西华大学2012年机械振动基础习题集

一、填空题
1、甲、乙两个单摆摆长之比为1:4，在同一个地点摆动，当甲摆动10次时，乙摆动了（___5__）
次．甲、乙两摆的摆动频率之比为（__2：1_）
2、一个质量m=0.1kg的振子，拴在劲度系数k=10N/m的轻弹簧上作简谐运动时的
图像如图所示．则振子的振幅A=（ 5cm ），频率f=（ 2.5Hz ），振动中最大加速度
a max=（ 5m/s^2 ），出现在t=（0.1s+0.2（n-1）(n为自然数)）时刻；振动中最大速度出现
在t=（0.2s+0.2（n-1）(n为自然数)）时刻．
3、弹簧振子做简谐运动，振子的位移达到振幅的一半时，回复力的大小跟振子达到最大位移时回
复力大小之比为( 1:2 )，加速度的大小跟振子达到最大位移时之比为( 1:2 )．
4、铁道上每根钢轨长12m，若支持车厢的弹簧的固有周期为0.60s，那么车以v =( 20 m/s)行驶
时，车厢振动最厉害．
5、机械振动按不同情况进行分类大致可分成（线性振动）和非线性振
动；确定性振动和（随机振动）；（自由振动）和强迫振动。

6、周期运动的最简单形式是（简谐运动），它是时间的单一（正弦）或（余弦）函数。

7、单自由度系统无阻尼自由振动的频率只与（质量）和（刚度）有关，与系统受到的
激励无关。

8、简谐激励下单自由度系统的响应由（瞬态响应）和（稳态响应）组成。

9、工程上分析随机振动用（数学统计）方法，描述随机过程的最基本的数字特征包括
均值、方差、（自相关函数）和（互相关函数）。

二、单选题
1、做简谐运动的物体，振动周期为2s，运动经过平衡位置时开始计时，那么当t=1.2s时，物
体:（C）
A．正在做加速运动，加速度的值正在增大 B．正在做减速运动，加速度的值正在减小
C．正在做减速运动，加速度的值正在增大 D．正在做加速运动，加速度的值正在减小
2、使物体产生振动的必要条件:（C）
A．物体所受到的各个力的合力必须指向平衡位置； B．物体受到的阻力等于零；
C．物体离开平衡位置后受到回复力的作用，物体所受的阻力足够小；
D．物体离开平衡位置后受到回复力f的作用，且f=-kx(x为对平衡位置的位移)．
3、如图是演示简谐运动图像的装置，当沙漏斗下面的薄木板N被匀速地拉出时，振动着的漏斗中
漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系．板上的直线OO1代表时间轴，
右图中是两个摆中的沙在各自板上形成的曲线，若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为
v2=2v1，则板N1、N2上曲线所代表的周期
T1和T2的关系为:（Ｄ）
A．T2=T1． B．T2=2T1． C．T2=4T1． D.T2=T1/4
4、两个弹簧振子，甲的固有频率为2f，乙的
固有频率为3f，当它们均在频率为4f的策动力作用下做受
迫振动，则:（D）
A．甲的振幅较大，振动频率为2f
B．乙的振幅较大，振动频率为3f
C．甲的振幅较大，振动频率为4f
D．乙的振幅较大，振动频率为4f
5、做简谐运动的物体每次通过同一位置时，可能不相同的物理量有 :（A）
A．速度 B．加速度 C．回复力 D．动能．
6、把调准的摆钟由北京移到赤道，这钟:（B）
A．变慢了，要使它变准应该增加摆长 B．变慢了，要使它变准应该减短摆长
C．变快了，要使它变准应该增加摆长 D．变快了，要使它变准应该减短摆长
7、作受迫振动的物体到达稳定状态时:（C ）
A．一定作简谐运动 B．一定做阻尼振动 C．一定按驱动力的频率振动 D．一定发生
共振
8、用长为l的细线把一个小球悬挂在倾角为θ的光滑斜面上，然后将小球偏离自然悬挂的位置拉到
A点，偏角α≤5°，如图所示．当小球从A点无初速释放后，小球在斜面上往返振动的周期为(C)
9、一个单摆做简谐运动，周期为T，在下列情况中，会使振动周期增大的
是:(A)
A．重力加速度减小 B．摆长减小
C．摆球的质量增大 D．振幅减小
10、关于简谐运动，下列说法中错误的是:（D）
A．回复力的方向总是与位移方向相反 B．加速度的方向总是与位移方向相
反
C．速度方向有时与位移方向相同，有时与位移方向相反 D．简谐运动属于匀变速直线运动
二、多选题
11、弹簧振子做简谐运动时，各次经过同一位置，一定相等的
物理量是 :
A．速度 B．加速度 C．动能 D．弹性势能
12、(如图),则下列说法中正确的是:
A.t1和t2时刻质点速度相同；
B.从t1到t2的这段时间内质点速度方向和加速度方向相同；
C.从t2到t3的这段时间内速度变大，而加速度变小；
D.t1和t3时刻质点的加速度相同.
13、作简谐振动的物体向平衡位置运动时，速度越来越大的原因是:
A．回复力对物体做正功，使其动能增加； B．物体惯性的作用；
C．物体的加速度在增加； D．物体的势能在转化为动能．
14、图所示为质点的振动图像，下列判断中正确的是:
A．质点振动周期是8s； B．振幅是±2cm；
C．4s末质点的速度为负，加速度为零；D．10s末质点的加速度为正，速
度最大．
15、一个质点做简谐振动的图象如图所示，下列说法中正确的是:
A. 质点的振动频率为4Hz；
B. 在10s内质点经过的路程是20cm；
C. 在5s末，速度为零，加速度最大；
D.t=1.5s和4.5s末的两时刻质点的位移大小相等.
16、一个弹簧振子做受迫运动，它的振幅A与策动力频率f之间的关系如图
所示．由
图可知:
A ．频率为f 2时，振子处于共振状态
B ．策动力频率为f 3时，受迫振动的振幅比共振小，但振子振动的频率仍为 f 2
C ．振子如果做自由振动，它的频率是f 2
D ．振子可以做频率为f 1的等幅振动
三、计算题
3.1、如图1所示的扭转系统。

系统由转动惯量I 、扭转刚度由K 1、K 2、K 3组成。

1）求串联刚度K 1与K 2的总刚度 2）求扭转系统的总刚度 3) 求扭转系统的固有频率
3.2、（14分）如图所示，轮子可绕水平轴转动，对转轴的转动惯量为I ，轮缘绕有软绳，下端挂有重量为P 的物体，绳与轮缘之间无滑动。

在图示位置，由水平弹簧维持平衡。

半径R 与a 均已知。

1）写出系统的动能函数和势能函数；（5分） 2) 求系统的运动方程；（4分） 2）求出系统的固有频率。

（5分）
3.3、（19分）图2所示为3自由度无阻尼振动系统，1234t t t t k k k k k ====，
123/5I I I I ===。

1）求系统的质量矩阵和刚度矩阵和频率方程； （6分） 2）求出固有频率； （7分） 3）求系统的振型，并做图。

（6分）
3.4、一只摆钟的摆长为L 1时，在一段时间内快了n 分，而当摆长为L 2时，在相同时间内慢了n 分，试求摆长的准确长度L 。

3.1 解：
1）串联刚度K 1与K 2的总刚度：
2
12
112K K K K K +=
2) 系统总刚度：
12
312
K K K K K K =
++
3) 系统固有频率：
ω也可用能量法，求得系统运动方程，即可得其固有频率)
3.2
解：取轮的转角θ为坐标，顺时针为正，系统平衡时0θ=，则当轮子有θ转角时，系统有：
θθθ=+=+ 2222111()()222T P P E I R I R g g
θ=
21
()2
U k a
由()0T d E U +=可知：θθ++= 222()0P I R ka g
即：ω=
n
rad/s ），故
πω==22n T （s ） 3.3 解：1)以静平衡位置为原点，设123,,I I I 的位移123,,θθθ为广义坐标，画出123,,I I I 隔离体，根据牛顿第二定律得到运动微分方程：
1111212222213233333243()0()()0()0
θθθθθθθθθθθθθ⎧++-=⎪+-+-=⎨⎪+-+=⎩
t t t t t t I k k I k k I k k
所以：[][]12312222333340010000040;0000102101210012t t t t t t t t t t I M I I I k k k K k k k k k k k k ⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
+--⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥=-+-=--⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥-+-⎣⎦⎣⎦
系统运动微分方程可写为：[][]1
122330θθθθθθ⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪+=⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪
⎩⎭⎩⎭
M K ………… (a)
或者采用能量法：系统的动能和势能分别为
222112233111
222
T E I I I θθθ=++
222211212323431111
()()2222t t t t U k k k k θθθθθθ=
+-+-+ 222121232343212323111
()()()222
t t t t t t t t k k k k k k k k θθθθθθθ=+++++--
求偏导也可以得到[][],M K 。

2)设系统固有振动的解为：
112233cos θθωθ⎧⎫⎧⎫
⎪⎪⎪⎪
=⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭
u u t u ，代入（a ）可得：
[][]1223()0
u K M u u ω⎧⎫⎪⎪-=⎨⎬⎪⎪⎩⎭
………… (b)
得到频率方程：222220()2400
2k I k k k I k k
k I
ωωωω--=
---=--
即：222422()(2)(4102)0k I I kI k ωωωω=--+=
解得：2k I
ω=和22ω=k I
所以：123ωωω=………… (c)
将（c ）代入（b ）可得：
12320
240
02k
k I k
I u k
k k I k u I u k k
k I I ⎡⎤
--⎢⎥
⎢
⎥⎧⎫
⎢
⎥⎪⎪
---=⎢
⎥⎨⎬⎢⎥⎪⎪
⎩⎭⎢
⎥--⎢
⎥
⎢⎥
⎣
⎦ 和123220
2240022k k I k I u k
k k I
k
u I
u k
k
k I I ⎡
⎤--⎢⎥
⎧⎫
⎢⎥⎪⎪⎢
⎥---=⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎩⎭⎢⎥
--⎢⎥⎣
⎦
解得： 112131::1:1.78:1u u u ≈；
（或
112131::u u u ≈） 122232::1:0:1u u u ≈-；
132333::1:0.28:1u u u ≈-；
（或or 1121313::1:
:14
u u u ≈）
系统的三阶振型如图：
3.4、解：在相同时间内周期跟摆动次数成反比，设这段时间为t 则。