2024年江苏省泰州市泰兴市中考二模数学试题

2024年江苏省泰州市泰兴市中考二模数学试题
一、单选题
1．8-的立方根为（ ）
A ．4-
B ．2-
C ．
D ．- 2．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A ．四棱柱
B ．五棱柱
C ．六棱柱
D ．六棱锥 3．下列算式，计算结果为2a 的是（ ）
A ．a a ⋅
B ．222a -
C ．a a +
D ．63a a ÷ 4．一组数据3、4、4、5，若添加一个数4得到一组新数据，则前后两组数据的统计量会变小的是（ ）
A ．平均数
B ．中位数
C ．众数
D ．方差
5．已知点()21,A m y 、()222,B m y +在反比例函数2024k y x
-=的图像上，若12y y <，则k 的取值范围是（ ）
A ．2024k >
B ．2024k <
C ．2024k >-
D ．2024k <- 6．如图，ABC V 中，90ACB ∠=︒，BD AB ⊥，BD AB =，连结CD ，若要计算BCD △的面积，只需知道（ ）
A ．A
B 长 B ．A
C 长 C ．C
D 长 D ．BC 长
二、填空题
7
8．古语有云：“滴水穿石”，若水珠不断滴在一块石头上，经过若干年后，石头上会形成一个深为0.000000052cm 的小洞，数据0.000000052用科学记数法表示为．
9．如图，在ABC V 中，CA CB =，直线EF 分别交AB 、AC 和CB 的延长线于点D 、E 、F ．若32F ∠=︒，100CEF ∠=︒，则A ∠=︒．
10．已知一元二次方程240x mx +-=有两个实数根，两根之和为负数，则m 的值可以是．（填一个值即可）．
11．如图，在A 、B 、C （AB BC >）三地之间的电缆有一处断点，断点出现在A 、B 两地之间的可能性为1P ，断点出现在B 、C 两地之间的可能性为2P ，则1P 2P ．
（填“>”、“<”、“=”）
12．已知扇形的圆心角为120︒，弧长为20π，则这个扇形的半径为．
13．如图，E 、F 、G 、H 分别是ABCD Y 各边的中点，ABCD Y 的面积是12，则四边形EFGH 的面积是．
14．如图，正方形ABCD 的顶点A 、D 分别在一次函数2y x =和反比例函数()30y x x
=
>的图像上，顶点B 、C 在x 轴上，则该正方形边长为．
15．已知7x y -=，存在实数m 使243652xy m m +=-成立，则m 的值为．
16．如图，ABC V 中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，点P 为AC 的中点，点Q 为AB 边上一动点，将ABC V 绕点C 顺时针旋转，点Q 的对应点记为点Q '，旋转过程中PQ '的取值范围为．
三、解答题
17．（1()020242sin 60-+︒．
（2）解方程：234111
x x x ++=+- 18．全国两会上，我们从政府工作报告中能够感受到民生温度——2023年居民人均可支配收入增长6.1%，城乡居民收入差距继续缩小．脱贫攻坚成果巩固拓展，脱贫地区农村居民收入增长8.4%．下面是泰兴市2019年至2023年全体居民人均可支配收入条形统计图： 2019~2023年泰兴市全体居民人均可支配收入条形统计图
根据图中信息，解答下列问题：
(1)2023年泰兴市全体居民人均可支配收入较2022年的增长率约为%（精确到0.1%）；从2020年至2023年，该市全体居民人均可支配收入增长最多的年份是年；
(2)请结合图中数据从两个方面谈谈该市居民人均可支配收入的情况．
19．小远参加智力竞答游戏，答对最后两道单选题就可通关．两道单选题都各有3个选项，游戏中小远还有一个“求助”的机会（使用“求助”可以去掉其中一题的一个错误选项）．
(1)如果小远第一题使用“求助”，那么小远答对第一题的概率是．
(2)如果小远将“求助”留在第二题使用，求小远通关的概率．
20．随着新能源电动汽车的快速增加，某市正在快速推进全市电动汽车的充电桩建设，已知到2023年底，该市约有3.5万个充电桩，根据规划到2025年底，全市的充电桩数量将会达到5.04万个，则从2023年底到2025年底，该市充电桩数量的年平均增长率为多少？ 21．已知，如图，ABC V 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 、E 、F 分别为边AB 、AC 、BC 上一点，且，，则．
给出下列信息：①DE DF ⊥；②DE DF =；③点D 为AB 的中点．请从中选择适当信息，将对应的序号．．．．．
填到横线上方，使之构成真命题，补全图形，并加以证明．
22．北斗卫星是我国自主研发的地球同步轨道卫星，位于赤道正上方，为全球用户提供全天候、全天时、高精度的定位导航等服务，如图，O e 是地球的轴截面（把地球的轴截面近似的看成圆形），点P 是一颗北斗卫星，在北纬60︒的点A （即60POA ∠=︒）观测，BC 是点A 处的地平线（即BC 与O e 相切于点A ），测得1558PAC '∠=︒，已知地球半径约为6400km ，图中各点均在同一平面内，求卫星P 到地球表面的最短距离．
（sin 75580.97'︒≈，cos75580.24'︒≈，tan 7558 4.00'︒≈ 1.732≈，结果精确到1km ．）
23．如图（1），一小球从斜面顶端由静止开始沿斜面下滚，呈匀加速运动状态，经过8秒到达水平面后继续滚动，呈匀减速运动状态，设小球从斜面顶端开始到在水平面上停止的过程中运动t 秒时的速度为v （单位：cm/s ），滚动的路程为s （单位：cm ）．结合物理学知识可知，小球在斜面滚动时v 与t 的函数表达式为()0v mt m =≠，s 与t 的函数表达式为2s t =；在水平面滚动时v 与t 的函数表达式为()0v kt n k =+≠．s 与t 的函数表达式为
20.5s t bt c =-++．v 与t 部分数据如下表所示，s 与t 的部分．．
函数图像如图2所示．
(1)表格中8t s =时，v 的值为．
小球在水平面滚动过程中v 与t 的函数表达式为；
(2)求小球在水平面．．．
滚动时s 与t 的函数表达式； (3)求小球从斜面顶端开始到在水平面上停止滚动的总路程．
24．根据以下素材，探索完成任务．
AB
边上的一个三等分点，画出折
25．如图1，点A在抛物线2
y mx
=对称轴右侧图像上，点B在y轴正半轴上，AB OA
⊥，过B作BC y
⊥轴交抛物线对称轴右侧的图像于点C，设BOAα
∠=．
(1)当1
m=时
①若45
α=︒，求BC的长；
②若30
α=︒，求AO
BC
的值；
(2)在α变化的过程中，图中始终有2条线段相等，请指出相等的线段并说明理由；
(3)如图2，点E为抛物线()2
y m x c k
=-+顶点，F、G分别为对称轴左侧图像和对称轴上一点，且EF FG
⊥，用无刻度的直尺和圆规过点G作x轴平行线．（直尺和圆规都限用一次
．．．．．．．．．．，不写作法，保留作图痕迹）
26．如图，四边形ABCD内接于O
e，AC为O
e的一条定直径，AE BD
⊥于点F．设A D x=，CD y
=，ADEα
∠=．
【初步认识】
（1）①求证：ABE ACD ∽
△△； ②若19
ABE ACD S S =△△，求sin α的值． 【特值探究】
（2）若5x =，10y =，3sin 5
α=
，求BD 长； 【逆向思考】
（3）点D 为O e 上AC
右侧的任意一点，总有AD CD +成立，试判断ABC V 的形状并说明理由．。