七年级初一数学第二学期第八章 二元一次方程组单元 易错题难题检测试题

七年级初一数学第二学期第八章 二元一次方程组单元 易错题难题检测试题
一、选择题
1．方程()()2
18
235m n
m x n y ---++=是二元一次方程，则（ ）
A ．23m n =⎧⎨=⎩
B ．2
3m n =-⎧⎨=-⎩
C ．2
3m n =⎧⎨=-⎩
D ．2
3m n =-⎧⎨=⎩
2．已知31x y =⎧⎨=⎩是方程组102ax by x by -=⎧⎨+=⎩的解，则x a
y b =⎧⎨=⎩
是哪一个方程的解（ ）
A ．34x y +=
B ．34x y -=
C ．439x y -=
D ．439x y +=
3．若关于x y ，的二元一次方程组232320x y k
x y k
+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的
解，则k 的值为（ ） A ．34
-
B ．
34
C ．
43
D ．43
-
4．已知∠A 、∠B 互余，∠A 比∠B 大30°，设∠A 、∠B 的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（ ）
A ．18030x y x y +=⎧⎨=-⎩
B ．180
+30x y x y +=⎧⎨=⎩
C ．90
30x y x y +=⎧⎨=-⎩
D ．90
+30x y x y +=⎧⎨=⎩
5．如果方程组223x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为5
x y =⎧⎨=⎩
，那么“口”和“△”所表示的数分别是( )
A ．14，4
B ．11，1
C ．9，-1
D ．6，-4
6．若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩
，则方程组111222327327a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是( )
A ．2128x y =⎧⎨=⎩
B ．9
8x y =⎧⎨=⎩
C ．7
14x y =⎧⎨
=⎩
D ．9787x y ⎧
=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
7．方程组22{?23
x y m
x y +=++=中，若未知数x 、y 满足x-y>0，则m 的取值范围是( )
A ．m ＞1
B ．m ＜1
C ．m ＞-1
D ．m ＜-1
8．由方程组 可得出x 与y 的关系式是（ ）
A ．x+y=9
B ．x+y=3
C ．x+y=－3
D ．x+y=－9
9．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为2a ，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（ ）（用a 的代数式表示）
A ．﹣a
B ．a
C ．
12
a D ．﹣
12
a 10．已知代数式x a ﹣
b y 2与xy 2a +b 是同类项，则a 与b 的值分别是（ ） A ．a ＝0，b ＝1
B ．a ＝2，b ＝1
C ．a ＝1，b ＝0
D ．a ＝0，b ＝2
二、填空题
11．自来水厂的供水池有7个进出水口，每天早晨6点开始进出水，且此时水池中有水15%，在每个进出水口是匀速进出的情况下，如果开放3个进口和4个出口，5小时将水池注满；如果开放4个进口和3个出口，2小时将水池注满．若某一天早晨6点时水池中有水24%，又因为水管改造，只能开放3个进口和2个出口，则从早晨6点开始经过____小时水池的水刚好注满．
12．某水稻种植中心培育了甲、乙、丙三种水稻，将这三种水稻分别种植于三块大小各不相同的试验田里．去年，三种水稻的平均亩产量分别为300kg ，500kg ，400kg ，总平均亩产量为450kg ，且丙种水稻的的总产量是甲种水稻总产量的4倍，今年初，研究人员改良了水稻种子，仍按去年的方式种植，三种水稻的平均亩产量都增加了．总平均亩产量增长了20%，甲、丙两种水稻的总产量增长了30%，则乙种水稻平均亩产量的增长率为_____．
13．方程组31810x y z x y x y z =+⎧⎪
+=⎨⎪++=⎩
的解是________．
14．已知对任意a b ，关于x y ，的三元一次方程()()a b x a b y a b --+=+只有一组公共解，求这个方程的公共解_____________．
15．新学期伊始，西大附中的学子们积极响应学校的“书香校园”活动，踊跃捐出自己喜爱的书籍，互相分享，让阅读成为一种习惯．据调查，某年级甲班、乙班共80人捐书，丙班有40人捐书，已知乙班人均捐书数量比甲班人均捐书数量多5本，而丙班的人均捐书数量是甲班人均捐书数量的一半，若该年级甲、乙、丙三班的人均捐书数量恰好是乙班人均捐书数量的
3
5
，且各班人均捐书数量均为正整数，则甲、乙、丙三班共捐书_____本． 16．已知关于x 、y 的方程组135x y a
x y a +=-⎧⎨-=+⎩
，给出下列结论：①当1a =时，方程组的解
也是方程3x y -=的解；②当x 与y 互为相反数时，1a =③不论a 取什么实数，2x y
+的值始终不变；④若1
2
z xy =，则z 的最大值为1.正确的是________（把正确答案的序号全部都填上）
17．观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，则a +b ﹣m ＝_____．
18．解三元一次方程组时，先消去z ，得二元一次方程组，
再消去y ，得一元一次方程2x ＝3，解得x ＝，从而得y ＝_____，z ＝____．
19．有两种消费券：A 券，满60元减20元，B 券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元，30元．小敏有一张A 券，小聪有一张B 券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是_____元．
20．端午节是中华民族的传统节日，节日期间大家都有吃粽子的习惯．某超市去年销售蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的数量比为3：5：2．根据市场调查，超市决定今年在去年销售量的基础上进货，肉粽增加20%、豆沙粽减少10%、蛋黄粽不变．为促进销售，将全部粽子包装成三种礼盒，礼盒A 有2个蛋黄粽、4个肉粽、2个豆沙粽，礼盒B 有3个蛋黄粽、3个肉粽、2个豆沙粽，礼盒C 有2个蛋黄粽、5个肉粽、1个豆沙粽，其中礼盒A 和C 的总数不超过200盒，礼盒B 和C 的总数超过210盒．每个蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的售价分别为6元、5元、4元，且A 、B 、C 三种礼盒的包装费分别为10元、12元、9元（礼盒售价为粽子价格加上包装费）．若这些礼盒全部售出，则销售额为_____元．
三、解答题
21．如图①，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，直线OC 上所有的点坐标(,)x y ，都是二元一次方程40x y -=的解，直线AC 上所有的点坐标(,)x y ，都是二元一次方程
26x y +=的解，过C 作x 轴的平行线，交y 轴与点B ．
（1）求点A 、B 、C 的坐标；
（2）如图②，点M 、N 分别为线段BC ，OA 上的两个动点，点M 从点C 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点N 从点O 以每秒1．5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t 秒，且0＜t ＜4，试比较四边形MNAC 的面积与四边形MNOB 的面积的大小．
22．平面直角坐标系中，点A 坐标为（a ，0），点B 坐标为（b ，2），点C 坐标为（c ，
m ），其中a 、b 、c 满足方程组211
322a b c a b c +-=⎧⎨--=-⎩
．
（1）若a ＝2，则三角形AOB 的面积为 ；
（2）若点B 到y 轴的距离是点C 到y 轴距离的2倍，求a 的值；
（3）连接AB 、AC 、BC ，若三角形ABC 的面积小于等于9，求m 的取值范围． 23．规定:二元一次方程ax by c +=有无数组解，每组解记为(),P x y ,称(),P x y 为亮点，将这些亮点连接得到一条直线，称这条直线是亮点的隐线，答下列问题： (1) 已知()()()1,2,4,3,3,1A B C ---，则是隐线326x y +=的亮点的是 ; (2) 设()10,2,1,3P Q ⎛
⎫-- ⎪⎝⎭
是隐线26t x hy +=的两个亮点，求方程
()
22
144265t x t h y ⎛⎫+-++= ⎪⎝⎭
中,x y 的最小的正整数解; (3)已知,m n 是实数， 27m n =,若)
,P m n 是隐线23x y s -=的一个亮点，求
隐线s 中的最大值和最小值的和.
24．某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装,工厂决定招聘一些新工人:他们经过培训后上岗,也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后,调研部门发现:1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车． (1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
(2)如果工厂招聘新工人若干名(新工人人数少于10人)和抽调的熟练工合作,刚好能完成一年的安装任务,那么工厂有哪几种新工人的招聘方案?
25．甲、乙两人共同解方程组51542ax y x by +=⎧⎨
-=-⎩
①
②．解题时由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为31x y =-⎧⎨
=-⎩；乙看错了方程②中的b ，得到方程组的54
x y =⎧⎨=⎩，试计算
a 2017+(110
-
b)2018
的值． 26．下图是小欣在“A 超市”买了一些食品的发票.后来不小心发票被弄烂了，有几个数据看不清.
(1)根据发票中的信息，请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”与“趣多多小饼干”各买了多少包；
(2)“五一”期间，小欣发现，A 、B 两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案:在A 超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B 超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折. 请问:①“五一”期间，小欣去哪家超市购物更划算?
②“五一”期间，小欣又到“B 超市”购买了一些“雀巢巧克力”，请问她至少购买多少包时，平均每包价格不超过20元?
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一、选择题 1．D 解析：D 【分析】
二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 【详解】
由题意得21181m n ⎧-=⎨-=⎩
且20
30m n -≠⎧⎨+≠⎩，
解得2m =-，3n =， 故选D ． 【点睛】
主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知
数，未知数的项的次数是1的整式方程．2．D
解析：D
【分析】
将
3
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入
10
2
ax by
x by
-=
⎧
⎨
+=
⎩
后求出,a b的值，最后把
x a
y b
=
⎧
⎨
=
⎩
分别代入四个选项即可.
【详解】
将
3
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入
10
2
ax by
x by
-=
⎧
⎨
+=
⎩
得：
310
32
a b
b
-=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得
3
1
a
b
=
⎧
⎨
=-
⎩
，即
3
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
当
3
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
时，30
x y
+=，A选项错误；
36
x y
-=，B选项错误；
4315
x y
-=，C选项错误；
439
x y
+=，D选项正确；
故选D
【点睛】
本题考查对方程的解的理解，方程的解：使方程成立的未知数的值.
3．B
解析：B
【分析】
首先解关于x的方程组，求得x，y的值，然后代入方程2x＋3y＝6，即可得到一个关于k 的方程，从而求解．
【详解】
解
23
2320
x y k
x y k
+=
⎧
⎨
-=
⎩
得
7
2
x k
y k
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
由题意知2×7k＋3×（−2k）＝6，
解得k＝3
4
．
故选：B
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．4．D
解析：D
【解析】
试题解析：∠A 比∠B 大30°， 则有x=y+30， ∠A ，∠B 互余， 则有x+y=90． 故选D ．
5．B
解析：B 【分析】
把5
x y =⎧⎨=⎩
x=5代入方程x-2y=3可求得y 的值，然后把x 、y 的值代入2x+y=口即可求得答案. 【详解】
把x=5代入x-2y=3，得5-2y=3，解得：y=1，即△表示的数为1， 把x=5，y=1代入2x+y=口，得10+1=口, 所以口=11， 故选B. 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，熟知二元一次方程组的解满足方程组中每一个方程是解题的关键.
6．C
解析：C 【分析】
先将111222327327a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩化简为111222
3277
327
7a x b y c a x b y c
⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，然后用“整体代换”法，求出方程组
的解即可； 【详解】
解：111
2
22327327a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩，
111222
32773277a x b y c a x b y c ⎧+=⎪⎪∴⎨⎪+=⎪⎩，
设3
727
x t y s ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，
1112
22a t b s c a t b s c +=⎧∴⎨+=⎩， 方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩
，
∴方程组1112
22a t b s c a t b s c +=⎧⎨
+=⎩的解为3
4t s =⎧⎨=⎩，
3
37247
x y ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩，
解得：714x y =⎧⎨=⎩
．
故选C ． 【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，弄清阅读材料中的“整体代入”方法是解本题的关键．
7．B
解析：B 【解析】
解方程组22{23x y m x y +=++=得43{123
m
x m
y -=
+=
， ∵x 、y 满足x-y>0，
∴
412330333m m m
-+--=>， ∴3－3m>0, ∴m<1. 故选B.
8．A
解析：A 【解析】
分析：由①得m=6-x ，代入方程②，即可消去m 得到关于x ，y 的关系式． 解答：解：由①得：m=6-x
∴6-x=y-3 ∴x+y=9． 故选A ．
9．A
解析：A 【分析】
设图③小长方形的长为m ，宽为n ，则由已知可以求得m 、n 关于a 的表达式，从而可以用a 表示出图①阴影部分周长与图②阴影部分周长，然后即可算得二者之差． 【详解】
解：设图③小长方形的长为m ，宽为n ，则由图①得m=2n ，m+2n=2a ， ∴2
a m a n ==
，， ∴图①阴影部分周长=22245a n a a a ⨯+=+=， 图②阴影部分周长=()2322126n n n n a ++==，
∴图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是：5a-6a=-a ， 故选A ． 【点睛】
本题考查二元一次方程组的几何应用，设图③小长方形的长为m ，宽为n ，并用a 表示出m 和n 是解题关键．
10．C
解析：C 【分析】
根据同类项的定义可得关于a 、b 的方程组，解方程组即得答案． 【详解】
解：由同类项的定义，得122a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得：1
0a b =⎧⎨=⎩
．
故选：C ． 【点睛】
本题考查了同类项的定义和二元一次方程组的解法，属于基本题目，正确理解题意、掌握解答的方法是解题的关键．
二、填空题 11．． 【分析】
设每个进水口每小时进水量为x ，每个出水口每小时出水量为y ，根据题意，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再将其代入中即可求出结论． 【详解】
设每个进水口每小时进
解析：
3817． 【分析】
设每个进水口每小时进水量为x ，每个出水口每小时出水量为y ，根据题意，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再将其代入124%
32x y
--中即可求出结论．
【详解】
设每个进水口每小时进水量为x ，每个出水口每小时出水量为y ，
依题意，得：()()534115%
243115%x y x y ⎧-=-⎪⎨-=-⎪⎩
，
解得：0.17
0.085x y =⎧⎨=⎩
，
∴124%38
3217
x y -=-．
故答案为：3817
． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
12．15% 【分析】
设甲、乙、丙三种水稻各种植了a 亩，b 亩，c 亩，乙种水稻平均亩产量的增长率为x ，根据题意列出方程组进行解答便可． 【详解】
解：设甲、乙、丙三种水稻各种植了a 亩，b 亩，c 亩，乙种水稻
解析：15% 【分析】
设甲、乙、丙三种水稻各种植了a 亩，b 亩，c 亩，乙种水稻平均亩产量的增长率为x ，根据题意列出方程组进行解答便可． 【详解】
解：设甲、乙、丙三种水稻各种植了a 亩，b 亩，c 亩，乙种水稻平均亩产量的增长率为x ，根据题意得，
300500400450()4003004
300(130%)500(1)400(130%)450()(120%)a b c a b c c a a b x c a b c ++=++⎧⎪
=⋅⎨⎪+++++=+++⎩
，
化简得30(1)2(2)501542(3)a b c c a bx a b c -+=⎧⎪=⎨⎪=++⎩
，
把（2）代入（1）得，b ＝6a （4），
把（2）和（4）都代入（3）得，300ax ＝15a +24a +6a ，
∴x ＝15%，
故答案为15%．
【点睛】
本题主要考查了方程组解应用题，关键是读懂题意正确列出方程组．
13．【分析】
①+③解得x=5,然后将x=5代入②得y=3,最后将x=5、y=3代入③可得z=2即可．
【详解】
解：
①+③解得：2x=10,即x=5；
将x=5代入②得y=3；
将x=5,y=3代
解析：532x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩
【分析】
①+③解得x=5,然后将x=5代入②得y=3,最后将x=5、y=3代入③可得z=2即可．
【详解】
解：31810x y z x y x y z =+⎧⎪+=⎨⎪++=⎩
①②③
①+③解得：2x=10,即x=5；
将x=5代入②得y=3；
将x=5,y=3代入③可得z=2．
故答案为532x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩
．
【点睛】
本题考查了解三元一次方程组，观察方程组、寻找各方程的特点、运用整体思想代入消元是解答本题的关键．
14．【分析】
先把原方程化为的形式，再分别令a ，b 的系数为0，即可求出答案．
【详解】
解：由已知得：
∴
两式相加得：，即，
把代入得到，，
故此方程组的解为：．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考
解析：01x y =⎧⎨=-⎩
【分析】
先把原方程化为(1)(1)0a x y b x y ---++=的形式，再分别令a ，b 的系数为0，即可求出答案．
【详解】
解：由已知得：(1)(1)0a x y b x y ---++=
∴1010x y x y --=⎧⎨++=⎩
两式相加得：20x =，即0x =，
把0x =代入10x y --=得到，1y =-，
故此方程组的解为：01x y =⎧⎨=-⎩
． 故答案为：01x y =⎧⎨=-⎩
． 【点睛】
本题主要考查的知识点是三元一次方程组的问题，运用三元一次方程组的解法的知识进行计算，即可解答．
15．【分析】
根据设间接未知数列二元一次方程求各班人均捐书数，然后再求三个班共捐书即可解答．
【详解】
设甲班的人均捐书数量为x 本，乙班的人均捐书数量为（x+5）本，丙班的人均捐书数量为本，
设甲班
解析：【分析】
根据设间接未知数列二元一次方程求各班人均捐书数，然后再求三个班共捐书即可解答．
【详解】
设甲班的人均捐书数量为x 本，乙班的人均捐书数量为（x +5）本，丙班的人均捐书数量为2
x 本， 设甲班有y 人，乙班有（80﹣y ）人．
根据题意，得
xy +（x +5）（80﹣y ）+
2x •40＝3(5)1205x +⨯ 解得：y =284035855
x x x +=++， 可知x 为2且5的倍数，故x ＝10，y ＝64，
共捐书10×64+15×16+5×40＝1080．
答：甲、乙、丙三班共捐书1080本．
故答案为1080．
【点睛】
此题考查二元一次方程的实际应用，题中有三个量待求，但是只有一个等量关系，因此只能设出两个未知数，用一个未知数表示另一个未知数，根据数量的要求及代数式的形式确定未知数的值，这是此题的难点.
16．①③④
【分析】
根据题目中的条件代入原来的方程组中，即可判断结论是否成立，从而可以解答本题．
【详解】
解：当a=1时，
，解得： ，
则，
∴①错误；
当x 与y 互为相反数时，，得，
∴②正确；
解析：①③④
【分析】
根据题目中的条件代入原来的方程组中，即可判断结论是否成立，从而可以解答本题．
【详解】
解：当a=1时，
08x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：44x y =⎧⎨=-⎩
， 则()448x y -=--=，
∴①错误；
当x 与y 互为相反数时，01a =-，得1a =，
∴②正确；
∵135x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩，解得：322x a y a =+⎧⎨=--⎩
， 则()()223224x y a a +=++--=，
∴③正确； ∴()()()21132221122
z xy a a a ==+--=-++≤， 即若12z xy =
则z 的最大值为1， ∴④正确，
综上说述，正确的有：①③④，
故答案为： ①③④.
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解、二元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，可以判断题目中的各个结论是否成立．
17．﹣7
【分析】
由表二结合表一即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出a 值；由表三结合表一即可得出关于b 的一元一次方程，解之即可得出b 值；在表三中设42为第x 行y 列，则75为第（x+1）行（y+2
解析：﹣7
【分析】
由表二结合表一即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出a 值；由表三结合表一即可得出关于b 的一元一次方程，解之即可得出b 值；在表三中设42为第x 行y 列，则75为第（x+1）行（y+2）列，结合表一中每个数等于其所在的行数×列式即可列出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出x 、y 的值，将其代入m=（x+1）（y+1）即可得出m 的值，将a 、b 、m 的值代入a-b+m 即可得出结论．
【详解】
表二截取的是其中的一列：上下两个数字的差相等，
∴a-15=15-12，解得：a=18；
表三截取的是两行两列的相邻的四个数字：右边一列数字的差比左边一列数字的差大1， ∴42-b-1=36-30，解得：b=35；
表四截取的是两行三列的相邻的六个数字：设42为第x 行y 列，则75为第（x+1）行（y+2）列，
则有(
)()421275xy x y ⎧⎨++⎩＝＝， 解得：143x y ⎧⎨⎩＝＝ 或3228
x y ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝（舍去）， ∴m=（x+1）（y+1）=（14+1）×（3+1）=60．
∴a+b ﹣m=18+35-60=-7． 故答案为：-7
【点睛】 此题考查一元一次方程的应用，规律型：数字变化类，根据表一中数的排列特点通过解方程（或方程组）求出a 、b 、m 的值是解题关键．
18．76， 56.
【解析】
【分析】
逐项代入求值即可解题.
【详解】
解：将x ＝32代入x+3y=5得,y=76,
将x ＝32,y=76代入x+2y-z=3得z=56,
∴y=76,
解析：， .
【解析】
【分析】
逐项代入求值即可解题.
【详解】
解：将x ＝代入x+3y=5得,y=,
将x ＝,y=代入
得z=,
∴y=, z=.
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉代入求值的方法是解题关键. 19．100或85．
【分析】
设所购商品的标价是x 元，然后根据两人共付款150元的等量关系，分所购商
品的标价小于90元和大于90元两种情况，分别列出方程求解即可．
【详解】
解：设所购商品的标价是x 元，
解析：100或85．
【分析】
设所购商品的标价是x 元，然后根据两人共付款150元的等量关系，分所购商品的标价小于90元和大于90元两种情况，分别列出方程求解即可．
【详解】
解：设所购商品的标价是x 元，则
①所购商品的标价小于90元，
x ﹣20+x ＝150，
解得x ＝85；
②所购商品的标价大于90元，
x ﹣20+x ﹣30＝150，
解得x ＝100．
故所购商品的标价是100或85元．
故答案为100或85．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，正确运用分类讨论思想是解答本题的关键． 20．12312
【分析】
设超市去年销售蛋黄粽的数量销售分别为3x 个，设销售了A 、B 、C 三种礼盒的数量分别为a 盒，b 盒，c 盒，根据题意列出方程组，用x 表示a 、b 、c ，再根据“礼盒A 和C 的总数不超过200
解析：12312
【分析】
设超市去年销售蛋黄粽的数量销售分别为3x 个，设销售了A 、B 、C 三种礼盒的数量分别为a 盒，b 盒，c 盒，根据题意列出方程组，用x 表示a 、b 、c ，再根据“礼盒A 和C 的总数不超过200盒，礼盒B 和C 的总数超过210盒，列出x 的不等式组，求得x 的取值范围，再根据礼盒数与粽子数量为整数，求得x 的值，进而便可求得结果．
【详解】
解：设超市去年销售蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的数量销售分别为3x 个，5x 个，2x 个，则今年该超市销售蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的数量销售分别为3x 个，（1+20%）×5x ＝6x 个，（1﹣10%）×2x ＝1.8x 个，设销售了A 、B 、C 三种礼盒的数量分别为a 盒，b 盒，c 盒，根据题意得，
2323435622 1.8a b c x a b c x a b c x ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩
，
解得，0.150.30.9a x b x c x =⎧⎪=⎨⎪=⎩
，
∵礼盒A 和C 的总数不超过200盒，礼盒B 和C 的总数超过210盒，
∴0.150.92000.30.9210x x x x +≤⎧⎨+>⎩
， ∴1017519021
x <≤， ∵a ＝0.15x 、b ＝0.3x 、c ＝0.9x 、1.8x 都为整数，
∴x 必为20的倍数，
∴x ＝180，
∴a ＝27，b ＝54，c ＝162，
∴这些礼盒全部售出的销售额为：（2×6+4×5+2×4+10）a+（3×6+3×5+2×4+12）b+（2×6+5×5+1×4）c ＝50a+53b+50c ＝50×27+53×54+50×162＝12312，
故答案为：12312．
【点睛】
本题主要考查了三元一次方程组的应用，不等式组的应用，列代数式，关键是根据题意正确列出方程组与不等式组．
三、解答题
21．（1）(6,0)A ，(0,1)B ，(4,1)C ；（2）见解析．
【分析】
（1）令26x y +=中的0y = ，求出相应的x 的值，即可得到A 的坐标，将方程40x y -=和方程26x y +=联立成方程组，解方程组即可得到C 的坐标，进而可得到B 的坐标；
（2）分别利用梯形的面积公式表示出四边形MNAC 的面积与四边形MNOB 的面积，然后根据t 的范围，分情况讨论即可．
【详解】
（1）令0y =，则206x +⨯=，解得6x =，
(6,0)A ∴．
4026x y x y -=⎧⎨+=⎩ 解得41x y =⎧⎨=⎩
(4,1)C ∴．
//BC x 轴，
∴点B 的纵坐标与点C 的纵坐标相同，
(0,1)B ∴ ；
（2）(6,0)A ，(0,1)B ，(4,1)C ，
6,4OA BC ∴==．
∵点M 从点C 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点N 从点O 以每秒1.5个单位长度的速度向右运动，
, 1.5MC t ON t ∴==，
4,6 1.5BM t NA t ∴=-=-，
11()(4 1.5)4822
MNOB S BM ON OB t t t ∴=+⋅=⨯-+⨯=+四边形， 11()(6 1.5)41222
MNAC S MC NA OB t t t =+⋅=⨯+-⨯=-+四边形． 当812t t +>-+时，即2t >时，MNOB MNAC S S >四边形四边形；
当812t t +=-+时，即2t =时，MNOB MNAC S S =四边形四边形；
当812t t +<-+时，即2t <时，MNOB MNAC S S <四边形四边形．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程及方程组的应用，数形结合并分情况讨论是解题的关键．
22．（1）2；（2）a ＝11或a ＝
53；（3）﹣281033m ≤≤且m ≠﹣83． 【分析】
（1）求出A 点坐标，可求出答案；
（2）由题意得出b=a+3，c=a-4，则B （a+3，2），C （a-4，m ），则|a+3|=2|a-4|，解方程即可得出答案；
（3）过点C 作y 轴的平行线l ，延长BA 交l 于M ，过点B 作x 轴的平行线交直线l 于点D ，直线l 交x 轴于点E ，由面积法得M （a ﹣4，﹣83），根据S △BCM -S △ACM ≤9，可得出关于a 的不等式组，则可得出答案．
【详解】
（1）∵点A 坐标为（a ，0），点B 坐标为（b ，2），a ＝2，
∴A （2，0），
∴三角形AOB 的面积为
12×2×2＝2； 故答案为：2；
（2）∵a 、b 、c 满足方程组211322a b c a b c +-=⎧⎨
--=-⎩． ∴b ＝a +3，c ＝a ﹣4，
∴B （a +3，2），C （a ﹣4，m ），
∵点B 到y 轴的距离是点C 到y 轴距离的2倍，
∴|a +3|＝2|a ﹣4|，
∴a ＝11或a ＝53
；
（2）过点C 作y 轴的平行线l ，延长BA 交l 于M ，过点B 作x 轴的平行线交直线l 于点D ，直线l 交x 轴于点E ，
设EM ＝n ，则BD ＝7，DE ＝2，AE ＝4，
∵S △BDM ＝S △AEM +S 梯形BDEA ， ∴12×7×（2+n ）＝12×4×n + 12
×2×（4+7）， 解得：n ＝8
3，
∴M （a ﹣4，﹣83），
∵S △ABC ≤9，
∴S △BCM ﹣S △ACM ≤9， ∴181********m m ⨯⨯+-⨯⨯+≤|，83
m +|≤6， ∴281033
m -≤≤， ∵m ≠﹣83
， ∴281033
m -
≤≤且m ≠﹣83． 【点睛】 此题是三角形综合题，主要考查了解三元一次方程组，坐标与图形的性质，几何图形面积的计算方法，解本题的关键是得出b=a+3，c=a-4．
23．（1）B ；（2）,x y 的最小整数解为104
x y =⎧⎨=⎩；（3）隐线中s 的最大值和最小值的和为72
【分析】
（1）将A,B,C 三点坐标代入方程,方程成立的点即为所求,
（2）将P,Q 代入方程,组成方程组求解即可,
（3）将P 代入隐线方程,27m n +=组成方程组,求解方程组的解,再由
()2723147s n n n =--=-即可求解.
【详解】
解：（1）将A,B,C 三点坐标代入方程,只有B 点符合,
∴隐线326x y +=的亮点的是B.
（2）将()10,2,1,3P Q ⎛
⎫-- ⎪⎝⎭
代入隐线方程 得：226163h t h -=⎧⎪⎨-=⎪⎩
解得253t h ⎧=⎨=-⎩
代入方程得：5626x y -=
,x y ∴的最小整数解为104x y =⎧⎨=⎩
（3
）由题意可得273n n s
==⎪⎩
72n =-
72
n ∴= ()2723147s n n n ∴=--=-
212
s ∴=- s ∴的最大值为14，最小值为212
- 隐线中s 的最大值和最小值的和为2171422-
= 【点睛】
本题考查了二元一次方程的新定义,二元一次方程与直线的关系,运用了数形结合的思想,理解题意是解题关键.
24．（1）每名熟练工每月可以安装4辆电动车，新工人每月分别安装2辆电动汽车.
（2） ①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人．
【分析】
（1）设每名熟练工每月可以安装x 辆电动车，新工人每月分别安装y 辆电动汽车，根据安装8辆电动汽车和安装14辆电动汽车两个等量关系列出方程组，然后求解即可；
（2）设调熟练工m 人，招聘新工人n 名,根据一年的安装任务列出方程整理用m 表示出
n ，然后根据人数m 是整数讨论求解即可．
【详解】
（1）设每名熟练工每月可以安装x 辆电动车，新工人每月分别安装y 辆电动汽车， 根据题意得:
282314
x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解之得42
x y =⎧⎨=⎩． 答：每名熟练工每月可以安装4辆电动车，新工人每月分别安装2辆电动汽车； （2）设抽调熟练工m 人，招聘新工人n 名，由题意得：
12（4m+2n ）=240，
整理得，n=10-2m ，
∵0＜n ＜10，
∴当m=1，2，3，4时，n=8，6，4，2，
即：①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，解二元一次方程组，（1）理清题目数量关系列出方程组是解题的关键，（2）用一个未知数表示出另一个未知数，是解题的关键，难点在于考虑人数是整数．
25．0
【解析】
分析: 把甲的结果代入②求出b 的值，把乙的结果代入①求出a 的值，代入原式计算即可得到结果.
详解:
根据题意，将31x y =-⎧⎨=-⎩代入②，将54x y =⎧⎨=⎩
代入①得： 12252015b a -+=-⎧⎨+=⎩
解得：110a b =-⎧⎨=⎩
， 则原式=（-1）2017+（110-
×10）2018=-1+1=0． 点睛: 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.
26．(1)买了雀巢巧克力1包，趣多多小饼干4包；(2)如果购物在50元以内，去两家购物都一样；如果购物在50元至150元之间，则去A 超市更划算；如果购物等于150元，去
两家购物都一样；如果购物超过150元，则去B超市更划算；②小欣在“B超市”至少购买9包“雀巢巧克力”时，平均每包价格不超过20元.
【解析】
分析：（1）设雀巢巧克力买了x包，趣多多小饼干买了y包．等量关系：两种食品的购买数量=30-20-5；两种食品的购买费用之和=100-18-52；
（2）①小欣的购物金额为z（z＞100）元，分别计算在A超市和在B超市购买物品需要的金额；然后再分类讨论；
②设小欣在“B超市”购买了m包“雀巢巧克力”时，平均每包的价格不超过20元．根据题意列出不等式，通过解不等式来求m的值．
详解：(1)设买了雀巢巧克力x包，趣多多小饼干y包，
依题意得
30-20-5
222100-18-52.
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得
1
4.
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
答:买了雀巢巧克力1包，趣多多小饼干4包.
(2)①设小欣累计购物额为a元.
当a≤50时，A、B两超市都不能享受到优惠，所以在任意两家购物都一样；
当50<a≤100时，在A超市可以享受到优惠；而在B超市享受不到优惠，所以选择在A超市购物更划算；
当a>100时，若在A超市购物花费少，则50+0.9(a-50)<100+0.8(a-100)，解得a<150.
若在B超市购物花费少，则50+0.9(a-50)>100+0.8(a-100)，解得a>150；
若在两超市购物花费一样多，则a=150.
综上可得:如果购物在50元以内，去两家购物都一样；
如果购物在50元至150元之间，则去A超市更划算；
如果购物等于150元，去两家购物都一样；
如果购物超过150元，则去B超市更划算.
②设小欣在“B超市”购买了b包“雀巢巧克力”时，平均每包价格不超过20元，
据题意可得100+(22b-100)×0.8≤20b.
解得b≥81 3 .
据题意b取整数，可得b的最小取值为9.
所以，小欣在“B超市”至少购买9包“雀巢巧克力”时，平均每包价格不超过20元.
点睛：本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．。