【单元练】上海宜川中学高中物理必修1第四章【动力和力的关系】知识点复习(培优练)

一、选择题
1．物块A 左端固定一拉力传感器，总质量为M ，通过轻细绳与质量为m 的物块B 连接，A 、B 与水平面的动摩擦因数相同，给A 施加水平恒力F ，系统向右运动的过程中拉力传感器显示示数为4N 。

当用大小相同的水平恒力F 向左拉物块B ，系统向左运动的过程中拉力传感器显示示数为6N 。

则（ ）
A ．m :M =4:3
B ．m :M =3:2
C ．F =10N
D ．F =12N C
解析：C
对整个系统，无论向左向右运动都有
()()F M m g M m a μ-+=+
即系统向左向右时系统加速度相同； 向右运动时，对物块B 有
T mg ma μ-=1
向左运动时，对物块A 和传感器有
T Mg Ma μ-=2
联立三式解得
m :M =2:3 F =T 1+T 2=10N
故选C 。

2．某质量为m 的物体在三个共点力的作用下处于静止状态。

若把其中一个力1F 的方向沿顺时针转过90°而保持其大小不变，其余两个力保持不变，则此时物体的加速度大小为（ ） A ．
1
F m
B ．
1
2F m
C ．
1
2F m
D ．无法确定B
解析：B
其中一个力1F 的方向沿顺时针转过90°而保持其大小不变，其余两个力保持不变，则此时物体的合外力为
12F F
由牛顿第二定律可得物体的加速度大小为
12F F
a m =
=
所以B 正确；ACD 错误； 故选B 。

3．下列物理量既属于矢量，其单位又属于国际单位制中基本单位的是（ ）
A ．质量
B ．位移
C ．时间
D ．力B
解析：B
AC ．质量和时间只有大小，没有方向是标量，AC 错误；
BD ．位移和力既有大小又有方向，是矢量，位移的国际单位是“米”，是国际单位制中基本单位，而 “力”的国际单位是“牛顿”，不是国际单位中的基本单位，而是导出单位，B 正确，D 错误。

故选B 。

4．如图所示，倾角为θ的足够长传送带以恒定的速率0v 沿逆时针方向运行。

0t =时，将质量1kg m =的小物块（可视为质点）轻放在传送带上，物块速度随时间变化的图象如图所示。

设沿传送带向下为正方向，取重力加速度210m/s g =则（ ）
A ．1~2s 内，物块的加速度为21m/s
B ．小物块受到的摩擦力的方向始终沿传送带向下
C ．传送带的倾角30θ=︒
D ．小物块与传送带之间的动摩擦因数0.5μ= D 解析：D
A ．速度时间图线的斜率表示加速度，则1~2s 内，物块的加速度
2221210
m/s =2m/s 1
a -=
故A 错误；
B ．开始时，物块相对于传送带向上滑动，受到的摩擦力方向沿传送带向下，当速度与传送带速度相等后，所受的滑动摩擦力沿传送带向上。

故B 错误； CD ．开始匀加速运动的加速度
22110
m/s =10m/s 1
a =
根据牛顿第二定律得
1sin cos a g g θμθ=+
速度相等后，加速度
2sin cos a g g θμθ=-
联立两式解得
θ=︒
37
μ=
0.5
故C错误，D正确。

故选D。

5．如图，箱子内，一物体静止在倾斜固定的木板上。

现将箱子轻放到弹性安全气垫上并由静止释放，在箱子从A向下压缩气垫至最低点B的过程中，物体始终相对木板静止。

设木板对物体的支持力和摩擦力分别为N和f，则从A到B的过程中（）
A．N先增大后减小，f先减小后增大
B．N先减小后增大，f先增大后减小
C．N和f都是一直减小
D．N和f都是一直增大D
解析：D
将木板、木箱、物块视为整体研究对象，随这整体的下降，安全气垫的弹力逐渐增大，整体刚开始下降过程中，弹力小于重力，随着弹力的增大，根据牛顿第二定律有
-
=
Mg F Ma
弹
可知加速度向下且逐渐减小；整体继续下降，弹力大于重力时，根据牛顿第二定律有
-
F Mg Ma
=
弹
可知，随着弹力的继续增加，加速度向上且逐渐增大。

设木板对物块的作用力为F，隔离物块进行受力分析，当F小于重力时，随着F的增大，加速度向下且逐渐减小，根据牛顿第二定律有
-=
mg F ma
可知，由于加速度逐渐减小，则F逐渐增大；继续下降，F大于重力后，加速度向上且逐渐增大，根据牛顿第二定律有
-=
F mg ma
可知，F继续增大。

即在下降全过程中，木板对物块的竖直向上的作用力一直增大，则
支持力
=
N Fθ
cos
=
f Fθ
sin
两者均增大，故ABC错误，D正确。

故选D。

6．用外力F拉一物体使其做竖直上升运动，不计空气阻力，加速度a随外力F的变化关系如图所示（规定加速度方向竖直向上为正），下列说法正确的是（）
A ．地球表面在当地的重力加速度为a 0
B ．物体的质量为
2F a C ．当a =a 1时，物体处于失重状态 D ．当a =a 1时，拉力0
10
F F a a = A 解析：A
A ．由牛顿第二定律可知
F mg ma -=
当=0F 时有
0mg ma -=-
得
0g a =
故A 正确； B ．当0a =时有
00F mg -=
解得
00
F F m g a =
= 故B 错误；
C ．由题意知，规定加速度方向竖直向上为正，当a =a 1时即加速度向上，物体向上做加速运动，物体处于超重状态，故C 错误；
D ．由牛顿第二定律可知
101010
=()F F mg ma ma ma a a a +=+=
+ 故D 错误。

故选A 。

7．一横截面为直角三角形的木块按如图所示放置，质量均为m 的A 、B 两物体用轻质弹簧相连放在倾角为30︒的直角边上，物体C 放在倾角为60︒的直角边上，B 与C 之间用跨过定滑轮轻质细线连接，A 、C 3
A 、
B 与斜面间的动摩擦因数相同（μ＜1）且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧弹力大小为mg ，C
与斜面间无摩擦，则（ ）
A ．物体A 、
B 均受到摩擦力作用且受到的摩擦力等大反向 B ．物体A 所受摩擦力大小为
1
2
mg ，物体B 不受摩擦力作用 C ．弹簧处于拉伸状态，A 、B 两物体所受摩擦力大小均为1
2
mg ，方向均沿斜面向下 D ．剪断弹簧瞬间，物体B 加速度为2g C 解析：C
ABC ．由题意知C 的质量为
43
3
m ，沿斜面的重力分量为2mg ，对AB 整体沿斜面方向 2sin302mg f mg ︒+=
解得
f m
g =
因为μ＜1，所以AB 均受静摩擦力，大小均为
1
2
mg ，方向均沿斜面向下，由于物体A 受到的摩擦力方向沿斜面向下，所以弹簧处于拉伸状态，故AB 错误，C 正确； D ．剪断弹簧瞬间
sin302T mg mg ︒+=弹簧
C 重力沿斜面向下的分力也为2mg ，此时B 刚好能静止，故
D 错误。

故选C 。

8．随着我国经济的飞速发展，人们对生活水平的追求日益增高，越野拖挂房车成为众多旅行爱好者的选择。

如图所示为一越野车通过挂钩与房车连接，越野车质量为M ，房车质量为m 。

越野车行驶过程中发动机提供的牵引力为F ，行驶过程中受到的阻力为f 1；房车无动力也无制动力，行驶过程中受到的阻力为f 2，下列说法正确的是（ ）
A ．两车匀速行驶的过程中越野车给房车的拉力等于F
B ．两车加速行驶的过程中越野车给房车的拉力等于F
C ．不管两车匀速还是加速，越野车给房车的拉力都小于F
D ．两车一起刹车时，越野车与房车间的作用力一定为0C
解析：C
ABC ．当两车匀速行驶时，对于房车根据平衡条件得越野车给房车的拉力
2F f '=
对于越野车和房车整体，根据平衡条件得
12F f f =+
所以有
F F '<
当两车加速行驶时设加速度为a ，对于房车根据牛顿第二定律得
2F f ma "-=
解得越野车给房车的拉力
2F f ma "=+
对于越野车和房车整体，根据牛顿第二定律得
12()F f f M m a --=+
所以有
F F "<
综上可知不管两车匀速还是加速，越野车给房车的拉力都小于F ，故AB 错误，C 正确； D ．两车一起刹车时设加速度为a 1，对整体据牛顿第二定律可得
121 ()f f M m a +=+
对房车据牛顿第二定律可得
21f N ma +=
联立解得两车间的作用力
12
mf Mf N M m
-=
+
只有当mf 1=Mf 2时两车间的弹力才为零，故D 错误。

故选C 。

9．质量分别为m 和2m 的两物块A 、B ，相互接触静置于光滑水平面上，如图所示，现用一大小为F 的力水平向右推A ，此时A 、B 间的相互作用力大小为1F ，若将水平推力改为向左推B 且保持大小不变，A 、B 间的相互作用力大小为2F ，则12:F F 为（ ）
A ．1:1
B ．2:1
C ．3:1
D ．4:1B 解析：B
以A 、B 为整体，根据牛顿第二定律可得
3F ma =
解得两次加速度大小均为
3F a m
=
若F 水平向右推A ，对B 有
12F ma =
若F 水平向左推B ，对A 有
2F ma =
则
12221
F ma F ma == 故选B 。

10．如图所示，小车在水平地面上向右做匀速直线运动，车内A 、B 两物体叠放在一起，因前方有障碍物，为避免相撞，小车刹车制动。

在小车整个运动的过程中，A 、B 两物体始终保持相对静止且随小车一起运动，则下列说法正确的是（ ）
A ．在小车匀速运动过程中，
B 与小车之间存在摩擦力 B ．在小车匀速运动过程中，B 对A 的作用力竖直向上
C ．在小车刹车制动过程中，A 、B 两物体间一定存在摩擦力
D ．在小车刹车制动过程中，A 相对B 一定有沿斜面向上运动的趋势B 解析：B
A ．在小车匀速运动过程中，以A 、
B 整体为研究对象，根据平衡条件：合力为零，知小车对B 没有摩擦力，A 错误；
B ．在小车匀速运动过程中，以A 为研究对象，A 受重力和B 的作用力，由平衡条件知B 对A 的作用力方向与重力方向相反，即竖直向上，B 正确；
C ．在小车刹车制动过程中，整体有水平向左的加速度，A 的合力水平向左，B 对A 可能没有摩擦力，由重力和B 的支持力的合力产生A 的加速度，C 错误；
D ．在小车刹车制动过程中，A 、B 两物体间可能不存在摩擦力，所以A 相对B 不一定有沿斜面向上运动的趋势，D 错误。

故选B 。

二、填空题
11．小木块m 从光滑曲面上P 点滑下，通过粗糙静止的水平传送带落于地面上的Q 点，如
图所示。

现让传送带在皮带轮带动下逆时针转动，让m 从P 处重新滑下，则此次木块的落地点将在______________（填“仍在Q 点”、“Q 点右边”、“Q 点左边”）
仍在点
解析：仍在Q 点
[1]物块从斜面滑下来，当传送带静止时，在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力，物块将做匀减速运动，离开传送带时做平抛运动；当传送带逆时针转动时物体相对传送带都是向前运动，受到滑动摩擦力方向与运动方向相反，物体做匀减速运动，离开传送带时，也做平抛运动，且与传送带不动时的抛出速度相同，故仍落在Q 点。

12．如果在时间t 内合外力F 使质量为M 的物体由静止起发生位移s ，则2F 力使质量为M 的物体在
1
2
t 时间内由静止起发生位移为_____________s ． 解析：1
2
合外力为F 时，物体的加速度1F a M
=， 在时间t 内物体的位移21112
s a t =
合外力为F 时，物体的加速度2122F
a a M
==， 在时间
12t 内物体的位移22221112()2222
t s s a t a ==⋅⋅= 13．现有数个力作用在质量为5kg 的物体上，物体处于平衡状态，如果突然把向西的10N
的力减小到8N ，则物体的加速度大小为____________，方向__________．向东 解析：20.4m /s 向东
[1]原来物体处于平衡状态，如果突然把向西的10N 的力减小到8N ，则物体所受的合外力为2N ，方向向东。

根据牛顿第二定律有222
m/s 0.4m/s 5
F a m =
== [2]加速度的方向与合外力的方向一致，方向向东。

14．如图所示，沿水平道路行驶的车厢内悬挂着一个小球，当车向图示方向前进时，悬挂小球的细线跟竖直方向偏离45θ=︒，则车厢在做________运动，加速度大小为________．
匀减速运动g
解析：匀减速运动 g
[1][2]设绳子对小球的力为F ，对小球进行受力分析，在竖直方向上，有cos F mg θ=，在
水平方向上，小球只受绳子沿水平方向上的分量，由牛顿第二定律可得sin F a m
θ
=
，方向水平向左，而车厢的速度向右，可知车厢在做匀减速运动，加速度大小为g 。

15．如图所示，倾角分别为30、45︒、60︒的三个光滑斜面的顶端在同一竖直线上，它们的底端重合，当物体分别从三个斜面顶端由静止下滑至底端，则从倾角为________的斜面上下滑的加速度最大，从倾角为________的斜面上下滑所用时间最短．
解析：60︒ 45︒
设斜面的倾角为θ，底边长度为L ，物体从光滑斜面顶端释放可得重力的下滑分力等于合力，根据牛顿运动定律可得sin mg ma θ=，根据几何关系可得物体的位移为cos L
x θ
=，再结合匀变速直线运动的规律可得2
12x at =
，综合可得24sin cos sin 2L
L
t g g θθθ
==
[1]从倾角为60°的斜面上下滑，加速度最大 [2]从倾角为45°的斜面上下滑，时间最短
16．如图，一个有质量的小球用一细线悬于箱子顶上的O 点，箱子沿某一方向做匀加速直线运动，细线与竖直方向的夹角θ始终不变，重力加速度为g 。

小球受到的空气阻力不计。

写出箱子可能的两种加速度情况：①___________；②___________。

加速度水平向右大小为自由落体运动加速度为g （③加速度斜向右上与水平夹角为大小；④加速度斜向右下与水平夹角为大小）
解析：加速度水平向右，大小为tan g θ 自由落体运动，加速度为g （③加速度斜向右上，与水平夹角为α，大小sin cos()
g a θ
θα=
+；④加速度斜向右下，与水平夹角为α，大
小sin cos()
g a θ
θα=
-）
①[1]如果加速度水平，则根据牛顿第二定律得 tan mg ma θ=
解得
tan a g θ=
②[2]如果箱子自由落体，则绳子拉力为零，箱子加速度为重力加速度。

17．如图所示，质量为M =3kg 的小车(含拉力传感器)静止在动摩擦因数为μ=0.2的粗糙的水平面上，用非弹性轻细绳OA 、AB 将一质量为m =1kg 的小球悬挂在小车中，其中OA 与竖直方向成37°角，AB 绳水平与固定在车右侧壁的拉力传感器相连，g =10m/s 2，不计空气阻力，现对小车施加一水平外力，当拉力传感器示数为零时，水平外力的方向为______ (填“向左”或“向右”)，水平外力的大小为______。

向左38N
解析：向左 38N
[1] 当拉力传感器示数为零时，小球受到的合外力水平向左，所以小车受到的合力也是水平向左。

即水平外力的方向向左。

[2]对小球，有
tan mg ma α=
对小车，有
()()F m M g m M a μ-+=+
解得
38N F =
18．某次军事演习时，战机的着陆速度为60m/s ，落地后以大小为6m/s 2的加速度做匀减速直线运动，若战机的质量为4
1.510kg m =⨯，则战机在减速过程中受到的合外力大小为___________N ，它在着陆后12s 内滑行的距离是___________m 。

解析：4910⨯
[1]合外力大小为
441.5106N 910N F ma ==⨯⨯=⨯
[2]滑行时间为
0060
s 10s 6
v t a =
== 它在着陆后12s 内滑行的距离是
22060m 300m 226
v x a ===⨯
19．2020年12月17日“嫦娥五号”返回器成功返回，并带回来1.73kg 月球土壤，这是时隔44年人类再一次获得月球土壤，全体中国人都为之自豪。

假设返回器在接近地面时以10m/s 2的加速度竖直向下做匀减速运动，则这些月球土壤对返回器的压力为______N ，此时土壤处于______状态（选填“超重”或“失重”）。

6超重 解析：6 超重 [1]根据牛顿第二定律
N -=F mg ma
根据牛顿第三定律
N
N F F '= 解得
N
34.6N F '= [2]返回器向下减速因此加速度方向向上处于超重状态。

20．一个质量为2kg 的物体在水平拉力作用下沿水平面做直线运动，其v t -图像如图所示，1s t =时水平拉力变为反向（大小不变），则物体在0~3s 内的平均速度大小为___________m/s ，水平拉力的大小为___________N 。

解析：5
3
[1]由v -t 图象中图线与t 轴所围的面积的为位移可知，0~3s 内的位移为
11
(24)1m 22m=5m 22
x =+⨯+⨯⨯
故平均速度为
5
m/s 3
x v t =
= [2]物体在0~1s 内的加速度为
22142
m/s =2m/s 1
a -=
物体在1~3s 内的加速度为
2222
m/s =1m/s 3-1
a =
物体加速度减小，说明物体还受到摩擦力作用，并且0~1s 内水平拉力与速度方向相反，1~3s 内水平拉力与速度方向相同，故有
1F f ma += 2f F ma -=
联立解得
F =1N
三、解答题
21．图示为深圳市地标建筑——平安金融大厦。

其内置观光电梯，位于观景台的游客可
360︒鸟瞰深圳的景观。

电梯从地面到116层的观景台只需58 s ，整个过程经历匀加速、匀
速和匀减速三个阶段，匀加速和匀减速阶段的加速度大小相等，其上行最大速度为10 m/s 。

当电梯加速上升时，质量为50 kg 的人站在置于电梯地板的台秤上时，台秤的示数为65 kg ，g 取10 m/s 2，求：
（1）电梯加速上升时的加速度大小； （2）观景台距地面的高度。

解析：（1）a =3 m/s 2；（2）H =546.7 m (1)当电梯加速上升时，有
F mg ma -=
其中
=6510N=650N F m g =⨯示
代入数据，可解得
2s 3m/a =
(2)设匀加速运动高度为h ，时间为t ，则有
2
2v h a
=
，v t a = 代入数值解得
50
m 3h =
，10s 3
t = 因匀加速和匀减速阶段的加速度大小相等，所以两个阶段的时间和位移相同。

故匀速运动时间为t 1，则
12t t t =-总
匀速运动的高度为
11h vt =
代入数值，解得
1154s 3t =
，11540
m 3h = 故观景台距地面的高度
12H h h =+
代入数值，解得
1640
m 546.7m 3
H =
= 22．如图甲所示，光滑水平桌面上有一个质量为m 的物体，它在水平方向上受两个大小相等的力F 的作用，若两个力夹角为90︒ ，求： （1）物体加速度a 1的大小；
（2）如图乙所示，若m=2kg ，F =2N ，F 方向如图中虚线所示，试通过作图法估算物体加速度a 2的大小。

解析：（1）2F
m
；（2）1.7m/s 2 如图所示
由牛顿第二定律
12cos 45F ma ︒=
解得
12F
a m
=
（2）由题意用力的图示法求合力F 合，具体如下，以d =1cm 表示1N 为标度，作出两分力F 的图示,以两分力为邻边作平行四边形，取对角线为F 合
量出对角线的长度为L =3.4cm ，则
3.4cm =
1N=1N 3.4N 1cm
L F d ⨯⨯=合 由牛顿第二定律
2=F ma 合
解得
22 1.7m/s a =
23．俯式冰橇是冬奥会的比赛项目之一，其赛道可简化为起点和终点高度相差120m 、长度为1200m 的斜坡。

假设某运动员从起点开始，以平行赛道的恒力F =40N 推动质量m =40kg 的冰橇沿斜坡向下运动，出发4s 内冰橇发生的位移为12m ，8s 末运动员迅速登上冰橇与冰橇一起沿直线运动直到终点。

设运动员登上冰橇前后冰橇速度不变，不计空气阻力，求：（g 取10m/s 2，取赛道倾角的余弦值为1，正弦值按照题目要求计算） (1)冰橇与赛道间的动摩擦因数； (2)比赛中运动员的最大速度的大小。

解析：(1)0.05；(2)36m/s
设出发4s 内冰橇的加速度为a 1，出发4s 内冰橇发生的位移
2
11112
x a t =
解得
21 1.5m/s a =
由牛顿第二定律有
1sin cos F mg mg ma θμθ+-=
解得
0.05μ=
(2)8s 后冰橇的加速度为a 2，由牛顿第二定律有
()()()2sin cos m M g m M g m M a θμθ+-+=+
则
220.5m/s a =
8s 末冰橇的速度
11212m/s v a t ==
出发8s 内冰橇发生的位移
2
212148m 2
x a t =
= 到达终点时速度最大，设最大速度为v 2，则
()2221222v v a x x -=-
联立解得
236m/s v =
24．质量10kg m =的行李箱放在水平地面上，行李箱与地面的动摩擦因数为0.4μ=，用与水平成37θ=、斜向上的大小为50N =F 的拉力拉动行李箱，使行李箱由静止开始沿水
平地面运动，5s 后撤去拉力。

（2
10m /s g =，sin370.6︒=，cos370.8︒=），求：
(1)撤去拉力瞬间行李箱的速度v 大小； (2)行李箱在地面运动全过程的平均速度大小。

解析：(1)6m/s ；(2)3m/s (1)对行李箱受力分析如图所示
设物体受摩擦力为f ，支持力为N ，则
f N μ=
根据牛顿第二定律有： 水平方向有
cos F f ma θ-=
竖直方向有
sin N F mg θ+=
解得
21.2m/s a =
撤去拉力瞬间行李箱的速度
1.256m/s v at ==⨯=
(2)5s 内行李箱的位移
6
5m=15m 22
v x t ==⨯
撤去拉力后
a′=μg =4m/s 2
继续运动
22
'
'6 4.5m 224
v x a ===⨯
运动时间
''
1.5s v
t a =
= 则物体的总位移为
s =15+4.5=19.5m
物体的总时间为
t =5s+1.5s=6.5s
平均速度为
19.5m/s=3m/s 6.5
s v t =
= 25．如图所示，长3m L =、质量0.5kg m =的木板静止在水平地面上，其右端有一个固
定立柱，木板与地面问的动摩擦因数0.2μ=。

质量 1.0kg M =的小猫静止站在木板左端。

某时，小猫以加速度24.0m /s a =向右匀加速奔跑，经过一段时间到达木板右端并立即抓住立柱，重力加速度2
10m /s g =，求： (1)木板的加速度大小和方向；
(2)小猫从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间。

解析：(1) 2m/s 2；方向向左；(2) 1s (1)由题意，木板对小猫的摩擦力为
=f ma
设木板加速度为a ' ，由牛顿第二定律得
2()f m M g Ma μ-+=
解得
a 2=2m/s 2，方向向左
(2)由运动规律得
12x x L +=
2112
x at =
22212
x a t =
解得
t =1s
26．如图所示，两细绳与水平车顶面夹角为60︒和30︒，物体质量为m ，当小车以大小为
2g 的加速度向右匀加速运动时，绳1和绳2的张力大小分别是多大？
5mg ，0
假设绳2刚好没有张力，绳1的张力为1F ，则水平方向
1cos30F ma ︒=
竖直方向
1sin 30F mg ︒=
解得
3a g =
因为该车的加速度大于3g ，所以物体已经飘起来了，绳2的张力为0，物体受到的合力与分力之间的关系如图所示，绳1的张力为
221()()5F ma mg mg '=+=
27．如图所示，底座A 上装有长0.5m 的直立杆，用细线悬挂，底座底面离水平地面H =0.2m ，杆上套有一小环B ，它与杆间有摩擦，若环从底座以15m/s 的初速度沿杆向上运动，最后恰能到达杆的顶端，若环由静止从杆顶下滑至底座时的速度大小为5m/s （取g=10m/s 2）。

求：
(1)环沿杆上滑和下滑过程中的加速度大小之比a a 上
下
；
(2)若小环在杆顶端时细线突然断掉，底座下落后与地面立即粘合后静止，整个过程杆没有晃动，则线断后经多长时间环第一次与底座相碰；
(3)若小环在杆底端时细线突然断掉，底座下落后与地面碰撞后以
3
4
倍的速度反弹，反弹后底座全过程都近似看成上抛运动（加速度为g ）；而环与底座的碰撞是弹性碰擅，以原速反弹，整个过程杆没有晃动，则线断后经多长时间环与底座第一次共速，此时环相对底座距离多少。

解析：(1)3；(2)0.4s ；(3)0.1s ，0.025m (1)环向上做匀减速运动中，有
20v =2a 上L
解得
a 上220
15m s 2v L
==
环由静止从杆顶下滑到底座运动中有
2v =2a 下L
解得
a 下2
25m s 2v L ==
1535
a a ==上下 (2)环向上做匀减速运动中，对环受力分析，由牛顿第二定律有
mg +F f =ma 上
解得
F f =ma 上−mg
对环和底座一起下落运动中，有
2112
H gt =
计算得出
10.2s t =
= 由速度公式，有
v 1=gt 1=2m/s
底座静止后，环做匀加速运动，此运动中有
mg −F f =m a 2
解得
a 2=5m/s 2
由
2
122212
L v t a t =+
计算解得
t 2=0.2s
因此环向下运动的总时间是
t 总=t 1+t 2=0.4s
即线断后经0.4s 时间环第一次与底座相碰。

(3)底座与地面碰撞反弹后的速度大小是v 座=1.5m/s ，做竖直上抛运动；环反弹后的速度大小是v 环=2m/s ，向上做匀减速运动，设经t 时间环与底座第一次共速，由速度公式则有
v 环−a 上t =v 座−gt
代入数据解得
t =0.1s
环的位移是
x 环=v 环t −
1
2
a 上t 2=0.125m 底座的位移是
x 座=v 座t −
12
gt 2
=0.1m 环相对底座的距离是
x =x 环−x 座=0.025m
28．2019年1月4日上午10时许，科技人员在北京航天飞行控制中心发出指令，嫦娥四号探测器在月面上空实施降落任务。

在距月面高为50.5m H =处从静止开始，先做加速度
为1a 的匀加速竖直下降，加速至18m/s v =时，立即改变推力，以2
2s 2m/a =匀减速竖直
下降，至距月面高为 2.5m h =处速度减为零，此时关闭发动机，探测器以自由落体的方式降落到月球表面。

已知嫦娥四号探测器的质量40kg m =，月球表面重力加速度为21.6m/s 。

求：
（1）嫦娥四号探测器降落到月球表面时的瞬时速度大小2v ； （2）匀减速竖直下降过程推力F 的大小； （3）匀加速竖直下降过程的加速度大小1a 。

解析：（1）222m/s v =（2）144N F =（3）2
11m/s a =
（1）距离月面2.5m 时关闭发动机，探测器以自由落体的方式降落，由v 22=2g ′h 得
22 1.6 2.5=22m/s v =⨯⨯
（2）匀减速直线下降过程由牛顿第二定律得
F-mg ′=ma 2
得
F =144N
（3）根据速度位移关系可得
22
1112
0 -22v v H h a a -+=- 得
a 1=1m/s 2。