江苏省南京市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)摸底(提分卷)完整试卷

江苏省南京市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）摸底(提分卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有
A．150种B．180种C．300种D．345种
第(2)题
设，则“”是“”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
第(3)题
若圆的圆心到直线的距离为，则的值为
A．-2或2B．或C．2或0D．-2或0
第(4)题
命题“”的否定形式是（）
A．B．
C．或D．或
第(5)题
已知函数．若，，且在上恰有1个零点，则实数ω的取值范围为
（）
A ．(0，]B．(，]C．(，]D．(，]
第(6)题
若集合中的元素是的三边长，则一定不是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
第(7)题
若，，，则，，的大小关系为（）
A．B．C．D．
第(8)题
在三棱锥中，已知平面ABC，且为正三角形，，点O为三棱锥的外接球的球心，则
点O到棱DB的距离为（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
下列选项中正确的是（）
A ．已知随机变量服从二项分布，则
B．口袋中有大小相同的7个红球、2个蓝球和1个黑球，从中任取两个球，记其中红球的个数为随机变量，则的数学期
望
C．抛掷一枚质地均匀的骰子一次，所得的样本空间为，令事件，事件，则事件与
事件相互独立
D．某射击运动员每次射击击中目标的概率为0.8，则在9次射击中，最有可能击中的次数是7次
第(2)题
下列关于函数的说法正确的是（）
A
．在区间上单调递增B．最小正周期是
C ．图象关于点成中心对称D．图象关于直线对称
第(3)题
已知两个不为零的实数，满足
，则下列说法中正确的有（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知，若函数
有零点，则实数的取值范围是__________．
第(2)题
已知双曲线的左、右焦点分别为、
，直线与的左、右支分别交于点、（、均在轴上方）.若直线
、
的斜率均为，且四边形的面积为
，则
__________.
第(3)题
已知双曲线
的离心率为2，则_________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知椭圆，其焦距为
，连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为6．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点，过点
作斜率不为0的直线交椭圆于不同两点
，求证：直线
与直线
所成的较小角相
等．
第(2)题
已知椭圆的一个焦点与上、下顶点构成直角三角形，以椭圆的短轴为直径的圆与直线相
切．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设过椭圆右焦点且不重合于轴的动直线与椭圆相交于、两点，探究在轴上是否存在定点，使得为定
值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
第(3)题
某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备加大研发资金投入，为了解年研发资金投入额（单位：亿元）对年盈利额（单位：亿元）的影响，通过对“十二五”和“十三五”规划发展10年期间年研发资金投入额和年盈利额
数据进行分析，建立了两个函数模型：；，其中、、、均为常数，为自然对数的底
数，令，，经计算得如下数据：
(1)请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合度更好？
(2)根据（1）的选择及表中数据，建立关于的回归方程．（系数精确到0.01）
附：相关系数
回归直线中：，．
第(4)题
在数列和中，，，且是和的等差中项．
(1)设
，求的通项公式．
(2)设
，求
的前项和．
第(5)题
在平面四边形中，
，
，
，内角与互补，若平分，求
的长.。