二次函数交点式练习题

二次函数交点式练习题
一、选择
1.如果抛物线y=x 2-6x+c-2的顶点到x 轴的距离是3,那么c 的值等于（）
（A ）8（B ）14
（C ）8或14（D ）-8或-14
2.二次函数y=x 2-(12-k)x+12,当x>1时，y 随着x 的增大而增大，当x<1时，y
随着x 的增大而减小，则k 的值应取（）
（A ）12（B ）11（C ）10（D ）9
3.若0<b ，则二次函数12-+=bx x y 的图象的顶点在（）
（A ）第一象限（B ）第二象限
（C ）第三象限（D ）第四象限
4.不论x 为何值,函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的值恒大于0的条件是()
A.a>0,△>0
B.a>0,△<0
C.a<0,△<0
D.a<0,△<0
5.若抛物线
22y x x a =++的顶点在x 轴的下方，则a 的取值范围是（ ） Ａ．1a > Ｂ．1a <
Ｃ．1a ≥ Ｄ．1a ≤
二、填空
1、已知一条抛物线的开口大小、方向与2x y =均相同，且与x 轴的交点坐标是
（-2,0）、（-3,0），则该抛物线的关系式是.
2.已知一条抛物线的形状与22x y =相同，但开口方向相反，且与x 轴的交点坐
标是（1,0）、（4,0），则该抛物线的关系式是.
3.已知一条抛物线与x 轴的两个交点之间的距离为3，其中一个交点坐标是
（1,0）、则另一个交点坐标是，该抛物线的对称轴是.
4.二次函数()()43---=x x y 与x 轴的交点坐标是，对称轴是.
5.已知二次函数的图象与x 轴的交点坐标是（-1,0），（5,0），且函数的最值
是-3.则该抛物线开口向，当x 时，y 随的增大而增大.
6.请写出一个开口向下、与x 轴的交点坐标是（1,0）、（-3,0）的二次函数关系式：.
/7、把二次函数y=（x-1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析
式为（???）．
8.已知二次函数)1(3)1(2-++-=a a x x a y 的图象过原点则a 的值为
9.二次函数432--=x x y 关于Y 轴的对称图象的解析式为 关于X
轴的对称图象的解析式为 关于顶点旋转１８０度的图象的解析式为
10.二次函数y=2(x+3)(x-1)的x 轴的交点的个数有__个，交点坐标为_______。

11.已知二次函数222--=x ax y 的图象与X 轴有两个交点，则a 的取值范围是
12.二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为___,对称轴为_。

13.抛物线y=(k-1)x 2+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线_________，它
必定经过________和____
三、解答题
1.已知二次函数的图象与x 轴有两个交点，其中一个交点坐标是（0,0），对称轴是直线2=x ，且函数的最值是4.
⑴求另一个交点的坐标.
⑵求出该二次函数的关系式.
2.抛物线y=(k 2-2)x 2+m-4kx 的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y=-2
1x+2上，求函数解析式。

3.y=ax 2+bx+c 图象与x 轴交于A 、B 与y 轴交于C ，OA=2，OB=1，OC=1，求函数解析式
4.抛物线562-+-=x x y 与x 轴交点为A ，B ，（A 在B 左侧）顶点为C.与Y 轴交于点D
(1)求△ABC 的面积。

(2)若在抛物线上有一点M ，使△ABM 的面积是△ABC 的面积的２倍。

求M 点坐标。

（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得△QAD 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由.
5、（2012山东济南3分）如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx ．小强骑自行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC ，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 共需多少秒？
/6、（2012江苏扬州12分）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l 是抛物线的对称轴．
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)设点P 是直线l 上的一个动点，当△PAC 的周长最小时，求点P 的坐标；
(3)在直线l 上是否存在点M ，使△MAC 为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．
7、（2012黑龙江大庆6分）将一根长为16π厘米的细铁丝剪成两段．并把每段铁丝围成圆，设所得两圆半径分别为1r 和2r .
（1）求1r 与2r 的关系式，并写出1r 的取值范围；
（2）将两圆的面积和S 表示成1r 的函数关系式，求S 的最小值．。