OD−OP′＝5−3＝2，
∴DP的长的最小值为2，
故选：A．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、勾股定理、轨迹等知识；判断出P 点的运动轨迹，找出DP 长的最小值时的位置是解题的关键．
9．B
解析：B 【分析】
由旋转性质得到∠D 和∠DCF 的度数，再由外角性质得到∠EFC 的度数即可． 【详解】
解：由旋转的性质可得：∠D=∠A=30°，∠DCF=34°， ∴∠EFC=∠A+∠DCF=30°+34°=64°； 故选：B ． 【点睛】
本题考查旋转的性质以及三角形的外角性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．
10．D
解析：D 【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】
正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，有4条对称轴； 矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，有2条对称轴； 菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，有2条对称轴． 故选D ． 【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
11．D
解析：D 【分析】
根据判别式的意义得到△=（-2a ）2-4（a 2-3a+6）＜0，解得a ＜2，再求出抛物线的对称轴为直线x=a ，根据二次函数的性质得到a≥-1，从而得到实数a 的取值范围是-1≤a ＜2． 【详解】
解∵抛物线22
236y x ax a a =-+-+与x 轴没有公共点，
∴△=（-2a ）2-4（a 2-3a+6）＜0，解得a ＜2，
∵抛物线的对称轴为直线x=-
22
a
-=a ，抛物线开口向上， 而当x ＜-1时，y 随x 的增大而减小， ∴a≥-1，
∴实数a 的取值范围是-1≤a ＜2． 故选：D ．
【点睛】
本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质． 12．B
解析：B
【分析】
由方程有实数根可知根的判别式b 2-4ac≥0，结合二次项的系数非零，可得出关于a 一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．
【详解】
解：由已知得：
()()()250
44510
a a -≠⎧⎪⎨--⨯-⨯-≥⎪⎩， 解得：a≥1且a≠5．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于a 的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式结合二次项系数非零得出不等式组是关键．
二、填空题
13．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果找出点在第四象限的结果数然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有12种等可能的结果其中点在第四象限的结果数为1所以使得点在第四象限的概率=故答案为：
解析：112
【分析】
画树状图展示所有12种等可能的结果，找出点(),a a b -在第四象限的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中点(),a a b -在第四象限的结果数为1，
所以使得点(),a a b -在第四象限的概率=112． 故答案为：
112
． 【点睛】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了第四象限内点的坐标特征．
14．【分析】由在3*4的正方形网格中任选取一个白色的小正方体并涂黑共有9种等可能结果使其成为轴对称图形的有4种即可得解；【详解】∵格局轴对称图形的概念轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合白色的小正方形有
解析：49
【分析】
由在3*4的正方形网格中，任选取一个白色的小正方体并涂黑，共有9种等可能结果，使其成为轴对称图形的有4种，即可得解；
【详解】
∵格局轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有9个，而能够成一个轴对称图形的有四种情况，
∴使黑色部分所构成的图形是轴对称图形的概率是：
49． 故答案是：49
．
【点睛】
本题主要考查了概率公式应用和利用轴对称设计图案，准确分析判断是解题的关键． 15．20【分析】根据频率估计概率简单事件的概率公式即可得【详解】由题意得：任意摸出一球是红球的概率约为则解得故答案为：20【点睛】本题考查了频率估计概率简单事件的概率公式熟练掌握频率估计概率是解题关键 解析：20
【分析】
根据频率估计概率、简单事件的概率公式即可得．
【详解】
由题意得：任意摸出一球是红球的概率约为0.3，
则60.3m
≈， 解得20m ≈，
故答案为：20．
【点睛】
本题考查了频率估计概率、简单事件的概率公式，熟练掌握频率估计概率是解题关键． 16．12【分析】根据垂径定理求出AC=5dm 再根据勾股定理求出OC 即可【详解】∵OC ⊥AB ∴AC=5dm 在Rt △AOC 中∴OC==12dm 故答案为：12【点睛】此题考查垂径定理勾股定理熟记垂径定理是解题
解析：12
【分析】
根据垂径定理求出AC=5dm ，再根据勾股定理求出OC 即可．
【详解】
∵OC ⊥AB ，10dm AB =，
∴AC=5dm ，
在Rt △AOC 中，13dm OA =，
∴=，
故答案为：12
【点睛】
此题考查垂径定理，勾股定理，熟记垂径定理是解题的关键．
17．【分析】已知BC 为直径则∠CDB=90°在等腰直角三角形ABC 中CD 垂直平分ABCD=DBD 为半圆的中点阴影部分的面积可以看做是扇形ACB 的面积与△ADC 的面积之差【详解】解：由题可知△ACB 为等腰
解析：1π-
【分析】
已知BC 为直径，则∠CDB=90°，在等腰直角三角形ABC 中，CD 垂直平分AB ，CD=DB ，D 为半圆的中点，阴影部分的面积可以看做是扇形ACB 的面积与△ADC 的面积之差．
【详解】
解：由题可知△ACB 为等腰Rt △ACB ，
在Rt △ACB 中，=
∵BC 是半圆的直径，
∴∠CDB=90°，
在等腰Rt △ACB 中，CD 垂直平分AB ，
则△ADC 和△BDC 都为等腰直角三角形，CD=BD=AD ，
令 CD=BD=AD=x ，则2222x x +=，
x
S 阴影部分=S 扇形ACB -S △ADC =22902113602
ππ⨯-⨯=- ．
故答案为：1π-．
【点睛】 本题考查了扇形面积的计算公式及不规则图形面积的求法，掌握扇形的面积公式是解题的关键．
18．40【分析】根据旋转的性质得出AD ＝AC ∠DAE ＝∠BAC ＝20°求出∠DAE ＝∠CAE ＝20°再求出∠DAC 的度数即可【详解】解：∵△ABC 绕点A 逆时针旋转至△AED ∠BAC ＝20°∴AD ＝AC ∠
解析：40
【分析】
根据旋转的性质得出AD ＝AC ，∠DAE ＝∠BAC ＝20°，求出∠DAE ＝∠CAE ＝20°，再求出∠DAC 的度数即可．
【详解】
解：∵△ABC 绕点A 逆时针旋转至△AED ，∠BAC ＝20°，
∴AD ＝AC ，∠DAE ＝∠BAC ＝20°，
∵AE 垂直平分CD 于点F ，
∴∠DAE ＝∠CAE ＝20°，
∴∠DAC ＝20°+20°＝40°，
即旋转角度数是40°，
故答案为：40．
【点睛】
本题主要考查了图像旋转的性质以及垂直平分线的性质，从而得到边相等与角相等的条件．
19．﹣1≤t ＜8【分析】结合直角坐标系将一元二次方程转化成二次函数与一次函数图象相交的问题确定二次函数在上的取值范围即可求解【详解】解：当时关于x 的一元二次方程有解∴即在图象上和在相交∵当x=2时有最小 解析：﹣1≤t ＜8
【分析】
结合直角坐标系，将一元二次方程转化成二次函数与一次函数图象相交的问题，确定二次
函数 21=43y x x -+在712
x -<<上的取值范围即可求解． 【详解】 解：当712
x -<<时，关于x 的一元二次方程2430x x t -+-=有解， ∴243x x t -+= 即在图象上21=43y x x -+和2=y t 在712x -<<
相交，
∵()2
1=21y x -- 当x=2时，1y 有最小值﹣1
当x ＝﹣1是，1y 有最大值8 即当712
x -<<
是，﹣1≤y 1＜8 ∴﹣1≤t ＜8
故答案为：﹣1≤t ＜8
【点睛】
本题主要考查二次函数与一次函数交点的问题，解题的关键是正确理解题意，将方程转化为二次函数与一次函数相交的问题． 20．【分析】根据一元二次方程根的定义得到ab 是一元二次方程的两根得到a 和b 的和与积再把两根和与两根积求出代入所求的式子中即可求出结果【详解】解：∵a2+1＝3ab2+1＝3b 且a≠b ∴ab 是一元二次方程
解析：3
【分析】
根据一元二次方程根的定义得到a 、b 是一元二次方程的两根，得到a 和b 的和与积，再把两根和与两根积求出，代入所求的式子中即可求出结果．
【详解】
解：∵a 2+1＝3a ，b 2+1＝3b ，且a ≠b
∴a ，b 是一元二次方程x 2﹣3x +1＝0的两个根，
∴由韦达定理得：a +b ＝3，ab ＝1， ∴
113a b a b ab
++==． 故答案为：3．
【点睛】 本题考查一元二次方程根与系数关系、一元二次方程根的定义、分式的通分，对一元二次方程根的定义的理解是解题的关键．
三、解答题
21．（1）
23；（2）29
【分析】
（1）算出B 所在的圆心角度数，进行计算即可；
（2）将转盘分成三等分，列树状图计算即可；
【详解】
（1）360120240︒-︒=︒，
∴24023603
︒=︒， ∴指针指在B 区域的概率为
23． （2）将转盘分成三等分，一共有三种等分区域，列树状图如下，
一共有9种结果，
其中第1次是B ，第2次是A 的有2种，
∴概率为：
29． 【点睛】
本题主要考查了列表法与树状图法求概率，准确画图计算是解题的关键．
22．（1）85a
，0.802b =；（2）0.8；（3）4800 【分析】
（1）用油菜籽粒数乘以发芽频率求得a 的值，用发芽油菜籽粒数除以油菜籽总数即可求得b 的值．
（2）观察大量重复试验发芽的频率稳定到哪个常数附近即可用哪个数表示发芽概率． （3）用油菜籽总数乘以发芽概率即可求得发芽粒数．
【详解】
（1）1000.85085a =⨯=，16040.8022000
b ==； （2）∵观察表格发现发芽频率逐渐稳定到0.8附近，
∴该品种油菜籽发芽概率的估计值为0.8；
（3）60000.8=4800⨯，
故估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数为4800．
【点睛】
本题考查统计与概率，解题关键在于信息筛选能力，对频率计算公式的理解，其次注意计算仔细即可．
23．（1）图见解析，(2,3)-；（2）
52π． 【分析】
（1）先根据旋转的性质分别画出点,,B C D 旋转后的对应点,,B C D '''，再顺次连接点,,,A B C D '''可得旋转后的图形，然后根据旋转的性质可得四边形AB C D '''是矩形，
,AD AD C D CD '''==，由此即可得；
（2）先利用矩形的性质、勾股定理求出AC 的长，再利用弧长公式即可得．
【详解】
（1）先根据旋转的性质分别画出点,,B C D 旋转后的对应点,,B C D '''，再顺次连接点,,,A B C D '''可得旋转后的图形，如图所示：
由题意得：(2,0),(5,0),(5,4),(2,4)A B C D ，
2,3,4OA AB CD BC AD ∴=====，
由旋转的性质得：4,3AD AD C D CD '''====，四边形AB C D '''是矩形， 2,OD AD OA C D AD '''''∴=-=⊥，
∴点C '的坐标为(2,3)C '-，
即旋转后C 点对应点的坐标为(2,3)-；
（2）由题意得：点C 在旋转过程中的路径长为CC '的长，如图所示：
四边形ABCD 是矩形，3,4AB BC ==，
∴对角线225AC AB +BC ，
由旋转的性质得：90CAC '∠=︒，
则CC '的长为90551802
ππ⨯=， 即点C 在旋转过程中的路径长为
52π． 【点睛】
本题考查了画旋转图形、旋转的性质、弧长公式等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题关键．
24．（1）作图见解析；（2）2；（3）作图见解析；B 2（﹣4，4），C 2（﹣1，5）
【分析】
（1）根据点的坐标作出三角形即可；
（2）分别作出A ，B 的对应点A 1，B 1即可；
（3）分别作出B ，C 的对应点B 2、C 2即可．
【详解】
解：（1）如图，△ABC 即为所求；
（2）如图△A 1B 1O 即为所求，平移的距离为22；
故答案为22．
（3）如图△A B 2C 2即为所求B 2、C 2点的坐标分别为（﹣4，4），（﹣1，5）
【点睛】
本题考查了作图-旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 25．不能围出，理由见解析．
【分析】
设长方形的长为xcm ，围成的面积为2
ycm ，再根据长方形的面积公式可得y 与x 之间的函数关系式，然后利用二次函数的性质即可得．
【详解】
不能围出，理由如下：
设长方形的长为xcm ，围成的面积为2
ycm ， 则12022
x y x ，即()60y x x =-， 将其化成顶点式为()230900y x =--+，
由二次函数的性质可知，当30x =时，y 取得最大值，最大值为900，
即用长度为120cm 长的细绳围成的长方形的面积最大为2900cm ，
故不能围出面积大于2900cm 的长方形．
【点睛】
本题考查了二次函数的几何应用，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．
26．125y =，225y =【分析】
方程移项变形后，利用完全平方公式化简，开方即可得到答案．
【详解】
解：2
410y y --= 24=1y y -
24+4=5y y -
2(2)=5y -
2=y -±
解得，12y =22y =
【点睛】
此题主要考查了解一元二次方程---配方法，熟练掌握各种解法是解答此题的关键．。